第章应力状态和强度理论ppt课件

1、7 应力形状和强度实际应力形状和强度实际 7-1 概述概述7-2 平面应力形状的应力分析平面应力形状的应力分析 主应力主应力7-3 空间应力形状的应力分析空间应力形状的应力分析7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系7-5 强度实际及其相当应力强度实际及其相当应力7-6 各种强度实际的运用各种强度实际的运用FF7.1 概述概述AF如：轴向拉伸杆件如：轴向拉伸杆件FpxnFp)2sin(2cos2斜截面应力：斜截面应力：问题问题1 1：构件不同截面上的应力普通是不同的；构件同一截面上不同点处的：构件不同截面上的应力普通是不同的；构件同一截面上不同点处的应力普通是不同的；构件同一点处，在不同方

2、位截面上应力普通是不同的。应力普通是不同的；构件同一点处，在不同方位截面上应力普通是不同的。横截面应力：横截面应力：低碳钢低碳钢 塑性资料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性资料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁脆性资料改动时为什么沿脆性资料改动时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁问题问题2 2： 拉压、拉压、 改动及弯曲等根本变形的强度条件改动及弯曲等根本变形的强度条件 maxmax zFFFl)(BBB对于更复杂的受力形状，强度条件如何建立？对于更复杂的受力形状，强度条件如何建立？ 有必要研讨一点的应力形状。有必要研讨一点的应力形状。受力构件内一点处不同方位的截面上

3、应力的集合受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合, 称为该点处的应力形状称为该点处的应力形状研讨应力形状的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最研讨应力形状的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最 大应力，从而全面思索构件破坏的缘由，建立适当大应力，从而全面思索构件破坏的缘由，建立适当 的强度条件。的强度条件。 x y z xy yx yz zy zx xz单元体特征：单元体特征：单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；恣意一对平行平面上的应力相等。恣意一对平行平面上的应力相等。矩形截面悬臂梁内一点的应力形状矩形截面悬臂梁

4、内一点的应力形状a ab bc cd dA A 1 1、主平面与主应力：、主平面与主应力：主平面：切应力为零的平面。主平面：切应力为零的平面。主应力：作用于主平面上的正应力。主应力：作用于主平面上的正应力。xxyyxy主应力陈列规定：按代数值由大到小。主应力陈列规定：按代数值由大到小。321 过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力301050单位：单位：MPa3010;30;10;50321;30; 0;10321单向应力形状：单向应力形状： 只需一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力只需一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零

5、的应力 形状。形状。二向应力形状：二向应力形状： 有两个主应力不等于零有两个主应力不等于零 ，另一个主应力等于零的应力形状。，另一个主应力等于零的应力形状。三向应力形状：三向应力形状： 三向主应力都不等于零的应力形状。三向主应力都不等于零的应力形状。 2)2)、应力形状的分类、应力形状的分类平面应力形状：平面应力形状： 单向应力形状和二向应力形状的总称。单向应力形状和二向应力形状的总称。复杂应力形状：复杂应力形状： 二向应力形状和三向应力形状的总称。二向应力形状和三向应力形状的总称。空间应力形状：空间应力形状： 三向应力形状三向应力形状简单应力形状：简单应力形状： 单向应力形状。单向应力形状。

6、纯剪切应力形状：单元体上只存在剪应力无正应力。纯剪切应力形状：单元体上只存在剪应力无正应力。yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx y yx xyxyxxy yx xyFPl/2l/2l/2l/2S 截面截面543215 54 43 32 21 1S 截面截面4PlFMz 2PF1x12 2x2233543215 54 43 32 21 14PlFMz 2PFS 截面截面FPlaS截面截面xzy4321yxzFSyMx43211pxWM 1 zzxWM 1 43pxWM 3 p3WMxzzxWM3Mz7-2 平面应力形状的应力分析平面应力形状的应力分析 主应力主应力7.2

7、.1 斜截面上的应力斜截面上的应力解析法解析法等价等价xxxyyyxyoxyozxyxyxy空间问题简化空间问题简化为平面问题为平面问题xyxyxyxyon- - 逆时针转为正。逆时针转为正。由分别体平衡得：由分别体平衡得：;0 FndAxyxyxyacbtnxxyxyacb: d: dcos: dsinbcAabAacA单元体各面面积单元体各面面积(d cos)cosxA( d cos )sinxA(d sin)sinyA(d sin)cos0yA0,d(d cos)sin( d cos)cos(d sin)cos(d sin)sin0txxyyFAAAAAcos2sin222xyxyx s

