初中数学教学设计的理念与策略

1、初中数学教学设计的理念与策略初中数学教学设计的理念与策略李祎李祎 教授教授 博士博士福建师范大学福建师范大学电话：电话：1345919242913459192429 邮箱：邮箱：报告提纲报告提纲（福建省农村骨干数学教师培训报告）（福建省农村骨干数学教师培训报告）一、什么是数学教学设计一、什么是数学教学设计二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提三、数学教学设计的理念三、数学教学设计的理念四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计五、数学问题情境的设计五、数学问题情境的设计六、数学教学策略的设计六、数学教学策略的设计七、数学教学过程的设计七、数学教学过程的设计八、现代数学教学设计观八、现代

2、数学教学设计观九、数学教学设计的评价九、数学教学设计的评价一、什么是数学教学设计一、什么是数学教学设计1、教学设计的意义、教学设计的意义经验型的教学设计，上升为科学型的教学设计。经验型的教学设计，上升为科学型的教学设计。教学设计的根本目的，是在一定的理论指导下，教学设计的根本目的，是在一定的理论指导下，创设一个有效的教学系统。创设一个有效的教学系统。二十年的教学可能就是一年教学的二十次重复。二十年的教学可能就是一年教学的二十次重复。学生不能搞学生不能搞“题海战术题海战术”，教师不能搞，教师不能搞“教海战教海战术术”。 示例：示例：新数运动期间新数运动期间“集合集合”的教学。的教学。一、什么是数

3、学教学设计一、什么是数学教学设计2、教学设计的关键、教学设计的关键（1）明了教学的本质）明了教学的本质教学，就是教学生学。教学，就是教学生学。学生：学什么；怎么学。学生：学什么；怎么学。教师：教师：“教什么教什么”是指是指“教学生学什么教学生学什么”和和“教学生怎么学教学生怎么学” 。教师：教师：“怎样教怎样教”是指是指“怎样教学生学什怎样教学生学什么么”和和“怎样教学生怎么学怎样教学生怎么学” 。一、什么是数学教学设计一、什么是数学教学设计（2）把握设计的三条主线）把握设计的三条主线教学设计的三条线索：教学设计的三条线索：数学知识线索；学数学知识线索；学生认知线索；教学组织线索。生认知线索；

4、教学组织线索。教学设计的核心与关键，就是设计好数学教学设计的核心与关键，就是设计好数学的教育形态，即把数学的学术形态转化为的教育形态，即把数学的学术形态转化为数学的教育形态，把数学的教育形态，把“冰冷的美丽冰冷的美丽”转化转化为为“火热的思考火热的思考”。一、什么是数学教学设计一、什么是数学教学设计（3）教学设计的一般程序）教学设计的一般程序教学总目标分析教学总目标分析 教学内教学内 容分析容分析 学生情学生情 况分析况分析 教学具体目标的描述及确定教学具体目标的描述及确定 教学策略及流程的确定教学策略及流程的确定 教学手段选择和使用教学手段选择和使用 教学设计的评价教学设计的评价教学设计教学

5、设计的调整的调整 教师情教师情 况分析况分析二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提1、吃透教材、吃透教材（1）宏观把握）宏观把握（2）微观深入）微观深入2、吃透学生、吃透学生3、吃透理论、吃透理论二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提1、吃透教材、吃透教材（1）宏观把握）宏观把握教材的结构分析；教材的结构分析；教材的功能分析。教材的功能分析。示例示例1：解析几何；微积分。：解析几何；微积分。二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提示例示例2：代数的本质是未知数参加运算。：代数的本质是未知数参加运算。代数：数式运算和方程求解。代数：数式运算和方程求解。三种数：有理数，无理数，复数

6、；三种数：有理数，无理数，复数；三种式：整式，分式，根式；三种式：整式，分式，根式；六种运算：加，减，乘，除，乘方，开方；六种运算：加，减，乘，除，乘方，开方；四类方程：整式方程，分式方程，根式方程，方四类方程：整式方程，分式方程，根式方程，方程组。程组。进一步发展：未知数更多的方程，次数更高的方进一步发展：未知数更多的方程，次数更高的方程。程。从代数式（符号代表数），到方程（符号代表未从代数式（符号代表数），到方程（符号代表未知数），到函数（符号代表变数）（函数实质是知数），到函数（符号代表变数）（函数实质是几何的代数化）几何的代数化）二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提示例示例3：

7、数的发展：数的发展为了能够辨认其为了能够辨认其“多多”与与“少少”的概念，产生了自的概念，产生了自然数。然数。在测量的过程中，遇到量的等分，而产生了（正）在测量的过程中，遇到量的等分，而产生了（正）分数。分数。由于不可公度线段的存在，引进了（正）无理数。由于不可公度线段的存在，引进了（正）无理数。为了表示相反方向的量，又引进了负数。为了表示相反方向的量，又引进了负数。由于用根式解一元二次方程时出现了负数开平方的由于用根式解一元二次方程时出现了负数开平方的问题，超过了实数的范围，为了解决这一矛盾，引问题，超过了实数的范围，为了解决这一矛盾，引进了虚数，把实数集扩展到复数集。进了虚数，把实数集扩展

