2010 年专升本 《高等数学》入学测试复习题 - 西安交通大学现代远程教育

1、现代远程教育2010年专升本高等数学入学考试复习题注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。一、 单项选择题 1设是奇函数，是偶函数，则是【 】A即不是奇函数，又不是偶函数 B偶函数C有可能是奇函数，也可能是偶函数 D奇函数2极限【 】A B C D3因为，那么【 】A B C D4若，则【 】 A B C D5设，用微分求得的近似值为【 】A B C D6设，则【 】A B C D7设，则【 】 A B C D8下列函数中，在闭区间上满足罗尔定理条件的是【 】 A B C D9函数在区间【 】A内单调减 B内

2、单调增C内单调减 D内单调减10不定积分【 】A B C D11不定积分【 】A B C D12已知在某邻域内连续，且，则在 处【 】A不可导 B可导但 C取得极大值 D取得极小值13广义积分【 】A B C D14函数在点为【 】A驻点 B极大值点 C极小值点 D间断点15定积分【 】A B C D16设在区间上，令，。则【 】A B C D17如果在有界闭区域上连续，则在该域上【 】A只能取得一个最大值 B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和一个最小值 D至多存在一个最大值和一个最小值18函数，则【 】A B C D19则【 】 A B C D20函数的水平渐近线方程为【 】A B C

3、 D21.的定义域是 ( )A.() B.() C. D.实数集22.函数在下列哪一个区间上有界?( ).A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+)23.若函数的定义域为0，1，则函数定义域为（ ） A. B. C. D.24. 邻域是指 ( )A. B. C.() D.25. 函数 （ ）A.图象关于原点对称 B.偶函数C.单调递增函数 D.有界函数26. 函数的周期是 ( )A. B. C. D.27.下列哪一个函数是奇函数 ( ).A. B. C. D.28.下列哪一对函数相等 ( )A. B.C. D.29.当时,下列哪一个函数不是无穷大量 ( )A. B. C.

4、D.30.当时，与等价的无穷小量是（ ） A. B. C. D.31.（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在32.( )A. B. 2 C. 3 D. 433. ( )A. B. 5 C. 3 D. 34.当 时，函数在处连续。（ ）A. B. 2 C. 3 D. 435.设某商品的总收益R是销售Q与需求函数g(Q)的乘积,R=Qg(Q),则销售单位时的边际收益是( )A. B.g( C. D.36.设某商品总成本函数C=,当产量Q=10的边际成本是 ( )A.40 B.300 C.30 D.10037.设则( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 238.在开区间内,恒有,则在

5、()内( )A .有极值 B.只有极大值 C.只有极小值 D.无极值39.若是极值，则函数在处必（ ）.A .连续 B.可导 C.不可导 D.有定义40. 若，则是函数的（ ）A .极值点 B.最值点 C.驻点 D.非极值点41.下列函数在指定的区间上，是单调减少的函数是（ ）A . B. C. D. 42.= ( )A. B. C. D. 43.( )A. B. C. D. 44.（ ）A. 0 B. 2 C. 5 D. 1245.微分方程满足初始条件的特解是 ( )A. B. C. D.46下列函数中哪一个是微分方程的解( )A. B. C. D.47设A、B任意二事件,则( )A.P(A

6、)+P(B)1+P(AB) B.P(A)+P(B)1+P(AB) C.P(A)+P(B)1+P(AB)48一盒子中将个红球,个白球,从中无放回地每次取一球,则第二次取出红球的概率为 ( )A. B. C. D.49.设矩阵,则运算( )有意义.A. B.AB C.BA D.A 50设A、B均为方阵,则下列结论正确的是 ( ) A.()= B. C.若 则 D.若=A =B 则()=AB二、填空题51极限 52极限 53有限 54设，则 55设，则 56设，则 57设是的一个原函数，则 58定积分 59 60设 则 ， 61.函数的定义域为 .62.已知定义域为,则定义域为 .63. 函数的定义

7、域为 64. 函数的定义域 , .65.函数的反函数为 .66函数是 .67.若函数在上连续无零点，则 .68. .69.= .70.若函数在处可导，则 .71. = .72.若在上连续,则 . 73.函数在一点处连续与可导的关系是 .74. 已知函数，则 .75.曲线上切线平行于轴的点为 .76.曲线上点（1，0）处的切线斜率为 .77.若，则 .78.微分方程的通解为 .79.微分方程的通解为 80. 微分方程满足初始条件的通解为 81.设D=,则= .82.二元函数)定义域为 .83. 84.设A=(1,2,3).,则AB= ,BA= .85.设则 .86.两个矩阵A与B既可以相加又可以

8、相乘的充要条件是 .87.已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A与B不相容,则P(B)= .88.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A与B相互独立,则P(AB)= .89.已知N(),则E()= ,则D()= .90.已知XB(10,0.8),则 ,= .三、求解下列各题91求极限 92求曲线在点处的切线和法线方程93求不定积分94求定积分95计算广义积分96求函数的极值97求二重积分98计算二重积分.99求极限 100.求曲线上哪一点的切线与直线平行 101讨论函数的单调性102求曲线与两直线及围成的平面图形的面积。103设，其中具有二阶连续的偏导数，求104若是由和两坐标轴

