2018年高考数学热点题型和提分秘籍专题04函数及其表示文

1、专题04函数及其表示1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3 了解简单的分段函数，并能简单应用热点题型一求函数的定义域例 1、(1)函数f(x) =2的定义域为(2X 1已知函数f(x)的定义域为(一 1,0)，则函数f(2x+ 1)的定义域为(C. ( 1,0) D. 2, 1【答案】(1) C (2) B21【解析】(1)方法一：(log2X) 1 0,即 log2X 1 或 log2Xv1，解得x2 或 0vxv 宁故所求的定义域为故选a方法二：令尸召则Qo尖少-1 =

2、3山排除B。令，则1=30,所以排除选项令x=2,则(1咽2尸匸0,排除D,故选 6由的数用)的定义域为(T 助 则使国数意义，需满-K2r+l0,解得ICY一*,即所求函数的定义域为(一1一另故选【提分秘籍】1求函数定义域的类型及方法B. (2 ,+)A. ( 1,1) B.A.D.(1) 已知函数的解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解。(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解。(3) 抽象函数：1若已知函数f(x)的定义域为a,b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x) 1);y=2。訂x 1目xx2【解析】(1)解法一：y= 17，x+1 2 .

3、1-x+11 , 0v2- w1,x+ 12 2wx2+1V0，二y1,1）。2 “ “x 12 y+1解法二：由y=严可得X2= 旨,Q冷二讥三，则x二字垃),所以尸打丄匚-扣+1尸+1 &因为&0,所以当UO时，珈审二亍T 0 右 2,当且仅当时取等号,二函数的值域为卩，+眄。(4)二寸一少+扌(0,扌十血)。【提分秘籍】 求函数值域的基本方法(1) 观察法：一些简单函数，通过观察法求值域。(2) 配方法：“二次函数类”用配方法求值域。(3) 换元法：形如y=ax+bcx+d(a,b,c,d均为常数，且acz0)的函数常用换元法求值域，形 如y=ax+abx2的函数用三角函

4、数代换求值域。(4) 分离常数法：形如y=ax+d(0)的函数可用此法求值域。(5) 单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最 值和值y二证一1 +5-1卜心1),5域。(6) 数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。【举一反三】(3)y=x+ 4 1 x； (4)y=茫(x1)。xy二 x12+1，2/ 2(x 1) + 1 1,二y (0,5。(3)令 1 x=t0,.y= t2+ 4t+ 1,Tt0,.y (g,5。令x 1 =t0,x2=t2+ 2t+ 1,1 y= t + p + 2 4,当且仅

5、当 t = 1 时取等号。y4,+g)。热点题型三求函数的解析式例 3. (1)已知f ix+1=x2+2,求f(x)的解析式;+ 1 = lgx，求f(x)的解析式;已知f(x)是一次函数，且满足 3f(x+ 1) 2f(x 1) = 2x+ 17,求f(x)的解析式;求下列函数的值域:5尸 2x2-4x+ 3 ；3x, 求f(x)的解析式。7【解析】( (1)由于金+夕二迅+吉二 G 十一 2所以加)二 2込或 0-2, 故加)的解析式是2(迄 2 或忘- 2)。27(2 冷三+l=t!C=?代入得克巧=电#亍又兀0所 rl；故沖 0 的解析式是金尸哇汞1) )。G)因为沖 0 是一次函数

6、，可设沖 0 二+处剧)，.3o(x+l)+d-2t7tr- 1)+可=2x+l 人即型+(灯+方)二 21+17,故用)的解析式是用=2x+ 7o(4)T 织 x)+J=3x,:将=用拈换, 得始+皿斗由解得f(x) = 2x (x丰0),X1 即f(x)的解析式是f(x) = 2x(x工 0)。X【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1) 配凑法：由已知条件f(g(x) =F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式；(2) 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3) 换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可

