2019届高考数学一轮复习第八章立体几何层级快练51文

1、层级快练（五十一）1. （2018 广东清远一中月考）已知直线 I 丄平面a，直线 m?平面1a丄3? I / m a/3? I 丄 m I 丄m?a/3号是（）答案 DD. a 丄a，b 丄a答案 Cb 可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D 中一定推出 a / b.3. （2018 江西南昌模拟）如图，在四面体 ABCD 中，已知 AB 丄 AC BD 丄 AC 那么 D 在平面D.AABC 内部答案 A解析 由 AB 丄 AC BD 丄 AC,又 ABA BD= B,贝UAC 丄平面 ABD 而 AC?平面 ABC 则平面 ABCL平面 ABD,因此 D 在平面 ABC 内的射影

2、 H 必在平面 ABC 与平面 ABD 的交线 AB 上，故选 A.4.设 a, b 是夹角为 30的异面直线，则满足条件“a?a, b?3,且a丄3”的平面a,3（）A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对答案 DA.B. C.D. 3，给出下列命题:，其中正确命题的序解析中I 与 m 可能相交、平行或异面；中结论正确；中两平面a，3可能平行,也可能相交; 中结论正确.2.设 a, b,c 是三条不同的直线，a，3是两个不同的平面，则 a 丄 b 的一个充分不必要条件是（A. a 丄 c, b 丄 cB.a丄3，a?a ,b?3解析 对于 C,在平面a内存在c / b,因为 a

3、 丄a，所以 a 丄 c，故 a 丄 b; A，B 中，直线 a，ABC 内的射影 H 必在（）A直线 AB 上B.直线 BC 上C.直线 AC 上解析 过直线 a 的平面a有无数个，当平面a与直线 b 平行时，两直线的公垂线与 b 确定3的平面B与a垂直，当平面a与 b 相交时，过交点作平面a的垂线，此垂线与 b 确定的平面B与a垂直.故选 D.5. (2018 保定模拟)如图，在正四面体 P- ABC 中，D, E,BC CA 的中点，下面四个结论不成立的是(A. BC/平面 PDFB. DF 丄平面 PAEC. 平面 PDFL 平面PAED. 平面 PDEL 平面ABC答案 D解析因 B

4、C/ DF,DF?平面 PDF, BC?平面面 PAE BC/ DF,所以结论 B, C 均成立；点PDF,所以 BC/平面 PDF, A 成立；易证ABC 内的射影为 ABC 的中心,P 在底面位线 DE 上，故结论 D 不成立.6.已知直线 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面,C 为圆上异BCL平不在中一点，则下列关系中不正确的是(A. PALBCB. BC 丄平面 PACC. ACLPBD. PCLBC二 A B 的任答案 C解析 AB 为直径,C 为圆上异于 A, B 的一点，所以 ACLBC因为 PAL 平面 ABC 所以 PALBC.因为 PAH AC= A,7.如图，在三

5、棱锥列命题中正确的是所以 BCL平面 PAC 从而D- ABC 中，若 AB= CB,z()PCLBC.故选 C.A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面ABCL平面 ABDABDL 平面 BCDABCL平面 BDE 且平面 ACDL 平面ABCL平面 ACD 且平面 ACDL 平面AD= CDBDEBDE答案 C解析因为 AB= CB 且 E 是 AC 的中点，所以BE! AC 同理，DEI AC,由于 DEH BE=E,于是 ACL平面 BDE.因为 AC?平面 ABC 所以平面 ABCL平面 BDE 又 AC?平面 ACD 所以平面ACDL 平面 BDE.故选 C.8.(2017 沧州七

6、校联考)如图所示,已知六棱锥P- ABCDEF 的底面是正六边形，PAL 平面 ABC 则下列结论不正确的是(A. CD/ 平面 PAFB. DF 丄平面 PAFC. CF/平面 PABD. CF 丄平面 PAD答案 D45解析 A 中，TCD/ AF, AF?面 PAF, CD?面 PAF,. CD/平面 PAF 成立；B 中，TABCDEF 为 正六边形， DF 丄 AF.又TPA!面 ABCDEF 二 DF 丄平面 PAF 成立； C 中， CF/ AB, AB?平面 PAB CF?平面 PAB CF/平面 PAB 而 D 中 CF 与 AD 不垂直，故选 D.9. （2018 重庆秀山

