2012年中考试卷分类—三角形（1）

1、2012年中考试卷分类三角形（1）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2012自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A3对B4对C5对D6对考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质。菁优网版权所有分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等解答：解：图中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4对故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角

2、形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。菁优网版权所有专题：探究型。分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答：解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解3（2012漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A45

3、6;B60°C75°D90°考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质。菁优网版权所有分析：根据直角三角形的两锐角互余求出1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：如图，1=90°60°=30°，所以，=45°+30°=75°故选C点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键4（2012云南）如图，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分线，则

4、CAD的度数为（）A40°B45°C50°D55°考点：三角形内角和定理。菁优网版权所有分析：首先利用三角形内角和定理求得BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得CAD的度数即可解答：解：B=67°，C=33°，BAC=180°BC=180°67°33°=80°AD是ABC的角平分线，CAD=BAD=×80°=40°故选A点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单三角形内角和定理在小学已经接触过5（2012玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线

5、AC，BD相交于点O，且ACBD，则图中全等三角形有（）A4对B6对C8对D10对考点：全等三角形的判定；菱形的性质。菁优网版权所有专题：常规题型。分析：根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案解答：解：图中全等三角形有：ABOADO、ABOCDO，ABOCBO；AODCOD，AODCOB；DOCBOC；ABDCBD，ABCADC，共8对故选C点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错6（2012义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D8考

6、点：三角形三边关系。菁优网版权所有分析：根据三角形三边关系，可令第三边为X，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求解答：解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的三边长可以为3、5、4故选：C点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键7（2012烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5

7、h1Ch2=h1Dh2=h1考点：三角形中位线定理。菁优网版权所有专题：探究型。分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答：解：如图所示：O为AB的中点，OCAD，BDAD，OCBD，OC是ABD的中位线，h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则h2=2OC，h1=h2故选C点评：本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8（2012潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处

8、观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D25考点：等腰直角三角形；方向角。菁优网版权所有专题：计算题。分析：根据题中所给信息，求出BCA=90°，再求出CBA=45°，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答解答：解：根据题意，1=2=30°，ACD=60°，ABC=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°，ABC为等腰直角三角形，BC=50×0.5=25，AC=BC=25（海里）故选D点评：本题考

9、查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键9（2012铜仁地区）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。菁优网版权所有分析：由ABC、ACB的平分线相交于点O，MBO=OBC，OCN=OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBO=MOB，NOC=OCN，然后即可求得结论解答：解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=

10、ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故选D点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明BMOCNO是等腰三角形10（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解

11、解答：解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选C点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键11（2012泰安）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有分析：连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进

12、而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长解答：解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，DE=EH，DCEHAE，DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故选D点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖12（2012台州）如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为（）A5B10C20D40考点：三角形中位线定理。菁优网版权所有专题：数形结合。

13、分析：根据中位线定理可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，继而结合DEF的周长为10，可得出ABC的周长解答：解：D、E、F分别为ABC三边的中点，DE、DF、EF都是ABC的中位线，BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，故ABC的周长=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=20故选C点评：此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般13（2012台湾）如图，ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是ABC的重心，求AM的长度为何？（）A8B10CD考点：三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理。菁优网版权所有分

14、析：根据在ABC中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长，然后根据重心的性质求得AM的长，即可求解解答：解：如图，延长AM，交BC于N点，AB=AC，ABC为等腰三角形，又M是ABC的重心，AN为中线，且ANBC，BN=CN=8，AN=15，AM=AN=×15=10，故选，：B点评：此题主要考查了重心的性质以及等腰三角形的三线合一性质和勾股定理等知识，根据重心性质得出AM=AN是解题关键14（2012深圳）如图，已知：MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则

15、A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形。菁优网版权所有专题：规律型。分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案解答：解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°30°

16、;=90°，MON=1=30°，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5

17、B5=16B1A2进而发现规律是解题关键15（2012日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（）ABCD考点：等腰直角三角形；正方形的性质。菁优网版权所有专题：规律型。分析：过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由A

