2013年初三数学一次函数3专练试题(附答案)

1、2013 年初三数学一次函数 3 专练试题（附答案） 初中数学专项训练：一次函数（三）一、选择题1.如图，一次函数 y= （m - 2） x- 1 的图象经过二、三、四象限，贝 S m 的取值范围是A. mOB. mvOC. m2D. mv22 .如图，在平面直角坐标系中，直线 I: y = x+ 1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 A1、A2、A3, 在 x 轴上，点 B1、B2、B3, 在直线 I 上。若厶 OB1A1, A1B2A2, A2B3A3,均为等边三角形，则厶 A5B6A6 的周长是A. 24B. 48C. 96D. 1923. 如图，在矩形 ABCD 中, O 是

2、对角线 AC 的中点，动点 P 从点 C 出发， 沿DC 方向匀速运动到终点 C.已知 P, Q 两点同时出发，并同时到达 终点，连接OP, OQ.设运动时间为 t，四边形 OPCQ 的面积为 S,那 么下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是A. B. C. D.4.均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示,贝这个瓶子的形状是下列的A. B. C. D.5.对于函数 y=- 3x+1，下列结论正确的是A.它的图象必经过点（-1, 3） B.它的图象经过第一、二、三象限C.当 x 1 时，yvOD. y 的值随 x 值的增大而增大6

3、假期到了， 17 名女教师去外地培训， 住宿时有 2 人间和 3 人间可供 租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A. 5 种 B. 4 种 C. 3 种 D. 2 种7.如图，是一种古代计时器 漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位 置计算时间若用 x 表示时间， y 表示壶底到水面的高度， 下面的图象适 合表示一小段时间内 y 与 x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力 的影响）A. B. C. D.8.今年校团委举办了 “中国梦，我的梦 ”歌咏比赛，张老师为鼓励同学 们，带了 5O 元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔

4、记本 每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师 购买笔记本的方案共有A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种9.如图，爸爸从家（点 0）出发，沿着扇形 AOB 上 0 心7B0 的路径 去匀速散步，设爸爸距家（点 0）的距离为 S,散步的时间为 t，贝卩下 列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是A. B. C. D.10. 函数 y=3x- 4 与函数 y=2x+3 的交点的坐标是（）A. (5, 6) B. (7, 7) C. (- 7, 17) D. (7, 17)11. 已知一次函数 y=kx- k,若 y 随 x 的增大而减小

5、，则该函数的图象经过（）A.第一，二，三象限 B.第一，二，四象限C.第二，三，四象限 D.第一，三，四象限12.已知函数 y二-x+5, y=,它们的共同点是：函数 y 随 x 的增大而减少；都有部分图象在第一象限； 都经过点（1, 4）,其中错误 的有（）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个13. 正比例函数 y=kx 和反比例函数（k 是常数且 k 工0在同一平面直角 坐标系中的图象可能是A. B. C. D.14. 如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量 c （件） 与时间 t （月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A. 1 月至 3 月每月产量

6、逐月增加， 4、5 两月产量逐月减小B. 1 月至 3 月每月产量逐月增加, 4、5 两月产量与 3 月持平C. 1 月至 3 月每月产量逐月增加, 4、5 两月产量均停止生产D. 1 月至 3 月每月产量不变, 4、5 两月均停止生产15. 将一次函数图像向下平移个单位， 与双曲线交于点 A,与轴交于点B, 则=（）A. B. C. D.16. 如图，直线 L 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 L 绕点 0 顺时针旋 转 a度角（0.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形17张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱 有油 25升，途中加油若干升，加油前、后汽车

7、都以 100 千米/ 小时的 速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （小时）之 间的关系如图所示.以下说法错误的是A.加油前油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （小时）的函数关系是y= - 8t+25B.途中加油 21 升C.汽车加油后还可行驶 4 小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升18. 若反比例函数的图象过点（-2, 1）,则一次函数 y=kx- k 的图象过A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限 D.第一、二、三象限二、填空题19. 若函数有意义，则自变量 x 的取值范围是。20. 函数中，自变量 x 的取值范围是.21. 请

