第二章泵与风机的复习要点及例题

1、第二章离心式泵与风机的基本理论流体在通过泵与风机时，只在叶轮中得到能量，叶轮是实现机械能转换成流体能量的场 所，是泵与风机最主要的工作部件。泵与风机的基本理论也称泵与风机的叶轮理论，它是研究流体在叶轮中的运动规律、流体在叶轮中如何得到能量、流体得到能量的大小与性质以及 主要影响因素。速度分析法是研究离心式泵与风机叶轮中流体运动规律的主要方法，它的基本点是速度三角形。泵与风机的基本方程式是反映流体在叶轮中得到的能量与叶轮进出口流体速度的关 系，它是本章的核心。本章还讨论了泵扬程、风机全压的计算方法，分析了不同叶片型式的特点。一、重点、难点提示1. 重点(1) 速度三角形(2) 基本方程式(3)

2、泵扬程的计算(4 )风机全压的计算(5) 不同叶片型式的特点与应用2. 难点(1 )基本方程式计算(2) 泵与风机扬程和全压的计算(3) 不同叶片型式的特点分析3. 考核目标(1 )能简述离心式泵与风机的工作原理。(2) 理解离心式叶轮中流体的绝对运动是圆周运动和相对运动的合成，能正确表述这三 种运动，以及相应速度(圆周速度、相对速度和绝对速度)的大小、方向与哪些因素有关，能熟练画出叶轮中某一处(特别是叶片进、出口处)流体速度三角形，并能对其进行正确标 示，能熟练、正确地计算速度三角形中的各个参数， 在计算中知道泵与风机的理论流量与实 际流量的关系、理解排挤系数的含义。(3) 知道推导叶轮基本

3、方程式的假设条件，熟记基本方程式的两种表达形式，并能根据题目的具体条件进行熟练计算，知道叶轮扬程(或全压)由静能头和动能头组成以及各组成的计算式，能利用基本方程式进行简单分析，知道提高叶轮扬程(或全压)的主要方法以及特点。(4) 大体知道叶轮进口预旋的产生原因，以及对叶轮工作的影响。(5) 知道有限叶片叶轮中与无限多叶片叶轮中流体相对运动的差别，以及由此引起的叶 轮出口速度三角形的区别，知道滑移系数的含义。(6) 知道由于实际流体有粘性，使得泵与风机的实际扬程(或全压)比理论扬程(或全 压)低。(7) 在记住第一章泵扬程和风机全压定义的基础上，能熟练写出实际运行时和选择泵与 风机时，扬程(或全

4、压)计算公式，并能正确计算。(8) 知道离心式叶轮有三种叶片型式，能熟练画出这三种叶片型式的进出口速度三角形， 并知道这三种速度三角形的特点。(9 )能对三种不同叶片型式叶轮产生能量(即泵的扬程或风机的全压)的大小、动能头的大小及阻力损失的大小进行分析比较。能归纳、总结出三种叶片型式泵与风机的优缺点及适用场合，知道反作用度的含义。二、知识点精析1. 离心式泵与风机的工作原理离心式泵与风机的工作原理可简述为：原动机带动叶轮旋转，流过泵与风机的流体在叶轮中叶片的作用下也产生旋转，流体获得的能量主要是来自旋转时产生的离心力的作用。流体是轴向流入叶轮，径向流出叶轮。教材在一定假设条件下推导出离心力的作

5、用大小，即离心力能使叶轮内流体的能头提高2 2U2 _U1，推导过程不要求掌握。2g2. 流体在叶轮中的运动在离心式叶轮中， 流体绝对运动是圆周运动和相对运动的合成，是一种复合运动。 描述圆周运动的速度称为圆周速度，符号为u ,其大小为-Dn ,方向为所在圆周的切线方向 （指60向旋转方）；描述相对运动的速度称为相对速度，符号为w，由于流体在叶轮中的相对运动非常复杂，在叶轮有无限多叶片且叶片为无限薄的假设条件下，相对速度的方向为所在处叶片切线方向（指向叶轮出口），同一半径处相对速度大小相等，与叶轮流量和流道形状有关；描述绝对运动的速度称为绝对速度，符号为V，其大小、方向是由圆周速度和相对速度的