8、in2cos22xyx由切应力互等定理和三角变换，可得：符号规定：符号规定： 1 )“正负号同正负号同“ ； 2 ) “t a正负号同正负号同“t ； 3 ) “a 为斜面的外法线与为斜面的外法线与 x 轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针 为负。留意：用公式计算时代入相应的正负号。为负。留意：用公式计算时代入相应的正负号。cos2sin222xyxyx sin2cos22xyx0d0,d 00即0000dsin2cos202d2xyx 讨论：讨论：yx0901 )2 ) sa 的极值、主应力以及主平面方位的极值、主应力以及主平面方位单元体的两个相互垂直截面上的正应

9、力之和为一常数单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为一常数0000dsin2cos202d2xyx 02tan2xxy主平面的方位)90;(000022maxmin()22xyxyx主应力的大小主应力的大小 可以确定出两个相互垂直的平面主平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。00,45 (90)xy则在范围内取值假设假设00,45 (90)xy则在范围内取值假设假设0045,045xxyx则假设假设3 ) 切应力切应力t a 的极值及所在截面的极值及所在截面sin2cos2 ,2xyx1tan22xyx最大切应力所在的位置最大切应力所在的位置22maxmin()2xyx xy xy 面

10、内的最大切应力面内的最大切应力1d0d 令)90;(011112tan2tan1010(45 )02tan 2xxy主平面的位置主平面的位置)90;(00001tan 22xyx最大切应力最大切应力 所在的位置所在的位置)90;(0111将将tmax 与与smax、smin 画在原单元体上画在原单元体上00145xyyxmaxminminmax0maxmin例例7-1 图示单元体，求图示单元体，求 a 斜面的应力及主应力、主平面并画出主应力单元。斜面的应力及主应力、主平面并画出主应力单元。单位：MPa300405060解：解：1、求斜面的应力、求斜面的应力cos2sin222xyxyxsin

11、2cos22xyx0040604060cos( 60 )22( 50)sin( 60 )58.3(MPa) 0040 60sin( 60 )( 50)cos( 60 )218.3(MPa) 30,50,60,40 xyx5040602 2、求主应力、主平面画主应力单元、求主应力、主平面画主应力单元02tan2xxy22maxmin()22xyxyx2280.7(MPa)40604060()( 50)60.7(MPa)22 16040)50(2005 .6712380.7 (MPa),0,60.7 (MPa) 主应力：主应力：主平面位置：主平面位置：31yxxx0主应力单元：主应力单元：7.2.

12、2 平面应力形状分析平面应力形状分析应力圆应力圆2222()()22xyxyx这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆cos2sin222sin2cos22xyxyxxyx消参数消参数 2 2 ，得：，得：,02xy圆心：圆心：C C半径：半径：22()2xyxRxyoxyxyxy2222()()22xyxyxRC22()2xyxR2yx应力圆：应力圆：D1(sx ,tx)D2(sy ,ty)C xy 2R22()2xyxRy yxADx1. 作横轴为作横轴为 轴，纵轴为轴，纵轴为 轴；轴；点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正

13、应力和切应力应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力 yyxxH 转向对应转向对应半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。D1(sx ,tx)D2(sy ,ty)C xy 2(,)H 2D1 点的坐标点的坐标 ( x , x ) 对应对应单元体单元体 x 平面上的应力平面上的应力D2 点的坐标点的坐标 ( y , y ) 对应对应单元体单元体 y 平面上的应力平面上的应力H 点的坐标点的坐标 ( a , a ) 对应对应单元体单元体 a 斜

14、截面上的应力斜截面上的应力l 利用应力圆求主应力和主平面位置利用应力圆求主应力和主平面位置主应力主应力A1和和 A2两点为与主平面对应的点，两点为与主平面对应的点，其横坐标为主应力其横坐标为主应力 1 ， 211OAOCCA22OAOCCAO xD1 y yB2D2C1Bx1A2A212xyOC22122xyxCACA22122xyxyx22222xyxyx主平面方位主平面方位由由 CD1 顺时针转顺时针转 2a0 到到 CA1所以从所以从 x 轴顺时针转轴顺时针转 a0 负值负值即到主应力即到主应力s1对应的主平面的外法对应的主平面的外法线线 0 0 确实定确实定O xD1 y yB2D2C

