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文档简介

1、大学物理下期总复习大学物理下期总复习 大学物理教学部大学物理教学部 黄琼黄琼第14章 机械振动要求要求:o 理解谐振动及其特征,掌握振幅和初相位理解谐振动及其特征,掌握振幅和初相位 的确定及振动的运动方程的建立的方法;的确定及振动的运动方程的建立的方法;o 掌握旋转矢量法及其求相关物理量的方法掌握旋转矢量法及其求相关物理量的方法o 了解谐振动的能量;理解两谐振动的合成了解谐振动的能量;理解两谐振动的合成 一、理解简谐振动及其特征一、理解简谐振动及其特征 (一)简谐振动的定义:(一)简谐振动的定义:从动力学观点看:从动力学观点看:简谐振动:质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。简谐振动:质点

2、在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。o平衡位置:质点在某位置所受的力(或沿运动方向受的平衡位置:质点在某位置所受的力(或沿运动方向受的力)等于力)等于0,则此位置称为平衡位置。,则此位置称为平衡位置。o线性回复力:若作用于质点的力总与质点相对于平衡位线性回复力:若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移(线位移或角位移)成正比,且指向平衡位置,置的位移(线位移或角位移)成正比,且指向平衡位置,则称此作用力为线性回复力。则称此作用力为线性回复力。 若以平衡位置为原点,以若以平衡位置为原点,以X表示质点相对于平衡位置的表示质点相对于平衡位置的位移,则位移,则 xkf此为从动力学的观点定义的简谐

3、振动。此为从动力学的观点定义的简谐振动。o简谐振动的另一种普遍定义:简谐振动的另一种普遍定义:若质点的运动学方程可以归纳为:若质点的运动学方程可以归纳为:o其中其中 为决定于系统本身固有性质,则质点做简谐为决定于系统本身固有性质,则质点做简谐振动。振动。0222 xdtxd 其通解为:其通解为:)tcos(Ax0 简谐振动的微分方程简谐振动的微分方程此为简谐振动的运动学方程此为简谐振动的运动学方程一、理解简谐振动及其特征一、理解简谐振动及其特征 (一)简谐振动的定义:(一)简谐振动的定义:一、理解简谐振动及其特征一、理解简谐振动及其特征(二)、描述简谐振动的特征量(二)、描述简谐振动的特征量)

4、tcos(Ax0 1 1、振幅、振幅 A )tsin(Av0 000vv ,xx,t 初始条件初始条件00 cosAx 00 sinAv 2020)v(xA 00,0vvxxt 时时一、理解简谐振动及其特征一、理解简谐振动及其特征(二)、描述简谐振动的特征量(二)、描述简谐振动的特征量2 2、周期、周期 、频率、圆频率、频率、圆频率对弹簧振子对弹簧振子kmT 2 mk 21 mk 单摆单摆glT 2 lg 21 lg 复摆复摆mghJT2Jmgh21Jmgh、T都决定于质量、劲度系数、摆长、转动惯量等等都决定于质量、劲度系数、摆长、转动惯量等等反映振动系统本身特征的一些物理量。反映振动系统本身

5、特征的一些物理量。3 3、相位和初相位、相位和初相位一、理解简谐振动及其特征一、理解简谐振动及其特征(二)、描述简谐振动的特征量(二)、描述简谐振动的特征量位相差位相差 两振动相位之差。两振动相位之差。12 0 2 超前于超前于 1 或或 1滞后于滞后于 2 若若)tcos(a)tcos(Aam 002)tcos(Ax0 )tcos(v)tsin(Avm200 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系toTa vx.avxT/4T/4二、掌握旋转矢量法及其求相关物理量的掌握旋转矢量法及其求相关物理量的方法方法 1、简谐振动的、简谐振动的旋转矢量表示法旋转

6、矢量表示法)cos(0tAx旋转矢量模的投影代表某一简谐振动的位移旋转矢量模的投影代表某一简谐振动的位移旋转矢量的速度在旋转矢量的速度在x轴的投影代表某一简谐振动的速度轴的投影代表某一简谐振动的速度旋转矢量的法向加速度在旋转矢量的法向加速度在x轴的投影代表某一简谐振动轴的投影代表某一简谐振动的加速度的加速度)tcos(a)tcos(Aam 002)tcos(v)tsin(Avm200 0t = 0Ax t+ 0t = tAoX记住四个特殊位置的点记住四个特殊位置的点简谐振动的质点处简谐振动的质点处于正向最大位移并于正向最大位移并向平衡位置运动向平衡位置运动(速度为(速度为0,加速,加速度为负最

7、大)度为负最大)简谐振动的质简谐振动的质点处于负向最点处于负向最大位移并向平大位移并向平衡位置运动衡位置运动(速度为(速度为0,加速度为正最加速度为正最大)大)简谐振动的质点处简谐振动的质点处于平衡位置并向正于平衡位置并向正向最大位移运动向最大位移运动(速度为正向最大,(速度为正向最大,加速度为加速度为0)简谐振动的质点简谐振动的质点处于平衡位置并处于平衡位置并向负向最大位移向负向最大位移运动(速度为负运动(速度为负向最大,加速度向最大,加速度为为0(因在(因在x轴投轴投影为影为0)Av Aan2 Aan2 2.求相关物理量的方法求相关物理量的方法o例:例:14-8,14-10o例:选择题例:

