KS5U2015辽宁高考压轴卷 数学(文) Word版含解析

1、KS5U2015江苏高考压轴卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集U=R，则图1中阴影表示的集合为（ ）图1A. B. C. D.3.函数的最小正周期是（ ）A. B. C.2 D.14. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. AB图25. 如图2，用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色,要求“眼睛”（即图中、所示区域）用相同颜色

2、，则不同的涂法共有( ). 36种 .210种 . 216种 .120种6. 在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为（ ）A.40 B.50 C.60 D.487.数列满足，是的前项和，则（ ）A.502 B.500 C.504 D.4988.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 或9. 已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则展开式中的常数项为（ ）A.21 B.16 C.35 D.4510.设N),则集合中元素的个数是（ ）

3、A.1 B.3 C.2 D.4ABD CSM图311.如图3， 四棱锥S-ABCD的底面是边长为 1的正方形，SDAD，且SD=1，SB=，M为SA的中点，则异面直线DM与SB所成角为（ ）A. B. C. D.12. 设函数，方程有且只有两相不等实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷二、（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.不等式的解集 .14.设、满足约束条件，则目标函数取得最大值的点的坐标是 .15.问题：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，an，共n个数据我们规定所测量的“最佳近似值”a是这样一个

4、量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小依此规定，从a1，a2，an推出的 . 16.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若10，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A；（2）在（1）的条件下，求ABC面积的最大值.18. （本小题满分12分）某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规

5、则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望19. （本小题满分12分）如图4，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABC

6、D为正方形，AB4，PA3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.图4（1）求证：AG平面PEC；（2）求AE的长；（3）求二面角EPCA的正弦值.20.（本小题满分12分）如图5，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点，且被轴分成的两段弧长之比为，过点的直线与圆相交于两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点xyOC图5（1）求圆的方程；（2）当时，求出直线的方程；（3）求直线的斜率的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个请考生在第

7、22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲BACDE（第22题图）已知中，是外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至点求证：的延长线平分.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点，倾斜角为.（1）写出直线的参数方程和曲线的标准方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求证：，并说明等号成立的条件；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.KS5U2015江苏高考压轴卷文科

8、数学答案一、 选择题1.D 2. A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.A解析：1，即该复数对应的点在第四象限.故选D.2.，则.故选A.3.，周期.故选D.4. ，又，即对数函数在其定义域内为减函数，所以有，即.故选A.5. 解法一：6种颜色中选三色、两色、一色填涂，共有（种）；解法二：涂眼睛有种，涂鼻子有种，涂嘴巴有种，共有种.故选C.6. 在直方图中，小长方形的面积等于这组数的频率，小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形面积为，则，解得，中间一组的频数为.故选B.7. ，.故选A.8. 当焦点在轴上时，渐近线方程可写为，于是可设，则，；

9、当焦点在轴上时，渐近线可写为，可设，则，.故填写或.故选D.9. 第3项，第5项的系数分别为，.由题意有，整理得，解得符合题意.由，当时，有，故常数项为.故选D.10.=,分n=4k,n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3(kN)四种情况，分别代入可得的值为.故选B.11. 取AB的中点N，连结MN，DN，则MNSB，DMN就是异面直线DM与SB所成的角ABD CSMNM为SA的中点 MNSB.在RtSAD中，DM=SA=在RtAND中，DN=.在RtDMN中，MN2+DM2=DN2=，DMN为直角三角形，DMN=90°.异面直线DM与SB所成的角为90°.故选D.212

10、.作出函数图象，由数形结合可知，经过时有2个交点，因此可得，所以实数的取值范围.故选A.二、 填空题13. 14. 15. 16.解析：13. 由，整理得，解得.又，即，所以原不等式的解集为.14. 在坐标平面上画出可行域，研究目标函数的取值范围. 欲求的最大值，即求轴上的截距最大值，由图可知，在(2, 3) 点处目标函数取得最大值. 15. 本题涉及的数量较多，关键在于对题目所给信息的提炼、加工.仔细读题后发现可以写出“最佳近似值”a的函数表达式，这样问题就转化为函数的最值问题了，即关于a的二次函数有最小值，而此时.16. 如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为，c，双曲线的半实轴长，半焦距分

11、别为，c，m，n，则 ，得问题转化为12，求的取值范围设x，则c，所以因为1x2，所以，即三、 解答题17. 解：（1）m·n2. 因为 ABC，所以BCA，于是m·ncosA22.因为，所以当且仅当，即A时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A. （2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2c2a22bccosA，即，所以，当且仅当时取等号. 又.当且仅当时，ABC的面积最大为. 18. 解：（1）设盒子中有“会徽卡”张，依题意有，解得. 即盒中有“会徽卡”3张 （2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽

12、取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4. ；，概率分布表为： 1234P的数学期望为19. 解（1）证明：CDAD，CDPA . CD平面PAD CDAG，又PDAG ，AG平面PCD.作EFPC于F，则面PEC面PCD .EF平面PCD EFAG.又AG 面PEC，EF 面PEC，AG平面PEC.（2）由（1）知A、E、F、G四点共面，又AECD， AE平面PCD.AEGF. 四边形AEFG为平行四边形，AEGF .PA3，AB4. PD5，AG，又PA2PGPD， .又， ， .（3）过E作EOAC于O点，易知EO平面PAC，又EFPC，OFPCEFO即为二面角EPCA的平面角

13、.， 又. .20.解：（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为.4分（2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，由得或不妨令，因为以为直径的圆恰好经过原点，所以，解得，所以所求直线方程为或（3）设直线的方程为，由题意知，解之得， 同理得，解之得或由（2）知，也满足题意所以的取值范围是 .21. 解：（1）因为，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为， 整理得，所以切线恒过定点 （2）令<0，对恒成立，因为（*）当时，有，即时，在（，+）上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意；当时，有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以综上可知的范围是（3）