7、用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4) 方程思想：已知关于f(x)与f I?或f( x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。【举一反三】1 已知函数f(x)满足 2f(x) f( x)= -，则f(x) =。x7=21-1因此应有，3x1【解析】T2f(x) -f( -x)=-，ZY1将x用一x代替得 2f( -x) -f(x)=-,x1由消去f(x)得f(x) = 3x热点题型四分段函数及其应用匚42x+a,xv1 例 4、(1)已知实数 0,函数f(x)= 02已知函数f(x)= *则满足不等式f(1 -x) f(2x)的x的取值范围是，1

8、,xv0,【答案】(1)- 4( 2) ( - 1,2 - 1)【解析】当口0时l-fflo此时天1一=2(1 -4+。=2 -XI +d) (1 + -la 1 3恥由贞1-国二川+心得2Q 1 -込 解得口=一|。不合题竜，舍去。【答若f(1 -a) =f(1 +a)，则a的值为9当0。时，此时兀1一盘)=一(1一町一加=一1一立，貞1 +口)=2(1十。画出JW二L口的團象，如图。由團象可知，若川一乍呢 6 贝f-lxl厂即仁一X 1,14A- B. C . 2 D . 925【答案】C广 x2+1,xv1【解析】f(x) =12lx +ax,x 1。/ 0v1,.f(0) = 2。+

9、1= 2。2/f(0)=21,Af(f(0)=2+2a=4a,1.【2017 山东，文 9】设f x =x, : X：1,若f auf a 1,则f丄二2(x1),x31la丿A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由x_1时f X =2x-1是增函数可知，若a _1,则f a = f a 1,所以：a：1,由1 , 1 ,解得a,则f舌 二f4=24-1 =6,故选 C.【答案】Bf a = f a+1得，a = 2 a 1 -1,1.【2016 高考浙江文数】已知函数f (x)满足:f (x) _ X且f(x)亠2x, xR.()A.若f (a)乞b，则aB.若f (a)

10、_2b，则a _ bC.若f (a) b，贝U a bD.若f (a) _2b，则a一ba= 2。11选 D.【解析】可设/(X) =2,(x0)2T(x0)易知/!) =2-5?排除A. /GO =4|3|=3,但23,排除C./(一2) = 4二|2|=2,但f排除D_32.【2016 高考山东文数】已知函数f(x)的定义域为 R.当xv0 时，f(x)=x-1 ;当-1 x 时,2(A) -211f(x+)=f(x ).则 f(6)=()22(B) -1(C) 0(D) 2【答案】D【解析】 当f (x丄)=f(x-l)，所以当x1时，函数f(x)是周期为1的周期函数，所2 2 2以f

11、(6) = f(1)，又因为当-1 X一1=2，故【2015 高考湖北，文 6】函数f(x)= 4丁刁lgx-5；6的定义域为()【答案】C.之得 2 乞x2,x .2,x = 3，即函数 f(x)的定义域为(2, 3)U(3,4，故应选 C.【答案】D【解析】由x22-3 0= (x 3)(x -1)0解得x：-3或x 1,故选 D.3.【2015 高考四川，文 8】某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满足函数关系y二e1b(e =2.718.为自然对数的底数，k,b为常数).若该食品在0C的保鲜时间是192小时，在22 C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间

12、是()1.A.(2, 3)B. (2, 4C.(2, 3)U(3, 4D. (-1, 3)U(3, 6【解析】由函数 y = f(x)的表达式可知，函数 f(x)的定义域应满足条件:4-|x|_0,0，解x - 33.【2015 高考重庆，文 3】函数2f (x) =log2(x +2x- 3)的定义域是(A)-3,1(B)(-3,1)(C)(:)(D)13A.y= e B .y=x(A)16 小时B)20 小时(C)24 小时D)21 小时【答案】C【解析】由题意，192得T_严，于是当尸片巧尸曲片爭心二($小2=4(小时)1. (2014 安徽卷)若函数f(x)(x R)是周期为 4 的奇

