数字信号处理实验六报告

1、实验六 频域抽样定理和音频信号的处理实验报告（一）频域抽样定理给定信号 1利用DTFT计算信号的频谱，一个周期内角频率离散为M=1024点，画出频谱图，标明坐标轴。n=0:100; %设定n及其取值范围for n1=0:13 %对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式 xn(n1+1)=n1+1; endfor n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100 xn(n3+1)=0;endM=1024; %设定抽样离散点的个数k=0:M-1; %设定k的取值范围w=2*pi*k/M; %定义数字角频率X,w = dtft2( xn,n, M ) %调用dtf

2、t2子程序求频谱plot(w,abs(X); %画出幅度值的连续图像xlabel('w/rad');ylabel('|X(exp(jw)|');title(' M=1024时的信号频谱图像'); %标明图像的横纵坐标和图像标题 function X,w = dtft2(xn, n, M ) %定义x(n)的DTFT函数w=0:2*pi/M:2*pi-2*pi/M; %将数字角频率w离散化L=length(n); %设定L为序列n的长度for (k=1:M) %外层循环，w循环M次 sum=0; %每确定一个w值，将sum赋初值为零 for (m=

3、1:L) %内层循环,对n求和，循环次数为n的长度 sum=sum+xn(m)*exp(-j*w(k)*n(m); %求和 X(k)=sum; %把每一次各x(n)的和的总值赋给X，然后开始对下一个w的求和过程 end%内层循环结束end%外层循环结束M=1024时的信号频谱图像如图1-1所示：图1-1 M=1024时的信号频谱图像2分别对信号的频谱在区间上等间隔抽样16点和32点，得到和。离散傅里叶反变换后得到时域信号和。M=16时：n=0:100;%设定n及其取值范围for n1=0:13 %对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式 xn(n1+1)=n1+1;endfor n2=14

4、:26 xn(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100 xn(n3+1)=0;endM=16;%设定抽样点的个数k=0:M-1; %设定k的取值范围w=2*pi*k/M; %定义数字角频率X,w = dtft2( xn,n, M ) %调用dtft2子程序求频谱stem(w,abs(X),'.'); %画出幅度值的抽样离散图像xlabel('k');ylabel('X16(k)');title('X（exp(jw)的16点抽样');%标明横纵坐标和图像标题M=32时只需将程序中的M值改变即可，子函数程序同实验一。1

5、6点抽样的图形如图1-2-1所示： 图1-2 的16点抽样32点抽样的图形如图1-2-2所示： 图1-2-2 的32点抽样3画出信号和的图形，计算与和的均方误差。从时域角度上进行对比和分析，验证频域抽样定理。M=16时：function xn=idft(Xk,N)N=length(Xk);for n=0:N-1 sum=0; for k=0:N-1 sum=sum+(1/N)*(Xk(k+1)*exp(j*2*pi*n*k/N); endxn(n+1)=sum;endn=0:26; %设定n及其取值范围for n1=0:13 %对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式 xn(n1+1)=n

6、1+1;endfor n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endM=16; %设定抽样点的个数k=0:M-1; %设定k的取值范围w=2*pi*k/M; %定义数字角频率X,w = dtft2( xn,n, M ) %调用dtft2子程序求频谱xn=idft(X,M) %调用idft求时域信号xnm=0:15; %限定m的取值范围stem(m,xn);%画出xn16的离散图像xlabel('m');ylabel('xn16');title(' M=16时的时域信号图像'); %标明图像的横纵坐标和图像标题 M=16时的时域信号图像如图

7、1-3-1所示：图1-3-1 M=16时的时域信号图像M=32时：n=0:26; %设定n及其取值范围for n1=0:13 %对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式 xn(n1+1)=n1+1;endfor n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endM=32; %设定抽样点的个数k=0:M-1; %设定k的取值范围w=2*pi*k/M; %定义数字角频率X,w = dtft2( xn,n, M ) %调用dtft2子程序求频谱xn=idft(X,M) %调用idft求时域信号xnm=0:31; %限定m的取值范围stem(m,xn);%画出xn16的离散图像xlabel(&

8、#39;m');ylabel('xn32');title(' M=32时的时域信号图像'); %标明图像的横纵坐标和图像标题 M=32时的时域信号图像如图1-3-2所示：图1-3-2 M=32时的时域信号图像x(n)原信号程序 :n=0:100;%设定n及其取值范围for n1=0:13%对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式 x(n1+1)=n1+1;endfor n2=14:26 x(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100 x(n3+1)=0;endstem(n,x);%画出原信号的时域离散图像xlabel('n

9、9;);ylabel('x(n)');title('原信号序列');%标明横纵坐标和图像标题x(n)原信号图形如图1-3-3所示： 图1-3-3 原信号序列时域图像计算均方误差：16时：ans =3.9476 32时：ans=0对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N=16时， N点IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：由于N<M，所以发生了时域混叠失真，因此。与x(n)不相同。当N=32时，由于N>M，满足频域抽样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。与x(n)相同。由此验证了频域抽样定理。4利用

10、内插公式，由和分别得到的估计值，计算 均方误差，从频域角度验证频率抽样定理。clc,clearn=0:100;%设定n及其取值范围for n1=0:13%对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式 xn(n1+1)=n1+1;endfor n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100 xn(n3+1)=0;endM=1024;N=16;%设定抽样点的个数k=0:M-1;%设定k的取值范围w=2*pi*k/M;%定义数字角频率X,s=dtft2( xn, n, N );%调用dtft2子程序求xn的频谱幅度值Xe=zeros(1,M); %赋Xe序列初值均为