8、选择题o例:计算题补充例:计算题补充 作简谐振动的小球,振幅为作简谐振动的小球,振幅为A,速度最大值为,速度最大值为mv若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。求:(求:(1)振动的角频率)振动的角频率 (2)振动的初相位)振动的初相位 (3)振动表达式)振动表达式三、了解简谐振动的能量;理解两谐振动三、了解简谐振动的能量;理解两谐振动的合成的合成谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的动能系统的动能Ek+系统的势能系统的势能Ep某一时刻,谐振子速度为某一时刻,谐振子速度为v,位移为,位移为x)sin(0 tAv)tcos(Ax0 221mvEk )

9、t(sinkA02221 221kxEp )t(coskA02221 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数谐振动的动能和势能是时间的周期性函数221kAEEEpk 一、同方向、同频率谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成: :同方向、同频率谐振动的同方向、同频率谐振动的合振动仍然是简谐振动合振动仍然是简谐振动, , 其频率仍为其频率仍为 , ,与分振动相同与分振动相同. .)cos(AAAAA10202122212 221122110 cosAcosAsinAsinAtg )tcos(A)t(x1011 )tcos(A)t(x2022 )tcos(Axxxx021 质点同时参与同方向同频率

10、质点同时参与同方向同频率的谐振动的谐振动 : :合振动合振动 : :了解简谐振动的合成了解简谐振动的合成 2A1AA10 20 x如如 A1=A2 , , 则则 A=0,kk21021020 两分振动相互加强两分振动相互加强21AAA ,k)k(210121020 两分振动相互减弱两分振动相互减弱21AAA 分析分析若两分振动同相:若两分振动同相:若两分振动反相若两分振动反相: :)cos(AAAAA10202122212 例:填空例:填空o有一个质点参与两个简谐振动,其中第一个分振动有一个质点参与两个简谐振动,其中第一个分振动为为tx cos3 . 01 另一个分振动为另一个分振动为)2co

11、s(4 . 02 tx振子的合振动方程为振子的合振动方程为第15章 机械波o了解相关内容和物理量了解相关内容和物理量o掌握平面简谐波表达式的建立方法和物理意掌握平面简谐波表达式的建立方法和物理意义义 一、基本概念一、基本概念波动波动是一切微观粒子的属性,是一切微观粒子的属性,与微观粒子对应的波称为与微观粒子对应的波称为物质波物质波。各种类型的波有其特殊性,但也有普遍的共性,各种类型的波有其特殊性,但也有普遍的共性,有类似的波动方程。有类似的波动方程。机械振动在介质中的传播称为机械振动在介质中的传播称为机械波机械波。声波、水波声波、水波1 1、机械波产生的条件、机械波产生的条件(1 1)、有作机

12、械振动的物体,即波源)、有作机械振动的物体,即波源(2)、有连续的介质、有连续的介质横波横波振动方向与传播方向垂直,如电磁波振动方向与传播方向垂直,如电磁波纵波纵波振动方向与传播方向相同,如声波。振动方向与传播方向相同,如声波。2 2、行波包括:、行波包括:与行波区别的是驻波(没有能量的传播)与行波区别的是驻波(没有能量的传播)机械波向外传播的是波源(及各质点)机械波向外传播的是波源(及各质点) 的振动状态和能量。的振动状态和能量。3 3、波线和波面、波线和波面波场波场-波传播到的空间。波传播到的空间。波面波面-波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波前(

13、波阵面)波前(波阵面)-某时刻波源最初的振动状态某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。传到的波面。波线(波射线)波线(波射线)-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中,波线恒与波面垂直各向同性均匀介质中,波线恒与波面垂直. .沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。4 4、简谐波、简谐波波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。5 5、描述波动的几个物理量、描述波动的几个物理量振动状态(即位相)在单位时间内传播

14、振动状态(即位相)在单位时间内传播的距离称为的距离称为波速波速 ,也称之,也称之相速相速。(1 1)、波速)、波速 u在同一种固体媒质中,在同一种固体媒质中,横波横波波速比波速比纵波纵波波速小些波速小些(3)、波长、波长 (2)、波的周期、波的周期和频率和频率 12 T uuT 同一波线上相邻的位相差为同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离的两质点的距离。波速介质决定波速介质决定频率波源决定频率波源决定5 5、描述波动的几个物理量、描述波动的几个物理量二、平面简谐波的波动方程二、平面简谐波的波动方程0 )uxt (cosAy一平面简谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播,

15、轴正向传播,x轴即为某一波线轴即为某一波线设原点振动表达式:设原点振动表达式:tcosAy 0 xypuOxy表示该处质点偏离平衡位置的位移表示该处质点偏离平衡位置的位移x为为p点在点在x轴的坐标轴的坐标(一)波动方程的物理意义一)波动方程的物理意义0 )uxt (cosAy(1)、如果给定、如果给定x,即,即x=x0yOtTTx0处质点的振动初相为处质点的振动初相为002 x 02 x为为x0处质点落后于原点的位相处质点落后于原点的位相为为x0处质点的振动方程处质点的振动方程则则y=y(t)xtcos(A)t(y002 若若x0= 则则 x0处质点落后于原点的位相为处质点落后于原点的位相为2

