2015北京市中考数学（张远珍）

1、2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1（2015北京，1，3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米将140 000用科学记数法表示应为（ ）A14104 B1.4105 C1.4106 D0.14106【答案】B【解析】解：科学记数法的形式为a10n(1a10，n为整数)，140 000=1.4105故选B2（2015北京，2，3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（

2、 ）Aa Bb Cc Dd【答案】A【解析】解：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离从图中可以看出到原点距离最大的是a故选A3（2015北京，3，3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】解：不透明的盒子中共装有6个球，黄球有2个，随机摸出一个小球是黄球的概率为，约分得故选B.4（2015北京，4，3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D【答案】D【解析】解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，

3、那么称这个图形是轴对称图形，以上四个选项只有D符合故选D. 5（2015北京，5，3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（ ）A26 B36 C46 D56【答案】B【解析】解：因为l4l1，所以3等于它的同位角，3的同位角加上2等于1，所以3=12=1248856故选6（2015北京，6，3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km【答案】D【解析】解：ABC是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的

4、一半，AB的中点为M知：CM=AM=BM=1.2km故选D7（2015北京，7，3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，22【答案】C【解析】解：从图中可以看出出现最多的数据是21，因此众数是21气温为20，21，22，23和24分别有4天，10天，8天，6天和2天，按从小到大排序后处在最中间的两个数是21，因此中位数为也为21故选A8（2015北京，8，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向表示太和门的点坐标为（0

5、，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A景仁宫（4，2） B养心殿（-2，3） C保和殿（1，0） D武英殿（-3.5，-4）【答案】B【解析】解：（1）因为太和门的点坐标为（0，-1），所以原点为中和殿选项中只有养心殿（-2，3）的坐标正确故选A9（2015北京，9，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱

6、的方式为（ ）A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡【答案】C【解析】解：可以用特殊值求解不妨设一年内游泳50次，购买A类会员卡需要支付50+2550=1300元，购买B类会员卡需要支付200+2050=1200元，购买C类会员卡需要支付400+1550=1150元，最省钱方式为购买C类会员卡故选10（2015北京，10，3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y

7、与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）AAOB BBAC CBOC DCBO【答案】C【解析】解：从图2可以看出：寻宝者与定位仪器之间的距离先变小后变大，接着变小，再接着又变大，且呈现对称性，选项B与C均有这种规律，但是最开始的距离中间时刻的距离更大，选项B中间时刻距离比开始时大，不满足题意故选二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（2015北京，11，3分）分解因式：5x310x25x=_【答案】5x(x1)2【解析】解：5x310x25x=5x(x22x1)= 5x(x1)2, 故答案为5x(x1)212（2015北京，12，3分）右图是由射线AB，BC，C

8、D，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=_【答案】360【解析】解：任意三角形的外角和均为360，故答案为360.13（2015北京，13，3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_【答案】 5x+2y=102x+5y=8【解析】解：由“5头牛、2只

9、羊，值金10两”可列方程5x+2y=10，由“2头牛、5只羊，值金8两”可列方程2x+5y=8，故答案为 5x+2y=102x+5y=8a=1b=114（2015北京，14，3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+14 =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=_，b=_【答案】 答案不唯一如 a=1b=1【解析】解：满足b2=a，a0即可，答案不唯一故答案为等.15（2015北京，15，3分）北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 _ 万人次，你的预估理由是_【答案】答案不唯一如1038或99

10、0等【解析】解：按每年平均增长数近似相等进行估算，答案为1038；因为20122013年发生数据突变，故按照20132014年增长进行估算，答案为990因为题目问法比较灵活，只要理由合理均是正确的，因此答案在 990至1140之间故答案为990至1140之间的任何数16（2015北京，16，3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD所以直线CD就是所求作的垂直平分线 老师说：“小芸的作法正确”请回答：小

11、芸的作图依据是_【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。【解析】解：由作图过程可知点C和点D都在线段AB的垂直平分线上，而已知直线上的两个点，这条直线就可以唯一被确定了故答案为“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线”三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. （2015北京，17，5分） 计算：.【答案】【解析】解：解：原式= = =18. （2015北京，18，5分） 已知. 求代数式的值【答案】7【解析】解：原式=3a（2a1）（2

12、a1）（2a1） =6a24a21 =2a23a1因为2a23a6=0，所以2a23a=6，所以原式=719. （2015北京，19，5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解【答案】0，1，2，3【解析】解：由得：4x+47x+10-3x6x-2由得； 3x-15x-82x7 所以所以非负整数解为0，1，2，320. （2015北京，20，5分）如图，在中，AD是BC边上的中线，于点E求证：ABCDE【答案】证明略【解析】解：证明：AB=AC，ABC=C（等边对等角）又AD是BC边上的中线，ADBC（三线合一），BAD+ABC=90BEAC，CBE+C=90CBE=BAD（等量代换）21.

