冀教版七年级数学下册9.3三角形的角平分线、中线和高公开课优质教案

1、三角形的高中线角平分线教学目标(1)知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、 交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高 线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分 线、三条中线会交于一点.(2)过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的 空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题能力，发展 应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.(3)情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学 生的合作精神，树立学好数学的信心.教学重点能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它

2、们 概念的含义、联系和区别.教学难点在钝角三角形中作高.教学过程本节课按照“创设情境，引入新课”一一“合作交流，探求新知”一 一“拓展创新，挑战自我”一一“课堂小结，感悟反思”一一“走出课堂， 应用数学”的流程展开.教学划、节教学过程设计意图创设 情境 引入 新课为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活 动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练.那么如 何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？（引出三角形高）数学来源于 生活.通过学生身 边的跳远，激发学 生好奇心和强烈 的求知欲，让学生 在生动具体的情 境中学习数学.借助学生对问 题的解决，唤

3、醒学 生对三角形的高 的认识与确认，有 助于新知的解决， 并且发展学生的 观察力与语言表 述能力.通过折或画出 三角形的高，提高 学生的基本作图 能力，发展其空间 观念.小组合作交 流，并通过观察、 猜想经历知识的 发展形成过程，体 验了 “发现”知识 的快乐，变被动接 受为主动探究.设计练习，使 学生对三角形高 的的有关知识加 以巩固，让学生从 运用所学知识解 决问题的过程，获 得成功的体验，从 而激发他们学习 的积极性.设计意图1 .三角形高的定义:（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂合 作 交 流探 究 新 知活 动1（一）探究角 形 的教学环节

4、线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，在 ABC中，ADXBC,点D 是垂足，AD是 ABC的一条高.人2 .做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）,你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）3 .议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4 .练一练：（1） AD为 AABC 的高，则 ZADB=Z = _（2）如果一个三角形的三条高的交点

5、恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出 ABC中BC边上高的是（）.教学过程、合 作 交 流探 究 新 知活 动2 （二） 探 究角 形 的 中 线问题1：你能将AABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1 .三角形中线的定义：三角形的中线：在二角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.）如图，D是BC的中点，则线段 AD是4ABC的中线，此时有1 小BD=DC=2 BC方oc2 .做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流.（分组合作交

6、流）3 .练一练：如图，AR BE为 ABC的中线交十点 G,连结CG并延长交AB于点F.VV（1）则 AC= AE= _EC , CD= , AF= AB.（2）若 SaABc=12cm,则 Saab=.通过解决面积 问题，由三角形高 自然引入三角形 的中线，培养学生 动脑、动手能力， 语后表达能力.让学生继续动 手、实验，亲历知 识的发生、发展过 程，并且在这个过 程中学会与人合 作.重点考察： 学生对三角形中 线定义的理解及 运用；学生对图形 的观察能力及数 形结合的能力活 动3（三 ） 探 究角 形 的 角 平 分 线问题：准备一个三角形纸片ABC ,按图所示的方法折叠，展开后，折痕B

7、D把/ ABC分成/ 1和/ 2两部分.观察/ 1和/ 2 有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平 分线）/上/ 丹C BACftC1 .三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在二角形中，一个内角的平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分 线.如图，BD是/ BAC的角平分线，那么有/aABDh DBC=1 / ABC22 .做一做:（分组合作，交流讨论）（准备三个三角形）（1） 你能分别画出或折出这三个三角以形的角平分线吗？/（2）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ？8A匚二beD3 .练一练：如图，AD BE、CF是 ABC

8、的三条角平分线，则/ 1=,/3=1, Z ACB=22从学生熟悉的 折纸入手，为三角 形的角平分线的 学习作铺垫。提高学生对 /、同知识点的识 别能力，感受数学 语言的准确性。通过折出或 用量角器、直尺画 出角平分线，提高 学生的作图能力， 并从中体验了 “发 现”知识的快乐， 变被动接受为主 动探究。教学划、节教学过程设计意图拓 展 创 新 挑 战 自 我1.如图1所示，在4ABC中，/ ACB=90，把 ABC&直线 AC翻折180。，使点B落在点B'的位置，则线段AC是()AA.边BB'上的中线/B.边BB'上的高/C / BAP的角平分线J,前由基础练

9、习 之后，通过生活实 例的解决，让学生 感受数学和生活 的联系及数学在 生活中的重要性， 充分体现数学来 源于生活又还原 于生活.让学生多 角度、全方位发挥 其思维的深度和 广度.V7. ZU H J / IJ 1 yJ oKirtr3'图1D.以上答案都正确2.一个残缺的三角形残片如图2所示，请你作出AB边上的高所在的直线.你是怎样作的？为什么？J B如果不恢复这个缺角呢 ？四.课堂小结感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课 堂小结.(辅以几何画板动画来演不，加深学生对这二种重要线段的理解)在此活动中， 教

10、师应重点关注：(1) /、同学生 总结知识的程度 和能力；(2)对练习中 反馈的信息及时 处理.五.走出课堂应用数学1 .课本P23练习2、32.数学趣味题：要载 7棵树，请你来帮忙，每行栽 3棵，恰好成6行.同学们，你能想出几种栽法吗？发挥教材的扩 张作用，培养学生 的发散思维能力 和对数学的兴趣.三角形的角平分线、中线和高六.板书设计三角形的高线三角形的中线三角形的角平分线要点出一点：二局（所在直线）、三 中线、三角平分线 分别交一点！基本图形：性质：三角 形的三条 高所在的 直线交于 '_*玄八、三角形的三条中线交于一与八、三角形 的三条角平 分线交 与 八、本节课的教法特点以及

11、预期效果分析1情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力2 加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受3 加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导