第五章平面体系的几何组成分析

1、工程力学（上）网上辅导（ 5） 第五章平面体系的几何组成分析一、本章知识点1 平面体系的几个概念2 几何不变体系的基本组成规律及其应用3 静定结构和超静定结构的区别二、本章基本内容（一）平面体系的几个概念1 几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律2 几何不变体系 结构。受任意荷出后，不发生刚体的位移，能作为结构；几何可变体系 受某一荷载，发生大的刚体位移，不能作为结构；常变、顺变体系 受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变，由于可产生很大内力，也不用做结构。3 自由度用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目一个刚片在平面内有三个自由度。一个刚体在平面内的独立位移。4 联系约束联系是用来

2、减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。链杆一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。铰两个联系。刚片几何形状不变的平面体链杆两端铰结于其它刚片的杆件单铰联结两个刚片的铰复铰联结n个刚片的铰，相对于 n+1个铰5 .虚铰（瞬铰）（虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二链杆平行时， 则相当于虚铰在无穷远处。6 .必要约束与多余约束必要约束使体系几何不变所必须的约束多余约束一一在几何组成意义上，使体系几何不变不是必须的约束（i）_eca杆为必要约束。b杆为多余约束。a杆去掉则体系可变。例2b杆去掉则体系不变,例3如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向

3、微小刚体位移。对于结点B,加上c杆位置确定不变。C杆为必要约束，但 d或e杆只需一个即可，则另一个为多余约束。(二) 几何不变体系的基本组成规律及其应用1. 几何不变体系的组成规律(1) 二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联， 所组成的体系是几何不变的，且多余约束。(2) 三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。(3) 结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。两根不共线的链杆也称为二元体。二元体规则：在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变。2. 几何组成分析方法(1)基本结构对

4、应组成规则简支梁：梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。三铰刚架：在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为 几何不变且无多余约束。铰结三角形：符合规则二或规则三。悬臂梁：悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，相当于三个联系，且无多余约 束。2 .构造大刚片分析的方法：简化成基本结构形式。由铰结三角形 ABC增加二元体 AF、CF,再增加二元体 CF, FE,再增加二元体 CD ED,贝U ABCDEF为一刚片，与地基 简支梁联系，几何不变且无多余约束。3 .用等效代换概念，简化分析如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个 结构多于三个联系，非简支梁形式。而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所 示，分别设为刚片 I , II。考虑刚片I、II与地基如何应用规则二：铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的一部分。考虑地基与I、II的相联，可得到链杆 A与1延长线的交点A，链杆B与2延长线的交点B；点A与B均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无 多余约束。(三) 静定结构与超静定结构的区别1 几何特征静定结构：几何不变无多余约束 超静定结构：几何不变有