2018高考数学大一轮复习第九章概率课时跟踪检测(五十二)古典概型练习文

1、课时跟踪检测(五十二)古典概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. (2017 山西省第二次四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A B, C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()1A.31B.4C.一D-解析：选 A甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A) , (A,B),(AC),(B,A) , (B, E) , (B, C) , (C, A, (C, B) , (C, C)，共 9 个，其中两人参加同一个小组的事件2. (2016 河北省三市第二次联考)袋子中装有大小相冋的 5 个小球，分别有 2 个红球、有(A,A) ,(B,B) , (

2、C,C),共3 个，.两人参加同一个小组的概率为|=J3 个白球.现从中随机抽取2 个 小 球 ， 则 这 2 个 小 球 中 既 有 红 球 也 有 白 球 的 概 率 为()3A.-47B.104C.53D.5解析：选 D 设 2 个红球分别为a,b,3 个白球分别为A,B, C,从中随机抽取 2 个 ,则有(a,b), (a,A), (a,B), (a,C), (b,A), (b,B), (b,C), (A,B), (A,C) , (B,C),共 10 个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6 个，则所求概率为P= -10=1 * 3 4.10 53从 2 名男生和 2 名女生中任

3、意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为A.-B.12231A.-5为(2,3) , (2,8) , (2,9) , (3,8) , (3,9) , (8,9) , (3,2) , (8,2) , (9,2) , (8,3) , (9,3),2 1(9,8)，共 12 种取法，其中 logab为整数的有(2,8) , (3,9)两种，故P=乜=亏1答案：65.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别个，所以所求的概率为6 1P= 36 = 6保咼考，全练题型做到咼考达标1. (2017 开封模拟)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有2

4、, 3, 4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是1B.32C.3解析：选 D 抛掷两次该玩具共有 16 种情况：(1 , 1), (1, 2), ( 1 , 3), (1,4), (2,1),，(4, 4).其中乘积是偶数的有 12 种情况：(1 , 2), (1 , 4), (2 , 1), (2 ,2), ( 2 ,3), (2 , 4), ( 3 , 2), ( 3 , 4), (4 , 1), (4 , 2), (4 , 3), (4 , 4).所以两次向下的面上的12 3数字之积为偶数的概率是P荷4.2.在正六边形的 6 个顶点中随机选择4 个

5、顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(2B-5答案：114A.2C.4解析：选 C 易知过点(0,0)与y=X2+ 1 相切的直线为y= 2x(斜率小于 0 的无需考虑), 集合N中共有 16 个元素，其中使直线OA的斜率不小于2 的有(1,2) ,(1,3) ,(1,4) ,(2,4)，共 4 个，故所求的概率为4. (2017 东北四市联考率为()从 3 双不同的鞋中任取 2 只，则取出的 2 只鞋不能成双的概3A.58B弔4C.57D.亦解析：选 C 设这 3 双鞋分别为(A,A, (B, B) , (C,C2)，则任取 2 只鞋的可能为(A,A,(A,B ),(A,R),(A,C ),(

6、A,G),(A,B ),(A, B),(A,C),(A,G),(B,Eb) ,(B,C) , (B,C2) , (B ,C) ,(Eb,C2) , (C,C),共 1 5 种情况，其中2 只鞋不24能成双的有 1 2 种情况，故所求概率为P= = 5,故选 C.15.已知函数f(x) = 3X3+ax2+b2x+ 1,若a是从 1,2,3 三个数中任取的一个数，b是从30,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()B.-解析：选 D 对函数f(x)求导可得f(x) =x2+ 2ax+b2,要满足题意需x2+2ax+b2= 0有两个不等实根，即= 4(a2-b2)0 ,即ab

7、.又(a,b)的取法共有 9 种，其中满足ab的6 2有(1,0) , (2,0) , (2,1) , (3,0) , (3,1) , (3,2),共 6 种，故所求的概率P= 9 = $6. (2017 重庆适应性测试)从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和 为偶数的概率为.解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所 取 3 个数之和为偶数的取法共有1 + 3 = 4 种(包含两种情形：一种情形是所取的3 个数均为偶数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有

8、3 种取法), 因此所求的概率为4=壬B.3A.-151510 562答案：57._ (2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 123,4,5,6 个点 的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 _ .解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2 次，所有等可能的结果有(1,1) ,(1,2) ,(1,3),(1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2)，(6,6)，共 36 种情况设事件A= “出现向上 的点数之和小于 10”，其对立事件A = “出现向上的点数之和大于或等于10”，A 包含的可能结果有(4,6) ,

9、(5,5) , (5,6) , (6,4) , (6,5) , (6,6)，共 6 种情况所以由古典概型的6115概率公式，得P(A) = 36=g,所以P(A = 1 -6= &答案：56&现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用A,A, A3,B,B, C,C2表示，其中A,A,A的数学成绩优秀，B,B的物理成绩优秀，C,C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、 化学成绩优秀者各1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 和 B 不全被选中的概率为解析：从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1 名，所有可能的结果组成的1 2 个基本事件为：(A,B,C) ,(A,B,C

