人教版数学八年级下册期中考试试题含答案

1、人教版数学八年级下册期中考试试卷、单选题1 .下列计算正确的是（）.A .后9B.花眩2 C.7273 6D. a2422 .下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2、3、4B. 2、3、币C.亚、E、屈D. 1、1、23 .下列命题中，真命题是（）A .两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4 .如图，在RtAABC中,/ACB=90。，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边 AB于点D .若A . 2B. 3C. 4D. 55 .如图，在? ABCD

2、中,AD=2AB,F 是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论：(1)2/ DCF= / BCD , (2) EF=CF ; ( 3) Sbec=2S/cef； (4) / DFE=3 / AEF ,其中正确结论的个数是（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个6 .如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ,若测得A, C之间的距离为6cm,点B, D之间的距离为8cm,则线段AB的长为（）第23页B. 4.8cmC. 4.6 cm7.如图：将边长为 6的正方形纸片 ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH

3、 ,则线段AF的长是（）A . 2II IIIB.C. 38 .计算2而3石0二（A . 6715B.6 30C. 3072D. 30 J59.实数a在数轴上的位置如图所示，则a 3)2 + (a 10)2化简后为(B. - 7C.2a- 15D.无法确定10.如图，菱形 ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3,贝U菱形ABCD的周长SD是（）B. 16C.20二、填空题11 .如图,AACB和ECD都是等腰直角三角形 QACB的锐角顶点 A在4ECD的斜边DE上，若 AE = 33 ,AC =石，则 DE 二12 .把二次根式 工化成最简二次根式，则vf= 3313 .如图，

4、在平行四边形 ABCD 中，AELBC 于 E, AC=AD , / CAE = 56°,则/ D =14 .由四个全等的直角三角形拼成如图所示的赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2,最短的边长为1,则图中阴影部分的面积为 .15 .如图，在 RtAABC中，/ B=90 °, AB=3, BC=4,点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形 ADCE中，DE最小的值是 16 .如图，已知四边形 ABCD中，/B=90 ：AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, 求四边形ABCD的面三、解答题17 .计算：1 04 JT2 ;18 . (1)( 750- )+72-(2

5、)化石一近)(2 75+77)(后3)2AC 10.19 .如图，在 YABCD 中，AB 6, BC 8,1求证：四边形ABCD是矩形;2求BD的长.20 .如图， 耳BCD中，AB=5 ,对角线 AC=6 , BD=8 ,求匚ABCD 的面积.21 .如图，在4>4正方形的网格中，线段 AB , CD如图位置，每个小正方形的边长都是 1.(1)求出线段AB、CD的长度；(2)在图中画出线段 EF,使得EF= J5,并判断以AB, CD, EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；(3)我们把(2)中三条线段按照点 E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可(直接写结果).

6、22 .若最简二次根式3x 32x y 5和Jx 3y 11是同类二次根式(1)求x、y的值;(2)求丁厂的值.23 .如图所示，等边 ABC的边长为12cm,动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动， 动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有 运动停止.设运动的时间为x秒.当运动时间为1秒时，PB =, BQ=;(2)运动多少秒后， PBQ恰好为等边三角形？运动多少秒后，4PBQ恰好为直角三角形？24 .已知：如图，四边形 ABCD四条边上的中点分别为 E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形 EFGH (即四边形 ABCD的中点四边

7、形).(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论；(2)当四边形 ABCD的对角线满足 条件时，四边形 EFGH是矩形;(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ .(不证明)25 .由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1:2两部分.如图 1: 4ABC 三边中线 AD , BE, CF 交于。点，OA=2OD , OB=2OE , OC=2OF. 阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为中垂三角形例如图2、图3、图4中，AD ,BE是4ABC的中线，ADLBE垂足为O,像4ABC这样的三角形均为 中垂三角形”设 BC=a,AC=b,AB=c.特例探索

8、：（1）如图 2,当/ ABE=45 , c=2 J2 时，a=, b=;如图 3,当/ ABE=30 , c=4 时，a=, b=;归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出 来，并利用图4证明你发现的关系式.拓展应用：如图5, SBCD中，点E,F,G分别是AD ,BC,CD的中点，BEXEG, AD=2 卮AB=3,求AF的长.参考答案1. B【解析】分析：根据二次根式的计算法则即可得出正确答案.详解：A、原式=3,故计算错误；B、原式="2,故计算正确；C、原式=J6 ,故计算错误；D、原式=22,故计算错误；则本题选 B.

