第三章位置与坐标

1、第三章位置与坐标1 确定位置教字目祈1. 在现实情境中感受物体定位的多种方法.2. 能较灵活地运用不同的方式对物体定位.3. 了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据.重点根据行和列确定并描述物体的位置. 难点用坐标的思想表示点的位置.一、情境导入课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图.(1) 在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影票上，“3排6座”与“ 6排3座”中的“ 6的含义有什么不同？ 师：如果将“ 3排6座”记作(3, 6),那么“ 6排3座”如何表示？ (5, 6)表示什么含义？二、探究新知确定位置.课件出示教材第54页例题.结论：生活中常常用“方位角”和“

2、距离”来确定位置.三、举例分析1. 课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题. 结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.2. 课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题.3. 课件出示教材第55页“议一议”.结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据.若设这两个数据分别为a和b,贝U： a表示：排数、行数、经度、方位 b表示：座数、列数、纬度、距离 拓展：确定平面上的点的位置方法很多 ，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用 数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同.四、练习巩固教材第56页“随堂练习”第 12题.五、小结1. 在现实情境中感受了确定

3、物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的2. 在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据.在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据若设这两个数据分别为 a和b,贝U：a表示：排数、行数、经度、方位b表示：座数、列数、纬度、距离六、课外作业教材第57页习题3.1第13题.,因此在教学时尽本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识量让学生参与进来. 学生在亲身体验中学习知识 ，加深印象，并培养认真的学习态度. 要让学生学习时有条理地思考和表达 而且要能有条理地向别人表述.,在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置 ， 这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识

4、的掌握程度和空间观念.2平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系的概念1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2. 能在方格纸上画出平面直角坐标系.,并能熟练地由点的位置写出3. 初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系 它的坐标.重点在平面直角坐标系中，根据位置写出给定点的坐标 ，以及根据坐标描出点的位置. 难点理解坐标和平面上的点的一一对应的关系，体会数形结合思想.一、情境导入师：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游 景点的位置呢？课件出示教材第58页图3- 4及相关问题.分组讨论后，指名回答.由于学生所选的方法不同，答案可能出现多种

5、，只要合理教师应给予肯定.师：在上一节课中，我们已经学会了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法 平面直角坐标系.二、探究新知平面直角坐标系.课件出示教材第58页“做一做”.师：原点位置不同，点的位置也不同，刚才图3-6所建立的就是这节课我们要学习的 平面直角坐标系.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置 ，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点 0称 为直角坐标系的原点.建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数

6、对来表示了.如图，对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数 a, b分别叫做点 P的横坐标、纵坐标，有序数对（a, b）叫做点P的坐标.图圏如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分 ，右上方的部分叫 做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不在任何一个象限内.三、举例分析1. 课件出示教材第59页例1.让学生抢答出点 A , B , C, D, E, F的坐标.2. 课件出示教材第60页“做一做”.结论：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对 （即点的 坐标）与它对应；

7、反过来，对于任意一个有序实数对 ，都有平面上唯一的一点与它对应.四、练习巩固教材第60页“随堂练习”.五、小结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴.铅直的数轴叫做y轴或纵轴.x轴和y轴统称坐标轴.它 们的公共原点 0称为直角坐标系的原点.如图所示,两坐标轴把平面分成四个部分 ，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象第浚限1生 原点馆二象限限.-2-16 第三象限六、课外作业教材第6162页习题3.2第14题.本节课在上一

8、节课的基础之上引入平面直角坐标系的概念，探究点和有序实数对的关系.学生在观察中总结出点的坐标与点在坐标系中的位置的关系，得出在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对 （即点的坐标）与它对应；反过来，对于任 意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.总之，结论的得出都是以问题为载体 ，通过学生观察、思考得出来的规律性的知识.第2课时根据坐标描点和建立坐标系1. 知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内 点的坐标的特征.2. 能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标.3. 能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.4. 经历画坐标系、

9、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐 标系中点与坐标之间的对应关系 ，发展数形结合意识.重点认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征.难点根据一些特殊点的坐标复原坐标系.:«<一、复习导入师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度.师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点.并指出下列各点所在的象限或坐标轴： A( 1 , 2.5), B(3, 4), C( 1 , 1), D(3 , 6) , E(- 2.3 , 0

