2013秋黄冈启黄中学初三数学九月月考试题及答案解析

1、黄冈启黄中学 2013 年秋季九年级入学考试数学试题时间：120 分钟满分：120 分命题人：、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1、若.厂3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(A.xv3B.x3 C.x32、若关于 x 的一元二次方程(a+ 1) x2+ x+ a2 1=0 的一个根是 0,则 a 的值为()1A. 1B. 1 C . 1 或一 1D .23、 如图，在正方形 ABCD 中有一点丘，把厶 ABE 绕点 B 旋转到 CBF，连接 EF,贝 U EBF的形状是()A.等边三角形 B.等腰三角形C .直角三角形 D .等腰直角三角形4、如图，若 AB 是OO 的直径，CD

2、 是OO 的弦，/ ABD=55，则/ BCD=()A . 35 . 45 C . 55 D . 75 c5、 今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数 共计约 5.1 万人，其中第一天的游客人数是 1.2 万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为()2 2A . 1.2 (1 + x)=5.1B . 1.2 (3+ x)=5.12 2C . 1.2 (1 + 2x) =5.1 D . 1.2 + 1.2 (1 + x)+ 1.2 (1 + x) =5.16、 已知 m, n 是方程 x2 2x 1=0 的两根，且(7m2 14m+ a) (3n26n

3、7) =8，则 a的值为()17、如图，OO 的半径为 2 ,弦AB=2.3，点 C 在弦 AB 上，ACAB，贝UOC4的长为（）A 迈 B 丄C .苣 D3238、如图，AB 为OO 的直径，点 M 为半圆的中点，点 P 为半圆上的一点（不与 A. B 重合），点 I ABP 的内心，IN 丄 BP 于 N，下列结论：其中正确的个数有（）A. 1 个 B. 2 个 C . 3 个D . 4 个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9、 屁727江屁=_ .10、 若把代数式 x2 3x + 2 化为（x- m）2+ k 的形式，其中 m, k 为常数，则 m + k= .11、 已知

4、av0，则点 P （a2, a+ 3）关于原点的对称点 P1在第_ 象限.12、 如图，MN 为OO 的直径，A、B 是OO 上的两点，过点 A 作 AC 丄 MN 于点 C, 过点 B作 BD 丄 MN 于点 D , P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20 , AC=8 , BD=6，贝UPA + PB 的最小值/ APM=45:AB = , 2IM;/ BIM= / BAP ;IN OB 2PM - 2A1为_ .14、如图，把 ABC 绕点 B 逆时针旋转 26。得到 EBF，若 EF 正好经过 A 点，则ZBAC=_.，且 x 为偶数，则 .1 _2x x2的值为15、如图，平面直

5、角坐标系中，O OP向左平移，当OP 与OO 相切时,O 半径长为 1,点 P （a, 0）,OP 的半径长为 2,把 a 的值为_.16、解下列方程（每小题（1）x2 2x=1(2) 3x2 4x + 仁 02 17、（6 分）已知实数 x、y 满足2x y y -4y 0，求3x y的值.18、（7 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4, E 为 CD 边上的一点，DE=1，以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转 90 得厶 ABE,连接 EE ；求 EE 的长.EAF26C三、解19、(7 分)在OO 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P,(1) 求/ APD 的大小；(2

6、) 已知圆心20、( 7 分)某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25 元.(1)求这种玩具的进价；(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%).21、(8 分)已知 X1, X2是关于 x 的一元二次方程x2-2(k 1)x k2-3 = 0的两实根,且(x11)(x218，求 k 的值.22、(8 分)如图，在等腰厶 ABC 中，AB=AC , O 为 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 长 为半径的圆交 BC 于 D , DE 丄 AC 交 AC 于点 E .(1) 求证：DE 是OO 的切线；(2) 若OO 与 AC 相切于点 F,OO 的半

7、径为 2cm, AB=AC=6cm，求/ A 的度数./ CAB=40，/ B=25 .36 元，能盈利 80%，在销售中23、(10 分)如图，在 ABC 中，/ B=90 AB=5cm , BC=7cm .点 P 从点 A 开始沿AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.(1) 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积等于 4cm2?(2) 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm ?(3) 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，PBQ 的面积能否等