8、写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式.22. 若一条直线经过点（-1,1）和点（1, 5）,则这条直线与 x 轴的 交点坐标为.23. 在函数中，自变量 x 的取值范围是.24如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称 横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有 同形结构若已知具有同形结构的正 n 边形的每个内角度数为a满足：360=ka（k 为正整数） ， 多边形外角和为 360则 k 关于边数 n 的函数是 （写 出 n 的取值范围）25函数中，自变量 x 的取值范围是26在函数中，自变量 x 的取值范围是27.已知点 P （a, b）在一次函数

9、y=4x+3 的图象上，则代数式 4a-b -2 的值等于.28. 如果一次函数 y二kx+b 经过点 A （1, 3）, B （- 3, 0）,那么这个一 次函数解析式为.29. 一次函数 y=- x+1 与 x 轴, y 轴所围成的三角形的面积是.30. 甲乙两地相距 50 千米.星期天上午 8： 00 小聪同学在父亲陪同下 骑山地车从甲地前往乙地. 2 小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线 也从甲地前往乙地，他们行驶的路程 y （千米）与小聪行驶的时间 x（小 时）之间的函数关系如图所示,小明父亲出发小时时,行进中的两车 相距 8 千米.31. 某物体运动的路程 s （千米）与运动的时间

10、 t （小时）关系如图所 示,则当 t=3 小时时,物体运动所经过的路程为千米 .三、解答题32某校为了实施 “大课间”活动，计划购买篮球、排球共 60 个，跳绳 120根已知一个篮球 70 元，一个排球 50 元，一根跳绳 10 元设购 买篮球 x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为 y 元.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若购买上述体育用品的总费用为 4700 元，问篮球、排球各买多 少个？33. 某游泳池有水 4000m3,先放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间 x (单位：分钟)与池内水量 y (单位：m3)的对应变化的情况，如下表：时间 x (分钟)10203040

11、水量 y( m3)3750350032503000( 1 )根据上表提供的信息， 当放水到第 80 分钟时，池内有水多少 m3？(2)请你用函数解析式表示 y 与 x 的关系，并写出自变量 x 的取值范 围.34. 在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙 骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙 两人离 B 地的距离 y ( km)与行驶时 x (h)之间的函数图象，根据图 象解答以下问题：(1) 写出 A、 B 两地直接的距离；(2) 求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 若两人之间保持的距离不超过 3km

12、 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范 围35我市某商场有甲、 乙两种商品， 甲种每件进价 15 元，售价 20 元； 乙种每件进价 35 元，售价 45 元（1）若商家同时购进甲、乙两种商品 100 件，设甲商品购进 x 件，售 完此两种商品总利润为 y 元.写出 y 与 x 的函数关系式.（2） 该商家计划最多投入 3000 元用于购进此两种商品共 100 件，则 至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品， 商家可获得的最大利 润是多少元？（3） “五?一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王 到该商场一次性付款 324

13、元购买此类商品，商家可获得的最小利润和 最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过 400 元售价打九折超过 400 元售价打八折36在国道 202 公路改建工程中，某路段长 4000 米，由甲乙两个工程 队拟在 30 天内（含 30 天）合作完成，已知两个工程队各有 10 名工人 （设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作 量相同，乙工程队每人每天的工作量相同） ，甲工程队 1 天、乙工程队 2 天共修路 200 米；甲工程队 2 天，乙工程队 3 天共修路 350 米（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？(2) 甲乙两个工程队施工 10 天后，由于工作需

14、要需从甲队抽调 m 人 去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少 人？(3) 已知甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天的施工 费用为0.35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少 天？最低费用为多少？37. 甲乙两车分别从 A、B 两地相向而行，甲车出发 1 小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶， 两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶， 如图所示是甲乙两车之间的距离 S (千米)与甲车出发时间 t (小时) 之间的函数图象，其中 D 点表示甲车到达 B 地，停止行驶.(1) A、 B 两地的距离千米；乙车速度是； a 表示.(2) 乙出发多长