8、到复数集。（面积，体积，等等）（面积，体积，等等）二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提初中初中函数函数概念概念表示法表示法正比例和反比例函数正比例和反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数高一高一函数函数定义定义性质性质幂、指、对函数幂、指、对函数三角三角高三高三函数函数用导数用导数研究函数研究函数示例示例4：函数的学习：函数的学习 直线性质 线段的比较和度量 线段 线段的和差和作图线段的中点 直线 线段的基本性质两点间的距离 角的比较和度量 射线角 角的和差与作图角的平分线 有关的角 互为余角 互为补角 一般情况 对顶角角相等 线 两条直线相交 邻补角邻补角互补 相交线 相交成直角

9、垂线 垂线段最短 点到直线距离 两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角 平行线判定公理和定理 平行线平行公理及推论 平行线性质公理和定理 二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提（2）微观深入）微观深入通过追问通过追问“数学数学”获得认识的深入。获得认识的深入。 形成正确认识形成正确认识教学首先要解决教学首先要解决“教得对不对教得对不对”的问题，的问题，再解决再解决“教得好不好教得好不好”的问题。的问题。示例示例:对弧度制的认识对弧度制的认识二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提学生最大的疑惑是学生最大的疑惑是1弧度角是怎么来的？角的角弧度角是怎么来的？角的角度制是以周角的

10、度制是以周角的1/360为为1 ，60进制起源于进制起源于古巴比伦，为什么古巴比伦，为什么360等分？还是谜。等分？还是谜。但是将圆周六等分，圆心角为但是将圆周六等分，圆心角为60，每个圆心角，每个圆心角所对的弦长都等于半径。所对的弦长都等于半径。圆心角所对的弧长等于半径呢？也可以是一种特圆心角所对的弧长等于半径呢？也可以是一种特殊的角！殊的角！二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提 ，左边角度是，左边角度是60进制，右边进制，右边实数是实数是10进制，奇怪！进制，奇怪！弧度制统一了角和长度的单位。弧度制统一了角和长度的单位。角度制与弧度制可以互相单位换算。角度制与弧度制可以互相单位换算

11、。0sin300.5二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提不少参考书上认为，在角度制里，三角函数是以不少参考书上认为，在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。定义域放到实数集或其子集上来。实际上，任何一种角的度量体制，都相应建立了实际上，任何一种角的度量体制，都相应建立了角的集合到实数集合之间的一一对应。这一点并角的集合到实数

12、集合之间的一一对应。这一点并不是弧度所独有的性质。引起这种误解的原因，不是弧度所独有的性质。引起这种误解的原因，可能是因为通常用弧度制表示角的时候，总是略可能是因为通常用弧度制表示角的时候，总是略去了弧度单位。去了弧度单位。二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提但采用弧度制更为方便。如用角度制度量角，建但采用弧度制更为方便。如用角度制度量角，建立角集与实数集之间的一一对应关系时，需要立角集与实数集之间的一一对应关系时，需要6O进制换算进制换算(例如例如 的角，对应的实数为的角，对应的实数为3O.25)，而弧度制为十进制，就不需要换算。，而弧度制为十进制，就不需要换算。此外，使用弧度制可以

13、简化很多公式。比如，扇此外，使用弧度制可以简化很多公式。比如，扇形弧长计算公式和扇形面积计算公式，若用角度形弧长计算公式和扇形面积计算公式，若用角度制表示，分别为制表示，分别为 和和 ，若用弧度制表，若用弧度制表示，则分别为示，则分别为 和和 。3015180n Rl3602RnSlRlRS21二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提 获得深层理解获得深层理解示例示例1：对对“自然数自然数”“”“分数分数”的理解。的理解。示例示例2：在在“乘除法的认识乘除法的认识”的教学中，的教学中，对于对于“0不能做除数不能做除数”的理解。（的理解。（见案例见案例）二、数学教学设计的前提二、数学教学设计

14、的前提 拓展学科知识拓展学科知识学问广博，学识丰富，多闻通达，这样才能以一学问广博，学识丰富，多闻通达，这样才能以一种宏观的、联系的、发展的观念去看待数学，而种宏观的、联系的、发展的观念去看待数学，而不拘泥于局部的、零散的、静态的认识，这样在不拘泥于局部的、零散的、静态的认识，这样在教学时才能信手拈来、游刃有余。教学时才能信手拈来、游刃有余。示例示例1：学习了一元一次方程、一元二次方程的学习了一元一次方程、一元二次方程的求根公式之后，自然就应追问：一元三次方程是求根公式之后，自然就应追问：一元三次方程是否也存在求根公式？一元四次以及四次以上的方否也存在求根公式？一元四次以及四次以上的方程又如何

