【高物】同步课程_选修3-2_单元测试_电磁感应的综合应用 (1)

1、电磁感应的综合应用电磁感应的综合应用要点解析例题一、 电磁感应与电路综合之动力学问题1、如图所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好，磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域现从图示位置由静止释放金属棒MN，金属棒进入磁场区域abcd后恰好做匀速运动下列说法正确的有（ ）A若，则金属棒进入cdef区域后将加速下滑B若，则金属棒进入cdef区域后仍将保持匀速下滑C若，则金属棒进入cdef区域后可能先加速后匀速下滑D若，则金属棒进入cdef区域后可能先减速后匀速下滑【答案】B C D【解析】金属棒在上下两磁

2、场区域向下运动切割磁感线时，感应电流受到的安培力都竖直向上当安培力的大小等于重力时达到稳定速度，即有：，故，选项B、C、D正确2、如图，竖直平面内有一边长为、质量为、电阻为的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的轴按的规律均匀增大，已知重力加速度为，求：（1）线框竖直方向速度为时，线框中瞬时电流的大小；（2）线框在复合场中运动的最大电功率；（3）若线框从开始抛出到瞬时速度大小到达所经历的时间为，那么，线框在时间内竖直方向上的位移大小为多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）因在竖直方向两边的磁感

3、应强度大小不同，所以产生感应电流为（2）当安培力等于重力时竖直速度最大，功率也就最大所以，（3）线框受重力和安培力，其中重力为恒力，安培力为变力由动量定理求和得:当线框的瞬时速度大小为时,其竖直方向上的速度由以上两式得线框的竖直位移3、一个质量的正方形金属框总电阻，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边平行、宽度为的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与重合），设金属框在下滑过程中的速度为，与此对应的位移为，那么图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，(1)根据图像所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场宽度；(2)金属框

4、从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少；(3)匀强磁场的磁感应强度多大？【答案】，；【解析】(1)由图像可知，从到过程中，金属框做匀加速运动，由公式可得金属框的加速度，根据牛顿第二定律金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动，故：，(2)金属框刚进入磁场时，金属框穿过磁场所用的时间(3)因匀速通过磁场，故有：所以磁感应强度的大小4、如图所示，光滑平行的水平金属导轨、相距，在点和点间接一个阻值为的电阻，在两导轨间、矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下，宽为的匀强磁场，磁感应强度为一质量为、电阻为的导体棒垂直放在导轨上，与磁场左边界相距现用一水平向右的恒力拉棒，使它由静止开始运动，棒在离开磁场前已经

5、做匀速直线运动（棒与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）求：（1）棒在离开磁场右边界时的速度（2）棒通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能（3）试分析讨论棒在磁场中（匀速成直线运动）之前可能的运动情况【答案】（1）（2）（3）若，则棒做匀速直线运动若，则棒先加速运动后匀速运动若，则棒先减速运动后匀速运动【解析】（1）棒离开磁场右边界前做匀速直线运动，设其速度为，则有，对棒，有：，解得：（2）由能量守恒定律，可得：得：（3）设棒刚进入磁场时速度为由可得：棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：若，则棒做匀速直线运动若，则棒先加速运动后匀速运动若，则棒先减速运动后匀速运动5

6、、如图（）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为、导轨左端接有阻值为的电阻，质量为的导体棒垂直跨接在导轨上导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内（1）求导体棒所达到的恒定速度；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线

7、运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其关系如图（）所示，已知在时刻导体棒瞬时速度大小为，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小vRBLmv1（a）ttvtO（b）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1），速度恒定时有：，可得：（2）（3）， （4）因为导体棒要做匀加速运动，必有为常数，设为，则：则：可解得：6、如图甲所示，固定于水平面上的两根互相平行且足够长的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中两导轨间距离l = 0.5 m，两轨道的左端之间接有一个R = 0.5 W的电阻导轨上垂直放置一根质量m =0.5 kg的金属杆金属杆与导轨的电阻忽略不计将与导轨平行的恒定拉力F作用

8、在金属杆上，使杆从静止开始运动，杆最终将做匀速运动当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图乙所示取重力加速度g=10m/s2，金属杆与导轨间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，金属杆始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触lRBF图甲（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）求磁感应强度B的大小，以及金属杆与导轨间的动摩擦因数【答案】（1）加速度减小的变加速直线运动（2）1T；0.4【解析】（1）当对杆施加一定得拉力而使杆运动时，杆切割磁感线产生感应电流，电流产生的安培力又阻碍杆的运动，当速度越大，安培力就越大，直到拉力与安培力，摩擦力为零时，杆做匀速直线运动，故杆做匀速