15、时间后两车相距 330 千米？38. 为了落实党中央提出的 “惠民政策 ”，我市今年计划开发建设 A、 B 两种户型的 “廉租房”共 40 套.投入资金不超过 200 万元，又不低于 198 万元.开发建设办公室预算：一套 A 型廉租房”的造价为 5.2 万元，一 套 B 型廉租房”的造价为 4.8 万元.( 1 )请问有几种开发建设方案？( 2)哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？(3) 在(2)的方案下，为了让更多的人享受到 “惠民”政策，开发建设 办公室决定通过缩小 “廉租房 ”的面积来降低造价、节省资金.每套 A 户型 廉租房”的造价降低 0.7 万元，每套 B 户型 廉租房

16、”的造价降低 0.3 万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的 “廉租房 ”， 如果同时建设 A、B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 39 2012 年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场 34800 亩的农作物面临着收割困难的局面 兴华农场积极想办法， 决定 采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了 4 天，由于 雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到 原来的，第 8 天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作 6 天， 完成了兴化农场所有的收割任务.图 1 是机械收割的亩数 y1 （亩）和 人工收割的亩数 y2 （亩）与

17、时间 x （天）之间的函数图象.图 2 是剩 余的农作物的亩数 w （亩）与时间 x 天之间的函数图象，请结合图象 回答下列问题.（1） 请直接写出：A 点的纵坐标.（2） 求直线 BC 的解析式.（3） 第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10 倍？40. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不 出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常 数.容器内的水量 y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如 图所示.当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围.41. 漳州三宝之一 “水仙花 ”畅销全球，某花农要将规格相同的 800

18、 件水 仙花运往 A, B, C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 3 倍，各地的运费如下表所示：A 地 B 地 C 地运费（元 /件） 201015（1） 设运往 A 地的水仙花 x （件），总运费为 y （元），试写出 y 与 x 的函数关系式；（2） 若总运费不超过 12000 元，最多可运往 A 地的水仙花多少件？42为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头两名同学分别做 了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10 秒观察量筒中水的 体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到 1 毫升）：时间 t （秒

19、）10203040506070漏出的水量 V （毫升）25811141720（ 1 ）在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到 1 秒）？（ 3）按此漏水速度，一小时会漏水千克（精确到 0.1 千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示，为什么图象中 会出现与横轴 “平行”的部分？43.如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y二与直线 y二-x-（ k+1）在第 二象限的交点.AB 丄 x 轴于 B,且 SAABO二.（ 1 ）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和

20、厶 AOC 的面积. 44学校准备购买一批乒乓球桌 现有甲、 乙两家商店卖价如下： 甲 商店： 每张需要 700元.乙商店： 交 1000 元会员费后， 每张需要 600 元.设学校需要乒乓球桌 x 张，在甲商店买和在乙商店买所需费用分 别为 y1、 y2 元.（ 1 ）分别写出 y1、 y2 的函数解析式. （2）当学校添置多少张时，两种方案的费用相同？ （ 3）若学校需要添置乒乓球桌 20 张，那么在那个商店买较省钱？说 说你的理由.45. 某校餐厅计划购买 12 张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解 到：同一型号的餐桌报价每张均为 200 元，餐椅报价每把均为 50 元.甲 商场称：每

21、购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均 按报价的八五折销售.那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？46. 某公司投资 700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进 行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费 30 元，生产乙 种产品每件还需成本费 20 元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价 为 x （元），年销售量为 y （万件）,当 35WX50 时，y 与 x 之间的函数 关系式为 y=20- 0.2x;当 50 x7 时,y 与 x 的函数关系式如图所示， 乙种产品的销售单价，在 25 元（含）到 45 元（含）之间，且年销售 量稳定在 10 万件.物价部门规定这

22、两种产品的销售单价之和为 90 元.（1）当 50 x7 时，求出甲种产品的年销售量 y （万元）与 x （元）之 间的函数关系式(2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润二年销售收入-生产 成本)为 W (万元)，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？ 最大年销售利润是多少？(3) 第二年公司可重新对产品进行定价，在( 2)的条件下，并要求 甲种产品的销售单价 x (元)在 50 x7 范围内，该公司希望到第二年 年底，两年的总盈利(总盈利二两年的年销售利润之和-投资成本)不 低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价 m (元)的范围. 47一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售