6、大小、方向共同决定。教材图2-3描述了流体在叶轮内的这三种运动。由这三个速度向量组成的向量图称为速度三角形，在应用速度三角形时， 经常涉及到该三角形的下列参数：圆周速度 u、相对速度w和绝对速度v的大小；:和这两个流动角； 绝对速度的圆周分速度 vu和径向分速度Va。叶轮旋转方向一定时， 叶轮中任一点圆周速度的方向是确定的，描述绝对速度和相对速度的方向用：和：这两个流动角，绝对流动角是V与u的夹角，反映着绝对速度的方向；相对流动角是w与u反方向的夹角，反映着相对速度的方向。在叶轮结构一定的情况下，绝对速度的径向分速度 va反映着叶轮流量的大小；从后面的基本方程式可以看出，绝对速度的圆周分速度V

7、u反映着流体所在处的能头。另外，把叶片切线方向与圆周速度反方向的夹角定义为叶片安装角，记为二。-e是结构参数，而一:是流动参数。在叶轮中叶片数为无限多且叶片为无限薄的假设条件下，叶轮中任一点都有|: : l:e。由三角形的数学知识可以知道，必须已知速度三角形的三个参数，才能画出速度三角形以及计算其中的其它参数。 教材中给出了一种常用的速度三角形计算与绘制方法，其中引出了“排挤系数”这个概念，排挤系数7是反映叶片厚度对叶轮流道断面面积的排挤程度。如果是顾名思义，就会得出：“7越大，叶片厚度对叶轮流道断面面积的排挤程度越大，叶轮流道有效断面面积越小”的结论，而正确结论正好相反，从教材中7的定义式可

8、以看出这一点。这里容易出错，应予以注意。【例题2 1】单项选择题在下列四个备选的答案中选择一个正确答案填入（）内（1）下列说法正确的是（）:A.绝对流动角:是V与U反方向的夹角；B.相对速度的方向为所在处的叶片切线方向（指向叶轮出口）；C.叶片安装角:e为叶片的切线方向（指向叶轮出口）与圆周速度反方向的夹角;D.相对流动角1r是w与U的夹角。答案:(1)C说明：根据速度三角形中各个参数的定义， 应能熟练地画出各种叶片型式、各种位置处的速度 三角形。由于绝对速度是圆周速度和相对速度的向量和，因此，速度三角形中的圆周速度与相对速度是首尾相连的。速度三角形中的角度标示也容易出现错误，应记住各个角度的

9、定义。上例（1）中的B看起来好象是正确的， 但是这种说法正确是有条件的，即是在有无限多叶片且叶片为无限薄的假设条件下。【例题2 2】有一离心泵转速为1450r/min，其叶轮的进口尺寸为：宽度 0 = 3.5cm,直径Di = 17.8cm，安装角=18。假设有无限多叶片且叶片为无限薄，不考虑叶片厚度对流道断面的影响。（1）设液体径向流入叶轮，计算叶轮的理论流量。（2）转速不变，理论流量增大 20%，设进口相对流动角仍等于安装角，计算绝对速度 的圆周分速度Vtu：，并说明它的方向是否与圆周速度方向一致。分析：按照题目已知条件，要计算叶轮理论流量， 应想到它等于叶轮进口流道断面面积与进口 径向分

10、速度的乘积，进口流道断面面积很容易看出如何计算，进口径向分速度需根据进口速度三角形进行计算，那么就要进一步找出速度三角形的三个参数，从题意中已知了相对流动角二二乙。，容易看出圆周速度如何计算，剩下的一个条件是什么呢？其实，“设液体径向流入叶轮”隐含了一个条件，它意味着进口绝对速度方向为径向，而径向总是与圆周速度方向垂直，所以进口绝对流动角仁：-90。解：（1）由题意知： 已：=90、-仁：= 1e =18。U1二 Dm 二 17.8 145060100 60= 13.5(m/s)画出速度三角形(图略)，由图知：Vja：-= Vj- = udg “ ：一 -13.5 tg18 =4.39 (m/

