九年级数学全册模型构建专题相似三角形中的基本模型练习.doc

1、模型构建专题：相似三角形中的基本模型熟知需要用相似来解决的图形模型一'宣字型1. （2016 徐州中考）如图， ABC43, H E分别为 AB AC的中点，则 ADE与4ABC的面积比为/4I3/第1题图2. （2016 罗平县二模）如图， ABC中，点D, E分别在边 AB AC上，请添加一个条件:,使ABCo AEtDAD 2, I3. 如图， ABO43, DE/ BC,M为 BC上一点，AMIx DE于 NB 3若AE= 4,求EC的长;（2）若M为BC的中点，&AB户 36,求Sa ADN的值.模型二“X”字型4. (2016 哈尔滨中考)如图，在 ABC中，D E

2、分别为 AB AC边上的点，DO BC BE与C/目交于点F,则下列结论一定正确的是 （）AD AE DF AEA.ABT AC B. FC= ECAD DE DF EFC.DB= Bc D. Bf= Fc5. （2016 贵港中考）如图，？ABCD勺对角线 AC B改于点Q CE¥分/ BCD AB于点E,交 BD于点 F,且/ ABC= 60。，AB= 2BC 连接 OE 下列结论：/ ACd 30。； Sabcd =AC- BQ OE： AC= 3 ： 6; Saocf= 2Saoef 成立的个数有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个6 .如图，已知 AD BC相交于点 O,

3、 AB/ CD/ EF,如果CE= 2, EB= 4, FA 1.5,那么AD-.7 .如图，四边形 ABC用，AD/ BC点E是边AD的中点，连接 BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G4ED 1(1)若FD- 2,求线段DC的长；BC 3(2)求证：EF- GB= BF- GE模型三旋转型8 . （2016 滦县期末）如图，已知/ 1 = /2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABS ADE勺是（）A. / C= Z E B . Z B= / ADEAB AC AB BCC.aDf AE D. ADT DE9 .如图，已知 ABCm ADE匀为等边三角形， D在BC上，DE与AC

4、相交于点F, AB=9, BD= 3,则 CF等于（）模型四“子母”型（大三角形中包含小三角形）10 . （2016 毕节中考）在4ABC中，D为AB边上一点，且/ BCD= /A,已知BO22,AB= 3,则 BD=11 . （2016 云南中考）如图，D是ABC勺边 BC上一点，AB= 4, AD= 2, / DAC= / B,如果 ABD勺面积为15,那么 ACD勺面积为（）15A. 15 B . 10 C. D . 5模型五垂直型12 .如图，在 ABC, Z ACB= 90。，CD!AB于点D,则图中相似三角形共有 （）A. 1对B . 2对C . 3对D . 4对D理第12题图13

5、 .如图，四边形 ABC珅，AD/ BC Z B= 90° , E为AB上一点，分别以 ED Eg折 痕将两个角（/ A /E）向内折起，点 A B恰好落在 CD边的点F处，若AD= 3, BC= 5,则 EF的长是（）A.4B . 2仃C.匹D . 2匹314 .如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（0, 4）,直线y=4X3与x轴、y轴分别交于点 A B,点M是直线AB上的一个动点，则 PM勺最小值为15 . （2016 齐齐哈尔中考）如图，在 ABO43, ADL BC BE!AC垂足分别为 D, E, AD与BE相交于点F.(1)求证： ACS BFD(2)当 AD= B

6、Q AC= 3 时，求 BF 的长.模型六一线三等角型16 .如图，等边 ABC的边长为6, D是BC边上的点，Z ED已60。.若BD= 1, C已3时，则BE的长为17 .如图，在 ABC中，AB= AQ点P、D分别是BG AC边上的点，且/ APD= Z B.求证：AC- CD=CP- BR(2)若 AB=10, BC= 12,当 PD/AB时，求 BP的长.模型构建专题：相似三角形中的基本模型1.1- 42. Z ADE=Z q答案不唯一)-AE AD 23. B： (1) D 曰/ BC B 获+彳 A&4, . AC=6, . EC=64=2; AU Ad o1&A