23、，为了方便，他带了一 些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售售出土豆千克数 x 与他手 中持有的钱数 y (含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问 题：( 1)农民自带的零钱是多少？(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3) 降价后他按每千克 0.4 元将剩余的土豆售完， 这时他手中的钱(含 备用的钱)是 26 元，问他一共带了多少千克的土豆？48. 如图，已知双曲线经过点 D (6, 1),点 C 是双曲线第三象限分支 上的动点，过 C 作 CAx 轴，过 D 作 DB 丄 y 轴，垂足分别为 A, B,连 接 AB, BC.(1) 求 k 的值；(2) 若厶 BCD 的面

24、积为 12,求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.49.某商场计划购进 A, B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的 进价、售价如表所示：类型价格进价（元 / 盏）售价（元 / 盏）A 型 3045B 型 5070（1） 若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2） 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应 怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少 元？50.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提 出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米）单价（万

25、元 / 平方米）不超过 30（平方米） 0.3超过 30 平方米不超过 m （平方米）部分（456）0.5超过 m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：（1） 若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2） 设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元， 请求出 y 关于 x 的函数关系式；（3） 若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万 元，且 57vy0,所以图象经过一、二、四象限，y 随 x 的 增大而减小，故 B， D 错误；C、当 x=1 时，y二-2v0,故 C 正确。故选 C。6C【解析】试题分析：设住 3 人间的需

26、要有 x 间，住 2 人间的需要有 y 间，则根 据题意得, 3x+2y=17,T2y 是偶数，17 是奇数，3x 只能是奇数，即 x 必须是奇数。当 x=1 时， y=7，当 x=3 时， y=4，当 x=5 时，y=1，当 x 5 时，yv0。二她们有 3 种租住方案：第一种是：1 间住 3 人的，7 间住 2 人的，第 二种是：3 间住 3 人的， 4 间住 2 人的，第三种是： 5 间住 3 人的， 1 间住 2 人的。故选 C。7B【解析】试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位 置应该大于 0，可以排除 A、D； 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是

27、一次函数，可以排 除 C 选项。故选 B。8D 【解析】 试题分析：设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 y 本，由题意，得7x+5y , y,当 x=3, y=3 时，7X3+5X3=365;当 x=3, y=4 时，7X3+5X4=4150;当 x=3, y=5 时，7X3+5X5=4650;当 x=3, y=6 时，7X3+5X6=5150 舍去；当 x=4, y=3 时，7X4+5X3=4350;当 x=4, y=4 时，7X4+5X4=450;当 x=4, y=5 时，7X4+5X5=5350 舍去；当 x=5, y=3 时，7X5+5X3=50=50综上所述，共有 6 种购买方案

28、。 故选 D。9C解析】试题分析：由图象可得出： 当爸爸在半径 AO 上运动时，离出发点距离越来越远； 在上运动时，离出发点距离距离不变； 在 OB 上运动时，离出发点距离越来越近。 故选 C。10D 【解析】 试题分析：联立两个函数关系式组成方程组，再解方程组即可 解：联立两个函数关系式，解得：， 交点的坐标是（ 7， 17）， 故选： D点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交 点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一 次方程组的解11B【解析】试题分析：根据题意判断 k 的取值，再根据 k, b 的符号正确判断直线 所经过的象限解：若 y 随 x

29、的增大而减小，则 kv0,即-k0,故图象经过第一， 二，四象限故选 B点评：在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 kv0 时，y随 x 的增大而减小.能够根据 k, b 的符号正确判断直线所经过 的象限12B 【解析】 试题分析：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质解:、 y= “随 x 的增大而减少”应为 在每个象限内， y 随 x 的增大而 减少”，错误；2、y= - x+5 过一、二、四象限，y二过一、三象限，故都有部分图象 在第一象限，正确；3、将（ 1， 4）代入两函数解析式，均成立，正确故选 B 点评：本题考查了一次函数和反比例函数性质的比

30、较同学们要熟练 掌握13C【解析】分析：反比例函数（k 是常数且 kz）中，0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第一、三象限，经过原点，故 C 符合；当 kv0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第二、四象限，经过原点，故 B 不符合；。故选 C。14B【解析】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据 c 随 t 的变化规律即可求出 答案解：由图中可以看出，函数图象在 1 月至 3 月，图象由低到高，说明 随着月份的增加，产量不断提高，从 3 月份开始，函数图象的高度不 再变化，说明产量不再变化，和 3 月份是持平的故选 B考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中