16、 是波在空间上的周期性的标志是波在空间上的周期性的标志振动曲线振动曲线(2)、如果给定、如果给定t,即,即t=t0 则则y=y(x)00 )uxt (cosAy表示给定时刻波线上各质表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布点在同一时刻的位移分布,即给定了,即给定了t0 时刻的波形时刻的波形XYOux1x2 T是波在时间上的周期是波在时间上的周期性的标志性的标志波形图波形图(3).如如x,t 均变化均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形0 )uxt (cosA)x( yxyuOxtt tx t 时刻的波形方程:时刻的波形方程:)t , x( y)tt , xx( y

17、步骤:先写出一个参考点的振动方程,再步骤:先写出一个参考点的振动方程,再由相位超前或滞后关系写出波动方程。由相位超前或滞后关系写出波动方程。若已知波动方程,则带入若已知波动方程,则带入x的值。则可以的值。则可以确定平衡位置为确定平衡位置为x的质元的振动方程。的质元的振动方程。例:书例例:书例2、例、例3 习题习题15-9 15-10 15-11(二)、如何写波动方程:(二)、如何写波动方程:例:填空o一简谐波沿一简谐波沿x轴正向传播,轴正向传播,t=0时的波形曲时的波形曲线如图,则原点处质点振动的初相为线如图,则原点处质点振动的初相为XY042注意:对波形图,判断质元的运动趋势,就顺着波的传播

18、方向,看位于它的注意:对波形图,判断质元的运动趋势,就顺着波的传播方向,看位于它的前面的点的运动趋势。(即看比它先振动的点的运动状态,后面的质元将重复前面的点的运动趋势。(即看比它先振动的点的运动状态,后面的质元将重复先振动点的状态。先振动点的状态。 32答案:答案:例:填空题o一平面简谐波沿一平面简谐波沿X轴正向传播。已知轴正向传播。已知则此波的波动方程为则此波的波动方程为若波速为若波速为处质点的振动方程为处质点的振动方程为,),cos(11utAymx 平衡位置在平衡位置在5米处的质元的振动方程为米处的质元的振动方程为 utAymxxutAxtAy 6cos 5)1(cos )1(2cos

19、 的振动方程为的振动方程为波动方程波动方程答案:答案:三、波的能量三、波的能量 波不仅是振动状态的传播,而且也是伴随着振波不仅是振动状态的传播,而且也是伴随着振动能量的传播。动能量的传播。有一平面简谐波有一平面简谐波0 )uxt (cosAy质点的振动速度质点的振动速度 0 )uxt(sinAtyv1)在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同不仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同时等于零。时等于零。说明说明2)在波传动过程中,任意体积元的能量不守恒。在波传动过程中,任意体积元的能量不守恒。平均能量密度平均能量

20、密度 一个周期内能量密度的平均值。一个周期内能量密度的平均值。2221 Aw 能流密度(波的强度)能流密度(波的强度):通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。uAI2221 2 米米单位:瓦单位:瓦四四、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理: 介质中波阵面(波前)介质中波阵面(波前)上的各点,都可以看作上的各点,都可以看作为发射子波的波源,其为发射子波的波源,其后一时刻这些子波的包后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。迹便是新的波阵面。五五、波的叠加波的叠加 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率

21、、波长、振动方向、传播方向等)不变,(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变,与各波单独传播时一样,而在相遇处各质点的振与各波单独传播时一样,而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。动则是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的波传播的独立性原理独立性原理或波的或波的叠加原理叠加原理:说明说明: 振动的叠加仅发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因相干条件相干条件具有恒定的相位差具有恒定的相位差振动方向相同振动方向相同两波源具有两波源具有相

22、同的频率相同的频率满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源。六六、波的干涉、波的干涉传播到传播到p点引起的振动分别为:点引起的振动分别为: )tcos(Ay101010 )tcos(Ay202020 在在p点的振动为同点的振动为同频率振动的合成频率振动的合成设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。 合成振动为:合成振动为:)tcos(Ayyy021 1r2r1S2Sp)rtcos(Ay110112 )rtcos(Ay220222 ,.,kkrr3210 22121020 )(21maxAAAA 2121max2III

23、III ,.,k)k()rr()(3210122121020 |21minAAAA 2121min2IIIIII 相长干涉的条件相长干涉的条件:相消干涉的条件相消干涉的条件:)rr()(1210202 两波源初相位之差两波源初相位之差两波源到观测两波源到观测点的距离点的距离当当两相干波源为同相波源两相干波源为同相波源时,相干条件写为时,相干条件写为,.3 , 2 , 1 , 0,12 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉 称为波程差称为波程差波的非相干叠加波的非相干叠加21III 例题例题 位于位于A、B两点的两个波源,振幅相等

24、,频两点的两个波源,振幅相等,频率都是率都是100赫兹,相位差为赫兹,相位差为 ,其,其A、B相距相距30米,米,波速为波速为400米米/ /秒,求秒,求: :A、B连线之间因相干干涉而连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。静止的各点的位置。如图所示,取如图所示,取A点为坐标原点,点为坐标原点,A、B联线为联线为X轴,取轴,取A点的振动方程点的振动方程 : :)cos( tAyA在在X轴上轴上A点发出的行波方程:点发出的行波方程:)2cos( xtAyA B点的振动方程点的振动方程 : :)0cos( tAyB BAXxm30 x30O解解1:按照波动的叠加:按照波动的叠加)2cos( xtA