15、呢？程又如何呢？示例示例2：学习了等差数列、等比数列之后，就应学习了等差数列、等比数列之后，就应自然想到：有没有等和数列、等积数列呢？自然想到：有没有等和数列、等积数列呢？二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提 获得较高观点获得较高观点示例示例1：偶数、奇数与自然数的个数。偶数、奇数与自然数的个数。示例示例2：集合的集合的“三性三性”。示例示例3：函数的定义。函数的定义。二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提2、吃透学生、吃透学生认知基础（奥苏贝尔）；认知基础（奥苏贝尔）；宏观分析：学情（一般，特殊：认知水平，宏观分析：学情（一般，特殊：认知水平，心理特点，学习风格）；心理特点，学

16、习风格）；微观分析：生长点（意义强弱，先行组织微观分析：生长点（意义强弱，先行组织者）者）二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提思维发展水平学生的心理特点预备技能目标技能学习态度学生的起点能力学生的学习准备情况学生学习风格二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提（1）宏观分析）宏观分析比如，了解学生思维发展水平。比如，了解学生思维发展水平。初中生的思维水平处于一个过渡阶段，处于从具初中生的思维水平处于一个过渡阶段，处于从具体的体的形象思维向抽象思维的过渡阶段形象思维向抽象思维的过渡阶段，在这个阶，在这个阶段，学生的思维往往与感性经验直接联系，属于段，学生的思维往往与感性经验直接联系，

17、属于经验型的抽象思维经验型的抽象思维，因此在数学教学设计时，要，因此在数学教学设计时，要考虑学生的思维发展水平，使设计的教学活动与考虑学生的思维发展水平，使设计的教学活动与学生的思维水平向适应。学生的思维水平向适应。二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提（2）微观分析）微观分析A.学生已有知识和经验基础学生已有知识和经验基础学生已有知识基础和生活经验是学生构建新知识的学生已有知识基础和生活经验是学生构建新知识的平台，分析学生已有知识基础和学生的生活经验以平台，分析学生已有知识基础和学生的生活经验以及其对新知识学习的作用和影响，是进行数学教学及其对新知识学习的作用和影响，是进行数学教学设计

18、的一个重要前提。设计的一个重要前提。二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提B.学生起点能力分析学生起点能力分析分析学生学习掌握本课时内容时，应具备的学习分析学生学习掌握本课时内容时，应具备的学习技能、技巧与基本能力，以及学生对这些技能、技能、技巧与基本能力，以及学生对这些技能、技巧与基本能力的掌握情况、应用情况。技巧与基本能力的掌握情况、应用情况。例：例： “有理数的除法有理数的除法”学习之前具有的技能与能力分学习之前具有的技能与能力分析析学生通过学生通过小学算术小学算术学习后具有的起点能力：学习后具有的起点能力：通过小学算术的学习知道：除以一个数等于乘以这个通过小学算术的学习知道：除以

19、一个数等于乘以这个数的倒数；数的倒数；能熟练进行运算，具备应有的运算技能与技巧。能熟练进行运算，具备应有的运算技能与技巧。学生通过学生通过有理数乘法有理数乘法学习后具有的起点能力：学习后具有的起点能力：通过有理数乘法的学习知道：有理数的乘法法则，乘通过有理数乘法的学习知道：有理数的乘法法则，乘法的运算律（交换律、结合律、分配律），初步掌握法的运算律（交换律、结合律、分配律），初步掌握了一定的运算技能与技巧。了一定的运算技能与技巧。二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提C.任教班级学生特点与学习风格任教班级学生特点与学习风格年龄特点，地域特点，兴

20、趣特点，智力特年龄特点，地域特点，兴趣特点，智力特点点；学习风格学习风格：场依存型和场独立型；沉思型：场依存型和场独立型；沉思型和冲动型；收敛型和发散型；和冲动型；收敛型和发散型；性格特征性格特征：性格活跃，善于动手，爱提问性格活跃，善于动手，爱提问题，乐于合作，题，乐于合作，。二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提（3）了解学生的方法）了解学生的方法一般性了解一般性了解课堂提问课堂提问平时作业平时作业个别谈话个别谈话书面测试书面测试问卷调查问卷调查二、数学教学设计的前提二、数学教学设计的前提3、吃透理论、吃透理论熟悉、理解、消化与正在从事的教学工作相关的研熟悉、理解、消化与正在从事的教

21、学工作相关的研究成果，比如相关的论文、专著、课题研究的成果究成果，比如相关的论文、专著、课题研究的成果等等。等等。知道同行、专家对相关内容的最新研究成果，实行知道同行、专家对相关内容的最新研究成果，实行“拿来主义拿来主义”，为我所用，这样教学的视野就会更，为我所用，这样教学的视野就会更加开阔，居高临下，高屋建瓴。加开阔，居高临下，高屋建瓴。不知道研究的动态，更谈不上对这些成果的评价，不知道研究的动态，更谈不上对这些成果的评价，因而教学工作总是低水平的重复，直接导致教学工因而教学工作总是低水平的重复，直接导致教学工作的高耗与低效作的高耗与低效 。 为什么要从理念谈起为什么要从理念谈起：理念相对于