15、1Bx1A2A2111012tan( 2)()xxyB DCB02由于由于 A1A2 为应力圆的直径为应力圆的直径, 那么主应力那么主应力 2 所在的另一主平面与主应力所在的另一主平面与主应力 1 所所在的主平面垂直在的主平面垂直1022tanxxy例例7-2 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图 所示。试绘出截面所示。试绘出截面 C 上上 a 点点处的应力圆，并用应力圆求出该点处的主应力。处的应力圆，并用应力圆求出该点处的主应力。250kN1.6m2mABC12015152709za单位：单位：mm解解: : 首先计算支反力首先计算支反力, , 求截面求截面C

16、 C的剪力和弯矩的剪力和弯矩MC = 80 kNmFSC- = 200 kN336412030011127088 10 mm1212zI*3120 15 (1507.5)256000mmzaS横截面横截面 C 上上 a 点的应力为点的应力为122.5MPaCaazMyI*64.6MPaSCzaazFSI d336412030011127088 10 mm1212zI*3120 15 (1507.5)256000mmzaSa 点的单元体如下图。点的单元体如下图。以以D1D2为直径作应力圆。为直径作应力圆。OCxxyxxy1D(122.5 , 64.6)2D(0 , - 64.6)A1，A2两点的

17、横坐标分别代表两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力点的两个主应力 1 和和 3。11150MPaOA3227MPaOA OC1D(122.5 , 64.6)2D(0 , - 64.6)1A13A2A1 点对应于单元体上点对应于单元体上 1 所在的主平面所在的主平面0245 022.5 主平面及主应力如下图。主平面及主应力如下图。02xxyxxy01320MPa例例7-3 试用解析法和图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力，并在单元体试用解析法和图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力，并在单元体上标出主应力的方位。上标出主应力的方位。解：解：解析法解析法 易知易知0,0,20MPaxyx22

18、maxmin()22xyxyx20MPa 120MPa,320MPa 20,02tan2xxy045 22max()2xyx20MPa045 x 1 1 1 1 3 3 3 3衔接衔接D1D2交横轴于交横轴于C ，以，以C为圆心，为圆心，CD1为半径作圆。为半径作圆。1(0,20)D2(0, 20)DCo20MPa解：解：图解法图解法A1，A2两点的横坐标分别代表两点的横坐标分别代表 两个主应力两个主应力 1 和和 3。1120MPaOA3220MPaOA A1 点对应于单元体上点对应于单元体上 1 所在的主平面所在的主平面0290 045 主平面及主应力如下图。主平面及主应力如下图。A1A2

19、02045 x 1 1 1 1 3 3 3 3D1，D2两点的纵坐标分别代表两点的纵坐标分别代表 最大和最小切应力最大和最小切应力 t max 和和 t min。maxmin20MPa 例例7-4 知一点处两个斜截面上的应力如下图，试用图解法求知一点处两个斜截面上的应力如下图，试用图解法求 角、该点的主应角、该点的主应力、主平面，并在图上画出主应力和主平面的方位。力、主平面，并在图上画出主应力和主平面的方位。95MPa45MPa25 3MPa25 3MPa2OaabbC954532545702abOC 22(25 3)2550RCa95MPa45MPa25 3MPa25 3MPa2oaabbC

20、954532570245abOC22(25 3)2550RCa, 5 . 0sin,30,15018012A1A217050120MPaOCR2705020MPaOCR 1 22a2bab30a30b7.3 空间应力形状的应力分析空间应力形状的应力分析7.3.1 空间应力形状空间应力形状空间应力形状的最普遍情况空间应力形状的最普遍情况第一下标第一下标第二下标第二下标xyzOzzxzyxzxxyyzyxyxy xy 表示表示 x x 平面沿平面沿 y y 方向的切应力方向的切应力第一下标表示切应力所在的平面。第一下标表示切应力所在的平面。第二下标表示切应力的方向。第二下标表示切应力的方向。xyz

