土力学与基础工程-第三章

1、第三章 土中应力计算第三章第三章 土中应力计算土中应力计算3.1 土的自重应力土的自重应力3.2 基底压力基底压力3.3 地基附加应力地基附加应力3.4 有效应力原理有效应力原理地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的和地基受到附加压力的作用的和地基受到附加压力的作用的为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定性分析性分析,必须知道土中应力分布。土中应力包括土必须知道土中应力分布。土中应力包括土的的（） 。一般自重应力一般自重应力地基变形（新填土除地基变形（新填土除外）；而附加应力是外）；而附加应力是地基变形的主要原因。

2、地基变形的主要原因。概概 述述3.1 概述概述应力计算的目的：变形、稳定应力计算的目的：变形、稳定地基与基础的区别地基与基础的区别土体应力的分类土体应力的分类 起因：自重应力、附加应力起因：自重应力、附加应力 应力传递方式：有效应力和孔隙应力应力传递方式：有效应力和孔隙应力3.1 概述概述有效应力：由土骨架传递或承担的应力有效应力：由土骨架传递或承担的应力孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力 静孔隙应力与超孔隙应力静孔隙应力与超孔隙应力自重应力：由土体自身重量所产生的应力自重应力：由土体自身重量所产生的应力附加应力：由外荷载引起的土中应力附加应力：由外荷载引起的土中

3、应力 基本假定基本假定地表临空地基：均质各向同性线性变形半空间体地基：均质各向同性线性变形半空间体应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答地基土是各向同性、均质、线性弹性体地基土是各向同性、均质、线性弹性体地基土在深度和水平方向都是无限的地基土在深度和水平方向都是无限的应变应变剪应力剪应力非线性非线性非弹性非弹性（卸载过程中变形没有完全恢复，而有塑性变形）塑性应变塑性应变高等土力学基本问题基本问题空间问题空间问题 矩形基础、圆形基础矩形基础、圆形基础平面问题平面问题 条形基础条形基础3.1 土的自重应力土的自重应力3.1.1 均质土的竖向自重应力均质土的竖向自重

4、应力土体的自重应力可由该点单位面积上土柱的有效重量计算。土体的自重应力可由该点单位面积上土柱的有效重量计算。3.1.2 均质土的水平向自重应力均质土的水平向自重应力czcycx10cyczcxxEEK0静止侧压力系数，它是在无侧向变形条件下水平有效应力与竖向有效应力之比。其值由试验确定，与土层应力历史及土的类型、重度等有关。3.1.2 均质土的水平向自重应力均质土的水平向自重应力水平向自重应力水平向自重应力3.1.3 成层土的自重应力成层土的自重应力 必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以又称为。因此，土

5、中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为简便起见，常把CZ称为自重应力，用C表示。 CZ= C= ihii=1n3.1.3 成层土的自重应力成层土的自重应力3.1.4 地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。层交界处和地下水位处。同一层土的自重应力按直线变化。同一层土的自重应力按直线变化。自重应力随深度的增加而增大。自重应力随深度的增加而增大。 均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基3.2 基底压力与基

6、底附加应力基底压力与基底附加应力基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。一. 影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形

7、状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件二. 基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型二. 基底压力分布影响基底接触压力大小和分布的因素影响基底接触压力大小和分布的因素A、 地基土种类（土性）。地基土种类（土性）。B、 基础埋深。基础埋深。C、 荷载大小及分布情况。荷载大小及分

8、布情况。D、 地基与基础的相对刚度。地基与基础的相对刚度。E、 基础平面形状、尺寸大小。基础平面形状、尺寸大小。影响因素较多，非常复杂。影响因素较多，非常复杂。 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。三. 实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化

9、计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布直线分布基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大BLPBPBPBLPBP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载APp eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区BeAPWMAPp61minmaxx xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpL)e2B

10、(3P2KL3P2pmax 矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载e ex xe ey yx xy yB BL LP矩形面积双向偏心荷载矩形面积双向偏心荷载B Be eP Be61BPpminmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载PPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。3.2.3 基底附加压力基底附加压力基底净压力基底净压力由建筑物建由建筑物建造后的基底压力中扣除基底造后的基底压力中扣除基底标高处原有的自重应力后，标高处原有的自重应力后，新增加于基底的压力。新增加于基底的压力。00dpppc3.3 地基附加应力地基附加应力由