22、模式、策略、程序等的重要性；理念相对于模式、策略、程序等的重要性；理念支配行动：理念支配行动：案例：面对学生的奇思妙想案例：面对学生的奇思妙想；新课程改革首先是理念的更新；新课程改革首先是理念的更新；理念是教学设计的起点。理念是教学设计的起点。三、数学教学设计的理念三、数学教学设计的理念三、数学教学设计的理念三、数学教学设计的理念1、建构性教学思想、建构性教学思想核心思想；核心思想；建构：意义与联系（一元二次方程）；建构：意义与联系（一元二次方程）；情境，协作，会话，反思；情境，协作，会话，反思；合理性解释；合理性解释；双向建构。双向建构。三、数学教学设计的理念三、数学教学设计的理念2、主体性

23、教学思想、主体性教学思想教学的教学的“二十四字方针二十四字方针”方针方针“病态病态”数学教学解析：数学教学解析：“越俎代庖越俎代庖”式数学教学；式数学教学；“目中无人目中无人”式数学教式数学教学学“以点代面以点代面”式数学教学；式数学教学；“本末倒置本末倒置”式数学教式数学教学学作作“无为无为”之师，行有为之教；学习贵在之师，行有为之教；学习贵在“自得自得”三、数学教学设计的理念三、数学教学设计的理念3、过程性教学思想、过程性教学思想（案例详解）（案例详解）4、问题式教学思想、问题式教学思想（案例）（案例）5、情境式教学思想、情境式教学思想（案例）（案例）三、数学教学设计的理念三、数学教学设计

24、的理念6、启发性教学思想、启发性教学思想（案例）（案例）7、理解性教学思想、理解性教学思想（案例）（案例）8、生成性教学思想、生成性教学思想（案例）（案例）四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计1、教学重点的设计、教学重点的设计一般地，在学习中那些一般地，在学习中那些贯穿全局贯穿全局、带动全面、带动全面、应用应用广泛广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起中起基础作用基础作用和和纽带作用纽带作用的内容。的内容。通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。方法

25、、基本技能的训练等，都是教学的重点。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计例如，平面几何中例如，平面几何中“三角形三角形”是基本的直线形，其是基本的直线形，其他平面直线形大多数可以他平面直线形大多数可以转化为三角形转化为三角形来研究，三来研究，三角形在角形在以后章节和生产实践中应用广泛以后章节和生产实践中应用广泛，而且对于，而且对于培养学生的培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力逻辑思维能力、推理论证能力都起着重都起着重要的作用，因此，要的作用，因此，“三角形三角形”是整个几何教学内容是整个几何教学内容的重点。的重点。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计2、教学难点的设计、教学难点

26、的设计指学生接受起来比较困难的知识点。指学生接受起来比较困难的知识点。往往是由于学生的往往是由于学生的认知能力、接受水平认知能力、接受水平与新老知识与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的的旧知识不牢固旧知识不牢固造成的。造成的。一般地，知识过于一般地，知识过于抽象抽象，知识的内在结构过于，知识的内在结构过于复杂复杂，概念的本质属性比较概念的本质属性比较隐蔽隐蔽，知识由旧到新要求用，知识由旧到新要求用新新的观点和方法的观点和方法去研究，都是产生难点的因素。去研究，都是产生难点的因素。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计比如，在

27、比如，在“有理数除法运算有理数除法运算”中：中：难点难点：有理数除法的商的：有理数除法的商的符号确定符号确定原因原因：有理数的除法是建立在小学算术运算的基础：有理数的除法是建立在小学算术运算的基础上，但它与小学算术运算的区别关键在符号，即需上，但它与小学算术运算的区别关键在符号，即需确定商的符号，而学生往往容易在符号上出错。确定商的符号，而学生往往容易在符号上出错。突破策略突破策略：转化有理数乘法后，由乘法符号法则确：转化有理数乘法后，由乘法符号法则确定，注意口诀引领定，注意口诀引领“同号为正，异号为负同号为正，异号为负”。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计3、对教学目标的基本认识、

28、对教学目标的基本认识三维目标三维目标：知识与技能，过程与方法，情感与态：知识与技能，过程与方法，情感与态度度内容维度内容维度：数与代数、空间与图形、统计与概率、：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践综合实践了解（认识）、理解、掌握、灵活运用；了解（认识）、理解、掌握、灵活运用；经历（感受）、体验（体会）、探索。经历（感受）、体验（体会）、探索。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计学习结果分类理论：学习结果分类理论：数学事实：数学事实：数学名称、符号、图形表示和事实。数学名称、符号、图形表示和事实。数学概念数学概念：数学的具体概念和抽象概念。：数学的具体概念和抽象概念。数学原理数学

29、原理：数学的公理、定理、公式和法则等。：数学的公理、定理、公式和法则等。数学问题解决数学问题解决 ：综合运用数学概念和原理解决较复杂的问题。：综合运用数学概念和原理解决较复杂的问题。数学思想方法数学思想方法：指数学观念、思想、逻辑方法和具体思想方：指数学观念、思想、逻辑方法和具体思想方法等。法等。数学技能数学技能：运算、推理、作图、数据处理、绘制图表、实用：运算、推理、作图、数据处理、绘制图表、实用计算器和数学交流。计算器和数学交流。认知策略认知策略：促进注意的策略、促进短时记忆的策略、促进新：促进注意的策略、促进短时记忆的策略、促进新旧知识联系的策略和数学交替策略。旧知识联系的策略和数学交替