18、B=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依次类推即可得到第n个正方形的边长解答：解：过O作OMAB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：A1B1AB，ONA1B1，OAB为斜边为1的等腰直角三角形，OM=AB=，又OA1B1为等腰直角三角形，ON=A1B1=MN，ON：OM=1：3，第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=，则第n个正方形AnBnCnDn的边长故选B点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方

19、形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键16（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。菁优网版权所有分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解解答：解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B点评：本题考

20、查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方程是正确解答本题的关键17（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）考点：勾股定理；实数与数轴；矩形的性质。菁优网版权所有专题：数形结合。分析：在RTABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标解答：解：由题意得，AC=，故可得AM=，BM=AMAB=3，又点

21、B的坐标为（2，0），点M的坐标为（1，0）故选C点评：此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般18（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A90B100C110D121考点：勾股定理的证明。菁优网版权所有专题：常规题型。分析：延长AB交KF于点O，延长

22、AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110故选C点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键19（2012南通）如图，ABC中，C=70°，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360°B250°C180°D140°

23、;考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角。菁优网版权所有分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2=C+（C+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果解答：解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70°+180°=250°故选B点评：此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和20（2012南平）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6B12C18D36考点：三角形中位线定理。菁优网版权所有分析：首先根

24、据题意画出图形，由三角形的中位线定理可知：DE=BC，DF=AC，EF=AB，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半解答：解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AB+CB+AC=36，DE+DF+FE=36÷2=18故选C点评：本题主要考查了三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半21（2012绵阳）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=（）A225°B235°C270&

25、#176;D与虚线的位置有关考点：等腰直角三角形；多边形内角与外角。菁优网版权所有分析：先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可解答：解：ABC是等腰直角三角形，A+B=90°，四边形的内角和是360°，1+2=360°（A+B）=360°90°=270°故选C点评：本题考查的是等腰直角三角形的性质及四边形内角和定理，熟知任意四边形的内角和是360°是解答此题的关键22（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A

26、重合，若A=75°，则1+2=（）A150°B210°C105°D75°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。菁优网版权所有分析：先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解答：解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75°，AED+ADE=AED+ADE=180°75°=105°，1+2=360°2×105°=

27、150°故选A点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等23（2012柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）APOBPQCMODMQ考点：全等三角形的应用。菁优网版权所有分析：利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案解答：解：要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B点评：本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起24（2

28、012聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75°B90°C105°D120°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。菁优网版权所有专题：探究型。分析：先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论解答：解：图中是一副直角三角板，BAE=45°，E=30°，AFE=180°BAEE=105°，=105°故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°25（2012聊城）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，

29、则下列结论不正确的是（）ABC=2DEBADEABCC=DSABC=3SADE考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线定理得出DE是ABC的中位线，再由中位线的性质得出ADEABC，进而可得出结论解答：解：在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，BC=2DE，故A正确；DEBC，ADEABC，故B正确；=，故C正确；DE是ABC的中位线，AD：BC=1：2，SABC=4SADE故D错误故选D点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键26（2012乐山）如图，在ABC中，C=

30、90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。菁优网版权所有分析：作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，从而可证EDF=90°，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为

31、正方形；由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变；DEF是等腰直角三角形DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2 ，此时点C到线段EF的最大距离解答：解：连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°，DFE是等腰直角三角形故此选项正确；当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；如图2所示，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CM

32、DN面积，故面积保持不变；故此选项错误；DEF是等腰直角三角形DE=EF，当EFAB时，即EF取最小值2 ，此时点C到线段EF的最大距离为故此选项正确；故正确的有2个，故选：B点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积是解题关键27（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A20°B50°C60°D80°考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数解答：解：等腰三角形的一个顶角为80°底角=（180°80°）÷2=50°故选B点评：考查三角形内角和定理和等腰