13、（2015北京，21，5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？【答案】1000个【解析】解：设2015年底全市租赁点有x个，由题意得： 解得：x=1000经检验：x=1000是原方程的解.且符合实际情况.答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.22. （2015北京，22，5分）在ABCD中，过点D作DE

14、AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DABABCDEF【答案】（1）证明略（2）证明略【解析】解：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即 DFBE又DF=BE，四边形DEBF为平行四边形又DEAB， 即DEB=90，四边形DEBF为矩形（2）四边形DEBF为矩形，BFC=90CF=3，BF=4，BC=5四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=5AD=DF=5，DAF=DFA又DCAB，DFA=FABDAF=FAB，即AF平分DAB.23. （2015北京，23，5分）在平面直角

15、坐标系中，直线y=kx+b（k0）与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值【答案】（1）=2 （2）k-=1或k=3【解析】解：（1）因为点P（2，m）在反比例函数上，所以（2）因为点P（2，4）在一次函数y=kx+b上，所以4=2k+b， b=4-2k因为y=kx+b与x，y轴交于A，B两点，令y=0，x=；令=0，=4-2k所以A（，0），B（0，4-2k）作PDx轴于点D，下面分情况讨论： 如图1，因为PA=2AB，所以PB=AB，故OD=OA=2，即：=2，所以k=1 如图2，因为PA=2AB，所以PD=2OB=4，所

16、以OB=2，2k4=2，k=3综上所述：k=1或k=324. （2015北京，24，5分）如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM地点E(1)求证：ACD是等边三角形(2)连接OE，若DE=2，求OE的长ABCDEFMO【答案】 （1）证明略（2）OE=【解析】解：（1）证明：BM是O的切线，AB为O的直径，ABBM又CDBM，ABCD，（垂径定理），AD=AC，AD= DC，DC=AD=AC，ACD为等边三角形（2） ACD为等边三角形，ABCD,DAB=30如图，连接BD, 则BDAD，DAB+ABD=90；而ABBM，EBD

17、+ABD=90，EBD=DAB=30又DE=2，BE=4，在RtBDE中，由勾股定理得BD=在RtABD中，DAB=30，BD=，AB=，OB=在RtOBE中，OE=ABCDEFMO25. （2015北京，25，5分） 阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别

18、为26万人次，17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增加了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次根据以上材料回答下列问题：(1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为_万人次(2)选择统计表或统计图，将20132015年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游

19、客接待量表示出来【答案】 （1）40 （2）略【解析】解：（1）32（1+25%）= 40（万人次）（2） 20132015清明小长假公园游客接待量统计表公园人数 （万）年份玉渊潭公园颐和园动物园20133221.614.920144026.222201538261820132015清明小长假公园游客接待量统计图26. （2015北京，26，5分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值x123ym求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了

20、以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_备用图【答案】 （1）x0 （2） （3）略 （4）答案不唯一，略.【解析】解：（1）因为x作为分母，不能取0，故自变量的取值范围是x0（2）令 x=3，y=，所以m=（3）如图（4）答案不唯一，如j该函数没有最大值k该函数在x=0处断开l该函数没有最小值m该函数的图象没有经过第四象限等等27. （2015北京，27，7分）在平面直角坐标系中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，

21、抛物线经过点A，B(1)求点A，B的坐标； (2)求抛物线的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围【答案】 （1）A（3，2），B（1，2） （2）y=x2-2x-1，顶点坐标为（1，2）（3）【解析】解：（1）将点（0，2）代入直线中得： x=3所以A（3，2）因为点A、B关于直线x=1对称，所以B（1，2）2=9+3b+c 2=1-b+cb=-2c=-1（2）把A（3,2），B（1,2）代入抛物线得： 解得：所以抛物线的表达式y=x2-2x-1，顶点坐标为（1，2）（3）如图，当C1过点A、B时为临界情况，将A（3，2）代入抛物线中得：9a

22、=2，解得： a=将B（1，2）代入抛物线中得： a=2所以 28. （2015北京，28，7分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作HQBD于H，连接AH，PH（1）若点P在线段CD上，如图1依题意补全图1；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）【答案】 （1）j略； AH=PH且AHPH，证明略（2）略【解析】解：（1）j如下图： AH=PH, AHPH证明：如图，连接CH，四边形ABCD是正方形，BDC=45，而HQBD， DHQ为等腰三角形，DH=QH ,HDQ=HQD，又DP=CQ，HDPHQC（SAS），PH=CH，HPC=DCHBD为正方形ABCD的对称轴，AH=CH, DAH=DCH，AH=PH，DAH=HPC，DAHHPD-180AHP=180ADP=90AH=PH且AHPH（2）方法一：轴对称作法考虑DHQ为等腰三角形，又DP=CQ，作HRPC于RAHQ=152，AHB=62，DAH=AHBADB= 17,DCH=17