9、围成的三角形区域，且那么求.105用二重积分计算由与三个坐标平面所围成的四面体的体积.106设某企业生产甲与乙两种产品，其产量分别为时的总成本函数为 求时的边际成本，并解释经济意义107. 设事件A与B相互独立,已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.6求(B).108.求曲线与直线及所围成图形的面积。四、证明题109证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.110.证明：若是连续函数且为奇函数，则为偶函数参考答案：考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。一、单项选择题 （本大题共20小题，每小题3分，共40分）1【 B 】2【 C

10、】3【 B 】4【 C 】5【 C 】6【 B 】7【 B 】8【 B 】9【 C 】10【 A 】11【 D 】12【 D 】13【 D 】14【 A 】15【 B 】16【 B 】17【 C 】18【 D 】19【 C 】20【 C 】21. 【C】22. 【C】23. 【C】24. 【C】25. 【A】26. 【B】27. 【A】28. 【B】29. 【D】30. 【C】31. 【B】 32. 【C】 33. 【D】 34. 【B】 35. 【B】36. 【A】37. 【A】 38. 【D】 39. 【D】 40. 【C】41. 【A】 42. 【C】 43. 【B】 44. 【D】 4

11、5. 【C】46. 【B】47. 【D】 48. 【C】 49. 【B】 50. 【C】二、填空题51 52 53 5455565758 59 6，61. 或 .62. -1，1 .63. 64. -2，2 , 0 .65. .66 奇函数 .67. .68. 1 .69. =.70. .71. .72. 0 .73. 可导一定连续，连续不一定可导 .74. -1 .75. （1，-2）和（-1，2） .76. 1 .77. （C为常数） .78. .79. 80. 81. .82. .83. 84. 2 , .85. .86. A与B同阶方阵 .87. 0.3 .88. 0.28 .89.

12、2 , 4 .90. 8 , 1.6 三、求解下列各题91 原式由于 因此 92解 根据导数的几何意义，所求切线的斜率为由于 ，于是从而所求切线方程为 即 所求法线的斜率为，于是法线方程为 即 93解：94解 95解： 96解 令 得驻点为，又 ，（1）对驻点，有，故在处取得极小值（2）对驻点，有，故在处取得极小值（3）对驻点，这时需要应用极值的定义来判断，设，而，因此在处无极值97解 此题形式上已是二次积分，但由于对y是积不出的函数，所以要改变积分次序，即 98解 此题在直角坐标下积分是很困难的，由直角坐标与极坐标的转换关系得 99解：设过点的切线与直线平行，则 ， 得 . 而点也在直线4x

13、+y- 4 = 0 上， 故只有点符合题意. 即点为所求.100.解：由，则.由得，即. 故函数在是单调递增的.由得，即. 故函数在是单调递减的.101解：曲线与的交点为，围成的平面图形的面积为102解： 103解：104解：又当即，当或时，级数均不收敛，所以收敛区间为。105解：特征方程为得所以其齐次方程的通解为，且方程有形如的特解，代入原方程，得.故原方程得通解为，其中，为任意常数。106解：设为椭球面上在第一卦限内的任意一点，其极坐标为 其中. 设椭球面的内接立方体体积为V，则 在上，在处取得极大值1； 在上，在处取得极大值。 。107.解：A与B相互独立 又 故 P（B）=108解：已

14、知曲线所围成图形草图如右所示：曲线的交点为所求面积： y x=1 y=4x B 0 1 x 四、证明题109证明 （1）由一阶泰勒公式得，即，又在连续，由介值定理得在至少存在一个零点。 （2）又，在内单调减，故在内必有唯一的实根。110证 设，所以为偶函数As of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transit

15、ions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Transitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive d

16、ocuments.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a demonstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Proced

17、ural surfaces define each pixels RGB color and alpha values dynamically. Only the procedure used to compute the surface is stored in memory. The content of an object with a procedural surface applied is not affected by the procedural surface.警告：此类已序列化的对象将不再与以后的 Swing 版本兼容。当前的序列化支持适合在运行相同 Swing 版本的应用

18、程序之间短期存储或 RMI。从 1.4 版开始，已在 java.beans 包中加入对所有 JavaBeansTM 的长期存储支持。请参见 XMLEncoder。引用类型和原始类型的行为完全不同，并且它们具有不同的语义。引用类型和原始类型具有不同的特征和用法，它们包括：大小和速度问题，这种类型以哪种类型的数据结构存储，当引用类型和原始类型用作某个类的实例数据时所指定的缺省值。对象引用实例变量的缺省值为 null，而原始类型实例变量的缺省值与它们的类型有关。当JAVA程序违反了JAVA的语义规则时，JAVA虚拟机就会将发生的错误表示为一个异常。违反语义规则包括2种情况。一种是JAVA类库内置的语义检查。例如数组下标越界,会引发IndexOutOfBoundsException;访问null的对象时会引发NullPoi