9、点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型.ja2 a 后 a,ja?6 Tab,« 而 J1,解这个题目的关键就是要明确二次根式的计算法则.2. C【解析】【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.【详解】解：A、22+32w匕 不能构成直角三角形，故错误；B、22+ (77) 2W2,不能构成直角三角形，故错误；C、( J2)2+ ( 6) 2=( J5)2，能构成直角三角形，故正确；D、12+12f,不能构成直角三角形，故错误.故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直

10、角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3. D【解析】A、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故错误;B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，故选4. A【解析】【分析】先根据勾股定理求出 AB ,再根据线段的和差即可求出 BD.【详解】 RtAABC 中，/ACB=90 ° , AC=3,BC=4.AB= .32 425依题意知 AD=AC=3 ,BD=2,故选A.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的

11、使用5. C【解析】试题解析：: F是AD的中点，AF = FD,. 在？ABCD 中,AD=2AB, . AF = FD = CD, ./ DFC = / DCF,AD / BC, ./ DFC = Z FCB, ./ DCF = Z BCF, 2 DCF BCD,故此选项正确；延长EF,交CD延长线于M , 四边形ABCD是平行四边形,AB / CD , ./ A= Z MDF , .F为AD中点，AF = FD,在AAEF和DFM中，A FDMAF DFAFE DFM , . AEFA DMF (ASA ),FE=MF , Z AEF = ZM , CEXAB ,''&#

12、39; AEC 90°, AEC ECD 90°, FM =EF, .FC = FM ,故正确；; EF=FM , S/EFC &/CFM > MC >BE,S7BEC 2SveFC 1 故 &BEC 2SvcEF 错证；设/ FEC=x,贝I/ FCE=x,DCF DFC 90° x, EFC 180° 2x,270° 3x,EFD 90° x 180° 2xAEF 90° x, .Z DFE=3Z AEF,故此选项正确故选C.6. A【解析】【分析】作AR，BC于R,AS LCD于S

13、,根据题意先证出四边形 ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形 ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可.【详解】解：作 ARXBC于R, ASXCD于S,连接AC、BD交于点O.由题意知：AD / BC, AB / CD , 四边形ABCD是平行四边形， .两个矩形等宽，AR=AS , AR?BC=AS?CD ,BC=CD , 平行四边形 ABCD是菱形，. .AC ±BD ,在 RtAAOB 中， OA=3 , OB=4 ,AB= V32 + 42=5 ,故选：A .【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.7. B【解

14、析】【分析】设EF=FD=x ,在RTAAEF中利用勾股定理即可解决问题.解：如图:四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=6 , AE=EB=3 , EF=FD ,设 EF=DF=x ,贝U AF=6-x ,在 RTAAEF 中，AE2+af 2=ef2, - 32+ (6-x) 2=x2,故选B.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方 程解决问题.8. C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题【详解】解：2 .5 3,10 6.5030x2 ,故选C.【点睛】本题考查了根式的运算，属于简单题熟悉根式的性质是解题关

15、键 .9. A，一 1 _22'2根据一次根式的性质可得：Ja 3 +Ja 10 a 3 a 10 ,因为4 a 8,所以原 式二2 3 10 a 7,故选 A.10. D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E、F分别是AC、DC的中点，EF是VADC的中位线，AD 2EF 2 3 6,菱形ABCD的周长 4AD 4 6 24.故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 .11. 33 日.【解析】【分析】连结BD

16、,由等腰直角三角形的性质得出/ECD=/ACB=90 , / E= / ADC= / CAB=45EC=DC , AC=BC ,由 SAS 证明AECBDC,得出 AE=BD ,证出Z BDA= /BDC+/ADC=90 ,在 RtAADB中.由勾股定理求得 AD ,即可得出结论.【详解】 ACB与4ECD都是等腰直角三角形，ECD= Z ACB=90 , /E=/ADC= / CAB=45 , EC=DC , AC=BC , / ECD- / ACD= / ACB- / ACD ,/ ACE= / BCD ,在AEC和ABDC中，AC BCACE BCD ,EC DCAECABDC (SAS