11、建筑物荷载在地基中产生的应力叫附加应力。由建筑物荷载在地基中产生的应力叫附加应力。 a. 地基为半无限空间弹性体；地基为半无限空间弹性体； b. 地基土是均匀连续的；地基土是均匀连续的；(即变形模量即变形模量E和侧膨胀系数和侧膨胀系数各处相等各处相等) c. 地基土是等向的即各向同性的；地基土是等向的即各向同性的；(即同一点即同一点E和和各个各个方向相等方向相等)1竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题yzxox y xy yz zx z PMxyzrRM222222zyxzrR tgz/r53zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/52)/(1 123

12、zr2zPz52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题222222zyxzrR 查表查表3-13-1集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)/(1 123zr2zPzyzxoPMxyzrRM特点特点1.1.应力呈轴对称分布应力呈轴对称分布2.2.P P作用线上，作用线上，r=0, r=0, a a=3/(2=3/(2）, ,z=0, z=0, z，

13、z，z=03.3.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=0, a a 最大最大，r,r,a 减小，减小，z减小减小4.4.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小5.5.z 等值线应力泡等值线应力泡应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P2/52)/(1 123zr2zPz二. 水平集中力作用下的附加应力计算 西罗提课题x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM三. 矩形面积竖直均布荷

14、载作用下的附加应力计算zxyBLdP1. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B B氏解的应用氏解的应用pdxdydP pzc),(),(cnmFBzBLF矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数查表查表3-4p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz （3.223.22）zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B2. 任意点的垂直附加应力角点法a. a.矩形面积内矩形面积内pDCBAz)(ccccpdfgicegiafghbeghz)(ccccADBCaebcdfgihb.b.矩形面积外矩形面积外两

15、种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdP0ptz),(),(),(nmFBzBLFzLBFt矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表3-5p p0 0),(000nmpdzBLzz M Mz五五. . 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应

16、力计算pz0)/(0zrF查表查表3-6r-圆形面积的半径圆形面积的半径六六. . 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算BL角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用hhzp)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数zp ph hz z 七七. . 竖直线布荷载作用下的附加应力计算竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解弗拉曼解xp-B氏解的应用氏解的应用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222

17、zx)zx(xzp2 zxy八八. . 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyB任意点下的附加应力任意点下的附加应力F氏解的应用氏解的应用pszz),(),(),(,nmFBzBxFzxBFsxzsxsz条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pzM Mxpsxzxzpsxx查表查表3-7例题分析例题分析例3.5【例题例题】如图所示的挡土墙，基础底面如图所示的挡土墙，基础底面宽度为宽度为6m，埋置于地面下，埋置于地面下1.5m处。每米处。每米墙 自 重 及 其 上 部 其 他 竖 向 荷 载墙 自 重

18、及 其 上 部 其 他 竖 向 荷 载 Fv= 2400kN/m，作用位置离墙基础前缘，作用位置离墙基础前缘A点点3.2m；因土压力等作用墙背受到水平力；因土压力等作用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距离基底面，其作用点距离基底面2.4m。设地基土重度为。设地基土重度为19kN/m3，若不计墙后，若不计墙后填土附加应力的影响，试求因填土附加应力的影响，试求因Fv，Fh作用作用基础中心点及前缘基础中心点及前缘A点下深度点下深度z=7.2m处处M点，点，N点的附加应力。点的附加应力。【解解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。将）求作用于基底面上的力及偏心距。将Fh移至基底面，根据移至

19、基底面，根据静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为点的水平距离为x，利，利用合力矩定理，即用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4则则 x=（3.2 Fv2.4 Fh ）Fv=3.22.4 400 2400 2.8（m）于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作用点位于基底面中点的）；合力作用点位于基底面中点的左侧左侧0.2m。（2）求基底压力。这属于平面问题应用式，得竖向基底压力）求基底压力。这属于平面问题应用式，得竖向基底压力得得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa（3）求基底净压力（基底

20、附加应力）。）求基底净压力（基底附加应力）。 pn=pmin-od=320-191.5291.5kPa pt=pmax-pmin=480-320160kPa（4）计算各种压力形式）计算各种压力形式pn ，pt ，ph引起的地基引起的地基M点和点和N点的附加应力，为了清晰起见，可采用列表的方法进行点的附加应力，为了清晰起见，可采用列表的方法进行。讨讨 论论影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基v中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；v应力集中程度与土层刚度和厚度有关；(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基v中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；v应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；1. 1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象BH均匀均匀成层成层E1E2E1BH均匀均匀成层成层E1E2E13.4 有效应力原理有效应力原理孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担