误差理论与测量平差

1、 河南城建学院测绘与城市空间信息系课程设计报告设计名称 学生学号 学生班级 学生姓名 专 业 指导教师 时 间 2012.12.24 至2012.12.282012年 月 日目录1、 课程设计的目的22、课程设计题目内容描述和要求22.1 高程控制网：22.2 平面控制网：33、课程设计报告内容53.1 高程控制网条件平差53.2 高程控制网间接平差93.3 平面控制网间接平差134.程序验证 (用平差程序计算，并列表比较分步手算与程序计算结果)205.总结201、 课程设计的目的测量平差是一门理论与实践并重的课程，测量平差课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要实践环节，是在我学习了专业基础

2、理论课误差理论与测量平差基础课程后进行的一门实践课程，其目的是增强我对测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和公式，熟悉测量数据处理的基本原理和方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机基础知识，编制简单的计算程序。通过课程设计，培养了我运用本课程基本理论知识和技能，分析和解决本课程范围内的实际工程问题的能力，加深对本课程理论的理解与应用。2、课程设计题目内容描述和要求2.1 高程控制网：总体思路：现有等级水准网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该水准网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。水准网的条件平差：列条件平差值方

3、程、改正数条件方程、法方程；利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点 的高程平差值；评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。进行平差模型正确性的假设检验。水准网的间接平差：列观测值平差值方程、误差方程、法方程；利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。进行平差模型正确性的假设检验。如图所示水准网，A、B两点为高程已知，各观测高差及路线长度如表-1。图-1 水准网示意图 表-1 已知数据高差观测值(m)对应线路长度(km)已知点高程（m）h1 = 1.359h2 = 2.009h3 = 0.363h4 =-0

4、.640h5 = 0.657h6 = 1.000h7 = 1.6501122112H1= 35.000H2= 36.000要求：按条件以及间接平差法分别求：（1） 待定点高程平差值；（2） 待定点高程中误差；（3） P2和P3点之间平差后高差值 的中误差；（4）平差模型正确性检验（四等水准测量每公里高差观测中误差为±5毫米）。2.2 平面控制网： 总体思路：现有等级导线网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该导线网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。边角网的间接平差：列观测值平差值方程、误差方程、法方程；利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差

5、值、待定点的坐标平差值；评定观测值平差值的精度和坐标平差值的精度。进行平差模型正确性的假设检验。计算最弱点误差椭圆参数，绘制点位误差椭圆，图解求该点至已知点的边长平差值中误差、方位角平差值中误差。计算相对误差椭圆参数，绘相对误差椭圆并图解求最弱边边长相对中误差、最弱边方位角中误差。AEL10L11L14L13L12L5L1L3L7L6CL4L2P1BDP2L8L9 图-2 平面控制网 上图为一边角网，A、B、C、D、E为已知点，P1 P2为待定点，同精度观测了9个角度，L1 L2，测角中误差为2.5；观测了5条边长，L10 L14，观测结果及中误差列于表中，按间接平差法对该控制网进行平差。要求

6、结算：(1) 待定点坐标平差值，点位中误差；(2) 最弱边边长中误差，边长相对中误差；(3) 待定点误差椭圆参数、相对误差椭圆参数、绘出误差椭圆及相对误差椭圆、 图解求出P1 P2点点位中误差、边长相对中误差（与计算比较）、最弱边方位角中误差。(4) 对平差模型进行正确性检验；(5) 用软件对该控制网进行平差，与手工结算结果比较。表-2已知数据 点坐标/m至点边长/m坐标方位角XYA3143.2375260.334B1484.781350 54 27.0B4609.3615025.696C3048.6500 52 06.0C7657.6615071.897DD4157.1978853.254E