25、yA B点的振动方程点的振动方程 : :)0cos( tAyB 在在X轴上轴上B B点发出的行波方程:点发出的行波方程:)30(20cos xtAyB 因为两波同频率,同振幅,同方向振动,所以相干因为两波同频率,同振幅,同方向振动,所以相干为静止的点满足:为静止的点满足: )()(123022 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O相干相消的点需满足:相干相消的点需满足:kx 230mu4 因为因为:,.2, 1, 0215 kkx )12()30(22 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30Omx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 解解2:直接套用

26、干涉的极值条件:直接套用干涉的极值条件)rr()(1210202 两波源初相位之差两波源初相位之差两波源到观测两波源到观测点的距离点的距离BAXxm30 x30O4) 12()30(2 vukxx ,.2, 1, 0 k联立求解可得联立求解可得xmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 七、了解驻波及其特征了解驻波及其特征 一、驻波方程一、驻波方程)xtcos(Ay 21 )xtcos(Ay 22 tcosxcosAyyy 2221 tcos)x(Ay xAxA2cos2)( 驻波是两列驻波是两列振幅、频率相同振幅、频率相同,但,但传播方向相反传播方向相反的简谐波的叠加。的简谐

27、波的叠加。)x, t ( y)tux, tt ( y 函数不满足函数不满足它不是行波它不是行波 它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动,各点振动的频,各点振动的频率相同,是原来波的频率。但率相同,是原来波的频率。但各点振幅随位置的各点振幅随位置的不同而不同。不同而不同。 驻波的驻波的特点特点:不是振动的传播,而是媒质中各质:不是振动的传播,而是媒质中各质点都作稳定的振动。点都作稳定的振动。tcos)x(AtcosxcosAy 22相邻波腹间的距离为:相邻波腹间的距离为:2 x相邻波节间的距离为:相邻波节间的距离为:2 x相邻波腹与波节间的距离为:相邻波腹与波节间的距离为: 4 因此可

28、用测量波腹间的距离,来确定波长。因此可用测量波腹间的距离,来确定波长。,kkx2102 波波腹腹,k)k(x210221 波波节节振幅最大的位置振幅最大的位置振幅最小的位置:振幅最小的位置:半波长的偶数倍除以半波长的偶数倍除以2 2半波长的奇数倍除以半波长的奇数倍除以2 2txAy cos2cos2 2、驻波的位相的分布特点、驻波的位相的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的,是相同的,而空间变化带来的相位是不同的。而空间变化带来的相位是不同的。在在波节两侧点的振动相位相反波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或。同时达到反向最大或同时达到反向最小。

29、速度方向相反。同时达到反向最小。速度方向相反。两个两个波节之间的点其振动相位相同波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。同时达到最小。速度方向相同。*3、驻波能量、驻波能量驻波振动中无位相传播,也无能量的传播驻波振动中无位相传播,也无能量的传播一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换,一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换,并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。例:填空o一简谐波沿一简谐波沿x x轴负向传播,波长为轴负向传播,波长为 波在波在x=0 x=0处发生发射,发射点为一固定点,处发生发

30、射,发射点为一固定点,则入射波与发射波合成的驻波的波腹所在的则入射波与发射波合成的驻波的波腹所在的坐标为坐标为 xo答案: , 2 , 1 , 0 2kkx 1、了解相干条件,、了解相干条件,掌握掌握光程差的概念。光程差的概念。 2.了解双缝干涉实验的基本装置和了解双缝干涉实验的基本装置和掌握掌握光程差的计算和光程差的计算和干涉条纹位置的计算;干涉条纹位置的计算;3.了解等厚干涉的装置和了解等厚干涉的装置和掌握掌握薄膜干涉光程差的计算;理解薄膜干涉光程差的计算;理解干涉条纹位置的计算、了解其应用干涉条纹位置的计算、了解其应用 4.掌握劈尖、牛顿环干涉条件及计算;掌握劈尖、牛顿环干涉条件及计算;

31、5.理解惠更斯理解惠更斯菲涅尔原理;菲涅尔原理;6.理解用半波带法分析单缝衍射条纹形成的方法,并理解用半波带法分析单缝衍射条纹形成的方法,并掌掌握握有关计算有关计算7.掌握掌握用光栅方程计算谱线的位置的方法用光栅方程计算谱线的位置的方法8.理解自然光、偏振光的概念,理解自然光、偏振光的概念,掌握掌握布儒斯特定律和马布儒斯特定律和马吕斯定律吕斯定律第十七章第十七章 波动光学波动光学一、相干条件 相干条件:相干条件:(2)频率相同频率相同(3)有恒定的位相差有恒定的位相差(1)振动方向相同振动方向相同 2nx光程实质是光在介质中通过的路程按照相位变化相光程实质是光在介质中通过的路程按照相位变化相同

32、,折和到真空中的路程。同,折和到真空中的路程。定义:定义:nxL 光程光程光程差与相位差的关系光程差与相位差的关系: nx nx 折射率为折射率为n n的媒质中,光在距离的媒质中,光在距离x x上上 的等效真空路程,称为光程的等效真空路程,称为光程 例例 计算从计算从S1S1和和S2S2发出的两束光到达发出的两束光到达p p点相位差点相位差 122LL 122rnddrdnrr1212nS1S2r1r2dP12rr即212kk 明纹明纹3 , 2 , 1 , 03 , 2 , 1 , 0kk暗纹暗纹二、光的干涉的极值条件二、光的干涉的极值条件2 21ss2k干涉极大干涉极大(2k1)干涉极小干