7、高级中学期中）如图， 点 E 为矩形 ABCD 边 CD 上异于点 C, D 的动点， 将 ADE沿 AE 翻折成 SAE 使得平面 SAEL 平面 ABCE 则下列说法中正确的有（）存在点 E 使得直线 SA!平面 SBC平面 SBC 内存在直线与 SA 平行；平面 ABCE 内存在 直线与平面 SAE 平行；存在点 E 使得 SEI BA.A. 1 个C. 3 个答案 A解析 若直线 SA!平面 SBC 贝USAL SC 又 SA! SE SEASC= S, SA 丄平面 SEC 又平 面 SEGA平面 SBC= SC 点 S, E, B, C 共面，与已知矛盾，故错误；T平面 SB6 直

8、 线 SA= S,故平面SBC 内的直线与 SA 相交或异面，故错误；在平面 ABCD 内作 CF/ AE 交 AB 于点 F ,由线面平行的判定定理，可得 CF/平面 SAE 故正确；若 SEI BA 过点 S 作 SFLAE 于点 F, 平面 SAEL平面 ABCE 平面 SAEH 平面 ABCE= AE, SF 丄平面 ABCE SFLAB,又 SFASE= S, AB 丄平面SEC AELAE,与/ BAE 是锐角矛盾，故错误.10. （2016 课标全国n） a,B是两个平面，m, n 是两条直线，有下列四个命题：1如果mln, m a ,n/ 3 ,那么a3 ；2如果ml a ,n

9、/a ,那么mln;3如果a/3, m?a,那么 mil3；4如果m/n, a /3 ,那么 m 与a所成的角和 n 与3所成的角相等.其中正确的命题有 _ .（填写所有正确命题的编号）.答案解析 对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设 AA为直线 m CD 为直线 n , ABCD 所在的平面为a, ABC D所在的平面为3,显然这些直线和平面满足题目条件，但a丄3不成立.命题正确，证明如下：设过直线n 的某平面与平面a相交于直线 l ,则 I / n ,由ml aB. 2 个D. 4 个6知 mill，从而 mln,结论正确.由平面与平面平行的定义知命题正确.由平行的传递性及

10、线面角的定义知命题正确.11.（2017 泉州模拟）点 P 在正方体 ABCD- AB1C1D1 的面对角线 BG 上运动,给出下列命题：1三棱锥 A DPG 的体积不变;2AP/平面 ACD;3DB 丄 BC;4平面 PDB 丄平面 ACD.其中正确的命题序号是 _.答案解析 对于，VA- DPC= VP ADC 点 P 到面 ADC 的距离，即为线 BC 与面 ADC 的距离，为 定值故正确，对于，因为面ACB/面 ADC,所以线 AP/面 ADC,故正确，对于，DB 与 BC 就成 60角，故错.对于，由于BD 丄面 ACD，所以面 BQP 丄面 ACD,故正确.12. （2018 山西

11、太原一模）已知在直角梯形 ABCD 中, AB 丄 AD, CDLAD, AB= 2AD= 2CD= 2,将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 D- ABC 当三棱锥 D- ABC 的体积取最大值时，其外接 球的体积为_ .答案孑冗解析 当平面 DACL 平面 ABC 时，三棱锥 D- ABC 的体积取最大值.此时易知 BC丄 AD,又 ADL DC 二 AD 丄平面 BCD 二 AD 丄 BD,取 AB 的中点 O,易得 =1,故 O为所求外接球的球心，故半径 r = 1 ,体积 V= fnr3=4n.13. （2018 辽宁大连双基测试）如图所示，/ ACB= 90 , DA!平面

12、 ABC AELDB 交 DB 于 E, AF 丄 DC 交 DC 于 F,且 AD= AB= 2,则三棱锥 D AEF 体积的最大值为_ .答案*6解析 因为 DAL 平面 ABC 所以 DAL BC又 BCLAC DAP AC= A,所以 BCL平面 ADC所以BCLAF,又 AFLCD BCPCD= C,所以 AF 丄平面 DCB 所以 AFLEF, AFLDB 又 DBL AEAEPAF= A 所以 DBL 平面 AEF,所以 DE 为三棱锥 D- AEF 的高.因为 AE 为等腰直角三角形BCL 平面 DACOA= OB= OC= ODABD 斜边上的高，所以AE=2 ,设 AF=

