【专项训练】初二数学三角形

1、三角形的综合应用一、常考易错题分析【例1】（2019春?正定县期末）发现：已知 ABC中，AE是 ABC的角平分线，B 72 ,C 36（1）如图1,若AD BC于点D ,求 DAE的度数；（2）如图2,若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF BC于点F时，EPF .（3）探究：如图， ABC中，已知 B, C均为一般锐角， B C , AE是 ABC的角 平分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF BC于点F时，请写出 EPF 与B, C的关系，并说明理由.S1图2【解答】解：（1）如图1, Q B 72 , C 36 ,SiBAC 180 B C 72 ;又QAE平

2、分 BAC ,EACBAC 36AEDC EAC 363672又 Q AD BC 于 D ,ADE 90 ,DAE 90 AED 907218(2)如图 2, Q PF BC , AD BC ,PF / /AD ,EPF DAE 18 ;故答案为：18;(3)如图2, EPF与 B, C的关系:EPF11EAC BAC 2AED C EAC又 Q AD BC 于 D ,ADE 90 ,DAE 90 AED理由是：ABC 中， BAC 180 B C ,又QAE平分 BAC,B C1 - 1 90(90 C B)22Q PF BC , AD BC ,PF / /AD ,EPF DAE【例2】(2

3、017秋?襄城区期中)已知：点 D是 ABC所在平面内一点，连接 AD、CD.(1)如图 1,若 A 28 , B 72 , C 11 ,求 ADC ;(2)如图2,若存在一点P ,使得PB平分 ABC ,同时PD平分 ADC ,探究 A, P ,C的关系并证明；(3)如图3,在 (2)的条件下，将点 D移至 ABC的外部，其它条件不变，探究 A,【解答】解：(1)如图在 ABE中， AECA B 2872100 ,在DEC中,ADCAEC C 10011111(2) A C 2 P ,理由如下:AC图一如图2,3,3,Q PB平分ABCPD平分ADC4,由(1)C,(3),理由如下:AP图3

4、C 2同(2)理知2,3,Q PB平分ABCPD平分ADC2,4,3,、巩固练习选择题（共4小题）4、9,则这个三角形的第三边1. （2019春？南关区校级月考）若一个三角形的两边长分别是的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 132. （2019春？开江县期末）四根长度分别为4cm、5cm、 9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是A . 18cmB. 26cmC. 27cmD.28cm3. （2018秋？江门期末）如图， ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,若 ABC的面积是18,则 ABE的面积是（）DCA . 9B. 6C.

5、4.5D.F分别为边BC、AD、4. （2019春?侯马市期末）如图所示，在 ABC中，已知点D、E、CE的中点，且 ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于三2C. 0.25cm2D. 0.5cmA. 2cm22B. 1cm二.填空题（共6小题）5. （2019春？杜尔伯特县期末）如图，在ABC中，已知D ,F分别为BC , AD , CE的中点，且Sabc8cm2,则图中阴影部分BEF的面积等于2 cm6. （2019春？滦州市期末）如图所示，把 ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍,将得到的点 A、B、C顺次连接成 A BC ,若 ABC的面积是5,则 A BC的面积是7 .

6、（ 2019春？东台市期中）已知a、 bc为 ABC的三边，化简| a b c| | a b c| |a b c| 8. （2019春？崇川区校级月考）如图所示,AB、CD相交于点。，若BE平分 ABD交CD于F , CE平分 ACD交AB于G , A 45 ,BEC 40 ,则 D的度数为9. （2019春？张家港市期末）如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A处，若10. （2019春？江都区校级月考）如图，BP是 ABC中 ABC的平分线，CP是 ACB的外角的平分线，如果ABP 20 , ACP 50 ,则 P三.解答题（共3小题）11. . （ 2018秋？遵义月考）如图，点

7、P是 ABC内任意一点，求证：入11-1-PA PBPC-AB-BC-AC .22212. （2019春？南关区校级月考）如图1, ABC中， ABC的角平分线和 ACB的角平分线交于点D（1）若 A 70 ,则 BDC .（2）从上述计算中，我们能发现：BDC （用含 A的代数式表示）；（3）如图2, ABC中， ABC的角平分线和 ACD的角平分线交于点 A1 ,请用含 A的代数式表示 A,并说明理由.（4）如图3, ABC的角平分线和 ACD的角平分线交于点 A2 ,如此继续下去，可彳导A ,3, An,请写出 An与 A的数量关系为 .（直接写出结果即可）13. (2019春？东湖区校