9、直线运动前，杆的加速度是变化的，所以它做变加速直线运动，由于杆受到的合力是最小的，故加速度逐渐减小，所以杆做的是加速度逐渐减小的变加速直线运动（2）设杆匀速运动的速度为，则此时杆产生的感应电动势电路中的电流为安培力的大小为设摩擦力为，则当拉力为时，杆匀速的速度为，故则当拉力为时，杆匀速的速度为，故解之得：，故金属杆与导轨间的动摩擦因数二、 电磁感应与电路综合之能量问题7、如图所示，倾角为的光滑绝缘的斜面上放着的型导轨，另有一质量的金属棒平行放在导轨上，下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱挡住使之不下滑以为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场两磁场的磁感应强度均为，导轨段

10、长金属棒的电阻，其余电阻不计金属棒与导轨间的动摩擦因数，开始时导轨边用细线系在立柱上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：（1）细线剪断瞬间，导轨运动的加速度；（2）导轨运动的最大速度；（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒的电量，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）细线剪断瞬间，对导轨应用牛顿第二定律：其中，解得：（2）下滑过程对导轨应用牛顿第二定律：把及代入得：令上式，得导轨的最大速度为：（3）设导轨下滑距离时达到最大速度，则有：解得：对系统由能量守恒定律得：代入数据解得：8、如图所示，和是足够长的平行光滑导轨，其间距为，导轨平面与

11、水平面的夹角为.整个装置处在磁感应强度为B的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.端连有电阻值为的电阻.若将一质量，垂直于导轨的金属棒在距端处由静止释放，在棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为，方向沿斜面向上的恒力把棒从位置由静止推至距端处，突然撤去恒力，棒最后又回到端.求：（1）棒下滑过程中的最大速度.（2）棒自端出发又回到端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒导轨的电阻均不计）?【答案】（1）（2）【解析】（1）如图所示，当从距端处由静止开始滑至的过程中，受力情况如图所示安培力：根据牛顿第二定律：所以，由静止开始做加速度减小的变加速运动.当时速度达到最大值.由式中有：

12、，（2）由恒力推至距端处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回之前已达最大速度开始匀速.设棒由从静止出发到再返回过程中，转化成的内能为E.根据能的转化与守恒定律：，9、如图，光滑斜面的倾角，在斜面上放置一矩形线框，边的边长，边的边长，线框的质量，电阻，线框通过细线与重物相连，重物质量，斜面上线（）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，线和的距离，（取），求：（1）线框进入磁场前重物的加速度；（2）线框进入磁场时匀速运动的速度；（3）边由静止开始到运动到线处所用的时间；（4）边运动到线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到线的整个过程中

13、产生的焦耳热【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力，斜面的支持力和线框重力，重物受到重力和拉力对线框，由牛顿第二定律得.联立解得线框进入磁场前重物的加速度（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，线框受力平衡边进入磁场切割磁感线，产生的电动势形成的感应电流，受到的安培力联立上述各式得，代入数据解得（3）线框进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到h线，仍做匀加速直线运动进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为该阶段运动时间为进磁场过程中匀速运动时间线框完全进入磁场后线框受力情况同

14、进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为，解得：因此边由静止开始运动到线所用的时间为（4）线框边运动到处的速度整个运动过程产生的焦耳热三、 电磁感应与电路综合之电量问题10、如图甲所示，一个电阻为、面积为的矩形导线框，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为，方向与边垂直并与线框平面成角，、分别是边和边的中点现将线框右半边绕逆时针旋转到图乙所示位置在这一过程中，导线中通过的电荷量是（ ）ABCD【答案】A【解析】线框的右半边()未旋转时，整个回路的磁通量；线框的右半边旋转后，穿进跟穿出的磁通量相等，整个回路的磁通量，所以根据公式得，A正确11、如图甲所示，一个电阻值为、匝数为的圆形金属线圈与阻值为2

15、R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横纵轴的截距分别为t0和B0导线的电阻不计求0t1时间内（1）通过电阻R1上的电流大小和方向（2）通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量甲乙【答案】（1），通过电阻上的电流方向为从到（2），【解析】（1）由图象分析可知，时间内，由法拉第电磁感应定律有：而由闭合电路的欧姆定律有：联立解得：通过电阻上的电流大小由楞次定律可判断，通过电阻上的电流方向为从到（2）通过电阻上的电荷量电阻上产生的热量12、的长直金属导轨平行置于同一水平面内

