模糊数学文献综述

1、模糊数学文献综述摘要：模糊数学自1965年诞生以来，已经作为一项工程技术在当今社会取得了突飞猛进的发展。本文主要从模糊数学的理论和国内应用两方面，对模糊数学作了较全面的综述，同时提出自己的看法。关键字：模糊数学；隶属函数；模糊决策；模糊统计。一 ：研究背景及意义1965年，美国控制论学者L.A.扎德发表开创性论文Fuzzy Sets，标志着模糊数学这门新学科的诞生。它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想，不同于传统的新的方法论。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。【1】因此，它给描述模糊系统提供了有力的工具。在美国，日本，法国等世界数学强国相继研究模糊数学，并取得

2、一些阶段性的进展的同时，1976年中国开始注意模糊数学的研究。也就是从这个时候开始，国内关于模糊数学的论文数量骤增。目前，模糊数学的研究领域主要集中在以下三方面：（1）模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。【23】（2）模糊语言学和模糊逻辑。【4、5】（3）模糊数学在自然、社会科学中的应用，特别是在模糊决策、模式识别和控制方面。【6-9】总体来说，国内学者重点是将模糊理论的知识迁移到各种社会应用上，有些已经取得了明显的社会和经济效益。因此，研究模糊技术在国内的各个领域的发展现状，是有必要的。二：模糊数学的理论概要集合论不仅是现代数学的基础,也是模糊数学的必备知识。为了与模糊集合相区

3、别,我们把以往接触到的集合,如A=(2,3,4,8)称为普通集合(其全集称为论域)。模糊度【10】给定一个论域 U ，那么从 U 到单位区间 0,1 的一个映射  称为 U 上的一个模糊集，或 U 的一个模糊子集， 1 记为 A 。 映射（函数）A(·) 或简记为 A(·) 叫做模糊集 A 的隶属函数。 对于每个 x  U ， A(x) 叫做元素 

4、x 对模糊集 A 的隶属度。隶属度函数是模糊控制的应用基础,是否正确地构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,下面介绍几种常用的方法。【11】（1） 模糊统计法：v0对 A 的隶属频率 = v0A 的次数 / 试验总次数 n（2） 指派法（3） 德尔菲法，即专家经验法：（4） 二元对比排序法（5） 综合加权法截集与截积编辑设 ，任取 ，则，称 A 为&

5、#160;A 的  截集，而  称为阈值或置信水平。将上式中的 替换为 >，记为 AS，称为强截集。截集和强截集都是经典集合。此外，显然 A1 为 A 的核，即 kerA；如果 kerA  ø，则称 A 为正规模糊集，否则称为非正规模糊集。截积是数与模糊集的积：设   0,1，A  F(U)，则  uU， 与 A 的截积（或称为  截集的数乘，记为&#

6、160;A）定义为：根据定义，截积仍是 U 上的模糊集合。模糊关系设 U 和 V 是论域，U × V = (x , y) | x  U, y  V  是 U 和 V 的笛卡尔直积，则每个模糊子集 R  U × V 都称为从 U 到 V 的一个模糊关系。若

7、60;U =V，则称 R 是 U 中的模糊关系。如果 R(x,y) = ，则称 x 与 y 具有关系 R 的程度为 模糊矩阵即模糊关系的矩阵表式,当U和v都是有限集时,U=ul,uZ,um、V=v.,vZ,v小则UXv的模糊关系用矩阵表示为:R=、三：目前模糊数学的应用现状、存在问题应用现状下面主要从模糊聚类、模糊决策和模糊统计这四方面来展开叙述。1、 模糊聚类模糊聚类分析的基本过程：（1）计算样本或变量间的相似系数，建立模糊相似矩阵；（2）利用模糊运算对相似矩阵进行一系列的

8、合成改造，生成模糊等价矩阵；（3）最后根据不同的截取水平对模糊等价矩阵进行截取分类模糊聚类分析是非监督模式识别的重要分支，在模式识别、数据挖掘、计算机视觉以及模糊控制等领域具有广泛的应用，也是近年来得到迅速发展的一个研究热点。模式识别中一个最重要的问题是特征提取,模糊聚类不但能从原始数据中直接提取特征12,还能对已经得到的特征进行优选和降维操作13,以免造成“维数”灾难。于洋在模糊聚类分析中模糊c均值聚类算法的研究上，对初始聚类中心的选择上进行了改进【14】，此算法简化了聚类过程中的迭代步骤,提高了计算效率，并增强了团状样本集边界点的有效性。李星在我国证券投资的应用上，创造性的提出用模糊聚类的

9、方法，并用灰色系统作比较。【15】提高了分类的精确度，为投资者科学选股获取满意的投资收益提供一定的指导和借鉴。 2模糊决策模糊决策的研究开始较晚，但涉及的面很广，至今还没有明确的范围。常用的模糊决策方法有模糊排序、模糊寻优和模糊对策等。 李希灿老师提出一种模糊环境下带有目标权重主观监督因子的目标函数,提出了计算模糊决策识别矩阵与目标权重的模糊交叉计算公式【16】，进一步丰富了多目标多维模糊决策理论模型，实现模型的多维输出。 孙娟、王熙照完善了自适应模糊决策树算法【17】，梁春华、 王建虹、孔德瑾在此基础上，提出了保险企业异常数据的访问方法。【18】另外在权重的选择上，周伟等人提出了一种新方法【