7、109 31 44.9表-3观测数据角边编号观测值L°编号观测值L°编号观测值/m中误差/cm144 05 44.8674 22 55.1102185.0703.3293 10 43.17127 25 56.1111522.8532.3342 43 27.28201 57 34.0123082.6214.6476 51 40.79168 01 45.2131500.0172.2528 45 20.9141009.0211.53、课程设计报告内容3.1 高程控制网条件平差 （1） 列条件方程和平差值函数式 本题有7个观测值，3个待定点，所以有条件r=7-3=4个。（a）4个条

8、件方程为 式中闭合差以mm为单位。（b） 平差值函数式 = = (2) 定权并组成法方程。令C=1，即以一公里观测高差为单位权观测，于是。因各观测高差不相关，故协因数阵为对角阵，即： 由条件方程知系数阵为： 由此组成法方程为： （3） 解算法方程。用事先编好的程序算得 （4） 计算改正数。利用改正数方程求得（单位为：mm）： （5） 计算平差值，并代入平差值条件式检核。 由 式得平差值：（m）本题的平差值方程为：经检验满足所有条件方程。（6） 计算 、点平差高程 mmm(7) 计算单位权中误差 mm即该水准网一公里观测高差中误差为2.98216mm（8） 计算待定点高程中误差和点间平差后高差值

9、的中误差 由公式得所以1.9486mm2.1901mm2.4890mm2.5681mm(9)平差模型正确性检验（四等水准测量每公里高差观测中误差为±5毫米） 后验方差假设检验为： 本题的方差为： =8.893258425作统计量 以自由度，查分布得 ， 可见，在内，应接受,亦即本题对四等水准测量而言，平差模型正确。 3.2 高程控制网间接平差 图-1 水准网示意图高差观测值(m)对应线路长度(km)已知点高程（m）h1 = 1.359h2 = 2.009h3 = 0.363h4 =-0.640h5 = 0.657h6 = 1.000h7 = 1.6501122112H1= 35.00

10、0H2= 36.000（1） 列出误差方程 设P1、P2、P3点高程平差值为、，相应的近似值取为 ， ， 依题意可列出观测值方程将有关观测数据代入即得误差方程（式中常数项以mm为单位）：（2） 列出权函数式 和点间的高差平差值的权函数式为（3） 组成法方程以1km水准测量的观测高差为单位权权观测值，各观测值相互独立，定权式为，得权阵为由此组成法方程为解得， (4) 计算和 (mm)由此得平差值为(m)（5） 精度评定单位权中误差（mm）因为，所以、点高程中误差为：1.9486mm2.1901mm2.4890mm 下面求和点间的高差平差值的中误差由知，和点的互协因数阵为，由和点间的高差平差值的权

11、函数式及协因数传播律得所以 2.5681mm（6）平差模型正确性检验（四等水准测量每公里高差观测中误差为±5毫米） 后验方差假设检验为： 本题的方差为： =8.893258425作统计量 以自由度，查分布得 ， 可见，在内，应接受,亦即本题对四等水准测量而言，平差模型正确。3.3 平面控制网间接平差AEL10L11L14L13L12L5L1L3L7L6CL4L2P1BDP2L8L9图-2 平面控制网表-2已知数据 点坐标/m至点边长/m坐标方位角XYA3143.2375260.334B1484.781350 54 27.0B4609.3615025.696C3048.6500 52

12、06.0C7657.6615071.897DD4157.1978853.254E109 31 44.9表-3观测数据角边编号观测值L°编号观测值L°编号观测值/m中误差/cm144 05 44.8674 22 55.1102185.0703.3293 10 43.17127 25 56.1111522.8532.3342 43 27.28201 57 34.0123082.6214.6476 51 40.79168 01 45.2131500.0172.2528 45 20.9141009.0211.5本题n=14，即有14个误差方程，其中有9个角度误差方程，5个边长误差方