30、策略。态度态度：辩证唯物主义观点和良好的个性品质，包括学习目的、：辩证唯物主义观点和良好的个性品质，包括学习目的、兴趣、意志、信心、科学态度和创新精神等。兴趣、意志、信心、科学态度和创新精神等。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计4、教学目标的表述、教学目标的表述知识与技能目标的表述：知识与技能目标的表述：（1）行为主体）行为主体教学目标的陈述必须从学生的角度出发，陈述行为教学目标的陈述必须从学生的角度出发，陈述行为结果的典型特征，行为的主体必须是学生，而不能结果的典型特征，行为的主体必须是学生，而不能以教师为目标的行为主体。以教师为目标的行为主体。以往习惯采用以往习惯采用“使学生使学

31、生”、“提高学生提高学生”、“培养学生培养学生”等方式都是不符合陈述要求的，等方式都是不符合陈述要求的，比如，使学生学会用代入消元法解二元一次方程组比如，使学生学会用代入消元法解二元一次方程组等。等。尽管有时行为主体尽管有时行为主体“学生学生”两字没有出现，但也必两字没有出现，但也必须是隐含着的。比如，会解简单的一元一次不等式，须是隐含着的。比如，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。并能在数轴上表示出解集。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计（2）行为动词）行为动词在在“知识与技能知识与技能”领域常采用结果性目标方式，即领域常采用结果性目标方式，即明确告诉学生数学学习的结

32、果是什么？采用的行为明确告诉学生数学学习的结果是什么？采用的行为动词一般较为明确，可测量、可评价。比如：动词一般较为明确，可测量、可评价。比如：了解了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能知：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能知道道“是什么是什么”，并能在有关问题中识别它们；，并能在有关问题中识别它们；理解理解：对概念和规律：对概念和规律定律、定理、公式、法则定律、定理、公式、法则等达到了理性认识，能说清等达到了理性认识，能说清“为什么为什么”，以及与其，以及与其它概念和规律之间的关系；它概念和规律之间的关系；运用运用：在理解的基础上，能运用所学知识迅速、灵：在理解的基础上，能运用所学知识

33、迅速、灵活地解决一些问题，即知晓活地解决一些问题，即知晓“做什么做什么”、“怎么怎么做做”，从而形成能力。，从而形成能力。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计在在“过程与方法过程与方法”及及“情感态度与价值观情感态度与价值观”这两个这两个领域，常应用体验性目标方式，即描述学生的心理领域，常应用体验性目标方式，即描述学生的心理感受、体验和明确安排学生表现的机会，所采用的感受、体验和明确安排学生表现的机会，所采用的行为动词常是体验性的、过程性的，如行为动词常是体验性的、过程性的，如“经历经历”、“感受感受”、“体会体会”、“探索探索”等。等。例如例如，“体验勾股定理的探索过程体验勾股定理的

34、探索过程”，“通过对某通过对某实际问题解决途径的探讨，学会交流讨论实际问题解决途径的探讨，学会交流讨论”等。等。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计（3）行为条件）行为条件指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围。指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围。对条件的表述有四种类型：对条件的表述有四种类型：一是关于使用手册与辅助手段，如一是关于使用手册与辅助手段，如“可以带计算可以带计算器器”等；等；二是提供信息或提示，如二是提供信息或提示，如“在给出公式的条件下，在给出公式的条件下，能能”；三是时间的限制，如三是时间的限制，如“在在10分钟内，能分钟内，能”；四是完成行为的情景，如四是完

35、成行为的情景，如“在课堂讨论时，在课堂讨论时，能能”。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计（4）表现程度）表现程度指学生通过一段时间的学习后所产生的行为变化指学生通过一段时间的学习后所产生的行为变化的最低表现水准或学习水平。的最低表现水准或学习水平。除了行为动词上体现程度的差异外，还可以用其除了行为动词上体现程度的差异外，还可以用其他方式表明所有学生的共同程度。他方式表明所有学生的共同程度。如假设一道题目有五种解题方案，但作为面对全如假设一道题目有五种解题方案，但作为面对全体学生的标准，不能要求所有的学生都能回答五体学生的标准，不能要求所有的学生都能回答五种解题方案，那么就可以这样来陈

36、述，种解题方案，那么就可以这样来陈述，“至少写至少写三种解题方案三种解题方案”、“80%学生都能答出五种解学生都能答出五种解题方案题方案”等。等。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计“一次函数一次函数”一节的教学目标：一节的教学目标：经历经历探索数学规律探索数学规律的过程，发展学生的抽象思维能的过程，发展学生的抽象思维能力；力；理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生应用数学件写出简单的一次函数表达式，发展学生应用数学的能力；的能力；初步了解作函数图象的一般步骤，能熟练作出一次初步了解作函数图象的一般步

