第6讲植树问题 .

1、杨杨 老老 师师 爸爸给晶晶出了一道题爸爸给晶晶出了一道题:“:“小朋友们植树小朋友们植树, ,先植先植1 1棵树棵树, ,以后每隔以后每隔3 3米植米植1 1棵棵, ,已经植了已经植了9 9棵棵, ,问第问第1 1棵和第棵和第9 9棵树相距棵树相距多少米多少米?”?”晶晶随口答道晶晶随口答道:“27:“27米米.”.”同学们同学们, ,晶晶答对了晶晶答对了吗？吗？ 这一类应用题我们通常称为这一类应用题我们通常称为“植树问题植树问题”. .解答这类解答这类问题的关键是要弄清总距离问题的关键是要弄清总距离. .间隔长和棵数三者之间的关间隔长和棵数三者之间的关系系. .解答植树问题先要考虑植树的方

2、式解答植树问题先要考虑植树的方式, ,一般在不封闭的一般在不封闭的线路上植树线路上植树, ,棵数总距离棵数总距离间隔长间隔长1;1;在封闭的线路上在封闭的线路上植树植树, ,棵数总距离棵数总距离间隔长。间隔长。 另外另外, ,生活中还有一些问题生活中还有一些问题, ,可以用植树问题的方法来可以用植树问题的方法来解答解答. .比如比如锯木头锯木头. .爬楼梯问题爬楼梯问题等等等等, ,这时解题的关键是要这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离总距离”.“.“间间隔长隔长”.“.“棵数棵数”对应起来。对应起来。 小朋友们在路的一边植树,先植1棵

3、树,以后每隔3米植1棵,已经植了9棵,问第1棵和第9棵树相距多少米？ 【例题【例题1 1】 根据根据“已经植了已经植了9 9棵棵”, ,从图中可以看出从图中可以看出, ,第第1 1棵树棵树和第和第9 9棵树之间的间隔是棵树之间的间隔是9-1=89-1=8（个）（个）, ,每个间隔是每个间隔是3 3米米, ,所以所以第第1 1棵和第棵和第9 9棵相距棵相距3 38=248=24（米）（米）, ,具体列式如下：具体列式如下：3 3(9-1)=3(9-1)=38=248=24（米）（米）答：第答：第1 1棵和第棵和第9 9棵树相距棵树相距2424米。米。【思路导航】【思路导航】要得出正确结果，可以画

4、出下面示意图：0 0米米3 3米米6 6米米9 9米米1212米米1515米米1818米米2121米米2424米米9 9棵棵8 8棵棵7 7棵棵6 6棵棵5 5棵棵4 4棵棵3 3棵棵2 2棵棵1 1棵棵(2)(2)在学校的走廊两边在学校的走廊两边, ,每隔每隔4 4米放米放1 1盆菊花盆菊花, ,从起从起 点到终点一共放了点到终点一共放了2020盆盆, ,这条走廊长多少米？这条走廊长多少米？ 【练习【练习1 1】(1)(1)在路的一侧插彩旗，每隔在路的一侧插彩旗，每隔5 5米插一面，从起米插一面，从起 点到终点共插了点到终点共插了2020面，这条道路有多长？面，这条道路有多长？在一条长在一条

5、长4242米的大路两侧栽树米的大路两侧栽树, ,从起点到终点从起点到终点一共栽了一共栽了1414棵棵, ,已知相邻两棵树之间的距离都已知相邻两棵树之间的距离都相等相等, ,问相邻两棵树之间的距离是多少米？问相邻两棵树之间的距离是多少米？ 【例题【例题2 2】【思路导航】【思路导航】 根据根据“在路的两侧共栽了在路的两侧共栽了1414棵树棵树”这个条件这个条件, ,我们我们可以先求出可以先求出每一侧栽了每一侧栽了14142=7(2=7(棵棵) )树树, ,那么那么从第从第1 1棵棵树到第树到第7 7棵树之间的间隔棵树之间的间隔是是7-1=6(7-1=6(个个) )。4242米长的大路米长的大路平

6、均分成平均分成6 6段段, ,每段是每段是42426=7(6=7(米米) )。列式如下：。列式如下： 4242(14(142-1)2-1)4242(7-1)(7-1)42426 67 7（米）（米）答：相邻两棵树之间的距离是答：相邻两棵树之间的距离是7 7米。米。 在公园一条长在公园一条长3030米的路的两侧放米的路的两侧放椅子椅子, ,从起点到终点共放了从起点到终点共放了1212把椅把椅子子, ,相邻两把椅子的距离相等相邻两把椅子的距离相等, ,相相邻两把椅子之间相距多少米？邻两把椅子之间相距多少米？ 【练习【练习2 2】【例题【例题3 3】我们先求出钢管被锯开了我们先求出钢管被锯开了282

7、84=7(4=7(处处),),因而被锯开的段数有因而被锯开的段数有7+1=87+1=8（段）。（段）。列式如下：列式如下：28284+1=7+1=84+1=7+1=8（段）（段）答：这根钢管被锯成了答：这根钢管被锯成了8 8段。段。 【思路导航】【思路导航】 把一根钢管锯成小段把一根钢管锯成小段, ,一共花了一共花了2828分钟，分钟，已知每锯开一段需要已知每锯开一段需要4 4分钟分钟, ,这根钢管被锯成这根钢管被锯成了多少段？了多少段？一根圆木锯成一根圆木锯成2 2米长的小段米长的小段, ,一共花一共花了了1212分钟分钟. .已知每锯下一段要已知每锯下一段要3 3分钟分钟, ,这根圆木长多

8、少米？这根圆木长多少米？ 【练习【练习3 3】甲甲. .乙两人比赛爬楼梯乙两人比赛爬楼梯, ,甲跑到甲跑到4 4楼时楼时, ,乙恰好跑到乙恰好跑到3 3楼楼, ,照这样计算照这样计算, ,甲跑到甲跑到1616楼时楼时, ,乙跑到了多少楼？乙跑到了多少楼？ 【例题【例题4 4】【思路导航】【思路导航】解答爬楼梯问题时,不能以楼层进行计算,而要用楼梯段数进行计算,因为第1层楼是不用爬的,“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”.根据题意“甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼”,实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。”照这样计算,甲跑到16楼,也就是跑了15段楼梯,应是甲跑3段楼梯所用的时间的5

9、倍,在同一时间里,乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍,也就是这时乙跑了10段楼梯,即他跑到了第10+1=11(楼)。列式如下:(3-1) (16-1)(4-1)+1=25+1=11（楼） 答：甲跑到 16 楼时，乙跑到了 11 楼。小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层时,小红跑到第5层,照这样计算,当小明跑到第16层时,小红跑到了第几层？ 【练习【练习4 4】 一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？ 【例题【例题5 5】 在圆周上插旗,插的面数正好等于分成的段数,所以插了红旗3006=50(面),由于每两面红旗中间插一面黄旗,所以黄旗的面数就等于红旗的面数,也是50面3006=50(面) 答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。【思路导航】【思路导航】（2 2）1 1条公路长条公路长480480米米, ,在两旁植树在两旁植树, ,两端都植两端都植. .每每 隔隔1212米植米植1 1棵樟树棵樟树, ,两棵樟树中间又等距离两棵樟树中间又等距离 地栽了地栽了3 3棵柳树棵柳树. .问樟树问樟树. .柳树各栽了多少棵？柳树各栽了多少棵？【练习【练习5 5】（1 1）有一个正方