33、涉极小特例:特例:21ss0三、杨氏双缝干涉条纹三、杨氏双缝干涉条纹D d波程差:波程差: sindrr 12干涉加强干涉加强明纹位置明纹位置, , dDkxkk 2)1 2( ,2)1 2( )12( dDkxkk S1S2SD xd1r2rpo 干涉减弱干涉减弱暗纹位置暗纹位置Dxdantd 2, 1, 0 k明纹位置明纹位置dDkx 暗纹位置暗纹位置212dDkx级亮纹称级亮纹称级中央亮纹称22,21, 100,0210dDxkdDxkxk明暗纹中心的位置和级次:明暗纹中心的位置和级次:条纹间距条纹间距相邻两亮纹相邻两亮纹(或暗纹或暗纹)之间的距离都是之间的距离都是dDx xK为干涉极d

34、D与与K 无关无关条纹特点:条纹特点:(1) (1) 一系列平行的明暗相间的条纹;一系列平行的明暗相间的条纹; (3)(3)条纹间距条纹间距。 x(2) (2) 不太大时条纹等间距;不太大时条纹等间距; 杨氏双缝实验第一次测定杨氏双缝实验第一次测定波长波长这个重要的物理量这个重要的物理量. .dDx 用不同波长的单色光作光源,波长越小,条纹越密用不同波长的单色光作光源,波长越小,条纹越密)/(kDxd 方法一:方法一:D/xd 方法二:方法二: D,d一定时,由条纹间距可算出单色光的波长。一定时,由条纹间距可算出单色光的波长。测定测定波长波长问:o若将整个装置浸入折射率为若将整个装置浸入折射率

35、为n的液体中,相的液体中,相邻明暗条纹间距是多少?邻明暗条纹间距是多少?ndDx条纹变密!条纹变密!若用复色光源,则干涉条纹是彩色的。若用复色光源,则干涉条纹是彩色的。2k1k3k2k1k3k1、在屏幕上、在屏幕上x=0处各种波处各种波长的光程差均为零,各种波长的光程差均为零,各种波长的零级条纹发生重叠,形长的零级条纹发生重叠,形成白色明纹。成白色明纹。2、同一级次的各色条、同一级次的各色条纹中,波长短的距中纹中,波长短的距中心较近,反之则较远心较近,反之则较远明纹位置明纹位置3、不同波长的光条、不同波长的光条纹间距不同纹间距不同dDkx 随着级数的增加,随着级数的增加,不同级的条纹会重不同级

36、的条纹会重叠叠o干涉条纹的移动问题干涉条纹的移动问题 研究光的干涉现象,不仅要研究光的静态分布特点,还要研究研究光的干涉现象,不仅要研究光的静态分布特点,还要研究干涉条纹的移动和变化。杨氏双缝实验中,将一块玻璃片盖在干涉条纹的移动和变化。杨氏双缝实验中,将一块玻璃片盖在一条缝上,屏上的干涉条纹就会发生移动。一条缝上,屏上的干涉条纹就会发生移动。 分析:移动的方向与距离分析:移动的方向与距离21SSP1r2r1S2S1r2re1S2S1r2rePP关键:关键:条纹的移动一定是条纹的移动一定是P点对应的两束相干光的点对应的两束相干光的光程发生了变化光程发生了变化图二:图二:图一图一图二图二kken

37、rrenerr ) 1( )(1212条纹移动的趋势:低级次条纹移动的趋势:低级次取代原来的高级次,屏上取代原来的高级次,屏上的干涉条纹移动方向向上。的干涉条纹移动方向向上。nn设:设:S1后放入玻璃片后,后放入玻璃片后,屏上屏上P点成为第点成为第K级明纹,级明纹,有有1S2S1r2ren处,上移中央明纹不在级明纹在屏上的位置:第0 x0k) 1( K) 1 () 1( )(121212enkdDxxDdrrkenrrenerr(2)相邻的明纹间距)相邻的明纹间距距分布无关,条纹仍然是等间间距与KdDx(3)每级干涉条纹在屏上的移动量)每级干涉条纹在屏上的移动量endDendDxenkdDxx

38、dDkxxkkkk) 1(K ) 1() 1( K: K:为光程差的改变量:,干涉条纹是整体平移各级条纹移动距离相等无关,与干涉条纹的移动量级明纹的位置放玻璃片时第级明纹的位置没放玻璃片时第(4)干涉条纹级次的改变量与厚度的关系)干涉条纹级次的改变量与厚度的关系1) 1(nkekenkk此式更具有实用价值。此式更具有实用价值。例、杨氏双缝实验中,例、杨氏双缝实验中,P为屏上第五级亮纹所在位置。现将为屏上第五级亮纹所在位置。现将 一一 玻璃片插入光源玻璃片插入光源 发出的光束途中,则发出的光束途中,则P点变为中央点变为中央 亮条纹的位置,求玻璃片的厚度。亮条纹的位置,求玻璃片的厚度。1s已知已知