37、骤，能熟练作出一次函数的图像，并掌握其简单性质；函数的图像，并掌握其简单性质；了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件求出一次函数的表达式，并用它解决有关问题。求出一次函数的表达式，并用它解决有关问题。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计5、教学目标设计中应注意的几个问题、教学目标设计中应注意的几个问题（1）隐形目标的深入挖掘）隐形目标的深入挖掘显性的数学知识是写在教材上的一条明线，隐性的显性的数学知识是写在教材上的一条明线，隐性的学习结果是潜藏其中的一条暗线。学习结果是潜藏其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。明线容易理解，暗线不

38、易看明。从自发走向自觉，从无意识默会走向有意识习得。从自发走向自觉，从无意识默会走向有意识习得。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计比如在比如在“函数函数”一节的教学中，包含了许多数学一节的教学中，包含了许多数学思想方法：思想方法：通过图像研究函数的性质通过图像研究函数的性质数形结合思想数形结合思想；通过具体函数的性质归纳出一般函数的性质通过具体函数的性质归纳出一般函数的性质从特殊到一般的归纳思想从特殊到一般的归纳思想；分情况来讨论函数的性质分情况来讨论函数的性质分类讨论思想分类讨论思想；通过与其他函数的对比来研究函数通过与其他函数的对比来研究函数类比的思类比的思想方法想方法；函数的应

39、用实例函数的应用实例数学模型思想方法数学模型思想方法。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计（2）过程目标的恰当设计）过程目标的恰当设计结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为它能够很快产生出一种它能够很快产生出一种“看得见、摸得着看得见、摸得着”的结的结果果学会一种运算、能解一种方程、知道一个性学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质（定理）质（定理）；而过程性目标，即而过程性目标，即“经历经历活动活动”有一点有一点“摸不摸不着边着边”经过了一段较长时间的活动，学生似乎经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么没学到什么“实质性实质性”

40、的东西，只是在的东西，只是在“操作、思操作、思考、交流考、交流”，它真的很重要吗？，它真的很重要吗？看一个现代版的寓言故事看一个现代版的寓言故事三个馒头：三个馒头：有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有饱，就有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱之后他就后悔了：早知如此，去三个肚子饱了。吃饱之后他就后悔了：早知如此，不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。这仅仅是一个寓言，相信生活中没有人会真的这么想这仅仅是一个寓言，相信生活中没有人

41、会真的这么想在教学实践中就不一定了，实际中有的教师就只重视在教学实践中就不一定了，实际中有的教师就只重视结果，而忽略过程。结果，而忽略过程。案例：求根公式案例：求根公式四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；换的过程；经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的过程：出决策和预测的过程：经历运用数字、字母、

42、图形描述现实世界的过程；经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；经历运用数据描述信息，作出推断的过程；经历运用数据描述信息，作出推断的过程；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计（3）情感目标的恰当设计）情感目标的恰当设计 课程标准中的描述课程标准中的描述提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；锲而不舍的钻研精神和科学态度；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化

43、价值，形成批判性的思维习惯，崇应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计 一篇论文中的描述：一篇论文中的描述：让数学回归生活，让学生对数学有亲近感；让数学回归生活，让学生对数学有亲近感；创设开放情境，让学生有探究知识的欲望；创设开放情境，让学生有探究知识的欲望；适度设置障碍，让学生有克服困难的信心；适度设置障碍，让学生有克服困难的信心；及时引导反思，让学生有学习的上进心。及时引导

44、反思，让学生有学习的上进心。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计（4）教学目标的设计，要）教学目标的设计，要“准确准确”“”“具体具体”“”“有有用用”防止防止“穿鞋戴帽穿鞋戴帽”式的目标设计，注意它与教学内式的目标设计，注意它与教学内容的实质性联系，以避免容的实质性联系，以避免“假大空假大空”。目标目标“远大远大”、空洞，形同虚设，无法落实，甚至、空洞，形同虚设，无法落实，甚至穿新鞋走老路。穿新鞋走老路。没有认真分析当前教学内容的本质特点，没有反映没有认真分析当前教学内容的本质特点，没有反映当前教学内容的价值所在，因而就会削弱目标对课当前教学内容的价值所在，因而就会削弱目标对课堂教学

45、的定向作用。堂教学的定向作用。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计准确，准确，就是要准确地反映就是要准确地反映“课标课标”的要求，表现的要求，表现在两个方面：一是体现对当前教学内容的数学理在两个方面：一是体现对当前教学内容的数学理解要求；二是符合学生的认知发展需要。解要求；二是符合学生的认知发展需要。具 体 ，具 体 ， 就 是 要 用 可 操 作 性 的 语 言 ， 对就 是 要 用 可 操 作 性 的 语 言 ， 对 “ 了了解解”“”“理解理解”“”“掌握掌握”“”“灵活应用灵活应用”等做出具体等做出具体界定，而不能只是抽象地说界定，而不能只是抽象地说“理解理解”“掌掌握握”。实