31、数学的学习，是 中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 .15B【解析】 试题分析：先求得一次函数图像向下平移个单位得到的函数关系式，即可求的点 A、B 的坐标，从而可以求得结果.解：将一次函数图像向下平移个单位得到当时，即点 A 的坐标为（， 0），则由得所以 故选 B. 考点：函数综合题 点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一 般以压轴题形式出现，难度较大 .16C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC OB=OD 再根据平行四边形的判定方法即可作出判断解：反比例函数图象关于原点对称OA=OC OB=OD四边形 ABCD 是平行四边形. 考点：

32、反比例函数的性质，平行四边形的判定 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线 互相平分的四边形是平行四边形 .17C【解析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （小时）的函 数关系式为 y=kt+b将（ 0，25）（ 2，9）代入，得，解得， y二-8t+25，正确。故本选项不符合题意。B、由图象可知，途中加油：30-9=21 （升）,正确，故本选项不符合 题意。C、由图可知汽车每小时用油（25 - 9）宁 2=8（升），汽车加油后还可行驶：30-8 0。二符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）。22. （ 0，）【解析】试题分析：

33、设经过点（-1,1）和点（1,5）的直线方程为 y=kx+b（ 0,，解得， 二该直线方程为 y=2x+3令 y=0,则 x=,二这条直线与 x 轴的交点坐标为（0,23【解析】 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条 件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件， 要使在实数范围内有意义，必须。24（ n=3， 4， 6）【解析】试题分析：Tn 边形的内角和为（n- 2） ?180二正 n 边形的每个内 角度数。T360=ka,二，解得。T,k 为正整数， n- 2=1, 2,4n=3, 4, 6， 2。又Tn3二 n=3, 4, 6,即（n=3, 4

34、, 6）。25. x0且 x 工2且 x 工3【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条 件,根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为 0 和 0 指数幕不为 0 的条件，要使在实数范围内有意义，必须且 XM2且 XM326. 且解析】 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条 件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件， 要使在实数范围内有意义，必须且。27.- 5【解析】试题分析：T点 P (a, b)在一次函数 y=4x+3 的图象上，二 b=4a+3o 4a- b- 2=4a-(4a+3)- 2=- 5,即代数式

35、4a- b-2 的值等于-5。28.【解析】 试题分析：利用待定系数法可以得到方程组,解出k、b 的值,进而得到答案.解：T一 次函数 y=kx+b 经过点 A (1, 3), B (- 3, 0),* 解得，则函数解析式为 y=x+，故答案为： y=x+.点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是定系数 法求一次函数解析式一般步骤是：(1) 先设出函数的一般形式， 如求一次函数的解析式时， 先设 y=kx+b；(2) 将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式， 得到关于待定系数的方程或方程组；3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式29【解析

36、】试题分析：当 x=0 时，求出与 y 轴的交点坐标；当 y=0 时，求出与 x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数 y二-x+1 与坐标轴围成的三角 形面积解：当 x=0 时，y=1，与 y 轴的交点坐标为（0，1）；当 y=0 时，x=1，与 x 轴的点坐标为（1，0）;则三角形的面积为x1X1 =故答案为点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与 x 轴的交点 坐标、与 y 轴的交点坐标是解题的关键30或【解析】分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发 x 小时两车相距 8 千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可：由图可知，小明的速度为：36+ 3=12

37、千米/时，父亲的速度为：36+（ 3 -2）=36 千米/时，设小明的父亲出发 x 小时两车相距 8 千米， 则小明出发的时间为 （x+2）小时，根据题意得，或，解得或二小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8 千米。3145【解析】试题分析：设函数解析式为：s=kt,把（2, 30）代入即可求得函数解 析式，最后再把 t=3 代入求解即可 .解：设函数解析式为： s=kt，把（ 2， 30）代入得： 2k=30， k=15，二 s=15t,当 t=3 时， s=45二物体运动所经过的路程为 45 千米.考点：一次函数的应用 点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识 点，一