10、2) , (A,B,G), (A,B, C2) ,(A,B,C),(A2, B, G) , (A2，B2, G) , (A2,B, C2) , (A, B, G) ,(A,B, G) , (A,B2, G) , (A,R , G).设“A和B1不全被选中”为事件N,则其对立事件N表示“A和B全被选中”，由于N=(A,B,G), (A,B,C2),所以 RN) = 12= 6,由对立事件的概率计算公式得P(N)5答案：69.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3 ,这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1) 求“

11、抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；(2) 求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.解：(1)由题意，(a,b,c)所有可能的结果为：(1,1,1),(1,1,2), (1,1,3), (1,2,1),(1.2.2), (1,2,3), (1,3,1) , (1,3,2), (1,3,3),(2,1,1) ,(2,1,2), (2,1,3), (2,2,1),(2.2.2), (2,2,3), (2,3,1) , (2,3,2), (2,3,3),(3,1,1) ,(3,1,2), (3,1,3), (3,2,1),715=1 -P(N) = 1 -尹&(3,2,2)

12、, (3,2,3), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3)，共 27 种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件 A,则事件A包括(1,1,2), (1,2,3),(2,1,3)，共 3 种，31所以 RA)=厉=9，1因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为 9.(2)设“抽取的卡片上的数字a, b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2), (3,3,3),共 3 种，38所以RB) = 1-P(B) = 1-27 = 9，8因此，“抽取的卡片上的数字a,b, c不完全相同”的概率为-.10.移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节

13、当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200 元，选择套餐 2 的客户可获得优惠 500 元，选 择套餐 3的客户可获得优惠 300 元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6 人，再从该 6 人中随机选出 2 人，求这 2 人获得相等优惠金额的概率.解：(1)设事件A为“从中任选1 人获得优惠金额不低于300 元”，则P(A)=150 + 100_ 550+ 150+ 100 = 6.(2)设事件B为“从这 6 人中选出

14、 2 人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的 6 人中，获得优惠 200 元的有 1 人，获得优惠 500 元的有 3 人，获得优惠 300 元的有 2 人，分别记为a1,b1,b2,bs,C1,C2,从中选出 2 人的所有基本事件如下：ab,ab2,a1ba,aQ1,a1C2,bb, bb, be, bC2,b2ba,be, b2C2,bac1,bac2,C1C2,共 15 个.其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,C1C2,共 4 个.48则P(B=亦.三上台阶，自主选做志在冲刺名校91. (2017 长沙四校联考)已知集合M1, 2, 3,N=1, 2, 3

15、, 4.定义映射f:M N,则从中任取一个映射满足由点AB= BC的概率为()A(1 ,f(1) ,B(2 ,f(2) ,C(3 ,f(3)构成ABC且3 A.-325B.323C.低1D.4解析：选 C 集合M=1, 2 ,3,N=1, 2 , 3 , 4, 映射f:M N有 43= 64 种,由点A(1 ,f(1) ,B(2,f(2) ,C(3 ,f(3)构成ABC且AB= BC, /f(1) =f(3)丰f(2), f(1) =f(3)有 4 种选择，f(2)有 3 种选择，.从中任取一个映射满足由点A(1 ,f(1),123B(2 ,f(2) ,C(3 ,f(3)构成ABC且AB= B

16、C的事件有 4X3= 12 种，.所求概率为 鬲=柩.2.已知关于x的一元二次函数f(x) =ax2 4bx+ 1.(1)设集合P= 1,2,3和Q= 1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间1 ,+8)上是增函数的概率；x+y8W0,设点(a,b)是区域x0 ,y08)上是增函数的概率.解：(1)v函数f(x) =ax24bx+ 1 的图象的对称轴为x=，,要使f(x) =ax24bx+ 1a在区间1 ,+8)上为增函数，当且仅当a0 且丄三 1,即 2ba.a若a= 1,贝U b= 1 ；若a= 2,贝U b= 1,1 ;若a= 3,贝U b=

17、 1,1.事件包含基本事件的个数是1+ 2+ 2 = 5 ,事件“分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b”的个数是 15.所求事件的概率为 袞=.153(2)由(1)知当且仅当 2b0 时，函数f(x) =ax2 4bx+ 1 在 区间1 ,+8)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域内的随机点，求函数y=f(x)在区间1 , +101C.2解析：选A设2名男生记为A,A,2名女生记为B,R,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有AA,A1B,AB,AB,AB, BB,AA,BA,BA,BA,BA,BB12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有AB,AB,AB,AB 441种情况，则发生的概率为P=12= 3,故选A.4.(2016 四川高考)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为a,b,贝 U log ab为整数的概率是_解析：从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为a,b,则(a,b)的所有可能结果1C.1解析：选 B 如图，在正六边形ABCDE的