三角函数与数列测试题

1、三角函数与数列测试题1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷为选择题，共48分；第n卷非选择题，共 72分.考试时间120分钟.2 .答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号、座号填写在相应的位置.第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.在 ABC中，角A、R C成等差数列，则角 8为（）A、 30°B、 60°C、 90°D、 120°2.4ABC中，/ A、/B的对边分别为 a、b, a 5,b4 ,且/ A=60° ,那么满

2、足条件的 ABC ()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定3 .在 4ABC 中，若 网 a = 2bsinA ,则 8为（）一，、5A. B. C.或4 .及+ 1与石-1,两数的等比中项是（）A. 1B. 一1C. ±1D.5 .在等比数列 an , a3 2, a7 32,则q =(A、 2 B、-22226 .在 ABC 中，若 c a bA、 60°B、 90°7 .等差数列 an中，若a2a4D. - 或233C ± 2D、 4ab,则/ c=()C、 150°D> 120°a§ a6a&4

3、50 , 则 a? a& =(A、 180 B、 75C 45D> 308.在各项均为正数的等比数列bn 中，若 b7 b8 3,则 log3 bl log3 b2log3 b14等于（）A、 5B、 6C、 7D、89 .数列an, bn满足 anbn1,an(n1)(n2）,则bn的前10项之和为（3 172D.512210 .数列an"两足 a1=1, a2 =- 3an 1an 12一.(n>2),则an等于 anA. n 1B.(3产2 -C(3)0D.第n卷（非选择题共100分）注意事项:1 .请用黑色签字笔将每题的答案填写在第n卷答题纸的指定位置.书

4、写的答案如需改动,要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2 .不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二.填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11 .设Sn是等差数列 an的前n项和，且a1 1,a4 7 ,则S9= .12 .等差数列an中，a3 a7 a10 8,a11 a4 4 则 S13=.13 .等比数列 an 中，a1 1,a5 16,则 a3 .14 .在 ABC 中，已知 2sinAcosB sinC ,那么 ABC一定是.1_a9 a1015 .已知等比数列。中，各项都是正数，且，一a3,2a2成等差数列，则 2a7 a8.三.解答题

5、：本大题共6小题，共 75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 .（本小题满分12分）已知an为等差数列，且 a36, a6 0。（I）求an的通项公式；（n ）若等比数列bn满足b18 , b2 a1 a2 a3 ,求bn的前n项和公式17 .（本小题满分12分）设an是一个公差为d（d 0）的等差数列，它的前10项和S10 110,2且满足a2aia4,求数列an的通项公式.D是BC18 .（本小题满分12分）在 ABC中，已知B 45 , 上一点，AD 5, AC 7 , DC 3 ,求 AB 的长.BD C219 .（本小题12分）已知数列an的刖口项和Sn=n -48n

6、。（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值。20 .（本小题 13 分）a, b, c 为 ABC 的三边，其面积 Sa abc= 12 J3, b c= 48, b - c = 2,求 角A及边长a.21 .（本小题满分14分）设 a12,a2 4,数列bn满足：bn an 1 an, bn 1 2bn 2,（1）求证：数列bn 2是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列an的通项公式.2（3）求数列 nan 2n 的刖n项和.数学答案BADCC DACDA11.8114.等腰三角形15. 3 2亚三.解答题：16、解：（I）设等差数列an的公差d。因为a36a 0a1 2d

7、6所以解得 a110,d 2,所以 an 10 （n 1） 2 2n 12a15d 0(n)设等比数列的公比为q,因为b2 a1 a2 a324g8,所以8q24即q=3,所以bn的前n项和公式为Snbi(1 qn)1 q4(13n)17.解：设数列an的公差为d ,则a? ai d , a,ai 3d , 2,、2 a2a1a4 ,即(a1 d)a1(a1 3d),整理，得 a； 2ad d2 a； 3ad . d(a1 d) 0,又 d又 S10 10al ”一9d 55al 110 ,a1 d 2,2数列an的通项公式为：an ai (n 1)d 2n.32 5218.解：在 ADC中，

8、由余弦定理得 cos ADC 72ADC (0 ,),ADC 120 ,2 3 5ADB 60 ,5.62AD sin ADB 5sin 60sin Bsin 45在 ABD中，由正弦定理得 AB 19 .解：(1)当 n 2时，an Sn Sn-1(n2-48n) (n-1)2-48(n-1 ) =2n-49当n 1时，a1 S 1 4847也适合上式所以数列an的通项公式是an 2n 49(2)因为 Sn n2-48n= (n-24) 2-576所以当n=24时，Sn取得最小值 576.12 V3 = - x 48 x sin A2,1_20 .解：由 Sabc=-b c sin A,得2

9、.3sin A=2A=60° 或 A= 120°a2= b2 + c2-2bccosA= (b-c)2+ 2bc(1-cosA)= 4 + 2 X48X (1-cosA)当 A= 60° 时，a2=52, a= 2。13；当 A=120° 时，a2 = 148, a=2V3721 解：(1)bn 12bn2 bn 1 22(bn2),bn 12bn 22,又白 2a2 a1 2 4,数列bn2是首项为4,公比为2的等比数列.bn24 2n1bn2n 12. Q bn1 anan1 an 4 12n2.令 n 2,3,L ,(n 1),叠加得 an 2 (22 232n) 2(n 1),an (2 22232n) 2n 2 2(21) 2n 2 2n 1 2n.2 12n 1(3)令Cn