11、s)17 83 5理论流量为：qV t = Avig =兀汉 凭x 4.39 =0.0859 (m3/s)100 100(2)由题意知：:心严 沧=18，圆周速度不变为U1 =13.5m/s，流量增大20%，相应的v1a_-也增大20%(因为叶轮进口流道断面面积不变)，即v1a：- -1.2 4.39 = 5.27 m/s画出速度三角形(图略)，由图知：Mu： 一 v1a：ctg ：仁：-比=5.27 ctg18 一 13.5=2.72 m/s其方向与圆周速度的方向相反。说明：计算中要注意单位，有人常常粗心地把直径当成半径计算，或把半径当成直径计算。解题中多个参数的下标含有:，它表示有无限多叶

12、片且叶片为无限薄，圆周速度一般不标：，因为叶片的多少、其厚度的大小都不会影响圆周速度。应对三角形的基本数学知识比较熟悉，这样计算时可采用较简单的方法。3 泵与风机的基本方程式泵与风机基本方程式是反映流体在叶轮中得到的能量与叶轮进出口流体速度的关系式， 它可以根据动量矩定理推导得到，其推导过程可以不掌握。对基本方程式有如下说明：(1) 它是在教材中的五个假设条件下推导得到的，如果实际条件与之不符，计算结果有定误差。(2) 它主要有两种等价的表示形式：对于泵：1HtU2v2u：-一口卜1比(m)(2- 1a)g2 2 2 2 2 2u2 - u1W1：- -W2 .； v - u1：-Ht-(m)

13、(2 - 2a)2g2g2g对于风机：Pt：: -u2v2u： 一5血：(Pa)(2 3a)P(uj u： )P(w1-W) P(vj旳一口仁)pT21122(Pa)(2 4a) 2 2 2当进口速度三角形的仁：-90时，即流体径向流入叶轮，由于v1u：=0，叶轮扬程Ht：(或全压)只与出口流速有关，其形式为:对于泵：u2 v2u：:Ht(m)(2- 1b)g对于风机：Pt二二u2v2u：( Pa)(2 3b)上述公式应记住，虽然看起来有点繁，但很有规律性，容易记忆。（3）由（2 2勿和（2 4a）可以看出，叶轮理论扬程（或理论全压）由三项组成，其中第一项表示离心力的作用结果，一般来说是三项中

14、的最大的一项。第一项与第二项之和表示流体在叶轮中压力能提高的程度，称为静能头，用Hst二（或PsQ）表示；第三项表示流体在叶轮中动能的提高程度，称为动能头，用Hd一-（或Pd-）表示。（4） 流体主要是靠静压差进行输送， 所以一般希望叶轮的静能头高； 叶轮的动能头高表 示叶轮出口的流速较高，则流体在泵壳或风机机壳中的流动阻力较大， 泵与风机的效率较低， 所以一般不希望动能头过大。（5） 从基本方程式可以看出：泵叶轮的扬程与流体密度无关，风机叶轮的全压与流体密度成正比。（6） 一般在设计工况下，宀：:等于或接近于90，所以，此时叶轮扬程（或全压）主要 与叶轮出口速度有关。从公式（ 2 1b）和公

15、式（2 3b）可以看出，增大 u2或V2u：都可以 提高叶轮扬程（或全压）。增大u2的方法是增加转速或增大叶轮直径，一般来说增加转速更为有利；在流量一定的情况下，增大V2u：的方法主要是减小叶轮出口宽度、增大叶片出口安装角。关于叶片出口安装角对叶轮扬程（或全压）的影响，后面会专门讲述。（7） 有些人在计算风机 Pt”：时先用公式（2 1）或（2 2）计算出H:i,再将Ht”：:乘 以也，虽然结果正确，但在概念上有一定错误，因为扬程H只是泵的参数。【例题2 3】某离心泵转速为1450r/min，其叶轮尺寸为：d =3.5cm, b1.9cm ,U = 17.8cm, D 38.1cm , e =

16、18 ,=20。假设有无限多叶片且叶片为无限薄，不考虑叶片厚度对流道断面的影响，液体径向流入叶轮。（1） 计算叶轮的;（2） 计算公式（2 2a）三项中各项的大小以及各占Ht：的百分数。分析：在液体径向流入叶轮的前提条件下，计算:有两种公式，即公式（2 1b）和公式（22b ）。公式（2 1b）有两个计算参数 出和V2uoo，公式（2 2b）有三个计算参数u?、wx； 和V：，显然用公式（2 1b）计算Ht：:比较简单。但是考虑到在计算第二小题时，仍需计 算W2： :和 V2：，所以考虑到整个题目的计算时，用公式（2 2b）较为简便。由于计算叶轮扬程（或全压）的公式较多，选择合适的公式往往会大

