【解析】江苏省连云港市东海二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

1、2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）12，8的等比中项为2在ABC中，有=，则B的大小为3在ABC中，已知a2+b2+ab=c2则C4在1和9之间插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，则b=5若三条线段的长分别为3，6，7，则用这三条线段围成的三角形的形状是6已知an是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，a5+a7=7已知等比数列an的公比，则的值为8在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为9在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2

2、，则ABC的面积是10已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前20项的和S20=11已知数列an的前n项和为Sn=5n2+kn19，且a10=100，则k=12首项为20的等差数列an，前n项和Sn且S110S10，则公差d的范围13设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=14数列an满足：a1=2，an=an1+2n1（n2），则该数列的通项公式是二、解答题（6题共90分）15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2bc=a2，=2，（1）求角A；（2）求tanB的值16已知函数f（x）=ax2+bxa+2（1）若a=1，b=4，解关于x的不等式f（x）0；（2

3、）若关于x的不等式f（x）0的解集为（1，3），求实数a，b的值17若等比数列an的前n项和Sn=a（1）求实数a的值；（2）求数列nan的前n项和Rn18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，c=2，求ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断ABC的形状19如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30°，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（1）米时，测得塔顶A的仰角为45°（1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；（2

4、）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角ADB最大20已知数列an的前n项和Sn=n2+bn（b为常数），且对于任意的kN*，ak，a2k，a4k构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求使不等式Tn成立的n的最大值2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）12，8的等比中项为±4考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由等比中项的概念得答案解答： 解：设2，8的等比

5、中项为m，则m2=2×8=16，m=±4故答案为：±4点评： 本题考查了等比中项的概念，是基础的会考题型2在ABC中，有=，则B的大小为考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由=，又由正弦定理知：，比较可得sinB=cosB，由0B，从而可求B的值解答： 解：=，又由正弦定理知：，sinB=cosB，0B，B=，故答案为：点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查3在ABC中，已知a2+b2+ab=c2则C120°考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，

6、利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数解答： 解：由a2+b2+ab=c2，得到a2+b2=c2ab，则根据余弦定理得：cosC=，又C（0，），则角C的大小为120°故答案为：120°点评： 本题考查了余弦定理的应用，要求学生熟练掌握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值学生做题时注意角度的范围4在1和9之间插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，则b=4考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接利用等差中项，求解即可解答： 解：在1和9之间插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，所以b是1，9的等差中项，所以b=4故答案为：4

7、点评： 本题考查等差数列的基本性质的应用，是基础题5若三条线段的长分别为3，6，7，则用这三条线段围成的三角形的形状是钝角三角形考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 设7所对的角为，利用余弦定理求出cos的值小于0，利用余弦函数的性质得到为钝角，即可确定出三角形形状解答： 解：设7所对的角为，由余弦定理得：cos=0，为钝角，则用这三条线段围成的三角形的形状是钝角三角形故答案为：钝角三角形点评： 此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6已知an是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，a5+a7=24考点： 等差数列的前n项和专题： 集合分析： 由已知得4

8、a1+20d=48，由此能求出a5+a7=2a1+10d=24解答： 解：an是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，4a1+20d=48，a5+a7=2a1+10d=24故答案为：24点评： 本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7已知等比数列an的公比，则的值为3考点： 等比数列的性质；等比数列的前n项和专题： 计算题分析： 由等比数列的通项公式可得an=an1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案解答： 解：由等比数列的定义可得：=3，故答案为：3点评： 本题考查等比数列的通项公式，整体代入是就问题的关键，属基础题

9、8在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值解答： 解：在ABC中，sinA：sinB： sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键9在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则ABC的面积是考点：

10、 解三角形专题： 计算题分析： 根据正弦定理化简，得到a与c的关系式，由余弦定理表示出b2，把b和cosB以及a与c的关系式的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，进而得到a的值，利用三角形的面积公式，由a，c和sinB的值，即可求出ABC的面积解答： 解：由，根据正弦定理得：a=c，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即4=4c23c2=c2，解得c=2，所以a=2，则ABC的面积S=acsinB=×2×2×=故答案为：点评： 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题10已知等差数列an

11、中，a2=7，a4=15，则前20项的和S20=820考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知数据易得公差，进而可得首项，代入求和公式计算可得解答： 解：设等差数列an的公差为d，则d=4，a1=a2d=74=3，S20=20a1+d=820，故答案为：820点评： 本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题11已知数列an的前n项和为Sn=5n2+kn19，且a10=100，则k=5考点： 数列的函数特性专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 直接由a10=S10S9列式求得k的值解答： 解：Sn=5n2+kn19，由a10=100