13、a ,1 1FE=b,贝仏AEF的面积S= 172 2a+b 1=x2 22= 2，所以三棱锥 D AEF 的体积 V 卜1_ 2 =（当且仅当 a = b= 1 时等号成立）714. （2018 湖北宜昌模拟）在正三棱柱 ABC A1B1C1中，BC=2BB, E,F, M 分别为 A1C1, AB, BC 的中点.（1）求证：EF/平面 BBCC;求证：EF 丄平面 ABM.答案略（2）略证明连接 AB, BG.因为 E, F 分别为 AG, AB 的中点，所以 F 为 AB 的中点.所以 EF/ BG.因为 BC?平面 BBCC, EF?平面 BBCC,所以 EF/平面 BBC C.（2

14、）在矩形 BCCB, BC= 2BB,所以 tan / CBC22, tan / BMB= 2.所以 tan / CBC- tan / B MB= 1 .所以/ CBG+ZnB1MB= y.所以 BG 丄 BM.因为 EF/ BC，所以 EF 丄BiM.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 ABCL 平面 BBCC.因为 M 为 BC 的中点，AB= AC 所以 AML BC.因为平面 AB6 平面 BBCC= BC,所以 AML平面 BBCC.因为 BC?平面 BBCC，所以 AMLBC因为 EF/ BC,所以 EFLAM.又因为 AMTBM= M, Ah?平面 ABM, BM?平面 A

15、BM,所以 EF 丄平面 ABM.15. （2018 广东惠州模拟）如图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方 形，PDL平面 ABCD EC/ PD,且 PD= AD= 2EC= 2 , N 为线段 PB 的中点.（1）证明：NEL PD求三棱锥 E PBC 的体积.答案（1）略（2）2解析（1）证明：连接 AC,与 BD 交于点 F,连接 NF,贝 U F 为 BD 的中点.1 NF/ PD,且 NF= PD.18又 EC/ PD 且 EC= qPD, NF/ EC 且 NF= EC.四边形 NFCE 为平行四边形， NE/ FC,即 NE/ AC.又PDL 平面 ABCD AC?平面

16、ABCD AC 丄 PD./ NE/ AC, NE 丄 PD.(2)解：TPDL 平面 ABCD PD?平面 PDCE平面 PDCL平面 ABCD./ BC 丄 CD,平面 PDCE平面 ABCD= CD BC?平面 ABCD BC 丄平面 PDCE.111三棱锥 E PBC 的体积VE-PBC=VB-PEC=TSPEC BC= X ( 2X1 33216. （2018 安徽马鞍山一模）如图，在直角梯形 ABCD 中 , ABLBC, BC/ AD, AD- 2AB= 4 ,19BC= 3 , E 为 AD 的中点，EFLBC,垂足为 F.沿 EF 将四边形 ABFE 折起，连接 AD, AC

17、 BC,得到如图所示的六面体 ABCDEF 若折起后（1）求证：平面 ABFEL 平面 CDEF求六面体 ABCDE 的体积.8答案（1）略（2） 3解析（1）如图，取 EF 的中点 N,连接MNDN MD.根据题意可知，四边形 ABFE 是边长为 2 的正方形, MNL EF.由题意，得 DN=DE+EN= 5 , MD= 3 ,MN+DN=22+ ( 5)2= 9=MD,MNL DNTEFADN= N, MNL 平面 CDEF.又 MN?平面 ABFE 平面 ABFEL 平面 CDEF.连接 CE 则 V六面体ABCDE= V四棱锥C- ABF* V三棱锥A- CDE图AB 的中点 M 到

18、点 D 的距离为 3.10由的结论及 CF 丄 EF, AE EF 得,CF 丄平面 ABFE AE!平面 CDEF14V三棱锥A-CDE= 3 SA CDE- AE= 3,17.（2018 潍坊质检）直四棱柱 ABCD- AiBCDi 中， 底面 ABCD 是直角梯 形，/ BAD=ZADC= 90, AB= 2AD= 2CD= 2.（1）求证：ACL 平面 BBCC;(2)在 A1B1上是否存在一点 P,使得 DP 与平面 BCB 和平面 ACB 都平行？证明你的结论.答案(1)略P 为 A1B1的中点时，DP 与平面 BCB 和平面 ACB 都平行.解析（1）T直四棱柱 ABCD- AB

