长隧道附近区域中各向异性岩体的变形

1、 华北水利水电大学毕业论文长隧道附近区域中各向异性岩体的变形D. Kolymbasa, S. V. Lavrikovb, and A. F. Revuzhenkoba 奥地利 因斯布鲁克 第13街道 A-620 因斯布鲁克大学 土木工程科学学院b俄罗斯 新西伯利亚Krasnyi pr. 54俄罗斯科学院 西伯利亚分院 矿冶研究所2012年10月16日收录摘要：本文涉及在横向开口隧道附近各向异性岩体的应力应变评估。作者对数套有不同弹性常数的正交各向异性和横向各向同性体进行数值，表明在层状岩体上，包含较多弹性常数使得荷载的分布加剧，而包含较少常数足够用来建立可靠模型。根据现有岩体不均匀各向异性塑性

2、模型的计算，它表明结构晶体之间的塑性应变变化导致应力分布而不是弹性变化。进而定性地在整体上影响岩体的变化。应力应变不变量等值线还有能量流线，接下来会被展示。关键词：岩体，开放性，各向异性，分层，弹性，塑性，能量流。介绍开挖周围岩体的变形是岩石力学的一个基本问题，无论是在理论还是应用上它都是一个研究课题。理论上，这个问题被简化为轴对称模型是必要的，相应的，简化了结果（有时是准确的分析）。作为应用，这个问题被应用在地下矿产开采的所有阶段（钻掘，支撑，等等）。同样在建筑工程中也是十分重要的，例如城市地下空间开发，地下仓库建设，地铁隧道建设。在这种情况下的岩体变形被内部的结构和与岩体相关的各向异性所影

3、响。微分层的岩石（在煤岩内）和自然节理顺序带来的岩石力学性能的各向异性。例如，各向异性因子（垂直极限压缩强度与平行分层的比值）可以在一些岩石达到2.5-3 1。各向异性在深层次显示其表现的更为活跃。Kola Ultradeed Well的数据证明深度在表面以下地下6km以上岩石的高弹性各向异性：在纵波的18，并在横向波的38。各向同性的岩石模型在描述岩石演变时没有意义，但在地表以下地下2km一上时，岩体的各向异性是必须被考虑的2。除了控制机械性能各向异性的微分层，由于岩体岩性的异质性，还有宏观分层1。宏观分层支配岩石的结构强度各向异性。首先，这是与强度较低软弱面（分层，切割，断裂）相关联，此外

4、，当矿物成层（地层）时，宏观分层可以由岩体本身的异质性分层的支配。例如，煤炭储量是根据地层厚度分类，并有分级成平，斜，半陡峭，陡峭的地层视地层倾角。针对地下开挖周围岩石应力应变状态制定的不同问题一直是许多研究者的研究对象3456789。其中多数考虑的是在不同程度上异构变形（块结构，分层，减弱，局部剪切等）的内部机制。本文仅集中于由假设在某个低于其他方向下强度特性岩体的宏观分层引起的结构各向异性上。这种情况下，在各向异性介质基础上分析经典的对称案例是行得通的。本研究的目的是分析各向异性线弹性层状岩体（不同相对独立的弹性常数）的变化和弹塑性模型以及模型计算的定性比较。此外，作者打算评估岩体变化与区

5、域的关系，还有考虑独立弹性常数的数量。1、各向异性弹性岩体数学模型考虑一般的各向异性弹性模型。广义虎克定律推测应力张量分量的线性关系 ，应变张量分量 ，方程： （1.1）反复指数处求和10。由于存在弹性势能，弹性常数张量 是对称的： （1.2）最终，（1.1）中36个弹性常数中有21个弹性常数是独立的。在各向异性弹性介质弹性古典对称情况综述如下。1.1、正交异性体正交异性体是身体在每个点，其中有弹性对称的三个正交平面。笛卡尔坐标轴的叠加 和法线的弹性对称面，把（1.1）变为一组正交异性体的方程： （1.3）遵从弹性势能存在条件如下： （1.4）这里，法线的对称平面的线的弹性模量;相关的剪切模量

