【优选】备战2020中考数学专题复习分项提升第22讲与圆有关的位置关系(学生版)

1、第22讲 与圆有关的位置关系1 点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：(1)点P在圆上？ d=r;(2)点P在圆内？ d<r;点P在圆外？ d>r.2 .直线和圆的位置关系(1)设r是。的半径，d是圆心O到直线l的距离.(2)切线的性质：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(4)切线长：经过圆外一点作圆的一条切线；这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两

2、条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线 的夹角.3 .三角形的外接圆和内切圆名称图形内、夕卜心性质三角形的外接圆理),二辿垂直平分线的交 点称为三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内切圆BD三条角平分线的交点称为三角形的内心C三角形的内心到三角形三条边的距离相等考点1:圆的切线的判定与性质【例题1】如图，AB是。0的直径,为AP的中点，延长CO交。0于点且长为10,点P是AB下方的半圆上不与点 A, B重合的一个动点，点 CD,连接AD,过点D作。0的切线交PB的延长线于点E,连CE.若/ ADC= 30° ,求BD勺长;(2)求证： DA8

3、AECP1在点P运动过程中，若 tan/DCE= 5,求AD的长.归纳：1.切线的判定：在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证明方法是“连半径，证垂直”若直线与圆的公共点未知，证明方法是“作垂线，证半径”.这两种情况可概括为一句话：“有交点，连半径，无交点，作垂线”2 .求线段长度时通常在构造的直角三角形中（注意直径所对的圆周角也可得直角三角形）利用三角函数或勾股定理求解，有时也需根据圆中相等的角得到相似三角形，根据相似三角形对应边成比例建立等式进行求 解.考点2:圆的切线综合应用【例题2】（甘肃兰州，27, 10分）如图，三角形 ABC是。的内接三角形，AB是。的直径，ODL AB

4、于点O,分另I交 AG CF于点E、D,且DE=DC(1)求证：CF是。的切线；(2)若。的半径为5, BC=M，求DE的长.9归纳：当。C与AB相切时，只有一个交点，同时要注意AB是线段，当圆的半径 R在一定范围内时，斜边AB与。C相交且只有一个公共点.考点3:圆与其它知识的综合应用【例题3】【例1】 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线 AC与过B点的切线相交于 D,点E是 BD的中点，直线 CE交直线 AB于点F.(1)求证：CF是。0的切线;4的半径.(2)若 ED-3, cosZF=T,求。05、选择题:1 .矩形ABCD, AB= 8, BC= 3g5,点P在边AB上，且BP

5、= 3AP,如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是 ()A.点B, C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆D.点B, C均在圆P内2.在4ABC 中，/ C= 90° ,AC= 3 cmBC= 4 cm,若。A, OB 的半径分别为 1 cm,4 cm ,则。A,0B位置关系是（）A,外切B .内切C ,相交3. （2018 重庆市 B卷）（4.00分）如图， ABC中，/ A=30° ,点。是边AB上一点，以点 。为圆心,OB为半径作圆，O O恰好与AC相切于点D,连接BD若BD平分/ ABC AD=2（3 ,则线段CD

6、的长是（A. 24. （2019?黑龙江哈尔滨？3分）如图，PA.PB分别与。O相切于A.B两点，点C为。上一点，连接 AC.BC,A. 60°B. 75°C. 70°D. 65°若/ P= 50° ,则/ ACB的度数为（）的切线，弦 AD/ OC直线CD交BA的延长线5. （2019湖北仙桃）（3分）如图，AB为。0的直径，BC为。0于点E,连接BD.下列结论：CD是。0的切线；COL DR EDM EBDED?BC= BO?BE其中正确结论的个数有（A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题:6.（2019酊苏苏州？3分）如图,A

7、B为。的切线，切点为A ,连接AO、BO , BO与OO交于点C ,延长BO与。O交于点D ,连接AD ,若 ABO 36°,则 ADC的度数为AOCB7. （2018 山东泰安 3分）如图，OM 的半径为2,圆心M的坐标为（3, 4）,点P是。M上的任意一点,PAL PB,且PA、PB与x轴分别交于 A B两点，若点 A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为8. （2018 山东威海 3分）如图，在扇形 CAB中，CD±AB,垂足为D, OE是ACD勺内切圆，连接 AE,BE,则/ AEB的度数为59. （2018年江苏省泰州市？3 分）如图， ABC中，/ACB=90

8、, sinA=-pr , AC=12,将 ABC绕点C顺时 X J针旋转90°得到 A'B'C , P为线段A B'上的动点，以点 P为圆心，PA'长为半径作。巳当O PAABC 的边相切时，。P的半径为.A10. 在RtABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 4,若以C为圆心，R为半径的圆与斜边 AB只有一个公共点,求R的值.11. 如图，AB是。0的直径，/ BAG= 60° , P是OB上一点，过点 P作AB的垂线与 AC的延长线交于点 Q过点C的切线CD交PQ于点D,连接OC.(1)求证：4CDQ是等腰三角形;

9、(2)如果CDQP ACOB 求BP： PO的值.12. (2018 扬州)如图，在 ABC中，AB= AC, ACL BC于点 O,。且AB于点E,以点。为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是。0的切线；(2)若点F是OA的中点，OE= 3,求图中阴影部分的面积； 在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+ PF取最小值时，直接写出 BP的长.13.(2018 聊城)如图，在 RtABC中，/ C= 90° ,BE平分/ ABC交AC于点E,彳EDL EB交AB于点D,00是ABED的外接圆.(1)求证：AC是。0的切线；(2)已知。0的半径为2.5 , BE= 4,求BC, AD的长.14.(2019?四川省凉山州？ 8分)如图，点D是以AB为直径的。上一点，过点B作。的切线，交AD的延长线于点C, E是BC的中点，连接 DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF是。的切线；(2)若 OB= BF, EF= 4,求 AD的长.15. (20