最新2015年7月离散数学试题(附答案)

1、1全国 2015 年 7 月自考试题离散数学（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 1 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 P:他聪明，Q:他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是 （ ）A.PAQ B.PAQC.PQ D.PVQ2.下面联结词运算不可交换的是（）A. AB.C.VD. J3.下列命题公式不是重言式的是（）2A.Q(PVQ)B. (PAQ)P3C.(PAQ)A(PVQ)D. (P-Q) J (PVQ)4 下列等价式不正确的是()A- x(P

2、(x) Q(x)：= - xP(x) - xQ(x)B- x(P(x) Q(x)：= - xP(x) - xQ(x)Cx(P(x) Q(x)：= xP(x) . -IxQ(x)D-x(P(x) Q)：二-xP(x) QB (x): x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为设 A (x) :x 是人,-x(A(x) B(x)B .x(A(x)B(x)x(A(x) B(x)D.x(A(x)B(x)4设 M=x|f1(x)=0,N=x|f2(x)=0，则方程 f1(x) f2(x)=0 的解为(A.MnN B.MUNC . M 二 N D . M-N7.设 A-B=、，贝 9 有()C. AB

3、D . A 二 B8.A ,B 是集合，P( A ),P( B)为其幕集，且 AAB=_ ,则 P(A)AP(B)为()A . 一 B. _ C. 一一 D. r , 一一9.设集合 A=1 , 2, 3,10，下列定义的运算关于集合 A 是不封闭的是( )A.x*y=maxx,yB.x*y=minx,yC.x*y=GCDx,y,即 x,y 的最大公约数D.x*y=LCMx,y,即 x,y 的最小公倍数6.510. 设 H ,K 是群(G,)的子群，下面代数系统是(G,)的子群的是()A. (HAK,)B. (HUK,)C. (K-H ,) D . (H-K ,)11 设 A=1 , 2, 3

4、, 4, 5 , B=6 , 7, 8, 9, 10，以下关系是从 A 到 B 的入 射函数的是（ ）A.f =,B.f =,C.f =,D.f =,12. 设简单图 G 所有结点的度数之和为 12,则 G 一定有（）A . 3 条边 B . 4 条边C. 5 条边 D . 6 条边13. 下列不一定是树的是（）A .无回路的连通图 B .有 n 个结点，n-1 条边的连通图6C.每对结点之间都有通路的图D .连通但删去一条边则不连通的图14下面关于关系 R 的传递闭包 t(R)的描述最确切的是(A . t(R)是包含 R 的二元关系 B . t(R)是包含 R 的最小传递关系C. t(R)是

5、包含 R 的一个传递关系D . t(R)是任何包含 R 的传递关系15.欧拉回路是()A .路径 B .迹C.既是初级回路也是迹D .既非初级回路也非迹、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16 .设 A=1 , 2 , B=2 , 3，则 AA=_ , AB=_ 。17. 设 A=1 , 2, 3, 4上关系 R=v1,2,v2,4,v3,3,，则 R 的自反闭包r(R)=_，对称闭包 S (R) =_ 。18._ 命题公式(PQ)-1P 的成真指派为_,成假指派为_ ,v2,4,v3,3,B=v1,3,v2,4, 那

6、 么 dom(AUB)=_ ,ran(AGB)=_ 。23._如下图的有补格中，c 的补元是, b的补元是_ 。24._在根树中，若每一个结点的出度_ m 则称这棵树为 m 叉树。如果每一个结点的出度 _ m 或 0,则称这棵树为完全 m 叉树。825.Zn,二是一个群，其中 Zn=0,1,2,.,n-1,x 二 y=(x+y)mod n,则在 Z6,二中，1 的阶是_ , 4 的阶是_ 。三、计算题(本大题共 5 小题，第 26、27 小题各 5 分，第 28、29 小题各 6 分,第 30 小题 8 分，共 30 分)26.构造命题公式(P Q J Q R)-PR的真值表。27 若集合 A

7、=1 , 2 , 3的幕集为 P (A),集合 B=0 , 2 , 2的幕集为 P(B),求P(A)nP(B)。28.设 X=1 , 2, 3, 4 , R 是 X 上的二元关系，只只=,。(1) 画出 R 的关系图；(2) 写出 R 的关系矩阵；(3) 说明 R 是否具有自反、反自反、对称、传递性质。29.求下列公式的主析取范式和主合取范式：(P-(QAR)入(1P(1Q R)。930.设 A=a,b,c,P(A)是 A 的幕集，R 为 A 上的包含关系，试给出的哈斯图，并给出子集a,b,a,c,c的极大元、极小元、最大元、最小元。四、证明题(本大题共 3 小题，第 31、32 小题各 6