6、； 相关的泊松比。我们这种类型的方程（1.4）中有12弹性常数其中9个是相互独立的各向异性的特点。在各向异性的长隧道岩体的应力应变分析中，基于各向异性体的空间模型（1.3）（1.4），可被代替为平面内的变形，这样就简化了问题的难度，成为一个平面问题。轴为长隧道的对称轴。这样，基于该平面陈述，平面应变参数 ，在平面内方程（1.3）（1.4）可简化为 （1.5） 正交应力 是 我们有一个模型包含9弹性常数其中7组是独立的。1.2、横向各向同性体横向各向同性体具有弹性各向同性平面，即，存在一个对称轴（例如 ），使得所有的垂线到该轴（在平面 所有线）是等价的。弹性方程为横向各向同性体的形式为： （1.

7、6）这里，弹性模量 ，剪切模量 和泊松比 出现在在弹性各向同性平面 ， 和 在轴 的对称线上。方程（1.6）包含6个弹性常数是相互独立的。平面应变状态简化（1.6）为 （1.7）在（1.7）中我们有5个相互独立的弹性参数。1.3横向各向同性体的子情况在横向各向同性体子情况中，在平面内弹性模量和泊松比相等为 和。在这种情况下，有3个独立的弹性常数，并把（1.7）简化为： （1.8）其中 代表剪切模量 。2、考虑塑性滑动各向异性岩体的模型来让我们分析一个考虑到各向异性塑性滑动的岩体。按照定义，我们的选择基于一个常识，岩石是蕴含内部资源与重力势能的介质11，选择一个各向异性的二维模型。这个概念所依赖

8、的是岩石是有两个缩放级别结构非均匀介质的思路：内部结构元素的微观级别和宏观级别上应力与位移平均值范围关联于在连续介质力学方面的宏观量。一般来说，一个中型的微观层面的结构包括三个要素：相对坚硬包裹的坚硬的谷状颗粒（结构骨架）；约束物（粘合物）充填颗粒材料之间的空隙；和晶粒之间的相对滑移条件。考虑到塑料滑动，我们把模型限制在一般各向异性的模型中最简单之中 12。骨架颗粒和孔隙材料是各向同性的，线弹性介质具有不同的弹性性能，并让晶粒间的滑动造成的体积无升跌（无扩容），考虑弹塑性，包括弹性硬化和完善的塑料滑动阶段。在这种情况下，增量微应变，有效颗粒间的滑动， 以及相关的增量微强调 之间相互关系如下：

9、（2.1）其中 然后，给定剪比预设限制较小时，介质的反应将是线弹性;否则，塑性屈服发生，并在颗粒与颗粒接触的极限剪切强度将是最大 。在一个平均微量元素的限制晶粒结构介质可被认为是一个有效的包裹1112。为了描述岩体分层各向异性，让这个包裹和笛卡尔坐标轴的轴线出发以角度，这个是独立的和它的应力应变状态和坐标（分层各向异性角度）的是恒定的。向上过渡到宏观层面，根据11平均和消除内部的微变量后，产生的增量定义关系： (2.2)其中 ， 分别描述颗粒和空隙为线性各向同性； 和分别为颗粒与空隙的剪切模量和泊松比。方程（2.1）中的矩阵R描述晶粒之间的滑动和具有非零常数元素 ，该元素代表以一种应力应变状态

10、和在多变状态（过渡至塑性的阶段）的多变性。矩阵 通过角度 定义了颗粒外包层轴与直角坐标系之间的差异，并且通过这种方式描述了分层的各向异性。总体上，方程（2.2）描述了分层各向异性介质的弹塑性变形。可以看出，这种类型的各向异性关联于横向各向同性体的子情况，这种情况可以用三个独立的弹性常数由（1.8）来表示。然而，不像各向异性线弹性，在确定关系（2.2）中三分之一的弹性参数不是常量：这是考虑到晶粒之间剪切过程中塑性行为，使得晶粒的应力应变状态可变。3、问题描述我们分析在长圆形断面隧道附近弹性各向异性岩体的变形。在某些各向异性情况下，通过假设定义平面应变得到相互关系，把原来长隧道的空间问题变为平面问