38、般难度不大，需熟练掌握 .32 .解：（1）依题意，得 y=70 x+50 （ 60 - x） +10X120=20 x+4200（2）当 y=4700 时，4700=20 x+420Q 解得：x=25二排球购买：60 - 25=35 （个）。答：篮球购买 25 个，排球购买 35 个【解析】试题分析：（1）根据总费用=购买篮球的费用 +购买排球的费用 +购买跳绳的费用就可以求出结论。(2)把 y=4700 代入(1)的解析式就可以求出篮球的个数，从而求出 排球的个数。33解：(1)由图表可知，每 10 分钟放水 250m3，第 80 分钟时，池内有水 4000- 8X250=2000m3(

39、2)设函数关系式为 y=kx+b，Tx=20 时，y=3500; x=40 时，y=3000,，解得， y=- 25x+4000。将( 10， 3750)，( 30， 3250)代入，适合。函数关系式为 y 二-250 x+4000 ( 0 x25vy=- 5X+1000 中 k二-5v0,二 y 随 x 的增大而减小。当 x 取最小值 25 时，y 最大值，此时 y二-5X25+1000=87(元)。至少要购进 25 件甲种商品；若售完这些商品,商家可获得的最大利润是 875 元。（3）设小王到该商场购买甲种商品 m 件，购买乙种商品 n 件1当打折前一 次性 购物总金额不超过 400 时

40、，购物总金额为324 - 0.9=360 元）,贝卩 20m+45n=360, m=18- n0,二 0vnv8.Tn 是 4 的倍数，n=4, m=9。此时的利润为：324-（ 15X9+35X）4=49 （元）。2当打折前一次性购物总金额超过 400 时， 购物总金额为 324 - 0.8=405 （元4,则 20m+45n=405, m=0,二 0vnv9。Tm、n 均是正整数，m=9, n=5 或 m=18, n=1。当 m=9, n=5 的利润为：324-（ 9X15+5X35=14 （元）；当 m=18, n=1 的利润为：324-（ 18X15+1X35=19 （元）。 综上所述

41、,商家可获得的最小利润是 14 元,最大利润各是 49 元。【解析】 试题分析：（14根据利润 =甲种商品的利润 +乙种商品的利润就可以得 出结论。（24根据“商家计划最多投入 3000 元用于购进此两种商品共 100 件” 列出不等式,解不等式求出其解,再根据一次函数的性质,求出商家 可获得的最大利润。34设小王到该商场购买甲种商品 m 件,购买乙种商品 n 件.分两种情况讨论：打折前一次性购物总金额不超过 400;打折前一次性购物总金额超过 400。36. 解：(1)设甲队每天修路 x 米，乙队每天修路 y 米， 根据题意得，解得。答：甲工程队每天修路 100 米，乙工程队每天修路 50

42、米。(2) 根据题意得，10X100+20XX100+30X50,0 解得, m。T0vm 10,二 0vnnc。/ m 为正整数，二 m=1 或 2。二甲队可以抽调 1 人或 2 人。(3) 设甲工程队修 a 天，乙工程队修 b 天，根据题意得，100a+50b=4000,. b=80 - 2a。T0 b 30 二 0 8- 2a 30 解得 25 a 40又T0 a 30 二 25 a 30设总费用为 W 元，根据题意得，W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35( 80- 2a) =- 0.1a+28，T-0.10，当 a=30 时，W 最小二-0.1X30+28=25 万元),此时

43、b=80- 2a=80- 2X30=2(0 天)。答：甲工程队需做 30 天，乙工程队需做 20 天，最低费用为 25 万元。 【解析】试题分析：(1 )设甲队每天修路 x 米，乙队每天修路 y 米，然后根据 两队修路的长度分别为 200 米和 350 米两个等量关系列出方程组，然 后解方程组即可得解。(2)根据甲队抽调 m 人后两队所修路的长度不小于 4000 米，列出一 元一次不等式，然后求出 m 的取值范围，再根据 m 是正整数解答。(3)设甲工程队修 a 天，乙工程队修 b 天，根据所修路的长度为 4000 米列出方程整理并用 a 表示出 b,再根据 0wb 15 解不等式得，x20二