46、用，实用，就是要阐述清楚经过教学，学生将会有哪就是要阐述清楚经过教学，学生将会有哪些变化，会做哪些以前不会做的事，以使目标成些变化，会做哪些以前不会做的事，以使目标成为有效教学的依据，同时为检查学习效果提供依为有效教学的依据，同时为检查学习效果提供依据。据。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计示例示例：一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式目标：掌握一元二次方程根的判别式。目标：掌握一元二次方程根的判别式。解析：解析：对对“掌握掌握”的内涵作具体界定。的内涵作具体界定。（1）在用配方法推导求根公式的过程中，理解判）在用配方法推导求根公式的过程中，理解判别式的结构和作用；别式的结构

47、和作用；（2）能用判别式判断数字系数的一元二次方程根）能用判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况；的情况；（3）能用判别式判断字母系数的一元二次方程根）能用判别式判断字母系数的一元二次方程根的情况；的情况；（4）能应用判别式解决其他情境中的问题。）能应用判别式解决其他情境中的问题。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计（5）处理好远、近目标之间的关系）处理好远、近目标之间的关系远期目标远期目标远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。目标。远期目标

48、的实现周期很长，通常是一个课程，或一远期目标的实现周期很长，通常是一个课程，或一个学习领域，或一个核心观念的教学所个学习领域，或一个核心观念的教学所孜孜追求孜孜追求的。的。“发展学生发展学生用数学用数学的意识和能力的意识和能力”就是整个数就是整个数学课程教学追求的远期目标之一；学课程教学追求的远期目标之一；“发展学生的空间观念发展学生的空间观念”就是几何教学所追求的远就是几何教学所追求的远期目标之一。期目标之一。确立远期数学教学目标时，应当注意确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务它与所授课任务的实质性联系的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。，以避免目标空洞、无法落实。例如，学生例

49、如，学生数学推理能力数学推理能力的培养是一个远期数学教学的培养是一个远期数学教学目标，不可能在一天、几天、甚至几个月之内完成，目标，不可能在一天、几天、甚至几个月之内完成，但它又是一个实实在在需要不断落实的数学教学目标。但它又是一个实实在在需要不断落实的数学教学目标。怎样落实？自然不是主要依靠专门的怎样落实？自然不是主要依靠专门的“数学推理数学推理”课课程，不是说在这样的课上，学生学习怎样从事数学推程，不是说在这样的课上，学生学习怎样从事数学推理，而在其他类型的数学课上，他们就不学习数学推理，而在其他类型的数学课上，他们就不学习数学推理。理。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计四、数学

50、教学目标的设计四、数学教学目标的设计探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件具体的教学活动可以是：画一个三角形与已知三角形具体的教学活动可以是：画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件条件、两个条件、三个条件即使具体的探索活动即使具体的探索活动没有逻辑证明的要求，但在教学目标中也应当明确列没有逻辑证明的要求，但在教学目标中也应当明确列入诸如入诸如“在探索三角形全等条件及其运用的过程中，在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理能够进行有条理的思考并进行简单的推理”

51、的目的。的目的。而在教学过程中则要求学生而在教学过程中则要求学生对自己活动结论的正确性对自己活动结论的正确性做出解释做出解释为什么一个条件、两个条件不行，而三为什么一个条件、两个条件不行，而三个条件就有可能。个条件就有可能。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计近期目标近期目标近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一个学习环节、一堂课所要达到的目标。个学习环节、一堂课所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。强的针对性、可操作性。确立近期数学教学目标时，应当

52、确立近期数学教学目标时，应当注意它与远期数学注意它与远期数学教学目标之间的联系教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要设法，即所谓数学教学活动要设法体现数学的教育价值体现数学的教育价值数学教学的目的不仅仅是数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的数学教学活动对促进学生发展的教育功能教育功能。例如，作为一个具体的数学知识，例如，作为一个具体的数学知识，解二元解二元次方程组次方程组就是就是一个近期目标，它基本上可以在一个近期目标，它基本上可以在1212个课时内完成。个课时内完成。然而，若仅仅把它的教学

53、目的定位于让学生学会解方程组然而，若仅仅把它的教学目的定位于让学生学会解方程组的技术，那么就意味着放弃了培养学生思维能力、提高学的技术，那么就意味着放弃了培养学生思维能力、提高学生对数学整体性认识的极好机会：生对数学整体性认识的极好机会：首先，无论是首先，无论是“代入消元法代入消元法”还是还是“加减消元法加减消元法”，它们，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法所反映的都是一种基本的数学思想方法化归化归：把把“二元二元”问题化归为问题化归为“一元一元”问题，而问题，而“一元一元”（一次）（一次）方程是我们能够解的。方程是我们能够解的。这一基本思想方法可以毫无障碍地推广到这一基本思想方法可以毫无

