毕节2015中考数学试题及答案

1、 2015年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2015毕节市）的倒数的相反数等于（） A 2 B C D 22（3分）（2015毕节市）下列计算正确的是（） A a6÷a2=a3 B a6a2=a12 C （a6）2=a12 D （a3）2=a293（3分）（2015毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（） A 6.2918×105元 B 6.2918×1014元 C 6.2918×1013元 D 6.29

2、18×1012元4（3分）（2015毕节市）下列说法正确的是（） A 一个数的绝对值一定比0大 B 一个数的相反数一定比它本身小 C 绝对值等于它本身的数一定是正数 D 最小的正整数是15（3分）（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，46（3分）（2015毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 7（3分）（2015毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，1

3、2，7，这组数据的中位数和众数分别是（） A 10，12 B 12，11 C 11，12 D 12，128（3分）（2015毕节市）如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65°，则BDF等于（） A 65° B 50° C 60° D 57.5°9（3分）（2015毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（） A B C D 10（3分）（2015毕节市）下列因式分解正确的是（） A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） B x

4、2x+=（x）2 C x22x+4=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy）11（3分）（2015毕节市）如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90°，=55°，则的度数为（） A 15° B 25° C 35° D 55°12（3分）（2015毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（） A k B k C k D k13（3分）（2015毕节市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（） A 10 B 8 C 9 D 614（3分）（

5、2015毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（） A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c015（3分）（2015毕节市）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（） A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）（2015毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|ab|=17（5分）（2015毕节市）关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，则a=18（5分）（2015毕节市）等腰ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接B

6、E，则EBC的度数为19（5分）（2015毕节市）如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=20（5分）（2015毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21（8分）（2015毕节市）计算：（2015）0+|1|2cos45°+（）222（8分）（2015毕节市）先化简，再求值：（）÷1，其中x=323（10分）（2015毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践

7、活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为人；（2）扇形统计图中a的值为；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有人；（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是24（12分）（2015毕节市）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，

8、AD=4，A=60°，求CE的长25（12分）（2015毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26（14分）（2015毕节市）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过

9、A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长27（16分）（2015毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由2015年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析1考点： 倒数；相反数版权所

10、有分析： 根据倒数和相反数的定义分别解答即可解答：解：的倒数为2，所以的倒数的相反数是：2故选；D点评： 此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式版权所有专题： 计算题分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断解答

11、： 解：A、原式=a4，错误；B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；D、原式=a26a+9，错误，故选C点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 考点： 科学记数法表示较大的数版权所有分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013故选：C点评： 此题考查科学记数法的表

12、示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4 考点： 绝对值；有理数；相反数版权所有分析： 分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可解答： 解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确故选：D点评： 此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键5 考点： 勾股定理的逆定理版权所有分析： 知

13、道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是解答： 解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6考点： 中心对称图形；轴对称图形版权所有分析： 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合

14、选项判断即可得出答案解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B点评： 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7 考点： 众数；中位数版权所有专题： 计算题分析： 先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解解答： 解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所

15、以这组数据的中位数=11，众数为12故选C点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义8 考点： 翻折变换（折叠问题）版权所有分析： 先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得B=BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解解答： 解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，AD=DF，D是AB边的中点，AD=BD，BD=DF，B=BFD，B=65°，BDF=180°BBFD=180°65°65°=50°故选：B点评： 本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边

16、对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键9 考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图版权所有分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：根据题意可得：选项A不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是A故选A点评： 此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查10 考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法版权所有专题： 计算题分析： 原式各项分解得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2，错误；B、原式=（x）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式

17、=（2x+y）（2xy），错误，故选B点评： 此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11 考点： 平行线的性质版权所有分析： 首先过点C作CEa，可得CEab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案解答： 解：过点C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55°，C=90°，=BCE=ABCACE=35°故选C点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用12 考点： 根的判别式版权所有专题： 计算题分析： 先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k2

18、1）0，然后解关于k的一元一次不等式即可解答： 解：根据题意得=（2k1）24（k21）0，解得k故选D点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根13 考点： 相似三角形的判定与性质版权所有分析： 根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长解答： 解：DEBC，ADEABC，BC=10故选A点评： 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用14 考点： 二次函数图象与

19、系数的关系版权所有专题： 计算题分析： 根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断解答： 解：A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误故选D点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当

20、a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点15 考点： 一元一次不等式组的整数解版权所有专题： 计算题分析： 根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可解答： 解：不等式组的解集中共有5个整数，a的范围为7a8，故选A

21、点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16 考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简版权所有分析： 首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简解答： 解：根据数轴可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，则|ab|=a（ba）=ab+a=b，故答案为：b点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号17（5分）考点： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法版权所有分析： 利用因式分解法求得关于x的方程x24x+3=0的解，然后分别将其代入关于x

22、的方程=，并求得a的值解答： 解：由关于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解故答案为：1点评： 本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程时，注意：分式的分母不为零18考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质版权所有分析： 首先根据等腰三角形的性质可得A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得ABE=A=36°，然后可计算出EBC的度数解答： 解：等腰ABC的底角为72°，A=180°72

23、°×2=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=36°，EBC=ABCABE=36°故答案为：36°点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角19考点： 含30度角的直角三角形；角平分线的性质版权所有分析： 根据角平分线性质求出BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD解答： 解：C=90°，B=30°，CAB=60°，AD平分CAB，BAD=30°，BD=AD=2CD=2，故答案为2点评： 本题考查了对含

24、30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键20考点： 一元二次方程的应用版权所有分析： 设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40xx就是剩下的纯药液10L，进而可得方程解答： 解：设每次倒出液体xL，由题意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20升故答案为：20点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程21考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用零指数幂法则

25、计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答： 解：原式=1+12×+2+9=2+9点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22考点： 分式的化简求值版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=1=1=1=，当x=3时，原式=1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 考点： 条形

26、统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式版权所有分析： （1）根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，30÷15%即可问卷调查的学生总数；（2）先算出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；（3）根据参加社会实践活动6天的人数，即可补全统计图；（4）先计算出“活动时间不少于5天”的百分比，再乘以总人数，即可解答；（5）根据概率的定义，即可解答解答： 解：（1）30÷15%=200（人），故答案为：200；（2）20030204060=50（人），50÷200×100%=25%，故答案为：25%；（3）如图所示，

27、（4）%=75%，1500×75%=1125（人），故答案为：1125；（5）故答案为：点评： 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大24考点： 平行四边形的判定与性质版权所有分析： （1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，ADBC，进而利用已知得出DE=FC，DEFC，进而得出答案；（2）首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案解答： （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=A

28、D，F是BC边的中点，DE=FC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，A=60°，BCD=A=60°，AB=3，AD=4，FC=2，NC=DC=，DN=，FN=，则DF=EC=点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键25 考点： 二次函数的应用；二元一次方程组的应用版权所有分析： （1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出关于x，y的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果解答： 解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由题意得：y=（x20）

29、【1005（x30）】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，当x=35时，y最大=1125，销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键26 考点： 切线的判定版权所有专题： 证明题分析： （1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到ODBE，则D+DFO=90°，再由AC=FC得到CAF=CFA，根据对顶角相等得CFA=DFO，所以CAF=DFO，加上OAD=ODF，则OAD+CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在RtODF中利用勾股定理计算DF的长解答： （1）证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90°，AC=FC，