10、19】，这些方法都是这两年刚刚发展出来的，非常新颖，有待进一步完善和应用。3.模糊统计从统计学未来发展来看,21世纪统计学研究的重点将由确定性现象和随机现象转移到模糊现象等其它不确定性现象形成的新领域。把模糊现象纳入统计研究的范畴,解决了普通统计无法解决的问题,不仅符合社会发展和科学发展的现实需要,而且能使统计学科保持旺盛的生命力。因而它具有重大的理论研究和实际应用价值。张明； 陈楠； 吴陈在对传统的“年轻人”隶属函数的确立上做了改进，使得隶属函数曲线更光滑【20】；针对统计判决与决策中存在的模糊性, 樊雷； 雷英杰给出了模糊性直觉模糊集的解决方案【21】；关于期货市场上的多头违约预测问题，戴

11、万龙结合模糊统计方法，给出了有效的解释【22】，还有在气象、水利水电方向都有一定的应用。虽然我国在模糊数学方面取得了重要进展,是但还存在以下问题:1、相对来说,理论与应用相比,我国模糊数学的应用比较薄弱。2、在应用中,一般应用与信息革命及第五代计算机相比,后者十分地薄弱。从战略上说,模糊数学是信息革命的工具,但恰恰是在这个意义上,我国模糊数学发展有脱离当前国际发展激流的倾向。3、产生上述情况的原因之一在于:我国模糊数学队伍的结构与国外有所不同。国外从事模糊集理论与应用的人中数学家占少数,多数是从事计算机、系统、控制和工程方面的人员,但都有较好的数学素养,有独立建立和修改数学模型的能力。我国模糊

12、集论是从数学界开始传播的、我国模糊数学的核心层中数学工作者占多数,缺少联系实际的知识和经验;广大实际工作又拄往缺少独立建立和修改模型的能力。4、在数学工作中,经典数学搬家的现象仍然存在,真正有特色的.立足于一定背景之上的创新工作还不多,模糊数学尚未建立自身的体系。5、模糊数学与我国环境的协调工作做得还很不够,由于我们队伍中的成份来自许多学界,我们的工作在数学上不可能也不应该限得太死;又由于一部分同志的浮夸作风影响未尽而真正应该作的宣传工作又做得不力,致使数学界对模糊数学发展还抱疑虑。与系统、控制、人工智能等方面的朋友也缺少交流与合作。6、与国际交往的渠道还未真正沟通,由于语言障碍,我们有许多工

13、作未能及时得到国际同行的了解、国际发展的信息也常是滞后到达。四：对未来的展望我们有信心在未来的五至十年内,使模糊数学取得一些重大突破。主要指以下三个方面:1、围绕着信息革命和新一代计算,要多有几项扎实过硬、带有战略意义的应用成果;2、模糊数学能显出自身应有的体系,基础,框架和特色。建立起一支精悍善战、理论与实践相结合的队伍,其中包括几个具有世界第一流水平的学术基地和实验室。为此需要特别注意采取以下措施:1、从杂志、研究、研究生及新生力量的培养这三个环节上协调数学与专业、理论与实际之间的关系。例如模糊数学杂志如何兼顾数学读者与应用读者的需求?在研究中如何积蓄即懂数学又懂应用的力量?如何多培养一些

14、多面手?2、艰苦创业,为建立模糊数学自身体系而勤奋努力。要吸取现代数学的一切成就,要根据模糊性的特点建立灵活、有用的方法,不鼓励平移性的盲目追求数量的工作。3、加强模糊逻辑、模糊决策这两方面的基础研究,加强社会科学应用。4、加强模糊数学的普及教育工作。这不仅对模糊数学,而且对大学数学教育也有重要意义。要加快硕士生与博士生的培养。5、加强国际学术交流。参考文献1. L.A.Zadeh Fuzzy Sets 19652.刘旺金,何家儒.模糊数学导论.成都:四川教育出版社,19923.章真、曹云娟.模糊数学、随机数学与精确数学的逻辑比较 模糊系统与数学 19974陈丽 黎千驹.论模糊语言学的研究对象

15、及其范围 湖南社会科学2004-55 杨光荣.模糊语言学:从定量到定性 福建外语 2001-36李士勇.模糊控制·神经控制和智能控制论.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,19967高岩 .基于模糊决策矩阵的多属性决策方法研究 南京航空航天大学博士论文，2010-128田毅、张欣、张昕、张良 .汽车运行状态识别方法研究(二)基于模糊神经网络的识别方法 中国机械工程 2013-69 L.A.Zadeh fuzzy sets and systems An International Journal in Information Science and Engineering 197810陈水利

16、等，模糊集理论及其应用，科学出版社，2005年，第20-65页11 余琼芳、陈迎松.模糊数学中隶属函数的构造策略漯河职业技术学院学报2003-312 Ramdas V, Sridhar V, Krishna G. An effective technique for feature extraction. Pattern Recognition Letters, 1994, 15: 88589113 Bezdek J C, Castelaz P F. Prototype classification and feature selection with fuzzy sets. IEEE SMC, 1977, 2(7): 879214于洋.模糊聚类分析中模糊c均值聚类计算方法研究 沈阳工业大学 2009-1215李星模糊聚类与灰色聚类在我国证券投资中的应用 湖南工业大学 2012-1216李希灿、冯绍军 .多目标多维模糊决策模型的模糊交叉算法 模糊系统与数学 2004-