16、，导轨间距为，电阻不计，处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为，电容器的电容为、长度也为、电阻值同为的金属棒垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在运动距离为的过程中，整个回路中产生的焦耳热为，求：（1）速度的大小（2）所带的电荷量【答案】【解析】（1）动势为，回路中的电流为运动距离所用时间为，三个电阻与电源串联，总电阻为则，由闭合电路欧姆定律有 ，由焦耳定律有，由上述各式得（2）板间的电势差为，则有，电容器所带电荷量，解得随堂练习1、如图所示，均匀金属圆环的总电阻为，磁感应强度为的匀强磁场垂直地穿过圆环金属杆的长为

17、，电阻为，端与环紧密接触，金属杆绕过圆心的转轴以恒定的角速度转动电阻的一端用导线和环上的点连接，另一端和金属杆的转轴处的端点相连接下列结论错误的是（ ）A通过电阻的电流的最大值为B通过电阻的电流的最小值为C中产生的感应电动势恒为D通过电阻的电流恒为【答案】D【解析】求解本题的关键是找出与圆环接触点的位置，画等效电路图求回路中的电流当金属杆绕点匀速转动时，电动势，选项C正确；电流的大小决定于M端与滑环连接点的位置，当M端滑至A点时，回路中的电阻最小，其阻值，根据，得，选项A正确；当M端与圆环的上顶点相接触时，回路中的电阻最大，其阻值，所以，选项B正确2、如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源

18、，电源的电动势为E，内阻为r现在框架上放置一质量为m、电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上ab杆受到水平向右的恒力F后由静止开始向右滑动，求：（1）ab杆由静止启动时的加速度（2）ab杆可以达到的最大速度vm（3）当ab杆达到最大速度vm时，电路中每秒放出的热量Q【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）ab滑动前通过的电流：受到的安培力，方向水平向左所以ab刚运动时的瞬时加速度为：（2）ab运动后产生的感应电流与原电路电流相同，到达最大速度时，感应电路如图所示此时电流由平衡条件得：故可得：（3）方法一由以上可知，由焦耳定律得：方法

19、二由能量守恒定律知，电路每秒释放的热量等于电源的总功率加上恒力F所做的功率，即：3、如图甲所示，水平放置的形金属导轨宽度为，其电阻不计阻值为的金属棒与导轨垂直放置金属棒与导轨左端相距匀强磁场与水平面的夹角为斜向下，从时刻起磁感应强度随时间的变化如图乙所示已知在内金属棒始终处于静止状态则下列说法中正确的是（ ）甲乙A在时，金属棒所受安培力为零B在时，金属棒所受安培力为零C在与时，金属棒所受安培力大小相等D在到时间内流过金属棒横截面积的电荷量为【答案】B C D【解析】在时，磁感应强度不等于零，且电流与磁场方向垂直，因此安培力不为零，A错；时，磁感应强度等于零，此时的安培力为零，B对；和这两个时刻

20、的磁感应强度的大小相等，因此安培力的大小也相等，C对；，代入数据可得电荷量为4、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为，左侧接一阻值为的电阻区域内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为一质量为，电阻为的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到（为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大（已知，）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度的大小；（3）若撤去外力后棒的速度随位移的变化规律满足，且棒在运动到处时恰好静止，则外力作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中

21、速度随位移的变化所对应的各种可能的图线【答案】（1）加速度为恒量（2）（3）（4）【解析】（1）金属棒做匀加速运动，两端电压，随时间均匀增大，即随时间均匀增大，加速度为恒量（2），以代入得，与无关，所以，得（3），所以，得：，（4）可能图线如下：课后作业1、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为，直导线垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为电容器的电容，除电阻外，导轨和导线的电阻均不计现给导线一初速度，使导线向右运动，当电路稳定后，以速度向右做匀速运动时（ ）A电容器两端的电压为零B电阻两端的电压为C电容器所带电量为D为保持匀速运动，需对其施加的拉力

22、大小为【答案】C【解析】当导线匀速向右运动时，导线所受的合力为零，说明导线不受安培力，电路中电流为零，故电阻两端没有电压此时导线产生的感应电动势恒定，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为C、电容器两板间的电压为，则电容器所带电荷量，D、因匀速运动后所受合力为，而此时无电流，不受安培力，则无需拉力便可做匀速运动2、如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为，左侧接一阻值为的电阻区域内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s一质量为m、电阻为的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到（N）（为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大（已知：，）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动（2）求磁感应强度的大小（3）若撤去外力后棒的速度随位移的变化规律满足，且棒在运动到处时恰好静止，则外力作用的时间为多少？(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线【答案】（1）金属棒做匀加速运动（2）（3）(4)如图所示【