11、零for b=0:M-1 %外层循环，每次循环赋予sum初值为零 sum=0; for k=0:N-1 %内层循环，对于k的每次循环，代入内插公式累计求和 sum=sum+X(k+1)*(1/N)*(sin(w(b+1)*N/2-k*pi)/sin(w(b+1)/2-k*pi/N)*exp(-j*(N-1)*w(b+1)/2+j*k*pi*(N-1)/N); end Xe(b+1)=sum; %将循环总值赋予Xeendk=0:M-1;%重新设定k的取值范围w=2*pi*k/M; %由于k取值范围改变w的取值范围随之改变subplot(2,1,1);plot(w,abs(Xe);%画出Xe的连续

12、图谱xlabel('k');ylabel('X16(k)');title('M=16时X（exp(jw)的估计');%标明横纵坐标和图像标题N=32;%设定抽样点的个数k=0:M-1;%设定k的取值范围w=2*pi*k/M;%定义数字角频率X,s=dtft2( xn, n, N );%调用dtft2子程序求xn的频谱幅度值Xe=zeros(1,M); %赋Xe序列初值均为零for b=0:M-1 %外层循环，每次循环赋予sum初值为零 sum=0; for k=0:N-1 %内层循环，对于k的每次循环，代入内插公式累计求和 sum=sum+X(k

13、+1)*(1/N)*(sin(w(b+1)*N/2-k*pi)/sin(w(b+1)/2-k*pi/N)*exp(-j*(N-1)*w(b+1)/2+j*k*pi*(N-1)/N); end Xe(b+1)=sum; %将循环总值赋予Xeendk=0:M-1;%重新设定k的取值范围w=2*pi*k/M; %由于k取值范围改变w的取值范围随之改变subplot(2,1,2);plot(w,abs(Xe);%画出Xe的连续图谱xlabel('k');ylabel('X32(k)');title('M=32时X（exp(jw)的估计');%标明横纵坐标

14、和图像标题M=16和M=32时的估计图形如图1-4所示： 图1-4 M=16时的估计和M=32时的估计M=16时均方误差为 230.2131 M=32时均方误差为 1.2767e-26当M小于序列长度时，均方误差较大，不能很好地恢复原序列。当M=32时，满足频域抽样定理，均方误差小到可以忽略不计，认为能不失真地恢复出原序列。由此验证了频域抽样定理。 （二）音频信号的处理 实验内容：1、语音信号的采集 利用Windows 附件中的录音机，录制一段自己的话音，时间在1 s内。在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用，理

15、解采样频率、采样点数等概念。2、语音信号的频谱分析 画出语音信号的时域波形，然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到原始模拟信号的频谱特性，画出频谱图，标注坐标轴。3、用滤波器对信号进行滤波在离散时间域，使信号通过冲激响应为的低通滤波器，得到系统的输出。4、比较滤波前后语音信号的波形及频谱 5、回放语音信号在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放，调用格式：sound(x，fs，bits)，感受滤波前后的声音的变化。（输入时域波形）x=wavread('1.wav'); %调用wavread函数n=0:63487; %设定横坐标n和其取值范围plot(n,x);%调用pl

16、ot函数画出连续图像xlabel('n');ylabel('x');title('语音时域波形图'); %标明横纵坐标和标题（输入频域波形）x=wavread('1.wav'); %调用wavread函数n=0:63487;M=1024; %设定离散点个数X,w = dtft2(x, n, M ) %调用dtft函数plot(w,X); %调用plot函数画出频谱的连续图像xlabel('w');ylabel('X');title('语音频域波形图'); %标明横纵坐标和图像标题（滤

17、波前后的时域波形）clc,clearN=63519;n=0:N-1;%设定序列的总长度N，为n赋取值范围M=63488;m=0:M-1;%设定wavread函数序列长度及m的取值范围B=32;b=0:B-1; %设定h(n)序列的长度及b的取值范围x=wavread('1.wav'); %调用wavread函数subplot(2,1,1);plot(m,x); %分配作图空间，调用plot函数画出滤波前的波形xlabel('n');ylabel('x');title('输入时域波形图');%标明横纵坐标和图像标题hn=0.5*(1

18、-cos(2*pi*b)/(B-1);%hn表达式y=conv(x(:,1)',hn);%调用conv卷积函数求x与hn的卷积a=0:M+B-2;%设定m的取值范围subplot(2,1,2);stem(a,y);%画出系统通过滤波器后输出的离散图像xlabel('n');ylabel('y');title('输出时域波形图');%标明横纵坐标和图像标题（滤波后的频域波形）clc,clearN=63519;n=0:N-1;%设定序列的总长度N，为n赋取值范围P=63488;m=0:P-1;%设定wavread函数序列长度及m的取值范围B=32;b=0:B-1; %设定h(n)序列的长度及b的取值范围x=wavread('1.wav'); %调用wavread函数hn=0.5*(1-cos(2*pi*b)/(B-1);%hn表达式y=conv(x(:,1)',hn);%调用conv卷积函数求x与hn的卷积a=0:P+B-2;%设定m的取值范围M=1024; %设定离散点个数Y,w = dtft2(y, a, M ); %调用dtft函数plot(w,abs(Y);