19、GD 中，BB 丄平面 ABCD 二 BBLAC.又/BAD=ZADC= 90,AB= 2AD= 2CD= 2, AC=,2,ZCAB= 45. BC=2.TBC+AC=AB, BCLAC.又 BBABC= B, BB?平面 BBGC,BC?平面 BBCC, AC 丄平面 BBCC.（2）存在点 P, P 为 AB 的中点.1由 P 为 AB 的中点，有 PB/ AB,且 PB = ?AB.1又/ DC/ AB DC= AB, DC/ PB,且 DC= PB. DCBP 为平行四边形，从而 CB/ DP.又 CB?平面 ACB, DP?平面 ACB, DP/平面 ACB.同理，DP/平面 BC

20、B.备选题1.（2017 温州模拟）正方体 ABC A B C D 中，E 为 A C的中点，则直线 CE 垂直 于（）A. A CB. BDC. A DD. AA答案 BV四棱锥1C-ABFE= 3S正方形4ABFE CF= 3,-V六面体448ABCDE=3+3=3.11解析连接 B D,/ B D丄 A C,BD丄 CC ,且A c nCC=C, B D丄平面 CC E.而 CE?平面 CC E, B D丄 CE.又 BD/ B D , BD 丄 CE.2. （2018 四川成都检测）如图，在长方形 ABCD 中, AB= 2, BC= 1, E 为 DC 的中点，F 为线段 EC 上（

21、端点除外）一动点，现将 AFD 沿 AF 折起，使平面 ABDL 平面 ABCF 在平面 ABD 内 则t 的取值范围是（A.（2 2）3C.（三,2）答案 B解析 当点 F 与点 E 无限接近时，不妨令二者重合，可得t = 1 ,当点 C 与点 F 无限接近时，不妨令二者重合，此时有CD= 2,CB 丄 AB, CB 丄 DK, CBL 平面 ADB 即有 CBL BDV对于 CD= 2, BC= 1,在直角三角形 CBD 中，得 BD= 3, 又 AD= 1 , AB= 2，由勾股定理可得/ BDA是直角， ADBD.1由 DKL AB 可得 ADBAAKD 可得 t = ,一 1 t 的

22、取值范围是（2, 1），故选 B.过点 D 作 DK 丄 AB123.如图所示，已知 PAL 矩形 ABCD 所在平面，M N 分别是 AB, PC 的中 占八、（1）求证：MNLCD若/PDA= 45,求证：MNL 平面 PCD.答案（1）略（2）略证明（1）连接 AC, / PA 丄平面 ABCDPALAC,在 Rt PAC 中, N 为 PC 中点.113 AN= PC./ PA 丄平面 ABCD PAIBC.又 BCL AB PAAAB= A, BC 丄平面 PAB BC 丄 PB.从而在 Rt PBC 中，BN 为斜边 PC 上的中线，1BN= gPC. AN= BN ABN 为等腰

23、三角形.又 M 为底边的中点， MNL AB,又 AB/ CD MNL CD.(2)I/PDA= 45 ,PA 丄 AD,AP=AD./ ABCD 为矩形， AD= BC, PA= BC.又TM为 AB 的中点， AMh BM.而/ PAMh/CBMh 90 , PMhCM 又 N 为 PC 的中点， MNLPC.由(1)知 MNLCD P8 CD= C, MNL平面 PCD.4.(2018 四川成都一诊)如图，在正方形 ABCD 中，点 E, F 分别是 AB, BC 的中点，BDDG BR与 EF 交于点 H 点 G R 分别在线段 DH HB 上 ,且寸.将厶 AED CFD BEF 分别沿GH RHDE DF, EF 折起，使点 A , B , C 重合于点 P,如图所示.（1）求证：GF 丄平面 PEF;若正方形 ABCD 的边长为 4 ,求三棱锥 P- DEF 的内切球的半径.1答案（1）略（2） 2解析（1）依题意，得在三棱锥 P- DEF 中，PE, PF , PD 两两垂直. PD 丄平面 PEF.DG BR DG PR 亠亠GGh RH即 GG=RH在PDH中,齐PD. GRL 平面 PEF.由题意知，PE= PF= 2 , PD= 4 , EF= 2 2 , DF= 2.5. SAPEF=2, SADPF=S DPEh4,1