10、),F(0 , 1), G(0 , 0).生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x 轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上.二、探究新知1. 坐标轴上点的特征.(1) 课件出示教材第62页例2.学生讨论、交流，独立完成在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲 评，让学生在坐标轴上再任意取几点.(2) 课件出示教材第63页“议一议”.结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0,即横轴上的点的纵坐标是0,纵轴上的点的横坐标是0.2. 象限内点的特征.课件出示教材第63页“做一做”.解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1 , 1), (1 , 2), (2,

11、 1), (2 , 2) , (2 , 3) , (5 , 2)等,它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)第二象限内的点的坐标有：(一1, 1) , ( 1, 2) , ( 2 , 1) , ( 2 , 2) , ( 2 , 3),(5 , 2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.第三象限内的点的坐标有：(一1, 1) , ( 3, 3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负 实数.第四象限内的点的坐标有：(1 , 1) , (3 , 3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是 负实数.点A(1 , 2)在第一象限，点B( 1, 3)在第三象限，点C(2 , 1)在第四象限，点 D( 3 , 4)在

12、第二象限.师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？生：第一象限(+ , + ),第二象限(一，+ ),第三象限(一，一)，第四象限(+ ,). 拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况.坐标轴上的点不属于任何象限.3. 平面直角坐标系的建立.(1)课件出示教材第65页例3.师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考.生1:如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD , CB所在直线为x轴、y轴，建立直 角坐标系.由CD的长为6 , CB长为4 ,可得A, B , C , D的坐标分别

13、为 A(6 , 4) , B(0 , 4) , C(0 , 0) , D(6, 0).1A1JL1JC1)65-QI¥师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为 x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A , B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两 边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A , B , C, D的坐标分别为 A(3 , 2), B( 3, 2), C( 3, 2

14、), D(3 , 2).¥1/?A11321Q1.：Y-1.?CD3生2:把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐 标系，从而得到A, B, C, D四点的不同坐标.师：从刚才我们讨论的情况看 ，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法.(2)课件出示教材第65页例4.师：等边三角形的边长已经确定是4,它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？生：不会，只是位置变化,而长度不会变.师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离 ，而距离

15、往往需要进行计算.(3)课件出示教材第65页“议一议”.师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了 一起去“寻宝”吧！学生分组讨论如何找到宝藏.完成“寻宝”.三、练习巩固1. 教材第63页“随堂练习”2. 教材第66页“随堂练习”四、小结建立直角坐标系有多种方法五、课外作业1. 教材第64页习题3.3第2. 教材第66页习题3.4第,那么下面我们让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果.师生共同不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的.14题.14题.：«<例题的设计是这节课的一个亮点 ，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法 到平面直角坐标系的用途和建

16、立平面直角坐标系需要注意的地方； 坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示：«<,学生认识也认识到不同的平面直角.3轴对称与坐标变化1. 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程 合意识.2. 将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起,发展形象思维能力和数形结3. 通过对图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲 学习活动.,并用自己的语言加以描述.,使学生积极参与数学重点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识.：«<、情境导入|1(-1-A课件出示：师：如图所示的是

17、小刚的脸眼的位置应如何表示？二、探究新知 关于坐标轴对称的点的坐标规律.如果用(一1, 2)表示他的左眼，用(0, 0)表示嘴，那么右(1)课件出示题目：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.y1765c4十Iti5'-4-3一C123I 134十 7师：观察图形并思考： 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与Ai的坐标又有什么特点？其他对应点的坐标也有这个特点吗？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同. 在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的各对应点的坐标有什么关系？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐

18、标相同，纵坐标互为相反数.(2)课件出示教材第68页例题.学生小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论.师：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1 ,再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘1,所得各点的坐标依次是(0, 0), (5, 4), (3, 0), (5, 1), (5, 1), (3, 0), (4, 2) , (0 , 0),依次连接这些点，观察所得的图案，它与 原图案关于x轴对称.(3) 课件出示教材第69页“议一议”.总结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.三、练习巩固教