2013年门头沟区初三数学一模试卷及答案

1、32013 年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷考 生须 知1 .本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.1. -3 的倒数是11A . 3B . -C. 3D .332.2012 年北京市的经济又迈上新的台阶

2、，全市地区生产总值达到了1 780 000 000 000 元,将 1 780 000 000 000 用科学记数法表示应为A.0.178 1013B.1.78 1012C.17.8 1011D .1.78 10103.若一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形的边数是A . 5B . 6C . 7D . 84. 如图，OA 是OO 的半径，弦 BC 丄 OA, D 是OO 上一点, 若/ADC=26o，则/ AOB 的度数为A. 13oB. 26oC . 52oD . 78o5. 右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为6.有 6 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数

3、字完全相同.现将这 6 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的1、2、3、4、5、6，背面A .B .C .D .3卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为1-D .7小明同学在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用水量，如下表所示:月用水量（吨）34578910户数4236311则这 20 户家庭该月用水量的众数和中位数分别是A 5，7B 7，7 C 7，8D 3，7&如图 1,从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DE、EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为x， ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x

4、的函数图象如图 2 所示，则图形 ABCDEF 的面积是图 1二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 若分式的值为 0，则x的值为.x +1. _210.分解因式：ax -10ax 25a =.11 如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆 的高度，已知标杆高度 CD=3m，标杆与旗杆的水平 距离 BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆 CD 的水平距离 DF=2m，且 E、C、A 三点在 同一条直线上，则旗杆 AB 的高度是 m.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 Mo的坐标为（1,0），将线段 OM。绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45， 再将其延

5、长到， 使得 M1M0_OM。，得到线段 OM1;又将线段OM1绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M2， 使得M2M1_OM1，得到线段 OM2，如此下去，得到线 段OM3，OM4,，则点 M1的坐标是，点 M5的坐标是； 若把点Mn（xn,yn）（n是自然数） 的横坐标 焉，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标Xn, yn称之为点M.的绝对坐标，则点 M 和3的绝对坐标是（用含n的代数式表示）A 28B. 32C. 36D 48yM31芒2/M4M0 xM5BF D三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)1V13.计算：3tan 30 - . 27(二-1) 14解不等式

6、组：2x3x4,3x +14x 5.15.已知x28x = 15，求(x 2)(x _2) _4x(x _ 1)(2x 1)2的值.16.已知：如图，点 A、E、B 在同一条直线上,AC / DB , AB=BD , AC=BE.求证：BC=DE .17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y =kx b的图象与反比例函数y二m的图象交于 A (2, 3)、xB ( -3, n)两点.(1 )求一次函数和反比例函数的解析式；(2 )若 P 是y轴上一点，且满足厶 PAB 的面积是 5, 直接写出 0P 的长.18.列方程或方程组解应用题：某地要对一条长 2500 米的公路进行道路改造，在改

7、造了1000 米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5 倍，结果提前 5 天完成任务，求原来每天改造道路多少米.四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)19.如图，在四边形 ABCD 中，/ A=ZADC=120o,AB=AD , E 是 BC 的中点，DE=15 , DC=24 ,yfAOB求四边形 ABCD 的周长.20.已知：如图， AB 是OO 的直径，AC 是OO 的弦,M 为 AB 上一点，过点 M 作 DM 丄 AB ,交弦 AC于点 E,交OO 于点 F，且 DC = DE .(1)求证：DC 是OO 的切线；(2)如果 DM

8、 = 15, CE= 10, cos. AEM =-,13求OO 半径的长.21某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广.通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分.表 1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表甲种乙种丙种丁种种植数(株)150125125请你根据以上信息解答下列问题：(1)这次试验所用四个品种的树苗共株;(2)将表 1、图 1 和图 2 补充完整；(3)求这次试验的树苗成活率.试验用树苗中各品种树苗所占百分比统计图各品种树苗成活数统计图CM O操作与探究：在平面直角坐标系 xOy

9、中，点 P 从原点 0 出发，且点 P 只能每次向上平移 2 个单位 长度或向右平移 1 个单位长度.(1)观察发现：任一次平移，点 P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1 次后在函数y = 2x 2的图象上；平移2次后在函数y = 2x，4的图象上，.若 点 P平移 5 次后可能到达的点恰好在直线 y =3x 上，则点 P 的坐标是；(3)探究运用：点 P 从原点 O 出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点 Q,且平移的路径长 不小于 30,不超过 32，求点 Q 的坐标.五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)一1

10、223.已知关于 x 的一元二次方程x (m -2)x，2m-6=0.2(1) 求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；1(2)当 m3 时，关于 x 的二次函数yx2 (m-2)x 2m-6的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C,且 2AB=3OC，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，过点 C 作直线 I / x 轴，将二次函数图象在 y 轴左侧的部分沿直线 I 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为 G.请122.实验操作：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 从原点 0 出发， 平移1 次后可能到达的点的坐标是(0

11、,2)，(1,0)点 P 从原点 O 出发，平移 2 次后可能到达的点的 坐标是(0, 4)，(1, 2)，(2, 0);点 P 从原点 O 出 发，平移 3 次后可能到达的点的坐标是(2)你结合图象回答：当直线 y =- x b 与图象 G 只有一个公共点时，b 的取值范围.3y 八24.已知：在 ABC 中，AB = AC,点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在1线段 DF 的延长线上，点 M 在线段 DF 上，且/ BAE =ZBDF，/ ABE=ZDBM .(1)如图 1,当/ ABC = 45时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是；(2)如图 2,当/ ABC = 60时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是；(3)如图 3，当.ABC (0 : 90)时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是；求 sin/ ACP 的值.2抛物线 y = -Xbx c与x轴交于 A、B 两点，与E,与 y 轴交于点 F,且点标为(3, 0),点 E 的坐标为(2, 3).(1)求抛物线的解析式；(2)若点 G 为抛物线对称轴上的一个动点，H为 x 轴上一点，当以点 C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H 的坐标；(3)设直线 AE 与抛物线对称轴的交点为 P, M