8、分，第 33 小题 8 分，共 20分)1 x31 设 H 是形如1的 2X2 阶矩阵的集合，H 中定义通常的矩阵乘法运算。1 xJ1-x验证 H 是群，1=1。32.设 R 为 NXN 上的二元关系，一 ：ab：c,d NXN，: a,b R：c,d = b二d,证明 R 为等价关系。133 .简单图 G 有 n 个结点，m 条边，设 m2(n-1)(n-2)，证明：G 是连通的。五、应用题(本大题共 2 小题，第 34 小题 7 分，第 35 小题 8 分，共 15 分)34. 构造下面推理的证明。只要 A 曾到过受害者房间并且 11 点以前没离开，A 就犯了谋杀罪。A 曾到过受 害者房间

9、。如果在 11 点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以 A 犯了谋杀罪。35. 在某次国际会议的预备会中，共有 8 人参加，他们来自不同的国家。已知 他们10中任何两个无共同语言的人中的每一个，与其余有共同语言的人数之和大于或等于 8，问能否将这 8 个人排在圆桌旁，使其任何人都能与两边的人交谈。离敬数学试题答案及评分参考第丨页（共4页）102008 年 7 月自考离散数学试题参考答案2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考（课程代码2324）一、单项选择题（本大题共15小紙每小国1分共15分）EB 2. B 3. C 4. A 5. D 6, B

10、7. 8. B 9,D10, A）1. A L2. D 13. C B 15. B二, 填空題（本大題共10小题,每小题2分，共20分16.01.317- , , . pt , , , , , , , 18.00,01,10 II19. jr.y.z xry20. -2% -1-32L02Z 1,2 3.4423. Au 和注fi I2牡衽二25.63三、计算題本大題共5小题，第26、27少题各5分，第28、29小題各6分.第如小題8分，共犯分】26.解：P Q RPVQQAR PVQ-QARPAIR（PVQTQARI 卩和（1分0 0 0001000 0 100100（】 分）0 1 01

11、r00010 1 111I00（1分）1 0 0100111 0 1r i0001（11 1 0i厂0111 1 1iIL 100（1分）27. ；P（A） =0（订,卩,3.1,2（2分）P（B） =0,0|212,02,2G2分）则P（A）HP（B） =0（1分）2-解：（1 ） R的关系图如图所示 a离哉数学试题答案及评分参考第2页（共4页）11子集,At（otc,e的极大元为a,AfaTc；小元为, 订,无最大元，无虽小元。（4分）四、证朋题（本大题共3小題，第322小题各5分，第甜小羁8分，共20分）31证明:因为对于枉意的（:：） JEH 有t X D=（i；）皿H对运算是封闭的,

12、（2分）且因矩阵运算墨可结合的*我们只需说明H存在单垃元，每个元索有逆元即可。 门分）/I 0显然（JeHjg单位元.liio-R的关系矩阵是：；：；：(1分)(I #)(巧由于主对角统上不全为不是自反的；由于对角线上存在非零元素，R不是 反自反的迅不是对称的川是传递的*(4分)29. jg：(lPV(QAR) A(PV(QVR)O(1PVQ)/(1PVR)A(PVQVR)(1PVQ) V(BA1R) A(1PVR V(QAlQ) A(PVQVR) eCiPVQVR)A(lPVQVlR) A(lPVQVR) A(lPVlQVR) A(PV QVR)o 11(0,4,5,6)2(1.2,3.7（

13、弓分心分）2离战数学试题答案及评分翁考第3页（共4页）12且毗；）（）（；7）（）（；XH XI：）利 卄 元素都存在逆元&（2分3N证明：因为H eN= R T所以R具有自反性G分）V t,rf eNKNTR =b - d=db= Rt所以R具有对称性。（2分）V * t eW x N, R , R =占=也甩=gb wg R ,因此R具有传邊性心（2分综上可得R進等价关系。33一证明：（用反证法儿 假设G二丈叽E是不连適的,不妨设G可分成两个不连通部 分G- uy.E】 ,G3其中 | | =Jtj, ! Va|=吗显然，叫 +（2分）-由于叫，所以l,i 1 ,2D-IEH IE, |+|EJ茎丛:）畀乌二!（n - ） （n,+如-2）wx（4分）这与假设相矛盾因此,C是连通的。五、应用题（本大題共2小题，第34小题7分，第笳小题8分.共15分）34.解：设P：A曾到过受害者房间Q：A 11点以前离开犯谋汆罪前提:P/QjR,lQiS结论哉35-解：设*个人分别为叫宀,作无向简单图G= ,其中V = vlTvJt.Vv.rVe V,且泞丿，若vt与vf有共同语言，就在vitvi之间连无向边（记宀人由此可得垃集合E,则G为8