44、不等式组的解集是 15 x 0,二 W 随 x 的增大而增大。当 x=15 时，W 最小，此时 W 最小=0.4X15+192=19 万元。（3） 设再次建设 A、B 两种户型分别为 a 套、b 套，贝（5.2- 0.7）a+（4.8- 0.3）b=15X0.7+ 40- 15）X0.3，整理得，a+b=4。a=1 时， b=3，a=2 时， b=2，a=3 时， b=1 ，再建设方案：A型住房 1 套，B 型住房 3 套；2A型住房 2 套，B 型住房 2 套；3A型住房 3 套，B 型住房 1 套。【解析】试题分析：（1）设建设 A 型 x 套，B 型（40 - x）套，然后根据投入资金不

45、超过 200 万元，又不低于 198 万元列出不等式组，求出不等式组 的解集，再根据 x 是正整数解答。(2)设总投资 W 元，建设 A 型 x 套，B 型(40-x)套，然后根据总 投资等于A、 B 两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数 的增减性解答。( 3)设再次建设 A、B 两种户型分别为 a 套、 b 套，根据再建设的两 种户型的资金等于( 2)中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据 a、b 都是正整数求解即可。39( 1)点 A 的纵坐标为 600。( 2) y=300 x- 1400。( 3)第 6 天和第 10 天时，机械收割的总量是人工收割总量的10 倍。【解析】

46、试题分析：(1)根据题意可知 a=8,再根据图 2 求出 4 到 8 天时的人工 收割量，然后求出前 4 天的人工收割的量即可得到点 A 的纵坐标：由题意可知，a=8，第 4 到 8 的人工收割作物：26200 - 25800=400 (亩)。.前 4 天人工收割作物：400+ =600(亩)。点 A 的纵坐标为 600。(2)求出点 B、C 的坐标，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,利用待定系 数法求一次函数解析式解答。v600+400=1000,.点 B 的坐标为(8, 1000)。v34800- 32000=2800,.点 C 的坐标为(14, 2800)。设直线 BC 的解析式为

47、 y=kx+b,则，解得。直线 BC 的解析式为 y=300 x- 1400。(3)利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后列出方程求解，再 求出直线 EF 的解析式，根据 10 倍关系列出方程求解，从而最后得解。 设直线 AB的解析式为 y=k1x+b1，vA(4,600),B(8,1000),，解得。直线 AB 的解析式为 y=100 x+200,由题意得， 10( 100 x+200) =8000，解得 x=6。设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b2vE(8，8000)，F(14，32000)，解得。直线 EF 的解析式为 y=4000 x- 24000。由题意得，4000 x-

48、 24000=10 (300 x- 1400),解得 x=10。答：第 6 天和第 10 天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10 倍。40.1vxv9【解析】试题分析：分别求出 0WV3 和 3x 1 时的函数解析式，再求出 y=5 时的 x的值，然后根据函数图象写出 x 的取值范围即可。解：0WxV3 时，设 y=mx,则 3m=15,解得 m=5,. y=5x。3 x 12，设 y=kx+b,T函数图象经过点(3, 15), (12, 0),二，解得。二。当 y=5 时，由 5x=5 得，x=1;由得，x=9。二当容器内的水量大于 5 升时，时间 x 的取值范围是 1vxv9。41(

49、1 ) y=25x+8000。( 2) 160 件。【解析】试题分析：(1)根据总运费二运往 A 地的费用+ 运往 B 地的费用+运往 C 地的费用,由条件就可以列出解析式。(2)根据( 1)的解析式建立不等式就可以求出结论。解: (1)由运往 A 地的水仙花 x (件)，则运往 C 地 3x 件，运往 B 地(80 -4x)件，由题意得y=20 x+10 (80 - 4x) +45x,二 y 与 x 的函数关系式为 y=25x+8000(2)vy 12000 二 25X+8000W12000 解得：x 100 和量筒的容量，即可求出多 少秒后，量筒中的水会满面开始溢出。（3） 根据（2）中的

50、函数关系式，把 t=3600 秒代入即可求出答案.一 小时会漏水X360-仁 1079 （毫升）=1079 （克）1.仟克。 实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再 发生变化，即可得出图象中会出现与横轴 “平行”的部分。 解：实验一：（ 1 ）画图象如图所示：（2） 由（1）可设 V 与 t 的函数关系式为 V=kt+b,根据表中数据知：当 t=10 时，V=2;当 t=20 时，V=5,二，解得：。经验证，V 与 t 的函数关系式为 V=t- 1。由题意得：t - 1100 解得 t=336 337 秒后，量筒中的水会满面开始溢出。（3） 1.1。实验二：T小李同学接水