7、DN AD(2) M为BC的中点)SLab-Saabc=18. V DE/ BQ A ADNA ABI/I /.-= =2SLabm Ad4, Sa adn= 8.94. A5. D 解析：二.四边形 ABCD1平行四边形，/ABC= Z ADC= 60° , Z BAD= 120° . / CE平分/ BC咬AB于点E, ./ DC蜃Z BCE= 60 ,CB比等边三角形，/. BE= BC= C耳ZCEB= 60° . AB= 2BC AE= BE= BC= CE / CAE= 30° , ./ ACB= 180° -Z CAE-/ABC=

8、 90° . AB/ CD / ACD= Z CAB= 30 ,故正确；ACL BC，S?abca AC BC故正确；在 RtACB中，.一/ ACB= 90° ,AB= 2BC AC= 3BC . AO= OC AE= BE,11OE/ BC,OE= 2 BC, OE： AC= 2 BC：木BC=6 ,故正确；. OEE/ BC,CF BC. OEMabcf 育=oe= 2, sCF 人ocf ： Saoei= EF= 2,Saocf= 2Sxoef,故正确.故选 D.FO EO 皿 FO AF pFO EO 皿 FO FD6. 4.5 斛析：. AB/ EF, . Af

9、=EOT而又.EF" CD -FD)=百 "ETEdAF FD onAF 1.5 即: =丁，解得 AF= 3,A>AF+ FD= 3+1.5 = 4.5.EB EC 427. (1)解：. AD/ BC DEW CBF，FD= ED= 1,FC= 3FD= 6, . DC= FC- FDFC BC 3=4;(2)证明： AD/ BG .DEI CBF AEg CBG . . EF=AE= GE . .点 E是边BF BC BC GBAD的中点,EF GEAE= DE:, EF- GB= BF- GEBr GB8. D9. B解析：. ABCADE均为等边三角形，/

10、B= / BAC= 60° , / E= Z EAD=B= / E,/BAD= / EAF .AB炉AAEF .AB： BD= AE： EF 同理：CD田 EAR. CD： AE= CF： EF, .CD： CF= AE： EF, . AB： BD= CD： CR 即 9： 3= (9-3) : CF, CF=2.解析：. / DAC= / B, /C= / C, .ACS BCA . AB= 4, AD= 2, . Saacd： &abc=1 : 4,Saacd： Saabd= 1 : 3. = Saabd= 15,Saacd= 5.故选 D.12. C13.A2814.

11、一5解析：根据“垂线段最短”， 得PM勺最小值就是当P加AB时PM勺长.二.直线3y = x3与x轴、y轴分别交于点 A、B,，令x=0,得y=3, .点B的坐标为(0, 3),即 OEh 3.令 y=0,得 x=4, 点 A的坐标为(4, 0),即 OA= 4, p PB= O丹 OB= 4+3=7.在 RtAAOBI,根据勾月定理得 A& yOA + OB =，4W =5.在 RtAPMB RtAOB中,PM PB PM 7 -28PB限 / ABO /PM2 /AOB /PMETAOB '0r而即1 = 5,解得 P阵了.15.(1)证明：.ADL BC BEX AG Z

12、 BDf / AD仔 Z BEG= 90 ,/ C+ / DB占 90 ,ZC+ Z DAC= 90° , ./ DBM / DAC， ACH BFt)(2)解:AC AD. AD= BQ ACD BFD 而=而 1， BF= AC= 3.5 16- 解析：. ABC为等边三角形，B= / C= 60 . .一/ EDF= 60 ,. / BEDF3BE BD/ED* / ED拼 Z FDC= 120 , ./ BED= / FDC BD9 CFD 7= 7 BC= 6, BDCD CF=1, CD= BC- BD= 5,B；,解得 BE= 1.53317- (1)证明：.A艮 AC ./B= /C. /APD= /B,Z APD= / 4 ZC. Z APC=/BP AB/BA鼻/ B, /APC= Z APDF/ D