17、大减少计算量，所 以要注意审题，想好计算步骤，不要匆忙下手解题。在【例题2 2】（1）中已经计算了进口速度三角形，要计算叶轮的Ht：:，须知道叶轮的出口速度三角形，进、出口速度三角形之间的联系是流量相等这个条件。 解：（1）由题意知: S- - 90、1；-”1一- - -le =18。r：D1n二 17.8 1450Ud13.5 ( m/s)60 100 60画出速度三角形（图略），由图知：仁 3.5 tg18丄4.39 （ m/s）w1 =、；U2 + v爲=P13.52 +4.392 = 14.2（ m/s）17 83 5理论流量为：qV t = A佃辺=兀。初卜佃辺=兀汉一 x x 4

18、.39 = 0.0859 （m3/s） 100 100由叶轮进、出口流量相等，得：0/，tA2(m/s)qv，t0.08593. illU2二 D2n60二 38.1 1450100 60-28.93(m/s)二 D2b2: 0.381 0.019由题意知：J:： = ：2e =20。画出出口速度三角形（图略）得：W2 珀= v；a 比+ （v2aodCtgP2比2 =；3.7772 +（3.777ctg202 =11.04（ m/s）利用三角形的余弦定律得：72旳=*；u； + w；旳 2u2WhCOS= 128.932 +11.042 一2 x 28.93 汉 11.04 汉 cos20=

19、 18.94( m/s) 一致，预旋又分正预旋（a 190）,能分别画出这两种预旋时的进口速 度三角形（见教材图 2- 14）,知道适当的预旋能改善泵与风机的性能。Hg2U2W2fv2x：2g 2g28.932 -11.04218.9422 7.81= 54.7(m)(2)2 2U2 U2g28.932 -13.522 9.81= 33.4(m)2 2 2 2w_w2盟 _ 14.2 T1.042g2 9.81(m)2 2 2 2v2： -Vn 18.94 4.392g2 9.81-17.3(m)这三项分别占H:的百分比约为：61%、7.5%、31.5 %。对于叶轮进口预旋，应知道有两种产生原

20、因，即由结构上因素所造成的强制预旋和由于流量偏离设计状态流体自发产生的自由预旋；知道按照流体预旋的方向是否与叶轮旋转方向基本方程式是在五个假设条件下得到的，其中流体在叶轮中作定常流动（即流体流动是不随时间变化而变化的稳定流动）、流体不可压缩（即流体在流经叶轮时密度不变）和流体 在叶轮中的流动是轴对称流动，这三个假设与工程实际比较接近，而假设叶片为无限多、流体为理想流体与工程实际出入较大，应在这两方面进行修正，以指导工程实际。当叶轮中的叶片数为有限个时，由于流体的惯性作用， 流体会在各个叶轮流道中产生轴向旋涡运动，即当叶轮以一定的角速度旋转时，各个叶轮流道中的流体会以同样的角速度相对于叶轮旋转，

21、其旋转方向与叶轮旋转方向相反。显然轴向旋涡运动是叶轮内流体相对运动的一个组成部分，它与前面假设条件下的由叶轮进口流向出口的相对运动叠加构成完整的相 对运动，叠加的结果使得叶片非工作面相对速度增大，工作面相对速度降低， 叶轮出口平均相对速度方向向圆周速度的反方向偏转，从而减小了叶轮出口绝对速度的圆周分速度（见教材图2 - 11中的速度三角形），由基本方程式可知，此时叶轮扬程（或全压）会降低。描述 这种影响程度的参数是滑移系数K，其值恒小于1,也就是说，在相同转速和流量下，有限叶片对流体的作用结果总是小于无限多叶片。但是，滑移系数不是效率的一种，因为，尽管有限叶片的扬程（或全压）小于无限多叶片的扬

22、程（或全压），但同时由原动机输入到叶轮中的功率也相应减少，效率不变（在理想流体的情况下，叶轮工作效率均为100%）。滑移系数K主要与叶轮及泵壳（或风机机壳）结构有关。由于实际流体总是具有粘性，它在叶轮流道内流动总会产生流动损失，使得叶轮扬程（或全压）总是比理想流体时的低，反映这种损失的效率称为流动效率h。对基本方程式进行上述两种修正的关系式为：对于泵：Ht(m)(2 5a)H =Ht h(m)(2 6a)对于风机：Pt = Kpp (Pa)(2 5b)Pt h(Pa)(2 6b)【例题2 4】某离心式通风机，叶轮半径为 150mm，转速为2980r/min，进口空气密度 为1.2kg/m3,设