54、障碍地推广到n n元，而元，而“代入代入消元法消元法”或或“加减消元法加减消元法”都只是实现化归的具体手段。都只是实现化归的具体手段。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计当学生不解方程组时，也许用不到当学生不解方程组时，也许用不到“代入消元法代入消元法”或或“加减消元法加减消元法”，他们中的大多数人走出校门、进入社，他们中的大多数人走出校门、进入社会以后，就不再解方程组了。会以后，就不再解方程组了。但化归的思想方法所体现的但化归的思想方法所体现的把不热悉的问题变为熟把不热悉的问题变为熟悉的或者已经解决的问题，则对他们来说是终身有用的，悉的或者已经解决的问题，则对他们来说是终身有用的，而

55、这应当是数学教育给学生留下的痕迹而这应当是数学教育给学生留下的痕迹把一切忘记把一切忘记以后留下来的东西。（以后留下来的东西。（真正的教育是什么真正的教育是什么）四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计其次，从数学的角度来看，解二元其次，从数学的角度来看，解二元次方程组，或者更次方程组，或者更一般地，解一般地，解n n元一次方程组（线性方程组）体现出来的元一次方程组（线性方程组）体现出来的数学解题策略，具有很强的数学解题策略，具有很强的“普适性普适性”。因此因此，“解二元一次方程组解二元一次方程组”的教学目标就应当与数学的教学目标就应当与数学教学的远期目标挂上钩，教学的远期目标挂上钩，从而定

56、位成：从而定位成：让学生了解解二元一次方程组的基本思路，掌握解二元让学生了解解二元一次方程组的基本思路，掌握解二元一方程组的基本方法；一方程组的基本方法；使学生体会到化归的思想方法使学生体会到化归的思想方法将不热悉的转变为熟将不热悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。力。四、数学教学目标的设计四、数学教学目标的设计五、数学问题情境的设计五、数学问题情境的设计1、情境应具有、情境应具有“数学味数学味”不能为了情境而情境，取情境之不能为了情境而情境，取情境之“形形”而忽视内而忽视内容之容之“实实”。情境创设要紧扣数学教学内容

57、，突。情境创设要紧扣数学教学内容，突出数学学习主题，创设的情境要有出数学学习主题，创设的情境要有“数学味数学味”，要要拥有拥有“数学数学”的脊梁的脊梁。一方面，情境创设一方面，情境创设不能陷入不能陷入“形而上学形而上学”的泥潭；的泥潭；另一方面，情境创设只是手段、不是目的，另一方面，情境创设只是手段、不是目的，不应不应对情境本身做过多的具体描述和渲染对情境本身做过多的具体描述和渲染。 五、数学问题情境的设计五、数学问题情境的设计案例：案例：在在“二次根式二次根式”的教学中，任课教师利用多媒体技的教学中，任课教师利用多媒体技术，制作了一课件，主要内容是世界杯足球赛的画术，制作了一课件，主要内容是

58、世界杯足球赛的画面。在课堂教学中，气氛很热烈，很吸引学生，不面。在课堂教学中，气氛很热烈，很吸引学生，不知不觉过去了十多分钟。原来，设计者只是想利用知不觉过去了十多分钟。原来，设计者只是想利用足球场中心的那个圆，告知学生面积是多少，然后足球场中心的那个圆，告知学生面积是多少，然后求其半径。求其半径。五、数学问题情境的设计五、数学问题情境的设计2、情境应具有、情境应具有“关联性关联性”情境不能成为情境不能成为“标签标签”，不能成为游离于数学内容不能成为游离于数学内容之外之外的。情境的首要功能是必须抽象或提取出问题的。情境的首要功能是必须抽象或提取出问题并为教学服务。并为教学服务。如果只是为了联系

59、生活而牵强附会的话，必然导致如果只是为了联系生活而牵强附会的话，必然导致创设的情境脱离问题属性，因而它就无法直接为新创设的情境脱离问题属性，因而它就无法直接为新的数学知识的学习提供支持，不能为学生对特定的的数学知识的学习提供支持，不能为学生对特定的数学形式的理解提供有效的帮助，甚至可能引起学数学形式的理解提供有效的帮助，甚至可能引起学生的注意力转移，于是情境就成为教学中的一种生的注意力转移，于是情境就成为教学中的一种“累赘累赘”了。了。五、数学问题情境的设计五、数学问题情境的设计案例：案例：某教师在一节公开课教学中，一上课就绘声绘色地某教师在一节公开课教学中，一上课就绘声绘色地说：说：“小朋友

60、们，今天齐天大圣孙悟空要和我们一小朋友们，今天齐天大圣孙悟空要和我们一起学习，你们喜欢吗？起学习，你们喜欢吗？”学生的兴趣一下子提了起学生的兴趣一下子提了起来，可后来却令人感到乏味：首先是孙悟空头像来，可后来却令人感到乏味：首先是孙悟空头像+复习题，其次是孙悟空头像复习题，其次是孙悟空头像+例题，再次是孙悟空例题，再次是孙悟空头像头像+巩固练习，最后还是孙悟空头像巩固练习，最后还是孙悟空头像+总结。总结。五、数学问题情境的设计五、数学问题情境的设计3、情境应具有、情境应具有“引领性引领性”在以往的数学课堂教学中，有些教师所创设的问在以往的数学课堂教学中，有些教师所创设的问题情境，只出现在课前几