第4讲整数问题综合选讲C版

1、整数问题综合选讲（二预习知识GPS 本讲内容数论中因倍质合的复习前铺知识进位制进阶一一六年级秋季（第十一级下）整数问题综合选讲（一）一一六年级寒假（第十二上）»后续知识整数问题综合选讲（三）六年级寒假（第十二下）课前加油站 1. a,b均为质数，则满足 2a+3b=20,贝U a+b=.2. 分解质因数：999, 1001, 10033. 2009与非零自然数a的积是个完全平方数.则a最小为.、质数、合数、分解质因数那么n的因数个数为d( n) (ai1)( a21)(a3 1)L (an1)判断一个数是否为质数的方法根据定义，如果能够找到一个小于 P的质数P （均为整数），使得P能

2、够整除P，那么P就不是 质数，所以我们只要拿所有小于 P的质数去除P就可以了；但是这样的计算量很大 ，对于不太 大的P，我们可以先找一个大于且接近 P的平方数K2，再列出所有不大于 K的质数,用这些质 数去除P,如没有能够除尽的那么 P就为质数，叫做分解质因数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 因数个数定理a a aaPl 1P2 2 P3L Pn n .设自然数n的质因数分解式如自然数n的因数和为%a 1s nP1P12Pl1P11aP2aP22 1P2P21 LPn" 12PnPn11(3)(4)(5)（1）若a，b，c均为质数，求下列各数的因数个数： X a5

3、Y ab7 M a2bc4 N a3b3c4若a,b,c均为质数 若A= a2b3c,则A有多少个因数？若B= 8A,则B有多少个因数？ 若一个数有3个因数,则这个数平方后有多少个因数？若一个数有6个因数,则这个数平方后可能有多少个因数？若一个数的平方有 9个因数，则这个数可能有多少个因数 ？(1 )(2)(3)四个连续自然数的乘积是3024,这四个自然数中最大的一个是多少 ？已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是 589225,那么他们年龄的和为多少 ？若三个不同的质数 ab2c+ a = 2006 .求a+ b+ c的值.2006个弹珠，平均分给若干个人，正好分完.若有1人退出，不参加分球，并

4、且弹珠增加10个，则每人可以多分8 个.原来有人.、因数、倍数1 最大公因数与最小公倍数有如下一些基本关系 A B ma mb m mab (A, B) A,B,即两个数的最大公因数与最小公倍数之积等于 这两个数的积； 最大公因数是 A、B、A B、A B及最小公倍数的因数.2. 求一组最简分数的最大公因数与最小公倍数求一组最简分数的最大公因数：先将各个分数化为假分数；求出各个分数的分母的最小公倍数a;求出各个分数的分子的最大公因数b ; b即为所求.a求一组最简分数的最小公倍数先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数a;求出各个分数分母的最大公因数b ; a即为所求.bI_例4(

5、1) 在下面的横线处填上适当的数.2 415 10(18,45),(24,40,88),36,60 ,38,106,1007_ ,(二上)，戸,巴3 522 33(2) 能被分数6 5 10除得的结果都是整数的最小分数是71421(3) 有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米.已知操场跑道周长为400米,如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人可以首次相聚 ？1 例 5 ；(1) 已知A、B两数的最小公倍数是180,最大公因数是30,若A=90，则B=.(2) 已知两个自然数的最大公因数为4,最小公倍数为120，求这两个数.(3)

6、 已知两数的最大公因数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是 .已知：a,b,c是3个整数，且a>b>c.a,b,c的最大公因数是 15; a,b的最大公因数是 75; a,b的最小公倍数是 450;b,c的最小公倍数是1050.那么c是多少？完全平方数知识咅【J析三、平方数1 . 定义我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数.如 12 1,22 4 , 32 9,112 121,122 144,其中 1,4,9,121 ,144,都叫做完全平方 数.平方数分解质因数后，它的质因数必定会成对出现.2.完全平方数的有关性质1:完全平方数的末位数字只可能是2:完全

7、平方数的因数一定有奇数个 数出现的次数都是偶数次3:如果一个完全平方数的个位是4:如果一个完全平方数的个位是 全平方数的个位是 5,则其十位性质性质性质性质性质性质性质0,1,4,5,6,9.，反之亦然.因为完全平方数的质因数分解中每个质因6,则十位是奇数，反之亦然.0,则它末尾连续的0的个数一定是偶数个.如果一个完 -定是 2,且其百位一定是 0,2,6中的一个.，则它不是完全平方数.5:如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间6：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)7:偶数的完全平方是4的倍数，奇数的完全平方被4除一定余1,任何自然数的平方数不可能被4除余2.(1 ) 22 3

8、a为完全平方数，则非零自然数a的最小值为 (2) 2205乘一个非零自然数 a,乘积是一个完全平方数，则a最小为. 2205除以一个自然数 b,商是完全平方数贝U b最小为.(3) 在Nx 8 x 9 x 10 L x 99 x 100里,x是一个非零自然数问：能使N成为一个平方数的最小x值为.(4) 有一个不等于0的自然数，它的1是一个立方数，它的-是一个平方数，则这个数最小是 .231 例 8 (1) 两个平方数的差能否是5?(2) 两个平方数的差能否是6?(3) 两个平方数的差能否是8?(4) 通过上面三题，你能总结出两平方数之差有什么特征吗？(5) 三个自然数，它们都是完全平方数，最大

9、的数减去第二大的数的差为80,第二大的数减去最小的数的差为60,求这三个数)叶学而(6) 写出五个各不相同的自然数A、B、C、D、E,使得A2+B2、A2+B2+C2、A2+B2+C2+D2、A2+B2+C2+D2+E2这四个数都是完全平方数记整理1. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.2. 因数个数定理：设自然数n的质因数分解式如p2a p3a3 L pna .那么 n 的因数个数为d(n)(a,1)(a21)(a31)L (an1)3. 短除模型：A B ma mb m mab (A,B) A,B,即两个数的最大公因数与最小公倍数之积等 于这两个数的积.4.

10、 最简分数的最大公因数与最小公倍数的求法(子同母反):(b,d) -(b,d) , b,d_b,da ca,c a c(a,c)5. 完全平方数的主要性质(1)尾数特征(2 )偶指奇因(3)余数特征1. 已知偶数A不是4的整数倍，它的因数的个数为 12,求4A的因数的个数.2. 三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？3. 幼儿园里给小朋友分苹果,420个苹果正好均分.但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分2个苹果那么原来幼儿园有多少位小朋友？110204. 一个数分别除以1 、一，所得的商都是自然数，这个数最小是 .1421495. 已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公因数的差为114,求这两个自然数.6. 已知a与b,a与c的最大公因数分别为