8、级期末)如图， AD、AE分另1J是 ABC的角平分线和高线.(1)若 B 50 , C 60 ,求 DAE的度数；(2)若 CB,猜想 DAE与 CB之间的数量关系，并加以证明.参考答案与试题解析一 .选择题(共4小题)1 .【解答】解：设第三边长为xcm ,贝U 9 4 x 9 4 ,5 x 13,故选：C .9 cm、13cm2 .【解答】解：其中的任意三条组合有 4cm、5cm、9cm; 4cm、5cm、13cm; 4cm、 13cm; 5cm、9cm、13cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有 5cm、9cm 符合，故周长是27cm .故选：C .3 .【解答】 解：QD、E分

9、别是BC, AD的中点,ABD是ABC面积的二， 211ABE的面积 18 2 2故选：C .ABE是ABD面积的1,2118 4.5 .44.【解答解：如图，点F是CE的中点,一 、一 一 1、，一BEF的底是EF ,BEC的底是EC，即EF 1EC ,图相等;2S1sS BEF- S BEC，2同理得，s 1Ss EBC 一 s ABC，2c1 cS BEF S ABC ，且 S ABC 4 ，4S BEF 1 ,即阴影部分的面积为1.故选：B .填空题（共6小题）5.【解答】解：Q点E是AD的中点,S ABE1s ss ABD , s ACE21s2S ABEs 1ss ACE c s

10、ABC2S BCEQ点F是CE的中点,s BEF s BCE22、2(cm ).故答案为:2.解：连接AB、BC、CA ,如图所示:由题意得:AB AABB AAB的面积ABB的面积 ABC的面积 BCC的面积 AAC的面积 7 .【解答】解：Qa、BB C的面积 A C C的面积 5 , ABC的面积 5 7 35 ;故答案为：35.c为ABC的三边,| a b c| | a b c| |a b c|abcabcabc3a b c.QBE平分 DBA交DC于F, CE平分 DCA交AB于G ,12,34,Q 1D4E，12 D 34 A,即 21 D 2 4 A,由2得 D 2 E A,Q

11、A 45 , BEC 40 ,D 35 ,故答案为35 .9.【解答】解：如图，Q BDA 90 ,ADA 90 ,Q ABC纸片沿DE折叠，使点 A落在图中的A处，ADEADE 45 , AEDA ED ,Q CEDA ADE 29 45 74 ,AED 106 ,AED 106 ,A EC AED CED 1067432 .故答案为32 .10.【解答】解：QBP是 ABC中ABC的平分线， CP是 ACB的外角的平分线,Q ABP 20 , ACP 50 ,ABC 2 ABP 40 , ACM 2 ACP 100 ,A ACM ABC 60 , ACB 180 ACM 80 ,BCP A

12、CB ACP 130 ,Q PBC 20 ,P 180 PBC BCP 30 ,故答案为：30 .三.解答题(共3小题)11.【解答】证明：Q PA PB AB , PB PC BC , PC PA AC .把它们相加，再除以2,得入11-1-PAPBPC-AB-BCAC.22212.【解答】解：(1) Q A 70 ,ABCACB110 ,Q ABC的角平分线和 ACB的角平分线交于点 D ,1 11DBCDCB ABC ACB - 11055,2 22BDC 18055125 ,故答案为125 .(2)从上述计算中，我们能发现：111BDC 180( ABC ACB) 180(180 A) 90- A.222故答案为901A.2(3)如图 2 中，设 ABA1A1BC x, ACA1A1CD y,则有2y 2X A上y x A 2可得 A2A,1A - A.21111(4)由(3)可知： A, A2 A1A, A31A, 222223故答案为 An 4 A.n 2n13.【解答】解：（1）在 ABC中，Q B 50 ,C 60 ,BAC 180506070QAD是 BAC的角平分线，1BAD DAC BAC 352又Q AE是BC上