8、于 8cm2?说明理由 由此思考：PBQ 的面积最多为多少 cm2?24、( 14 分)如图 1,AD 为OO 的直径，B、C 为OO 上两点，点 C 在AB上，且AB二CD, 过A 点作OO 的切线，交 DB 的延长线于点 E,过点 E 作 DC 的垂线，垂足为点 F.(1) 求证：/ AED= / ADF ;(2) 探究 BD、BE、EF 三者之间数量关系，并证明；(3) 如图 2,若点 B 在AC上，其余条件不变，则 BD、BE、EF 三者之间又有怎样的 数量关系？请证明；(4) 在(3)的条件下，当 AE=3 ,OO 半径为 2 时，求 EF 的长.参考答案及解析：一、选择题1、D2、

9、A 3、D 4、A5、D 6、C 7、B8、C 提示：正确，对于，连接 BM，证明 IM=BM，又. 2BM，故正确；对于， IM=BM ,/ BIM= / MBI，又/ BAP= / BMI，若正确，除非 MIB 为等边三角形，而 P 是动点，/ PMB 不一定为60故错误；对于，连接 0M，易证2IM,IN OB2(PI IM )2PM，故正2 2 2确.二、填空题9、2 210 -11三412、14,2解析：作点 B 关于 MN 的对称点 B,连接 AB ,则 AB 即为 PA + PB 的最小值，过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E,连接 0A, OB./ MN=20

10、 ,O O 的半径为 10.则在 Rt OBD 中，OB=10, BD=6 ,.OD二.OB2-BD2二102- 62=8 同理 OC=6 . CD=OC + OD=6 + 8=14 .易证四边形 B ECD 是矩形， B E= CD= 14 CE=B D= BD=6 , AE=AC + CE=8 + 6=14 .IPI,OB2=2-2BM2AAB = AE2B E2二142142=14-2.13、314、775、土 1, 3三、解答题16、 (1)Xi=1 . 2, X2= 1 - 21(2)X1, X2= 1317、 解析：2x y y2-4y 4 = 0,、.2T_7 (y-2)2=0.

11、而、2xy0,(y -2)20, 2x + y=0 , y-2=0 二 x= 1, y=2，于是 x + y=1 .18、 解析：由旋转可知， ABE也厶 ADE，贝 U BE =DE=1 / ABE二/ ADE=90 , 于是/ ABE+/ABC=180，所以点 E、B、C 三点共线.在 Rt ECE 中，EC=5, CE=3 ,由勾股定理可得，E 34.19、 解析：(1)因为/ C= / B=25 / CAB=40 ,所以/ APD= / C + Z CAB=65 (2)过点 O 作 OE 丄 BD，垂足为 E,贝 U OE=3 ,由垂径定理可知 BE=D E.又 OA=OB ,线段 O

12、E 是厶 ABD 的中位线， AD=2OE=6 .20、 解析：(1)设这种玩具的进价是 x 元，则(1 + 80%) x=36 , 解得 x=20 .答：这种玩具的进价为 20 元.(2)平均每次降价的百分率为 y,贝 U 36 (1 y)2=25,111解得y116.7%,y2(不合题意，舍去)66答：平均每次降价的百分率为16.7%.21、 解析：依题意可知，x1x2(k 12k 2,XX2二k2-3,由(冷 + 1) (X2+ 1) =8 得x1x2x1x2*1=8,于是k2-3 2k 2 1=8，即k22k-8=0,解得峋=2 也-4.而 二-2(k 1)2_4(k2_3)0,所以

13、k 2.所以 k=2 .22、解析：(1)证明：连接 OD，贝 U OB=OD ,/OBD=/ODB.又 AB=AC ,/OBD=/C,/ODB=/C, OD/ AC-又 DE 丄 AC ,半径 OD 丄 DE - DE 是OO 的切线，(2)连接 OF -TOO 与 AC 相切，半径 OF 丄 AC-又TAB=6cm , OF=OB=2cm , AO=4cm , / A=30 -23、解析：(1)设经过 x 秒以后 PBQ 面积为 4cm2,贝 V 丄(5 - X 2 7,说明此时点 Q 越过点 C,不合要求.答：1 秒后 PBQ 的面积等于 4cm2.(2 )当 PQ=5 时，在 Rt PBQ 中，TBP2+ BQ2=PQ2,( 5 t)2+( 2t)2=52,5t2 10t=0，t ( 5t 10) =0，t1=0， t2=2，t=0 时不合题意，舍去，当 t=2 时，PQ 的长度等于 5cm .1(3)设经过 x秒以后 PBQ面积为8cm2，贝 U(5-xL2=8.2整理得：x2 5x + 8=0，而厶=25 32= 7V0， PQB 的面积不能等于8cm2.1i25225522525SPQB=(5-X)L2X= -x 5x = -(x- ) - = -(x- ) w22424425 PBQ 的面积最多为cm2.424、解析：(1)连接 AC