39、: 玻璃玻璃m6 . 05 . 1n21SSP1r2r思路:光程差的变化,引思路:光程差的变化,引起干涉级次的变化起干涉级次的变化kk明条纹 解、没插玻璃片之前二光束的光程差为解、没插玻璃片之前二光束的光程差为 512 rr插玻璃片之后二光束的光程差为插玻璃片之后二光束的光程差为011212ndrrnddrr 55 . 0 dmd 610 ,) 1(dn问:原来的零级条纹移至何处?若移至原来的第问:原来的零级条纹移至何处?若移至原来的第 k 级明条级明条纹处,其厚度纹处,其厚度 h 为多少?为多少?1S2S1r2rh例:已知:例:已知:S2 缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为 h ,折射

40、率为,折射率为 n ,设入射光的波长为设入射光的波长为 . 12r)nhhr( 解:从解:从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差h)n(rr112 当光程差为零时,对应当光程差为零时,对应零条纹的位置应满足:零条纹的位置应满足:所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移0 原来原来 k 级明条纹位置满足:级明条纹位置满足: krr 12设有介质时零级明条纹移设有介质时零级明条纹移到原来第到原来第 k 级处,它必须级处,它必须同时满足:同时满足:h)n(rr112 1 nkh 1S2S1r2rh k 设单色平行光线在设单色平行光线在A点点处入射,膜厚为处入射,膜厚为d ,光

41、程差光程差,很小,很小,21 )(22dnd在在 n, 定了以后定了以后, 只是厚度只是厚度 d 的函数。的函数。 反射光反射光1 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射dn n nA反射光反射光2(设设n n )一个厚度一个厚度d, 对应着一个光程差对应着一个光程差 ,对应着一个条纹对应着一个条纹等厚条纹等厚条纹。四、劈尖四、劈尖在此问题中,棱边处在此问题中,棱边处 是亮纹还是暗纹?是亮纹还是暗纹?亮纹亮纹, 2 , 1 , 0,21222kknd暗纹暗纹3 , 2 , 1,22kknddkdk+1 (答:(答:k0 暗纹)暗纹)亮纹与暗纹亮纹与暗纹等间距地相间排列。等间距地相间排列。nddd

42、kk21 tan2nL 设条纹间距为设条纹间距为L L nL2 所以所以有有 ddkdk+1L tandL条纹分得更开,更疏,更好测量。条纹分得更开,更疏,更好测量。 L相邻两条亮纹对应的厚度相邻两条亮纹对应的厚度dk ,dk+1相差相差多大?多大? 把劈尖上表面向上缓慢平移,有何现象?把劈尖上表面向上缓慢平移,有何现象?(1 1)因为劈尖角不变,条纹间距不变。)因为劈尖角不变,条纹间距不变。 把劈尖角逐渐增大把劈尖角逐渐增大(1)因为劈尖角变大,条纹间距变小。因为劈尖角变大,条纹间距变小。劈尖上表面向上缓慢平移时等光程差处向劈棱处移动,条纹向劈棱处移动。劈尖上表面向上缓慢平移时等光程差处向劈

43、棱处移动,条纹向劈棱处移动。(光程差增大,低级次要变成高级次,劈棱处级次最低(光程差增大,低级次要变成高级次,劈棱处级次最低K=0K=0)因为劈尖角增大时等光程差处向劈棱处移动,条纹向劈棱处挤。因为劈尖角增大时等光程差处向劈棱处移动,条纹向劈棱处挤。(2 2)劈尖上总条纹数不变。)劈尖上总条纹数不变。(2)劈尖上总条纹数变多。劈尖上总条纹数变多。平行光入射平行光入射,平凸透镜与平晶间形成空气劈尖平凸透镜与平晶间形成空气劈尖。平晶平晶S分束镜分束镜 M显显微微镜镜0平凸透镜平凸透镜.暗环暗环 drR平晶平晶平凸平凸透镜透镜 od可用可用 r, R 表示表示:RddRRr2222五五. 牛顿环牛顿

44、环牛顿环半径牛顿环半径r与与e和透镜曲率和透镜曲率半径半径R的关系为的关系为 R2 = r2 + (R e)2 r2 + e2 = 2R e 或或略去二级小量略去二级小量 e2得得erR22代入暗纹公式,得代入暗纹公式,得rkRk, , ,0 1 2暗环半径暗环半径应用:测定透镜曲率半径、测定光波波长等。应用:测定透镜曲率半径、测定光波波长等。牛顿环中心为暗纹。牛顿环中心为暗纹。RrCNeMO第第k 级暗环半径为级暗环半径为kkRrk 1. 中心是暗点(中心是暗点(k =0),中心级次最低),中心级次最低3 2 1 321:r:r:r 内疏外密内疏外密所以条纹间距:所以条纹间距:2.3.牛顿环

45、装置还能观测透射光的干涉条纹,牛顿环装置还能观测透射光的干涉条纹,它们与入射光的干涉条纹正好亮暗互补。它们与入射光的干涉条纹正好亮暗互补。实用的观测公式实用的观测公式:(暗纹)(暗纹) kRrk 由由 kRRmkrrkmk 22 mRrrkmk 22RrCeO填空:填空:当321nnn2321,nnnn自下而上垂直观察,牛顿环中心是自下而上垂直观察,牛顿环中心是 点点321nnn当当自上而下垂直观察,牛顿环中心是自上而下垂直观察,牛顿环中心是 点点o答案:亮 亮 例例1.玻璃玻璃 n1=1.5, 镀镀MgF2 n2=1.38,放在,放在 空气中,白光垂直空气中,白光垂直射到膜的表面,欲使反射光