11、题。让一个大型岩体（半平面 ）处于平衡状态，通过投影，把圆形截面隧道定义为深度为H半径为R0。显然，均衡条件要满足一定的隧道变化状态。在隧道受力过程中岩体荷载假定为减少，即描述为隧道壁压力减小。 在无边界问题上解决问题是毫无意义的，因为在隧道最邻近部位的应力应变状态变化是最大的。最邻近区域去一个圆 ，其中r为极半径。大型岩石的初始应力状态选用Dinnik的高多段线性应力分布： （3.1）其中，岩体密度；重力加速度；水平应力状态。 显然，（3.1）满足平衡方程。根据所叙述的边界条件，岩体荷载被定义在初始正常剪切应力下降距离隧道表面 处。我们假设这种下降直至全部荷载从隧道表面移除是结束。在这种情况

12、下，隧道壁轮廓边界条件可以被写为增量术语： （3.2）其中， 分别为正常和剪切应力增量； 正常的应力和剪应力在隧道表面的原始值； 加载参数。让计算区域的外边界 不动，从而变换为位移增量的边界条件： （3.3）作为定义短程区域岩体关系，四个方程变体将逐一定义解释：（1.8）横向各向同性体的3个独立的弹性常数的子工况；（1.7）横向各向同性体与5个独立的弹性常数；（1.5）正交异性体具有7个独立的弹性常数；（2.2）各向异性的弹塑性模型，异质结构岩体。们将问题归纳为在初始条件和计算增量在隧道表面压力下降后寻找平衡。 （3.4）增量是一套平衡方程的解： （3.5）被增量状态下的（1.8），（1.7）

13、，（1.5）或（2.2）限制。这个问题可以被有限元法和网点格的位移线性近似求解。4.计算结果对于不同的模拟结果正确的比较，在所有的问题隧道参数和载荷条件必须是共同的。让我们看一下经典例子： （4.1）这里假设隧道的尺寸（R0）对于隧道的埋深（600m）的影响是微不足道的，完整岩块的垂直应力是水平应力的2.5倍。让我们先来分析各向同性岩体计算。线弹性体的各向同性关系定义为在（1.8）已给出的。弹性参数的各向同性值如下： （4.2）其中各向同性的弹性模量；各向同性的泊松比。各向同性的剪切模量为 。计算结果如图1：（a）最大剪应力等值线 ；（b）最大剪切的等值线 。下文中， 的最高值等值线更靠近隧道

14、轮廓（该圆的内边界），最小值的等值线与其分离。显然，由于考虑到重量和介质的原始应力状态，应力应变状态不是轴对称的。岩体的各向同性特性仅使得应力应变对称于纵轴。通过得到结果的分析，由于原始应力状态下垂直应力大于水平应力，隧道轮廓处的最大位移是垂直的。然而，最大剪切应力和最大剪切的最大梯度发生在隧道的两侧。图 1 . 各向同性弹性体：（a）和（b） 等值线等值线。图 2 . 横向各向同性体的3个弹性常数，：（a）的等值线（b）的 等值线。各向异性的计算线性弹性体模型首先使用方程（1.8），其为横向各向同性体的的子工况，该方程中有三个独立弹性常数。横向各向同性体的对称轴线被假定的认为与纵轴 之间夹角

15、为 。这意味着，所有沿着与水平轴 夹角为的轴绘制的所有线都等效并定义岩体分层。独立弹性常数被设置为方程（4.2）中分数的各向同性值的选择之一。再一次，方程（4.1）中的问题参数和方程（1.8）中的弹性常数： （4.3）其中，弹性模量为各向同性值的两倍；剪切模量具有系数0.7而泊松比是不变的。因此，在分层线处各向异性岩体比各向同性岩体更不易发生剪切。计算结果显示与图2中，从中可以看出，相对于垂直轴线不存在对称性，不像向同性模型的材料点的最大位移背离垂直而有朝沿分层剪切的倾向。在岩体分层的方向上，最大剪切应力 和最大剪切 的最大梯度发生在隧道的侧面。在以下的相似示例中，我们用5个相互独立的弹性参数