21、Ozzxzyxzxxyyzyxyxyyxyzzyzxxz独立的应力分量有独立的应力分量有 6 个个xxy根据切应力互等定理，在数值上有根据切应力互等定理，在数值上有正负号规定：正应力规定同前，拉应力为正，压应力为负；正负号规定：正应力规定同前，拉应力为正，压应力为负； 切应力规定不同于以前，切应力规定不同于以前， 正面正向为正，负面负向为正，反之，为负正面正向为正，负面负向为正，反之，为负 yzyzzx7.3.2 空间应力形状分析空间应力形状分析 构件内某一点处三个主应力构件内某一点处三个主应力 1 1、 2 2、 3 3与与 3 3平行的斜截面上的应力可在平行的斜截面上的应力可在 1 1、

22、2 2 应力圆的圆周上找到对应的点。应力圆的圆周上找到对应的点。与与 2 2平行的斜截面上的应力可在平行的斜截面上的应力可在 1 1、 3 3 应力圆的圆周上找到对应的点。应力圆的圆周上找到对应的点。与与 1 1平行的斜截面上的应力可在平行的斜截面上的应力可在 2 2、 3 3 应力圆的圆周上找到对应的点。应力圆的圆周上找到对应的点。312121233121231).1).弹性实际证明，图示单元体内恣意截面上的应力都对应着三向应力圆上或弹性实际证明，图示单元体内恣意截面上的应力都对应着三向应力圆上或阴影区内的一点。阴影区内的一点。2).2).整个单元体内的最大切应力为：整个单元体内的最大切应力

23、为：结论结论 max31132mxmx例例7-5 求图示单元体的主应力和最大切应力。求图示单元体的主应力和最大切应力。MPaxyz305040CBA解：【解析法】解：【解析法】1) 由单元体知：由单元体知：x 面为主平面之一面为主平面之一,50 x2) 求求 y-z 面内的最大、最小正应力。面内的最大、最小正应力。7 .277 .57)40()2300(2300)2(22222minmaxyzzyzy12357.7MPa;50MPa;27.7MPa 3) 主应力主应力4) 最大切应力最大切应力57.7( 27.7)42.7 MPa2 231max解：【图解法】解：【图解法】1) x 面为主平面

24、之一面为主平面之一050MPa2) 建立应力坐标系如图，建立应力坐标系如图，画画 y-z 平面的应力圆及平面的应力圆及三向应力圆得三向应力圆得: O (MPa)MPa 1010D1D2C 1 3 212358MPa;50MPa; 27MPa max43MPa maxxyz305040CBA7.4 应力应变间的关系应力应变间的关系l 三向应力形状：三向应力形状：)(1)(1)(1213313223211mmmEEE广义虎克定律广义虎克定律112233121233+ + +l 单向应力形状：单向应力形状：EEEmm)(1zyxxE m m Gxyxy l 广义胡克定律的普通方式广义胡克定律的普通方

25、式: :)(1xzyyE m m )(1yxzzE m m Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz主应力与主应变方向能否一致主应力与主应变方向能否一致 ? ?在线弹性范围内，由于各向同性资料的正应力只引在线弹性范围内，由于各向同性资料的正应力只引起线应变，主应力指向与主应变方向是一致起线应变，主应力指向与主应变方向是一致2 1EGmxy广义胡克定律的运用广义胡克定律的运用求平面应力形状下恣意方向的正应变：求平面应力形状下恣意方向的正应变：901mE 9090 xy求出求出 , ,就可求得就可求得 方向的正应变方向的正应变 90,展开上式，并略去高阶微量：展开上式

26、，并略去高阶微量：dx21dyl 体积应变体积应变dd d d ,Vx y z123d(1)(1)(1)d d d ,Vx y z3123d(1)d ,VV123d ddVVV),(21321mE体积应变与应力分量间的关系体积应变与应力分量间的关系: :mEm)21 (3 )(1)(1)(1213313223211mmmEEEm3321-平均应力。平均应力。体积应变体积应变单位体积的体积改动单位体积的体积改动例例7-6 槽形刚体内放置一边长为槽形刚体内放置一边长为 a = 10 cm 正方形钢块，试求钢块的三个主应力。正方形钢块，试求钢块的三个主应力。F = 8 kN，E = 200 GPa,