46、中射到膜的表面,欲使反射光中 =550nm的成分相消,求:膜的的成分相消,求:膜的最小厚度。最小厚度。5 . 13 n38. 12 nh321nnn 相消2) 12(22kdn222ndk24ndk反射光相消反射光相消 = 增透增透 应用(应用( 1).增透膜与增反膜增透膜与增反膜11 n反射光相长反射光相长 = 增反增反 例例2:在水面上飘浮着一层厚度为在水面上飘浮着一层厚度为0.316 m的油膜,其折射率为的油膜,其折射率为1.40。中午的阳光垂直照射在油膜上,问油膜呈现什么颜色?。中午的阳光垂直照射在油膜上,问油膜呈现什么颜色? 空气空气油膜油膜水水40. 1n12解解: 由图知光由图知

47、光1和光和光2的光程差为的光程差为22en油膜颜色是干涉加强光波颜色满足油膜颜色是干涉加强光波颜色满足 , 3 , 2 , 1,22kken21 2nek或或当当k = 1时,干涉加强的波长为时,干涉加强的波长为 2140031605177.mm当当k = 2时,干涉加强的波长为时,干涉加强的波长为 = 0.590 m 当当k = 3时,干涉加强的波长为时,干涉加强的波长为 = 0.354 m 只有只有 = 0.590 m的光的光处于可见光范围,是黄光,所以油膜呈黄色。处于可见光范围,是黄光,所以油膜呈黄色。 例例3:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光的反射,为了利用光的干涉作用减少玻璃

48、表面对入射光的反射,以增大透射光的强度,常在仪器镜头以增大透射光的强度,常在仪器镜头(折射率为折射率为1.50)表面涂敷表面涂敷一层透明介质膜一层透明介质膜 (多用多用MgF2,折射率为,折射率为1.38), 称为增透膜。若称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光使镜头对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光( = 550 nm)反射反射最小,试求介质膜的最小厚度。最小,试求介质膜的最小厚度。 解解: 因上、下表面反射光都有半波损失因上、下表面反射光都有半波损失所以有所以有 = 2 e n2 由由干涉相消干涉相消条件得条件得 , 2 , 1 , 0,2) 12(22kkeneknkn()(

49、)212221422所以所以按题意求氟化镁薄膜厚度的最小值,故应取按题意求氟化镁薄膜厚度的最小值,故应取k = 0 e 5501041389.961098.mm故故空气空气n1=1.00MgF2 n2=1.38玻璃玻璃n3=1.50abI(2)测长度微小变化)测长度微小变化 (3)检查光学平面的缺陷)检查光学平面的缺陷受热受热膨胀膨胀玻璃板向上平移玻璃板向上平移nd2干涉条纹整体向劈棱移动,且间距不变干涉条纹整体向劈棱移动,且间距不变条纹偏向膜(空气)厚部表条纹偏向膜(空气)厚部表示平面上有凸起。示平面上有凸起。平面上有凹坑平面上有凹坑。 nl2 mrrRkmk22 (5) 测入射光的波长:测

50、入射光的波长:mRrrkmk22 (4) 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R: 已知,已知,数清数清m, 测出测出 rk、 rk+m ,则,则R 已知,数清已知,数清 m,测出测出 rk,rk+m ,则,则例:例:如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率n1=1.50 和和n3=1.75 的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率n1=1.50 ,透镜和平板玻璃之间充满折射率透镜和平板玻璃之间充满折射率n2=1.62 的液体。已知透镜的曲的液体。已知透镜的曲率半径为率半径为R=1.9m ,垂直照射的单色光波长为,垂直照射的单

51、色光波长为600nm 。求:(求:(1)反射光形成的干涉条纹是什么花样?(反射光形成的干涉条纹是什么花样?(2)左边第五条暗纹半径)左边第五条暗纹半径是多少?右边第六条明纹半径是多少?是多少?右边第六条明纹半径是多少?50. 11n62. 12n解:解:反射光形成的反射光形成的干涉条纹是:如图干涉条纹是:如图所示的明暗半环相所示的明暗半环相间的条纹。间的条纹。50. 11n75. 13n62. 12n222ken左)(2) 12(暗k)(亮k),2, 1(k),2, 1 ,0(k2525nemmeRr875. 12,55ken22右)(亮k)(2) 12(暗k), 2 , 1 , 0(k),2

52、, 1(k左边第五条暗纹左边第五条暗纹 k=5右边第六条明纹右边第六条明纹 k=6263nemmeRr055. 22,6650. 11n62. 12n50. 11n75. 13n六、迈克尔孙干涉仪六、迈克尔孙干涉仪望远镜望远镜1M2M1M实现等倾干涉实现等倾干涉1、同心圆、同心圆最高hk203、中心级次、中心级次圆心处明暗不定圆心处明暗不定2、内疏外密、内疏外密1 13 32 21 1nnn2 21 1M/M1 1i2 21 1ii PI七、七、 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 1、单缝宽度为、单缝宽度为b,为衍射光线与单缝平面法线间为衍射光线与单缝平面法线间 的夹角的夹角2、在平行单色光垂

