圆锥曲线专题一

1、圆锥曲线专题（一）圆锥曲线专题（一）圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义标准方程几何性质直线与圆锥曲线的位置关系双曲线的定义：双曲线的定义：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF 椭圆的定义：椭圆的定义：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF 圆锥曲线的统一定义：圆锥曲线的统一定义：，是常数是常数的距离的比的距离的比线线的距离和它到一条定直的距离和它到一条定直与一个定点与一个定点动点动点elFM.是离心率是离心率做准线，常数做准线，常数定点是焦点，定直线叫定点是焦点，定直线叫el.FdM.l.FdM.l.FdM.10 e1 e1 e 0 12222 babyax 0 12222 babxay椭

2、圆的标准方程：椭圆的标准方程： 0, 0 12222 babyax 0, 0 12222 babxay双曲线的标准方程：双曲线的标准方程： 0 22 ppxy抛物线的标准方程：抛物线的标准方程： 0 22 ppyx圆锥曲线的简单几何性质圆锥曲线的简单几何性质l1.范围l2.对称性l3.顶点l4.焦点l5.准线l6.渐近线l7.简单的光学性质（教材P75)应关注的几个特殊图形应关注的几个特殊图形xyoPF1F2A1F2FAO1. 轨迹问题轨迹问题2. 圆锥曲线的定义及标准方程圆锥曲线的定义及标准方程3. 焦点三角形问题焦点三角形问题4. 圆锥曲线的简单性质圆锥曲线的简单性质5. 直线与圆锥曲线的

3、位置关系直线与圆锥曲线的位置关系6. 中点弦问题中点弦问题7.求范围问题求范围问题8. 定点、定值问题定点、定值问题9. 解析几何中的向量方法解析几何中的向量方法圆锥曲线解答题类型圆锥曲线解答题类型1.轨迹问题轨迹问题l定义法定义法l待定系数法待定系数法l代入法代入法l参数法参数法取取BC的中点的中点O为原点，为原点，BC所在直线为轴，所在直线为轴，BC的中垂线为的中垂线为y轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，解：解：xyOBCA |BC|=4， B(2,0) , C(2,0)利用正弦定理，从条件得利用正弦定理，从条件得 1|2ABACBC 即即| 2ABAC 4 |BC 点点A的轨迹是以

4、的轨迹是以B、C为焦点的双曲线右支为焦点的双曲线右支, 点点(1，0)除外，除外，轨迹方程为轨迹方程为 1322 yx(1)x 【说明说明】（1）本题用定义法求轨迹方程，最后一个环节）本题用定义法求轨迹方程，最后一个环节“查查漏补缺漏补缺”，注意的范围限制；，注意的范围限制；（2）熟练掌握圆锥曲线的定义，加强应用意识）熟练掌握圆锥曲线的定义，加强应用意识.一般说来，涉及到曲线上的点与焦点（定点）的距一般说来，涉及到曲线上的点与焦点（定点）的距离，很有可能使用定义离，很有可能使用定义.DD A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 P2.圆锥曲线定义及标准方程圆锥曲线定义及标准方程l注意恰

5、当使用第一、第二定义进行转化注意恰当使用第一、第二定义进行转化l注意对焦点位置进行分类讨论注意对焦点位置进行分类讨论l设曲线方程的方法与技巧设曲线方程的方法与技巧设双曲线方程为设双曲线方程为 解：解： 222210,0 xyababxyoPF1F2A2,e 2ca 1122|,|PFrPFr 令令，则在则在PF1F2中中,222121 21242coscrrr rF PF 22121 2rrr r 2121 2() +rrr r 221 244+car r 即即21 212r ra 121 2121sin2PF FSr rPF F 23 3a =12 3224,16,ac212b故双曲线标准方

6、程为故双曲线标准方程为 221412xy23.焦点三角形相关问题焦点三角形相关问题 由两焦点和曲线上一点形成焦点三角形由两焦点和曲线上一点形成焦点三角形. 焦点三角形问题的主要类型有：周长、焦点三角形问题的主要类型有：周长、面积、角度等，通常会用到圆锥曲线的面积、角度等，通常会用到圆锥曲线的定义、正弦定理、余弦定理、面积公式定义、正弦定理、余弦定理、面积公式等等.焦点三角形的面积主要有两种求法：焦点三角形的面积主要有两种求法：12121 21211sin2|22PF FPF FPSr rF PFScy 和和122tan2PF FSb 1222cot2tan2PF FbSb 2;2sinpS 特别的，椭圆中特别的，椭圆中 双曲线中双曲线中 抛物线中抛物线中33224yx 4.圆锥曲线的简单性质n理清焦点、顶点、准线、渐近线理清焦点、顶点、准线、渐近线n恰当运用第一二定义进行转化恰当运用第一二定义进行转化n焦半径公式焦半径公式n涉及到焦点、顶点、曲线上点（顶点以涉及到焦点、顶点、曲线上点（顶点以外）等问题，抓住几个特征三角形，举外）等问题，抓住几个特征三角形，举一反三