五年级奥数——平面图形面积计算

1、年 级授课日期授课主题第4一一平面图形面积计算教学内容i.检测定位本讲所指平面图形面积计算主要指多边形及其组合图形面积的计算.这些图形面积计算一般都可以转化成三角形、长方形、平行四边形和梯形的面积计算，后者的计算公式都是我们在课内已经学过并且应该熟记的主要的技巧在于如何将一般多边形及其组合图形“转化”为基本图形【例1】在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积.图1分析与解 已知梯形上、下底长分别为15厘米和25厘米，令梯形高为h,则由已知三角形面积为 150平方厘米，有1 一 150 15 h ,得 h 20（厘米）.2所以，梯形面积S为1S 1（15 25）20 400（平万厘米）.

2、2随堂练习1如图4-2,已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积.【例2】如图4-3是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.（单位：分米）+的面积相等，所以可以得出：与的面积相等，题目要求的面积,S (158) 3 213392 19.5（平方分米）.其实只要求的面积即可.所以EF 8-3 5（分米）；答：阴影部分的面积是19.5平方分米.【例3】如图4-4,将长为9厘米、宽为6厘米的长方形划分成四个三角形，其面积分别为S、S2、S3、S4,且SiS2S3S4,求 S4.g6日I 4分析与解设长方形面积为S ,54 Si S2 (S3 S4)所以s S2S3S418.设B

3、EDFy.则有S118S218y.解得x 4, y6.从而，EC 2, FC 3所以S3223 3S4 18315（平方厘米）.随堂练习2四边形ABCD是直角梯形其中AD 12厘米，AB 8厘米，BC 15厘米，且 ADE、四边形DEBF及 CDF的面积相等，求三角形 EBF的面积.【例4】如图4-6 , AE 5厘米，CF 2厘米,AB 6厘米，CD4厘米， B D 90.求四边形AFCE 的面积.ED图工6分析与解 四边形AFCE是不规则四边形，连结AC ,则AC将四边形AFCE分成两个三角形（AFC、CEA).这两个三角形的面积利用已知条件可求AB是 AFC底边上的高，所以SafcCD是

4、 CEA底边AE上的高，所以S CEAFCABAECD1-221 526（平方厘米）;10（平方厘米）.所以,四边形AFCE的面积S AFC S CEA 61016（平方厘米）.随堂练习3如图4-7,四边形ABCD中，AE 5厘米，AB 10厘米，FC12厘米，DC 15厘米,90，求四边形AFCE的面积.【例5】如图4-8,求长方形中阴影部分的面积 .（单位：厘米）分析与解 阴影部分的三个三角形高相等， 那么它们的面积和就是它们的底的和乘高除以2.15 10 2 150 2 75（平方厘米）答：阴影部分白面积和是 75平方厘米.【例6】如图4-9,平行四边形 ABCD的边长BC 10厘米，直

5、角三角形 BCE的直角边CE长为8厘米.已知阴影部分的面积比三角形 FEG的面积大10平方厘米.求CF的长.分析与解因为直角三角形 BCE与平行四边形 ABCD共有梯形BCFG .所以平行四边形 ABCD的面积比直角三角形BCE的面积大10平方厘米.由已知可知CF垂直AD ,所以1 CF BC BC CE 10, 21 ,一即CF 10 10 8 10 50.所以 CF 5（厘米）.2随堂练习4如图4-10,正方形ABCD的边长为12厘米，已知DE是EC长度的2倍.求：（1） DEF的面积； CF的长.玩一玩只剩一个如图，一个三角形的棋盘放着15个棋子，一开始随意取走一个棋子，出现一个空格.然

6、后按以下规则开始跳棋子：棋子A越过它的临格中的棋子 B跳到棋子B另一侧相邻的空格中，并将 B “吃”掉.按以上规则不断跳下去，每跳一 步少一个棋.请问：能否跳到最后还剩一个棋子？请你玩一玩.图中的数是位子的编号，先不要看答案，自己动手画一张如图所示的棋盘，并在每个棋盘中放一枚棋子（可利用围棋子），然后按规则任意取走一个棋子，开始游戏.若有困难，可先看提示，继续游戏，最后再看方案.图 4- II答案 能.先取走1号、3号、5号位置上的棋子，依次从 6号、10号、14号位置中的棋子起跳，经过 13步可将棋盘中13个子“吃”掉.方案1取走1号6-1,136,11 13,1412,22,14,103,

7、43,1214,1513, 13 6,6 一 1 （止于 1 号位）方案2取走3号10-3,136,79,2 7,11 4,1513,1214,310,46,103,16,145,6f4 （止于 4 号位）方案3取走5号14一 5,79, 3-8, 103, 1 6,27 , 11 4,1214,6-13,14 12,4-13,1214,1513 （止于 13 号位）ii.针对培养一1 .一块玉米地的形状如图所示，它的面积是 平方米.2 .三个正方形如图所示放置，中心都重合，它们的边长依次是1厘米、3厘米、5厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米.3 .如图，BC 10, EC 6,直角三角形

8、EDF的面积比直角三角形 FAB的面积小5,那么长方形 ABCD的面积是4.如图，正方形 ABCD的边长是9厘米，它的内部有一个内接三角形BFE , AE 4厘米，DF 2厘米，求三角形BFE的面积.5 .如图，四边形 ABCD的两条对角线互相垂直相交于 O, AC 4厘米，BD 5厘米，求四边形ABCD的面积.6 .如图，四边形 ABCD中， B D 90 , BCD 45, BC 7厘米，AD 3厘米，求四边形ABCD的面积.（单位：厘米）7 .如图由两个完全相同的梯形重叠在一起而组成，求图中阴影部分的面积8.如图，求阴影部分的面积.（单位：厘米）9.如图，长方形的长为 12厘米，宽为8厘米, 图中阴影部分的面积与空白部分的面积哪个大?30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是10.如图,三角形ABC的周长是3厘米，求三角形 ABC的面积.11.如图,已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为 4厘米，那么图中阴影部分的面积是多