13、函数，且在0 , 2上的解析式为f(x)=x(1x) ,0wxw1,innx,1xw2,41【答案】猪【解析】 由题易知f4 -f6=滸sin寸=嚅.2. (2014 北京卷)F 列函数中，定义域是R 且为增函数的是()C.y= InxD .y= |x|【答案】B【解析】由定义域为 R,排除选项 C,由函数单调递增，排除选项A, D.3.(2014 江西卷)将连续正整数1，2,，n(nN)从小到大排列构成一个数123n,F(n)为这个数的位数(如n= 12 时，此数为 123456789101112，共有 15 个数字，F(12) = 15)，现从这个数中随机取一个 数字，p(n)为恰好取到

14、0 的概率.(1) 求p(100)；(2) 当nw2014 时，求F(n)的表达式；(3) 令g(n)为这个数中数字 0 的个数，f(n)为这个数中数字 9 的个数，h(n) =f(n) -g(n)，S= n|h(n) =1，nw100，nN*，求当nS时p(n)的最大值.【解析】(1)当n= 100 时，这个数中总共有 192 个数字，其中数字 0 的个数为 11,所以恰好取到 0 的3-108, lOOWftWQW,Urt-llDV, lDOOW护$2014Q)当乳=城1W0W叭硬心曰町=山 当B=1D0时，即如)= 1W底耳化lWJtW叭0W百W9,疋QN,Jb M=100.同理有成町二

15、概率为p(100)=11192.15广(b用一80, 89W?tWgg,20, h=99, 100.由h(n) =f(n) g(n) = 1，可知n= 9，19，29，39，49，59，69，79，89，90,所以当nW100 时，S= 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90.当n= 9 时，p(9) = 0.当n= 10k+ 9(1Wk 8,kN)时，p(n)的最大值为8 1 1又 1690,.log2x 1，二x2.【解析】对于 B, C 两图可以找到一个x与两个y对应的情形，对于 A 图，当x= 2 时，在 B 中找不到 与之对应的元素.b2.已知a,

16、 b为实数，集合M= , 1 ,N=a,0，若f是M到N的映射，f(x) =x,则a+b的值为(当n= 90 时，p(90) =Fd0)9 _ 119.当n= 10k+ 9(1Wkw8,kN*)时，p(n)=g(n) _F(n)=k2n- 9k20k+ 9,k20k+ 9关于k单调递增，故8P(89)=硕.1 对于集合A=x|0Wx 1 B . x|x1 或x= 0C. x|x 0 D . x|x= 0【答案】B【解析】由题意得|x|(x 1) 0,.x 10或|x| = 0.x1或x=0.、，2x1 一 、， 、，3.A.195.设函数f(x) = 1+ 2， x表示不超过x的最大整数，则函

17、数y=f(x)的值域为()A. 0 B . 1,0C. 1,0,1D. 2,0又 2x0,.- 2f(x)0 且 1),a十 11 1那么函数f(x) = g(x) J + g( x) ?的值域为()A. 1,0,1 B. 0,1C. 1 , 1 D . 1,0【答案】D【解析】当如eto0,az1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于【答案】，3a1,2【解析】由题意得a 1= 2,才一 1= 0解得a= ,3.A. 2B. 4二0n)，映射f由下表给出：(X,y)(n,n)(m n)(n,mf(x,y)nm- nm n则f(3,5) =_，使不等式f(2x,x) x,.f(2 ,x) =

18、 2 x,yy*y*则f(2 ,x) 4? 2 x4(x N)? 2 x+ 4(x N).当x= 1 时，2 = 2,x+ 4= 5,2 x+ 4 成立；当x= 2 时，2x= 4,x+ 4= 6,2x3(x N)时，2xx+ 4,故满足条件的x的集合是1,2.15.设集合A=x|x N,且 1x 26,B= a,b,c,，z，对应关系f:B如下表(即 1 到 26log232 x, 22x32,x+ 4, 0 x 22,X123452526f(x)abcdeyz26 个英文小写字母之间的- 对应按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的又知函数g(x)=31.25若fg(X1) ,fg(20) ,fg(X2) ,fg(9)所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，求X1+X2的值.解：由题设知fg(xj = e ,fg(X2) =a,所以g(x”= 5 ,g(x2)= 1.由 log2(32 x) = 5，得x= 0(舍去);由 log2(32 x) = 1,得x= 30;由x+ 4=