23、叶轮进口处空气径向流入，出口处相对速度的方向为径向，试计算无限多叶片叶轮的理论全压 內：，如果滑移系数K为0.85，流动效率h为90%，试计算叶轮的实际 全压p。解：由于叶轮进口处空气径向流入，所以Pt：:=U2V2u：。由于叶轮出口处相对速度的方向为径向，所以V2u：二U2 （画出速度三角形可以看出）故有：彳2二空制-p1pg2g 丿pg2g 丿2 2= 221 h2 -h 上匕（m）（2 - 7b）巾2g由于液体的压缩性很小， 在忽略密度差的情况下， 计算出的扬程其误差不大，能满足工程上的计算精度。2）如果泵进、出口处管道中心线高度相同，或高度差较小忽略不计，则有：(2 7c)H =/2

24、XP2V2/2 XPi * Vip2g 2g 丿pig 2g工程上多数泵的进、出口标高相同，即使不同，相对于泵的扬程来说其值一般也不大， 可以忽略不计，但是，对于热力发电厂的大型立式循环水泵，进、出口标高相差较大（有时 能达到23m）,而循环水泵的扬程一般较小（有时只有10m左右），这时如忽略泵进、出口的高度差会导致较大的误差。3）如果泵进、出口处流速相等，或流速差较小忽略不计，则有：(2 7d)工程上许多泵的进、出口直径相同或比较接近，又由于液体的压缩性、泵的泄漏量均较 小，泵进、出口处液体的体积流量比较接近，所以一般可以忽略泵进、出口处的流速差，由 此计算出的扬程误差很小。4）对于工程中的

25、许多泵，上述三种条件都能基本成立，则可按下式近似计算：P2 一 Pl(m)(2 7e)由于泵所在的系统不同、 计算时的已知条件不同， 计算泵扬程的公式较多， 难以一一列 出，也不必死记硬背，关键是要记住扬程的定义式，然后要善于根据题意、分析实际已知条件，运用或推导出合适的公式进行计算；另外，多加练习也是很重要的。这些方面的说明对风机全压的计算也是适用的。（2 ）风机全压的计算风机全压的定义是单位体积气体在流经风机时所得到的能量。而单位体积气体所具有的能量称为气体的全压，气体全压包括静压和动压，设风机进口处气体静压为Pi、动压为12 12-入讶；风机出口处气体静压为 P2、动压为一爲V；，根据风

26、机全压定义，得到风机全压的2 2定义式：+2P2vl h pi2 丿0.5流体获得的静压能与动能相等、1 =0.5流体获得的静压能较 小、动能较大、 0.5出口安装角与叶轮反作用度的关系为：P2e :P2emin/90 /emaxT :10.50流动损失在叶轮转速、出口直径、出口宽度和叶轮流量等相冋的情况下，叶轮 出口绝对速度后弯式较小、前弯式较大、径向式居中，由于流动损失 与流速的平方成正比，所以流体在泵壳（或机壳）中的流动损失后弯 式较小、前弯式较大、径向式居中。叶轮流道后弯式比较狭长、流通 面积变化缓和，前弯式流道较短、流通面积变化急剧，所以流体在叶 轮中的流动损失后弯式较小、前弯式较大

27、、径向式居中。效率较咼适中较低应用场合广泛应用，特别是泵输送气体中含有较多 固体颗粒的部分风机不要求有较咼效率、 而 要求较小尺寸的部分岀口速度三角形是指叶轮有无限多叶片且叶片厚度为无限薄的情况下;低压通风机性能曲线3qv - H（ qv - P ）曲线多数是随着流 量的增大而下降， qV - P曲线上升比 较平缓，运行比较稳qv - H （ qv - P ）曲 线总是随着流量的增 大先上升后下降， qV - P曲线上升比较 急剧，不稳定运行区域 较大、电动机比较容易 超载。运行性能介于后 弯式、前弯式之间。CV - H （ qV - P ）曲 线总是随着流量的增 大先上升后下降， cv -