16、计算横向各向同性体模型的应力应变状态该问题参数是（4.1）、不变偏离角 、独立的弹性常数： （4.4）条件（4.4）意味着相较各向同性模型在沿分层上岩体的剪切模量的减少。它还意味着，泊松比甚至会使得岩体沿分层屈服。图3中的计算结果。这个图案对应于图2中的。换句话说，考虑到的两个独立弹性参数，在不同的结局方案中未造成影响。这个结果类似于在正交异性体建模时使用的有9个弹性常数的方程（1.5），其中7个为相互独立的。问题参数是（4.1），弹性参数： （4.5）图4为这个问题计算结果。图 3 . 有5个弹性常数的横向各向同性体，； （a）的等值线，（b） 的等值线。图 4 . 有7个独立的弹性常数的正

17、交异性体， ：（a）的等值线，（b）的等值线。我们已经考虑了，在隧道附近层状岩体变形的典型的三种不同类型问题。我们先后在计算中加入了更多的独立弹性参数来描述岩体各向异性的特性。这些各向同性弹性岩体计算的相互之间定性比较的结果表明在岩体应力应变分布计算中考虑到的额外弹性参数的变种计算的结果并无差异。在不同情况下岩体应力应变状态在岩石的弹性性能和垂直于岩体分层上是定性改变的，例如，当掩岩体的弹性性质在分层平行面上比在分层垂直面上更硬的时候。所以，计算第一个变换计算（1.8）其中而不是（4.3），第二个变换计算（1.7）其中 而不是（4.4），第三个变换计算（1.5）其中而不是（4.5），虽然不会有

18、质的差别，但与图2至图4应力应变等值线相比，这三个些将产生根本不同的图案。值得一提的是计算中的弹性参数的变化范围可在 。计算中大量的独立常数使得可以描述在应力应变分布中更为细小的现象，但在不同方向上，岩石的应力应变状态更受弹性和剪切模量比率的影响，而计算入更多泊松比的影响将减少，只能增加或者减少弹性剪切模量的影响。由于非线性该结构异构岩体的各向异性弹塑性模型（2.2）已经写在增量方面，并介绍了不同变化的负载条件。边界条件假设为移除隧洞轮廓上所有压力，但是颗粒之间开始塑滑移的连续剪切应力被考虑在内。因此，去除隧道壁的压力将强制解除岩石塑性区。这意味着模型（2.2）只能在岩石的随性变形区减少前的一

19、定时间内，没有负载的配置问题的计算中应用。然而，在活动加载阶段减少的过程中，隧道压力（d0.75-0.85）大部分可能会被移除。这样，可以定性地比较已给出问题的计算和在隧道壁被完全取代各向异性的弹性模型。所选问题的参数将是（4.1），（2.2）的参数将是： （4.5）颗粒和空隙的弹性性能是相当的，并与各向同性岩石相同；分层各向异性角度不变。在模型（2.2）中相对于彼此的晶粒塑性滑动的指数使得在岩石塑性变形区的短程区域是大的。计算结果显示在图5中。的计算已经执行，直到d0.83，即压力从隧道移除83。d上荷载是持续上升使得塑性变形区上负荷的去除和计算并没有停止。图6显示颗粒与颗粒位移的阴影部分超

20、过了限制并且该区域已过渡到塑性变形的阶段。图5 .弹塑性层状各向异性岩体，（a） 等值线及（b） 等值线。图 6 . 晶粒结构之间的塑性滑动。考虑到岩体的重量，塑性剪切发生起源在隧道轮廓的边点，隧道轮廓线和岩石分层线的交点，然后在分层线中发展，并垂直于它。塑性变形区并没有完全包裹隧道轮廓。根据应力应变状态的定性分析，与之前的计算比较可得，对称性（相对于轴）减小了，主要原因是在岩体应力应变方面（见图5）塑性剪切区在一定程度上平滑了分层方向（）的影响 。此外塑性区的发展导致应力重分布，这削弱了原本不平等的垂直/水平应力比的影响。根据计算结果的比较，我得出的结论是，沿晶粒与晶粒之间的接触面的塑性剪切