17、).1- AE=BD= Q , / E= / BDC=45 ° ,/ BDA= / BDC+ / ADC=90 ,在 RtAACB 中.AB=应 AC=斤 ,2 TT 一由勾股定理得：AD=AB2 bd2 = . . 103 = '. 7 ,DE=AE+AD=石而故答案为J3 ".【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.12. ,3【解析】【分析】被开方数的分母分子同时乘以3即可.【详解】故答案为：由 3【点睛】本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含

18、能开得尽方的因数或因式，进行化简.13. 73 °【解析】试题解析：QAE BC,AEC 90 o,Q CAE 56o,ACE 34 o,在平行四边形ABCD中，AD / BC,CAD ACE 34o,Q AC AD,1 o o oD ACD 180o 34o 73o2故答案为73o14. 4-2 33【解析】【分析】由题意可知阴影部分的面积 =大正方形的面积-4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可.【详解】Q直角三角形斜边长为 2,最短的直角边长为1,该直角三角形的另外一条直角边为后,Sw 22 4 1 13 4 2、. 3.2故答案为：4 2 3.【点睛】本题考查利用图形面积的

19、关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形.15. 3【解析】 试题分析：根据题意分析可知：当OD，BC时，DE线段取最小值.在RtAABC中，/ B=90° ,AB=3 , BC=4 ,所以AC=A3Z-3C： =5，因为四边形ADCE是平行四边形，所以OD=OE，OA=OC， 此时OD是4ABC的中位线，所以 0Z? =1.45 = 1.5 ,所以ED=2OD=3 .考点：1.勾股定理；2.平行四边形的性质；3.三角形的中位线定理.16. 36【解析】【分析】连接AC ,在直角三角形 ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出 AC的长，再由AD及CD

20、的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形 ABCD的面积=直角三角形 ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积.【详解】连接AC ,如图所示：/ B=90° ,. ABC为直角三角形,X / AB=3 , BC=4,，根据勾股定理得：ac= Jab2 bc2 =5,又 CD=12 , AD=13 , AD 2 =13 2 =169,CD 2 +AC 2=12 2 +5 2=144+25=169 , CD 2 +AC 2=AD 2 , . ACD为直角三角形，/ACD=90 ,贝U S 四边形 ABCD=S AABC+S ACD= 1 AB

21、? BC+ 1 AC ? CD= 1 X3 >4+ - X5 X12=36 ,2222故四边形ABCD的面积是36【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线17. 5 2芯【解析】解：原式二1 4 2.3 5 2,3.针对零指数哥，绝对值，二次根式化简3个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求 得计算结果.18. (1)4 亚；(2)6 45 T.【解析】【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据平方差公式和完全平方公式计算.【详解】(1)原式=5 72-272 + 72= 4.2；(2)原式=20 - 7 - (5 - 6 75

22、 +9)=13 - 14+6 5=6 下-1 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.19. (1)详见解析;(2) 10.【解析】【分析】由在？ ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,利用勾股定理的逆定理，即可证得/ ABC=90 °,即可判定？ ABCD是矩形；(2)由四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等，即可求得BD的长.【详解】1 证明：.AB 6, BC 8, AC 10,AB2 BC2

23、 AC2,ABC 900,2 .四边形 ABCD是平行四边形，3 ABCD是矩形；2二.四边形ABCD是矩形，4 BD AC 10.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.注意利用勾股定理的逆定理证得/ ABC=90是关键.20. 24.【解析】【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；利用菱形的面积求法得出答案.【详解】解：二,在？ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点 O, AB=5 , AC=6 , BD=8 ,AO= -AC=3 , BO= 1 BD=4 , 22. AB=5 ,且 32+42=52,

24、AO 2+BO 2=AB 2, . AOB是直角三角形，且/ AOB=90 ,AC ±BD , 四边形ABCD是菱形； 二 S 菱形 ABCD = AC?BD= - X6 X8=24 .22故答案为24.【点睛】本题考查菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题的关键.21. (1) AB= 屈 ,CD= 2 J2 ； (2)线段EF见解析，以AB, CD, EF三条线段组成的三角形是直角三角形，理由见解析；(3) 2,13013【解析】【分析】(1)根据勾股定理计算即可解决问题；(2)利用数形结合的思想解决问题，根据勾股定理的逆定理判断即可;(3)利用面积法即可解决问题.【详解