28、P曲线上升急 居不稳定运行区域 大、电动机易超载。【例题2- 10】已知某离心风机的转速n=1450r/min，理论流量qV, 丁 = 1.72m3 / s，空气径向流入叶轮，空气密度为1.2kg/m3。叶轮的出口尺寸为：D2=500mm、b2=127mm、je=30。在满足相同的qv，t和Pt：情况下，将叶轮出口安装角Je增大到120，转速和出口宽度不变，试计算此时叶轮外径，叶轮外径相对减小了多少? 解：改造前叶轮出口圆周速度为：兀Dzn兀 X0.5 0450 “ “u2-37.96（ m/s）60 60叶轮出口绝对速度的径向分速度为：V2a:：qV，t二 D2b21.72二 0.5 0.1

29、27= 8.62(m/s)由题意知：=-2e =30 。画出出口速度三角形（图略）得:二u2v2u：二u2 u2 - v2a：ctg ： 2： =1.2 37.96 37.96-8.62 ctg30= 1049（ Pa）I当出口安装角增大到120。时，叶轮出口圆周速度为 上二一J，叶轮出口绝对速60度的径向分速度为V2aS亠，由于保持Pt：-不变，所以有:兀 D2b2Pt： 一 U2 U2 -V2a：ctg120 二D2n60證 ctg120D2 =聖兀n60bT2ctg120 =1049 +14501.72 ctg120” = 0.345(m)二 1450 l 1.260 0.12760各种

30、叶片型式的性能曲线在第三章中讲述。叶轮外径相对减小了、d2罟 100%=31%【例题2 11】单项选择题在下列四个备选的答案中选择一个正确答案填入()内下列说法正确的是()。A. 前弯式叶轮出口的绝对速度总是比后弯式的大；B. 径向式叶片的出口安装角为90,叶轮出口处相对速度的方向总是径向；C. 后弯式泵与风机的效率总是比前弯式的高；D. 径向式叶片的出口安装角为90,但是叶轮出口处相对速度的方向不一定是径向。答案：Do说明：表21中的结论许多是有条件的，例如上述A的说法要成立，须在叶轮转速、出口直径、出口宽度和叶轮流量等相同的条件下；B的说法要成立，须在叶轮有无限多叶片且叶片厚度为无限薄的条

31、件下，否则有轴向旋涡运动，使相对速度偏离径向；“后弯式泵与风机的效率比前弯式的高”这种说法，也要视具体设计、制造和运行条件才能成立，一个粗制滥造、 或严重偏离设计工况的后弯式泵与风机，其效率不可能高于一个设计、制造精良，在设计工 况下运行的前弯式泵与风机的效率。三、练习题1. 名词解释(1 )排挤系数(2) 基本方程式(3) 轴向旋涡运动(4 )反作用度2. 选择题请在四个备选的答案中选择一个正确答案填至()内(1) 由于叶轮中某点的绝对速度是相对速度和圆周速度的向量合成，所以()。A. 绝对速度总是最大的；B. 绝对速度的径向分速度总是等于相对速度的径向分速度；C. 绝对速度流动角：总是大于

32、相对速度流动角1 ;D. 绝对速度圆周分速度的大小总是不等于圆周速度的大小。(2) 下列说法正确的是( )oA. 在其它条件不变的情况下，泵叶轮进口处预旋总是会导致叶轮扬程较低；B. 在其它条件不变的情况下，泵叶轮进口处预旋总是会导致r ：90 ；C. 在其它条件不变的情况下，轴向旋涡运动总是会导致叶轮的理论扬程较低；D. 泵叶轮进口处的自由预旋总是会导致：90。(3) 下列说法错误的是()oA. 滑移系数K总是小于1；B. 叶片排挤系数屮总是大于1 ；C. 流动效率 h总是小于1 ；D. 有实际意义的叶轮，其反作用度t总是小于1 o3. 简答题（1）简述离心式泵与风机的工作原理。（2）简述流体在离心式叶轮中的运动合成。（3）在推导基本方程式时采用了哪些假设？（4 ）有哪些方法可以提高叶轮的理论扬程（或理论全压）？（5）叶轮进口预旋和轴向旋涡运动会对叶轮扬程（或全压）产生如何影响？（