27、 m = 0.3。yF?,xyyxx80 MPa,yFA 24 MPaxym )(1zyxxEm. 0zxyz解：解：1) 研讨对象：研讨对象：.?, 0zyx2)由广义虎克定律：由广义虎克定律：.10yxEm1230,24MPa,80MPa. 正方形钢块正方形钢块例例7-7 知一受力构件自在外表上的两各主应变数值为知一受力构件自在外表上的两各主应变数值为 e1 = 24010-6 ， e3 = -16010-6 。构件资料为。构件资料为Q235钢，其弹性模量钢，其弹性模量E = 210 GPa，泊松比，泊松比m = 0.3。求该点处的主应力值，并求该点处另一主应变求该点处的主应力值，并求该点

28、处另一主应变 2 的数值和方向。的数值和方向。解：解：主应力主应力s1， s2， s3 与主应变与主应变e1， e2， e3 一一对应。一一对应。由于构件自在外表，所以主应力由于构件自在外表，所以主应力 2 = 0。该点为平面应力形状。该点为平面应力形状。1131()Em1132()44.3MPa1Emm3311()Em3312()20.3MPa1Emm 该点处另一主应变该点处另一主应变 2 的数值为的数值为6213()34.3 10Em 2 是缩短的主应变，其方向必与是缩短的主应变，其方向必与 1 和和 3 垂直，即沿构件的外法线方向。垂直，即沿构件的外法线方向。DtyMk450900 x例

29、例7-8 壁厚壁厚 t =10mm , 外径外径 D = 60mm 的薄壁圆筒的薄壁圆筒, 在外表上在外表上 k 点处与其轴线成点处与其轴线成 45和和 角即角即 x, y 两方向分别贴上应变片，然后在圆筒两端作用矩为两方向分别贴上应变片，然后在圆筒两端作用矩为 M 的改动力的改动力偶，如下图知圆筒资料的弹性常数为偶，如下图知圆筒资料的弹性常数为 E = 200GPa 和和 m = 0.3 ，假设该圆筒的变，假设该圆筒的变形在弹性范围内，且形在弹性范围内，且 max = 10MPa , 试求试求k点处的线应变点处的线应变 x ，y 以及变形以及变形后的筒壁厚度。后的筒壁厚度。DtyMk4509

30、00 xmaxmaxxyk1max3max280MPa80MPa0yxz 求得求得 x，y 和和 z方向的正应力，即主应力为方向的正应力，即主应力为解解: 从圆筒外表从圆筒外表 k 点处取出单元体，为纯剪切应力形状点处取出单元体，为纯剪切应力形状13k 点处的线应变点处的线应变 x , y 为为4maxmaxmax11(1)()()5.2 10 ()ExxyEEmmm 压应变45.2 10()yx 拉应变圆筒外表上圆筒外表上 k 点处沿径向点处沿径向 ( z 轴轴) 的应变为的应变为maxmax()()0zxyEEmm 同理可得圆筒中任一点同理可得圆筒中任一点 (该点到圆筒横截面中心的间隔为该

31、点到圆筒横截面中心的间隔为 ) 处的径向应变为处的径向应变为因此因此, 该圆筒变形后的厚度并无变化该圆筒变形后的厚度并无变化, 依然为依然为 t =10mm .()0zEm 1max3max280MPa80MPa0yxz 4maxmaxmax11(1)()()5.2 10 ()ExxyEEmmm 压应变45.2 10()yx 拉应变7.5 强度实际及其相当应力强度实际及其相当应力7.5.1 强度实际的概念强度实际的概念l 常温、静载下资料破坏的两种方式常温、静载下资料破坏的两种方式(1)(1)屈服屈服( (流动流动) )失效失效: : 资料破坏前发生显著的塑性变形。资料破坏前发生显著的塑性变形