13、程。必要观测数=22=4。现选取待定点坐标平差值为参数，即(1) 计算待定点、的近似坐标，结果见表，点近似坐标由余切公式算得，点近似坐标由坐标增量算得。（a）计算点近似坐标在中，在中，所以，点的近似坐标为(b) 计算点近似坐标30129'59.7"7992.92140()(2) 计算各边坐标方位角改正数方程的系数，(3) 确定角和边的权设单位权中误差2.5"，则角度观测值的权为各导线边的权为 （秒2/cm2）(4) 计算角度和边长误差方程系数和常数项，结果见表-4误差方程系数、常数项、权、改正数及观测值和参数的平差值列表。 表-4 误差方程系数、常数项、权、改正数及

14、观测值和参数的平差值列表(5) 法方程的组成和解算由计算可得法方程为系数阵的逆阵为(6) 平差值计算A. 坐标平差值 B. 观测值的平差值（7） 精度评定A. 单位权中误差5.396"B.待定点点位中误差由中可得未知数的权倒数(权倒数的单位为cm2/秒2) 因为所以（8） 计算最弱边边长中误差及边长相对中误差依题意可得出为最弱边，由协方差传播律得 =0.33856最弱边边长中误差 =3.1397cm边长相对中误差 (9) 计算待定点和误差椭圆参数、相对误差椭圆参数；绘制误差椭圆及相对误差椭圆；图解两点的点位中误差、边长相对中误差（与计算得出的值比较）、最弱边方位角中误差。由上面的计算

15、得知，单位权中误差5.396",参数的协因数为(a) 点的误差椭圆参数的计算=0.078623 (b) 点的误差椭圆参数的计算=0.176279 （c）点间的相对误差椭圆参数的计算=0.12588=0.32272=-0.065192=0.236106=-3.320545(10) 平差模型的正确性检验后验方差假设检验为： 本题的方差为： 作统计量 以自由度，查分布得 ， 可见，不在内，应拒绝,亦即本题的平差模型不正确。平差结果不可用。4.程序验证 (用平差程序计算，并列表比较分步手算与程序计算结果)5.总结测量平差课程设计是一门理论与实践并重的课程，测量平差课程设计是测量数据处理理论学

16、习的一个重要实践环节，是在我学习了专业基础理论课误差理论与测量平差基础课程后进行的一门实践课程，其目的是增强我对测量平差基础理论的理解，进一步复习了测量平差的基本原理和公式和测量数据处理的基本原理和方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，通过课程设计，培养了我运用本课程基本理论知识和技能，分析和解决本课程范围内的实际工程问题的能力，加深了我对本课程理论的理解与应用。通过五天的实习，我已经基本上完成了课程设计指导书上所布置的要求。高程控制网严密平差及精度评定的题目，按照设计书的要求，我采用了条件平差和间接平差两种方法进行平差计算。计算的结果表明，求出的观测值的平差值、待定点的高程平差值

17、、观测值平差值的精度和平差模型的正确性完全吻合。平面控制网（导线网）严密平差及精度评定题目，按照设计书要求，我采用了边角网的间接平差方法进行平差计算。继而，我用AutoCAD画出了P1、P2两点的点位误差椭圆和P1、P2两点间的相对误差椭圆，并在误差椭圆上图解出了边L13的边长中误差。与计算出的边长中误差比较，二者大致相同。按照课程设计书的要求，对高程控制网和平面控制网利用南方平差易2005软件进行了平差计算，平差结果大致相同。就解出高程控制网和平面控制网的平差值来说，这次实习还是非常成功顺利的！但是，就实现平差的方式来说不免有点笨拙，手工计算的东西太多，人际交互的时间太多，解决问题的途径少，计算机编程技巧和驾驭相关软件的能力不能完成当前所面临的平差任务。联想到现在的实际工作，现在学的东西还是太少了，我还有很多东西要学习。在个人的素质上，不细心依旧是我的弱点之一，对个别公式记忆很清楚但在计算时却漏掉了某个系数，导致结果出现大的错误。在实施这次平差实习的过程中，我积累了一些宝贵的经验。在平差时，确定模型的、很重要；另外，熟知条件平差、间接平差、附有参数的条件平差、附有限制条件的间接平差的函数模型和随机