53、直照射下,位于单缝所在处的波阵面、在平行单色光垂直照射下,位于单缝所在处的波阵面AB上的子波向各个方向传播。上的子波向各个方向传播。f为衍射角为衍射角AB3、衍射光按照衍射角度的不同,分为无线多组平行光。每组平行光有无线多组、衍射光按照衍射角度的不同,分为无线多组平行光。每组平行光有无线多组光线,经透镜汇聚后在屏上发生相干叠加,衍射角光线,经透镜汇聚后在屏上发生相干叠加,衍射角 不同,不同,p点位置不同。点位置不同。b,3 , 2 , 1sin kka 暗纹暗纹由半波带法可得明暗纹条件为:由半波带法可得明暗纹条件为:b,3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明纹明纹( (中心中心)

54、)b0sin a中央明纹中心中央明纹中心b衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. . /b-( /b)2( /b)-2( /b)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明条纹称中央极大值对应的明条纹称 中央明纹中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大次极大。第一级暗纹第一级暗纹第二级暗纹第二级暗纹前面的实验规律得到了解释:前面的实验规律得到了解释:( 中央亮纹最亮,其宽度是中央亮纹最亮,其宽度是( 其他亮纹的两倍;其他亮纹的两倍; 其他亮纹的宽度相同;其他亮

55、纹的宽度相同; 亮度逐级下降亮度逐级下降 (2) (2) 缝缝 b 越小,条纹越宽。越小,条纹越宽。 (3) (3) 波长波长 越大,条纹越宽。越大,条纹越宽。屏幕屏幕屏幕屏幕sin /b0- /b-2 /b-3 /b2 /b3 /b例:填空o用单色光垂直照射一单缝进行衍射实验,若用单色光垂直照射一单缝进行衍射实验,若测得测得2级暗纹中心距离光屏中心级暗纹中心距离光屏中心2mm,则屏则屏中心两侧两个中心两侧两个3级暗纹中心之间的距离为级暗纹中心之间的距离为 /b-( /b)2( /b)-2( /b)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 答案

56、:6mm例:填空o观察屏上的单缝夫琅和费衍射花样,如果入射光的波长变大,则中央明纹的宽度答案:变大答案:变大oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透镜透镜L dsin d (1)、)、对每一条透光缝:由于单缝衍射,都将在屏幕上形成衍射图样,对每一条透光缝:由于单缝衍射,都将在屏幕上形成衍射图样, 与与p 一一对应,且一一对应,且N个单缝在平行光入射下图样完全重合。个单缝在平行光入射下图样完全重合。 (2)、各缝发出的衍射光都是相干光,(来自同一光源的同一波前(波)、各缝发出的衍射光都是相干光,(来自同一光源的同一波前(波前是距离波源最远的前是距离波源最远的 波面),具有相同的频率、

57、振动方向、恒定的相位波面),具有相同的频率、振动方向、恒定的相位差),缝与缝之间存在干涉现象。差),缝与缝之间存在干涉现象。光栅衍射是单缝衍射光栅衍射是单缝衍射(来自同一条缝的衍射光的叠加是单缝衍射的问题)(来自同一条缝的衍射光的叠加是单缝衍射的问题)和多缝干涉和多缝干涉(来自不同缝的衍射光的叠加是多缝干涉的问题)(来自不同缝的衍射光的叠加是多缝干涉的问题)的总效果。的总效果。八、光栅衍射八、光栅衍射oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d kd sin-光栅方程光栅方程1.1.明纹条件:明纹条件:谱线级数谱线级数: dk 2.2.暗纹条件:暗纹条件: N

58、md sin )0,(kNkm相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。光栅衍射光栅衍射, 2, 1, 0sin kkd, 衍射暗纹位置:衍射暗纹位置:, 3, 2, 1 sin kkb, 出现缺级。出现缺级。时, kkbd干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kbdk干涉明纹位置:干涉明纹位置:3.缺级缺级sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N204-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 b4

59、d , 4N这里主极大缺这里主极大缺4,4,8 8级。级。4ad谱线谱线 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5时时整数整数 nbd 中央包络线内有中央包络线内有条主极大条主极大12 n时时非整数非整数 bd取整数部分 n中央包络线内有条主极大12n = 0.5 m 的单色光垂直入射到光栅上,测得第三的单色光垂直入射到光栅上,测得第三级主极大的衍射角为级主极大的衍射角为30o,且第四级为缺级。,且第四级为缺级。 求:求: (1)光栅常数)光栅常数d; (2)透光缝最小宽度)透光缝最小宽度a; (3) 对上述对上述 a、d 屏幕上可能出现的谱线数目。屏幕上可能出现的谱线数目。解:解:(1)

60、kdk sin03303 kd =3 m (2)缺四级)缺四级4 bda =0.75 m (3)1sin dkM 6 dkK = 0, 1, 2, 3, 59条!条!例题例题1 =500nm 的平行光以的平行光以 0=300 斜入射斜入射 ,已知,已知d=0.01mm 。 求:(求:(1)0 级谱线的衍射角;级谱线的衍射角; (2)O点两侧可能见到的谱线的最高级次和总点两侧可能见到的谱线的最高级次和总的谱线数。的谱线数。o解解 (1)kdo)sin(sin0 m0030 (2)0sinsindk1015 . 0kdk3015 . 0kdk1sin 15 . 0dk最高最高29级;级;共共39条

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