51、的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，图象中会出现与横轴 “平行”的部分。43.(1) y=-, y=-x+2（2） A 为（-1, 3）, C 为（3,- 1）,面积是 4【解析】试题分析：（ 1 ）欲求这两个函数的解析式,关键求 k 值.根据反比例 函数性质, k 绝对值为且为负数,由此即可求出 k；（2） 交点 A、C 的坐标是方程组的解，解之即得；（3） 从图形上可看出 AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角 形的面积公式即可求出.解：（1）设 A 点坐标为（x, y）,且 xv0, y0,则 SAABO二？|BO|?|BA|=? （- x） ?y=,二 xy=- 3,

52、又Ty=,即 xy=k，k= 3.所求的两个函数的解析式分别为 y=-, y=- x+2；（ 2）由 y=- x+2，令 x=0,得 y=2.二直线 y=- x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0, 2）,A、C 两点坐标满足二交点 A 为（-1 , 3） , C 为（3, - 1）, SAAOC=SODA+SXODC=OD?( |x1|+|x2|)=x2(3+1)=4.点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积44.(1) y 仁 700 x(x 0), y2=600 x+1000 (x 0)( 2) 10( 3 )在

53、乙商店买便宜，理由见解析【解析】试题分析：(1)根据题意可得甲商店的花费=700 元乒乓球桌 x 张；乙商店的花费=600 元乒乓球桌 x 张+1000 元；( 2 )两种方案的费用相同，就是( 1)中的两个函数关系式中的函数值相等，可得方程 700 x=600 x+100Q 再解方程即可；(3)把 x=20 分别代入两个函数关系式，计算出花费即可.解：( 1 )由题意得： y1=700 x( x 0)，y2=600 x+1000( x 0)；( 2)设 y1=y2，700 x=600 x+1000，解得： x=10；(3) y1=700 x=700X 20=14000y2=600 x+100

54、0=600 x20+1000=13000在乙商店买便宜.点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，弄清 楚两个商店中的收费情况.45少于 32 把【解析】 试题分析：设学校购买 12 张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元， 到乙商场购买的费用为元，根据 “甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把 餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售 ”即可列不等式 求解.解：设学校购买 12 张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙 商场购买的费用为元，则有当，即时，答：当学校购买的餐椅少于 32 把时，到甲商场购买更优惠。 考点：一元一次不等式的应用 点评：解决问题的关键是读懂题意，

55、找到关键描述语，进而找到所求 的量的不等关系，列出不等式求解46. （1） （50 x）Z0（ 2）甲、乙两种产品定价均为 45 元时，第一年的年销售利润最大， 最大年销售利润是 415 万元。（3）30 me40【解析】分析：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b （0,然后把点（50, 10），（70， 8）代入求出 k、b 的值即可得解。2）先根据两种产品的销售单价之和为 90 元,根据乙种产品的定价 范围列出不等式组求出 x 的取值范围是 45Wx 65 然后分 45 冬 50, 50 xW70种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出 W 与 x 的函数关系式，再利用

56、二次函数的增减性确定出最大值，从而得解。（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85 万元列出不等式，整理后求解即可： 根据题意得，由 W=85，贝几解得 x1=20, x2=60.又由题意知，50 x70 艮据函数性质分析，50 x6 即 5090-me60,3040 时，W 随 x 的增大而减小。当 x=45 时，W 有最大值，（万元）。250exe7 时,V-0.1V0,二 x40 时，W 随 x 的增大而减小。当 x=50 时， W 有最大值，(万元)。综上所述，当 x=45,即甲、乙两种产品定价均为 45 元时，第一年的年 销售利润最大，最大年销售利润是 415 万元。(3)30 me4047(1) 5 元；(2) 0.5 元；(3) 45 千克【解析】试题分析：仔细分析图象特征，根据等量关系：总价二单价檄量，依次分析各小题即可得到结果 .解：(1)由图象可以看出农民自带的零钱为 5 元；(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是(3) ，答