12、，得，解得：k=5故答案为：5点评： 本题考查了数列的求和，考查了数列的通项与前n项和的关系，是基础题12首项为20的等差数列an，前n项和Sn且S110S10，则公差d的范围d4考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的性质，可知S11=11a6，S10=5（a5+a6），由a1=20，S110S10，利用等差数列的通项公式即可求得公差d的范围解答： 解：数列an为等差数列，S110S10，即11a605（a5+a6），a1+5d0且2a1+9d0，又a1=20，20+5d0且40+9d0，解得：d4故答案为：d4点评： 本题考查等差数列的通项公式与求和公式，着重

13、考查等差数列的性质，考查转化思想13设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由于Sn是等差数列an的前n项和，可得S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列利用，可得S6=4S3S9=9S3S12=16S3解答： 解：Sn是等差数列an的前n项和，S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，S6=4S3S9S6=5S3，S9=9S3同理可得S12=16S3故答案为：点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14数列an满足：a1=2，an=an1+2n1（n2），则该数列的通项公式是考点

14、： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得anan1=2n1（n2），由此利用累加法能求出该数列的通项公式解答： 解：数列an满足：a1=2，an=an1+2n1（n2），anan1=2n1（n2），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=2+3+5+7+（2n1）=2+=n2+1故答案为：点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用二、解答题（6题共90分）15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2bc=a2，=2，（1）求角A；（2）求tanB的值考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）由

15、余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，由A的度数及内角和定理表示出C，代入关系式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后即可确定出tanB的值解答： 解：（1）b2+c2bc=a2，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形内角，A=；（2）将=2，利用正弦定理化简得：=2，即sinC=2sinB，sin（B）=2sinB，即cosB+sinB=2sinB，整理得：sinB=cosB，则tanB=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16已知函数f（x

16、）=ax2+bxa+2（1）若a=1，b=4，解关于x的不等式f（x）0；（2）若关于x的不等式f（x）0的解集为（1，3），求实数a，b的值考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当a=1，b=4时，求出一元二次不等式f（x）0的解集即可；（2）根据不等式f（x）0的解集，列出方程组，求出a、b的值解答： 解：（1）当a=1，b=4时，f（x）=x24x+1，由f（x）0得x24x+10；解得x（）（）；（2）不等式f（x）0的解集为（1，3），根据题意得a0，且；解得点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应根据一元二次不等式与对应方程的关系进行

17、解答，是基础题17若等比数列an的前n项和Sn=a（1）求实数a的值；（2）求数列nan的前n项和Rn考点： 等比数列的前n项和；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）当n=1时，a1=S1=a 当n2时，an=SnSn1=，再由a1=a，解得a的值（2）nan=，则 Rn=+，可得2Rn=1+，求得：Rn的解析式解答： 解：（1）当n=1时，a1=S1=a （2分）当n2时，an=SnSn1=（a）（a ）=，（5分）则 a1=a，解得 a=1 （7分）（2）nan=，则 Rn=+，（10分）2Rn=1+，（11分）求得：Rn=2 （15分）点评： 本题主要考查数列的前n项和与第

18、n项的关系，用错位相减法进行数列求和，属于中档题18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，c=2，求ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断ABC的形状考点： 余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： （1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=算出B=，再由正弦定理得sinC=根据bc得C为锐角，得到C=，从而A=BC=，ABC是直角三角形，由此不难求出它的面积；（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据B=利用余弦定理，得b2=a2+c2ac，从而得到a2+c2ac=ac，整理得得（ac

19、）2=0，由此即可得到ABC为等边三角形解答： 解：A、B、C成等差数列，可得2B=A+C结合A+B+C=，可得B=（1），c=2，由正弦定理，得sinC=bc，可得BC，C为锐角，得C=，从而A=BC=因此，ABC的面积为S=×=（2）sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC由正弦定理，得b2=ac又根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得a=cB=，A=C=，可得ABC为等边三角形点评： 本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成等比的情况下判断三角

20、形的形状着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题19如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30°，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（1）米时，测得塔顶A的仰角为45°（1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；（2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角ADB最大考点： 正弦定理；两角和与差的正切函数专题： 计算题；解三角形分析： （1）由题意知，在ACD中，ACD=30°，DAC=15°，利用正弦定理可求得AD，在直角AOD中，ADO=45°，从而可求得AO；（2）设ADO=，BDO=，依题意，tan=，tan=，可求得tanADB=tan（）=，利用基本不等式可求得tanADB的最大值，从而可得答案解答： 解：（1）由题意知，在ACD中，ACD=30°，DAC=15°，（2分）所以=，得AD=100，（5分）在直角AOD中，ADO=45°，所以AO=100（米）； （7分）（2）设ADO=，BDO=，由（1）