32、。(2)(2)脆性断裂脆性断裂: : 资料破坏时无明显的塑性变形。资料破坏时无明显的塑性变形。l 影响资料破坏方式的要素影响资料破坏方式的要素(1)(1)与资料的力学性质有关。与资料的力学性质有关。(2)(2)与资料的受力形状有关。与资料的受力形状有关。123实际阐明，无论塑性资料还是脆性资料，在三向压应力形状且三个主应力实际阐明，无论塑性资料还是脆性资料，在三向压应力形状且三个主应力相近时都将以屈服的方式失效；在三向拉应力形状且三个主应力相近时都相近时都将以屈服的方式失效；在三向拉应力形状且三个主应力相近时都将以断裂的方式失效。将以断裂的方式失效。实例实例2: 2: 铸铁单向受拉时以断裂的方

33、式失效，但淬火钢球压在厚铸铁板上，铸铁单向受拉时以断裂的方式失效，但淬火钢球压在厚铸铁板上，接触点附近的资料处于三向受压形状，随着压力的增大，铸铁板会出现明接触点附近的资料处于三向受压形状，随着压力的增大，铸铁板会出现明显的凹坑，这阐明已出现屈服景象。显的凹坑，这阐明已出现屈服景象。实例实例1: 1: 低碳钢在单向拉伸下以屈服的方式失效，但低碳钢制成的螺栓，螺低碳钢在单向拉伸下以屈服的方式失效，但低碳钢制成的螺栓，螺纹根部因应力集中引起三向拉伸就会出现断裂。纹根部因应力集中引起三向拉伸就会出现断裂。l 强度条件的建立强度条件的建立(1)(1)单向应力形状下强度条件单向应力形状下强度条件maxm

34、ax NFA拉压拉压maxmax zMW弯曲弯曲正应力强度条件正应力强度条件(2)(2)纯剪切应力形状下强度条件纯剪切应力形状下强度条件弯曲弯曲改动改动切应力强度条件切应力强度条件*max szzF SbImax pTW 资料的许用应力，是经过实验测定试件破坏时的极限应力资料的许用应力，是经过实验测定试件破坏时的极限应力, ,以此极限应以此极限应力作为强度目的，除以适当的平安系数而得。即根据相应的实验结果建立的力作为强度目的，除以适当的平安系数而得。即根据相应的实验结果建立的强度条件。强度条件。(3)(3)复杂应力形状下强度条件如何建立？复杂应力形状下强度条件如何建立？ 能否依托实验建立？能否

35、依托实验建立？不能！不能！l 强度实际：强度实际： 为了建立复杂应力形状下的强度条件，而提出的关于资料破坏缘由的为了建立复杂应力形状下的强度条件，而提出的关于资料破坏缘由的假设及计算方法，称为强度实际。假设及计算方法，称为强度实际。7.5.2 四个经典强度实际四个经典强度实际四个强度实际分两类四个强度实际分两类包括：最大拉应力实际和最大伸长线应变实际包括：最大拉应力实际和最大伸长线应变实际包括：最大切应力实际和外形改动能密度实际包括：最大切应力实际和外形改动能密度实际n 最大拉应力实际第一强度实际最大拉应力实际第一强度实际脆断破坏的标志为：脆断破坏的标志为： 1 = u 1 该实际以为资料发生

36、脆性断裂破坏的主要要素是最大拉应力该实际以为资料发生脆性断裂破坏的主要要素是最大拉应力 s1 。无论什。无论什么应力形状下，当最大拉应力么应力形状下，当最大拉应力 1 到达单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限到达单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限应力应力 u 时，资料就发生脆性断裂破坏，即时，资料就发生脆性断裂破坏，即根据第一强度实际建立的强度条件为：根据第一强度实际建立的强度条件为：对于大部分脆性资料受拉应力作用，此实际结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。对于大部分脆性资料受拉应力作用，此实际结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。局限性：局限性：1 1、未思索另外二个主应力影响。、未思索另外二个主应力影

37、响。2 2、对没有拉应力的应力形状无法运用。、对没有拉应力的应力形状无法运用。n 最大伸长线应变实际第二强度实际最大伸长线应变实际第二强度实际脆断破坏的标志为：脆断破坏的标志为： e1 = eu 该实际以为资料发生脆性断裂破坏的主要要素是最大伸长线应变该实际以为资料发生脆性断裂破坏的主要要素是最大伸长线应变 e1 。无。无论在什么应力形状下，当最大伸长线应变论在什么应力形状下，当最大伸长线应变 e 1 到达单向拉伸时发生脆性断裂到达单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限应变破坏的极限应变e u 时，资料就发生脆性断裂破坏，即时，资料就发生脆性断裂破坏，即根据第二强度实际建立的强度条件为：根据第二强度