25、】解： AB=43 22 x/T3 , CD= J22 22 2我；(2)ef= J5 ,如图所示：以AB, CD, EF三条线段组成的三角形是直角三角形;(3)设C到直线AB的距离为h.则有1框2石 1 713 h ,22. h- 2 .丽h=13C到直线AB的距离为23013,CD= 2>/2 ; (2)线段EF见解析，以AB, CD, EF三条线13段组成的三角形是直角三角形，理由见解析;【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22. (1) X 4, y 3; (2) 5【解析】【分析】(1)、根据同类二次根式得出 X和y的二元

26、一次方程组，从而得出x和y的值；(2)、将x和y的值代入代数式得出答案.【详解】(1)由题意得：3x-10=2 , 2x+y-5=x-3y+11 ,解得 x=4 , y=3 .(2)当 x=4，y=3 时 M_y2 = V42_32 =52423. (1)10cm, 1cm； (2)运动4s时，APBQ是等边三角形； 当t=3s或 gs时，APBQ 是直角三角形.【解析】【分析】(1)根据路程=速度 x时间计算即可；(2)根据BP=BQ构建方程即可解决问题；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】(1)由题意 t = 1 时，PA = 2cm, BQ = 1cm,. AB = 12cm,

27、PB= 10cm,故答案为10cm, 1cm.(2)当 BP=BQ 时，/ B = 60 °,. PBQ是等边三角形，12 2t = t,解得t=4s,答：运动4s时，APBQ是等边三角形.(3)当/ PQB = 90 °时，. / B= 60 °,BPQ=30°PB=2BQ,1 12 2t = 2t,解得t=3,当/ BPQ=90°时，. / BQP =30°,BQ = 2PB,2 .t = 2(12-2t),“ 224解得t=，5【点睛】 PBQ是直角三角形.本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知

28、识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.24. （1）平行四边形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解析】分析：（1）、连接BD,根据三角形中位线的性质得出EH / FG, EH=FG ,从而得出平行四边形；（2）、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；（3）、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后 根据对角线垂直得出矩形.详解：（1）证明：连结BD. E、H 分别是 AB、AD 中点，EH / BD , EH= - bd2，同理 FG/BD, FG= 1 bd,，EH/FG, EH=FG

29、,二.四边形 EFGH 是平行四边形2（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形 EFGH是矩形.理由如下：如图，连结 AC、BD.E、F、G、H分别为四边形 ABCD四条边上的中点,EH / BD, HG / AC ,. AC ±BD , EH ±HG ,又二.四边形 EFGH是平行四边形,平行四边形EFGH是矩形;(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下：如图，连结 AC、BD.E、F、G、H分别为四边形 ABCD四条边上的中点,EH / BD , HG / AC , FG / BD ,EH= 1 BD , FG= 1BD ,22EH / FG , EH=

30、FG ,四边形EFGH是平行四边形.二.四边形ABCD是菱形, AC XBD, EH / BD, HG / AC ,EH ± HG ,.平行四边形 EFGH是矩形.属于中等难度点睛：本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定,题型.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.解决这个问题的关键就是要明确特殊平行 四边形的判定定理.25. (1)如图 2, a=2 x/5 ,b=2 而，如图 3, a=2 Vl3 , b=2 77 ；(2)关系为：a2+b2=5c2,证明见解析；(3) AF=4.【解析】【分析】(1)在图2中，根据勾股定理可得 OB=OA=2 ,即可求解；同理在图3中，可得：a=2 W3 ,b=2 77 ；(2)在图4中，设OA=m , OB =n ,根据题意分别用 m、n表示出a2 , b2 , c2 ,即可 得出a2,b2,c2三者之间的关系；(3)连接AC交EF于H ,设BE与AF的交点为P,由点E、G分别是AD , CD的中点， 得到EG是4ACD的中位线于是证出 BEX AC ,由四边形 ABCD是平