21、对隧道周围岩石所得到应力应变状态的影响比在各向异性弹性模型中纳入的弹性参数要大，其中塑性剪切在一些矿井计算中是必不可少的。5、能量流线图 7 . 能量流线（各向同性弹性体）变形的任过一个过程中都有一个有趣的现象：一旦能量被计算纳入任何一个指定介质的体积中，它总是能够精确地指出的界限，或者把它们自己的分段，从这种能量进入或者脱离这个体积范围开始。在岩体131415中始终存在像连续可压缩液体一样的可流动的能量线。能量流线的问题可简化为绘制矢量场的切线 ，其中 是解决问题过程中计算出的应力和位移的范围。能量流线会表现的非常的不平凡，甚至在一些典型的弹性变形问题中15。在加载的过程，（压力从隧道轮廓上

22、移除），原本压缩岩体的能量通过隧道壁释放。图7展示是各向同性岩体作用在隧道壁上压力减少过程的能量流线的计算结果，可以看出，能量释放时通过域的边界，能量释放并不是轴对称的，这是因为考虑到岩石的重量和初始高分段线性的应力状态。应力和应变两者只能相对地之于纵轴保持轴对称。在隧道的短程区，出现在能量流线附近的点无限地扭曲。这些点是初始应力状态下垂直应力在水平应力上的必要过量。例如水平应力系数减小为，就会显著的减少涡流。水平应力系数较高导致这些特殊点全部消失，当时能量流线获得更流畅，最后转成放射状的直线。考虑到隧道尺寸和发生深度的比率，岩体重量的影响是可以忽略不计的。图8a-8d显示的为先前所讨论的计算

23、的有3个常数的横向各向同性模型能量流线（图8a），有5常数横向各向同性模型（图8b），有7个常数的正交各向异性体模式（图8c）和弹塑性模型结果（图8d）。 图8 .能量流线：(a) 有3个常数的横向各向同性模型；(b) 有5常数横向各向同性模型；(c) 有7个常数的正交各向异性体模式；(d) 弹塑性模型。塑性剪切带的发展，反过来，导致了从各向异性弹性行为方面上能量流线外形本质的区别。在这种情况下，分层的定性影响明显地更加微弱。另外，塑性区形成之前，在特定点出现在能量流线图案中（图8a-8c），但是这些点在塑性区发展的过程中往往随着时间消失，而能量流线也变得更加平滑。其结果是，应力再分布，垂直应

24、力和水平应力之间的差异减少。结论1. 在弹性层状岩体中，包含有大量弹性常数的各向异性体模型能够对在各向异性应力分布的影响很小。2. 最明显的影响是通过不同方向上弹性模量的比率和剪切模量作用在弹性层状岩石上各向异性的行为之上。3. 隧道短程区上的弹性岩体分层各向异性的定性分析可以通过最小数量弹性参数的建模来实现。4. 考虑到晶粒与晶粒之间接触介质结构的塑性变形导致了隧道周围的应力重分布，所以这些塑性变形定性地影响了岩体的行为。这项研究得到了俄罗斯基础研究基金会的项目10-05-91002和奥地利科学基金会项目I703-N22的共同支持。参考文献1 Stavrogin和 Protosenya, A

25、.G.A.N. Mekhanika deformirovaniya i razrusheniya gornykh porod (岩石力学的变形破坏). 莫斯科： Nauka. 1992.2 IIchenkoF.F.和 Smirnov, Yu.PV.L.，Gorbatsevich,. Luchlompolsky Fault 的Kola超深井的短程区核心材料弹性性能的各向异性与岩体条件. 地质生态学，.Inzhener. Geolog， Gidrogeolog. Geokriolog. 3 KolymbasD. 隧道开挖和隧道力学. 隧道开挖的合理选择. 柏林，海德堡 : 施普林格出版社, 2005.4 AlimzhanovM.T. 在深埋工作区域中机械进程中关于非均匀岩石属性的研究. 矿学期刊. no.5, 1977,13卷, 450454页.5 LinkovA.M. 节理岩石力学. 矿学期刊. no. 4, 1979, 15卷, 309314页.6 KocharyanSpivak, A.A.G.G. Dinamika deformirovaniy