38、实际建立的强度条件为：11231();Em uuE123()um 123()m 此实际与石料、混凝土等脆性资料在紧缩时纵向开裂的景象是一致的。此实际与石料、混凝土等脆性资料在紧缩时纵向开裂的景象是一致的。局限性：局限性： 思索了其他两个主应力对资料强度的影响，在方式上较第一强度实际思索了其他两个主应力对资料强度的影响，在方式上较第一强度实际更为完善，但实践并不一定总是合理的。更为完善，但实践并不一定总是合理的。n 最大切应力实际第三强度实际最大切应力实际第三强度实际塑性屈服破坏的标志为：塑性屈服破坏的标志为： tmax = tu 该实际以为资料发生塑性屈服破坏的主要要素是最大切应力该实际以为资

39、料发生塑性屈服破坏的主要要素是最大切应力 tmax 。无论。无论在什么应力形状下，当最大切应力在什么应力形状下，当最大切应力 t max 到达单向拉伸时发生塑性屈服的极到达单向拉伸时发生塑性屈服的极限值限值t u 时，资料就发生屈服破坏，即时，资料就发生屈服破坏，即根据第三强度实际建立的强度条件为：根据第三强度实际建立的强度条件为：13max22su13s 13此实际对于塑性资料的屈服破坏可以得到较为称心的解释。此实际对于塑性资料的屈服破坏可以得到较为称心的解释。局限性：局限性：未思索主应力未思索主应力 s2 s2 的影响，实验证明偏于平安。的影响，实验证明偏于平安。n 外形改动能密度实际第四

40、强度实际外形改动能密度实际第四强度实际塑性屈服破坏的标志为：塑性屈服破坏的标志为： vd = vdu 该实际以为资料发生塑性屈服破坏的主要要素是外形改动能密度该实际以为资料发生塑性屈服破坏的主要要素是外形改动能密度 vd 。无。无论在什么应力形状下，当外形改动能密度论在什么应力形状下，当外形改动能密度 vd 到达单向拉伸时发生塑性屈服的到达单向拉伸时发生塑性屈服的外形改动能密度极限值外形改动能密度极限值 vd u 时，资料就发生屈服破坏，即时，资料就发生屈服破坏，即根据第四强度实际建立的强度条件为：根据第四强度实际建立的强度条件为：2221223311()()() 6dvEm213dusvEm

41、s)()()(21213232221 )()()(21213232221它比第三强度实际更符合实验结果。它比第三强度实际更符合实验结果。22241223311()()()2r强度实际的一致表达式：强度实际的一致表达式：r 相当应力相当应力11r2123()rm 313r第一相当应力第一相当应力第二相当应力第二相当应力第三相当应力第三相当应力第四相当应力第四相当应力 例例7-9 对于图示各单元体，试分别按第三强度实际及第四强度实际求相当应力。对于图示各单元体，试分别按第三强度实际及第四强度实际求相当应力。3130120120 MPar 222412233122212101201201201200

42、2120MPar 解：解： 对于图示单元体，对于图示单元体， 1 = 0， 2 = 3 = 120 MPa120 MPa120 MPa例例 7-10 两种应力形状分别如下图，试按第四强度实际，比较两者的危险程度。两种应力形状分别如下图，试按第四强度实际，比较两者的危险程度。解：一、判别解：一、判别 由于各向同性资料，正应力仅产生线应变，切应力仅由于各向同性资料，正应力仅产生线应变，切应力仅产生切应变。而两种情况下的正应力和切应力分产生切应变。而两种情况下的正应力和切应力分 别相等，别相等，因此，其外形改动能密度也相等，故两种情况下的危险程因此，其外形改动能密度也相等，故两种情况下的危险程度相等。度相等。 (a) (b)形状形状 (b) 设设 ，那么，那么 123, 二、核算二、核算 (1) 两种情况下的主应力为两种情况下的主应力为2222123,0,2222 形状形状 (a ) 形状形状 (a ) 两种情况下的危险程度相等。形状形状 (b ) 2243r2243