2020学年四川省凉山州中考真题数学

1、2020年四川省凉山州中考真题数学一、选择题(共12小题，满分48分)1.(4分)在实数，0，-1.414，有理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：，0，-1.414，是有理数，答案：D.2.(4分)下列图形中，1与2是对顶角的是()A.B.C.D.解析：A.1、2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；答案：C.3.(4分)下列计算正确的是()A.aa=a2B.(-a)3=a3C.(a2)3=a5D.a

2、0=1解析：A、底数不变指数相加，故A正确；B、(-a)3=-a3，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、a=0时错误，故D错误；答案：A.4.(4分)某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是()A.47B.43C.34D.29解析：这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92-49=43；答案：B.5.(4分)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是()A.15mB.20mC.10mD.20m解析：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=

3、10m，AB=20m.答案：D.6.(4分)凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为()A.473104人B.4.73106人C.4.7106人D.47.3105人解析：473万=4 730 000=4.73106.答案：B.7.(4分)如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为()A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：解析：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为1：.答案：D.8.(4分)分式的值为零，则x的值为()A.3B.-3C.3D.任意实数解析：依题意，得|x|-3=0且x+30，解得，x=3.答案：A.9.(4分)下列图形中阴影部分的面积

4、相等的是()A.B.C.D.解析：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点(0，0)，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：(2，0)，(0，2)，故S阴影=22=2；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=4=2；：该抛物线与坐标轴交于：(-1，0)，(1，0)，(0，-1)，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1；的面积相等，答案：A.10.(4分)在ABC中，若|cosA-|+(1-tanB)2=0，则C的度数是()A.45B.60C.75D.105解析：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C

5、=180-A-B=180-60-45=75.答案：C.11.(4分)函数y=mx+n与y=，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.解析：A、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数y=图象经过第二、四象限.与图示图象不符.故本选项错误；B、函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0，0，函数y=图象经过第二、四象限.与图示图象一致.故本选项正确；C、函数y=mx+n经过第一、二、四象限，m0，n0，0，函数y=图象经过第二、四象限.与图示图象不符.故本选项错误；D、函数y=mx+n经过第二、三、四象限，m0，n0，0，函数y=图象经过第一

6、、三象限.与图示图象不符.故本选项错误.答案：B.12.(4分)已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为()A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm解析：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=5-3=2cm，在RtAMC中，AC=2cm.答案：C.二、填空题13.(4分)函数y=+中，

7、自变量x的取值范围是.解析：由题意得，x+10且x0，解得x-1且x0.答案：x-1且x0.14.(4分)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是.学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为.解析：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形；这个花园的面积是6m8m=24m2，答案：菱形，24m2.15.(4分)已知x1=+，x2=-，则x12+x22=.解析：x1=+，x2=-，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(+-)2-2

8、(+)(-)=12-2=10.答案：10.16.(4分)已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为.解析：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或.答案：5或.17.(4分)“服务社会，提升自我.”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_.解析：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P(恰好是一男一女)=.答案：.三、解答题18.(6分

9、)计算：()-2-6sin30-()0+|-|解析：先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可.答案：原式=4-6-1+-+=4-3-1+=.19.(6分)先化简，再求值：(a+2-)，其中a2+3a-1=0.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.答案：原式=，当a2+3a-1=0，即a2+3a=1时，原式=.四、解答题20.(8分)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的

10、数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图.(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？解析：(1)根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；(2)用众数和中位数的定义解答；(3)用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解.答案：(1)a=1-

11、(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%，所对的圆心角度数=36010%=36，被抽查的学生人数：24040%=600人，8天的人数：60010%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36；(2)参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；(3)2000(25%+10%+5%)=200040%=800人.21.(8分)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE.已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC=EF；(2)

12、求证：四边形ADFE是平行四边形.解析：(1)首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；(2)根据(1)知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.答案：(1)RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA(HL)，AC=EF；(

13、2)ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形.22.(8分)实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+23+24=300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是

14、1+2+3+(n-2)+(n-1)+n，可以发现.21+2+3+(n-2)+(n-1)+n=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n+n+(n-1)+(n-2)+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到1+2+3+(n-2)+(n-1)+n=n(n+1)这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n(n+1)整理这个方程，得：n2+n-600=0解方程得：n1=24，n2=-25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角

15、点阵中前24行的点数的和是300.请你根据上述材料回答下列问题：(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理.(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、2n、，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理.解析：(1)由于第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点，则前n行共有(1+2+3+4+5+n)个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=600，然后解方程得到n的值；(2)根据2+4+6+2n=2(1+2+3+n)=2个进而得出

16、规律；根据规律可得n(n+1)=600，求n的值即可.答案：(1)由题意可得：=600，整理得n2+n-1200=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600；(2)由题意可得：2+4+6+2n=2(1+2+3+n)=2=n(n+1)；依题意，得n(n+1)=600，整理得n2+n-600=0，(n+25)(n-24)=0，n1=-25，n2=24，n为正整数，n=24.故n的值是24.五、解答题23.(8分)如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；(2

17、)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.解析：(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；(3)利用弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.答案：(1)连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1.同理找到点B.(2)画图如下：(3)B经过(1)、(2)变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长=，故点B所走的路径总长=.24.(8分)我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株

18、25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%.(1)若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.解析：(1)设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据两种树苗总数为1000株及购买两种树苗的总价为28000元建立方程组求出其解即可；(2)购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(1000-a)株，由这批树苗的总成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；(3)设购买树苗的总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费

19、用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论.答案：(1)设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得，解得：.答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株；(2)购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(1000-a)株，由题意，得90%a+95%(1000-a)92%1000，解得：a600.答：甲种树苗最多购买600株；(3)设购买树苗的总费用为W元，购买甲种树苗a株，由题意，得W=25a+30(1000-a)=-5a+30000.k=-50，W随a的增大而减小，0a600，当a=600时，W最小=27000元.购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元.六、填空题25.

20、(5分)关于x的方程=-1的解是正数，则a的取值范围是.解析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案.答案：=-1，解得x=，=-1的解是正数，x0且x2，即0且2，解得a-1且a-.故答案为：a-1且a-.26.(5分)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.解析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.答案：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接

21、AB，则AB即为最短距离，AB=20(cm).故答案为：20.七、解答题27.(8分)已知：如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交O于A、B，连接AC，BC.(1)求证：PCA=PBC；(2)利用(1)的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长.解析：(1)连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出ACO=CAO，再由PC是O的切线，C为切点得出PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中根据三角形内角和定理可知ACO+CAO+AOC=180，由圆周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90，再根据PCA+ACO=90即可得出结论；(2)先根据

22、相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.答案：(1)连结OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC是O的切线，C为切点，PCOC，PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中，ACO+CAO+AOC=180，AOC=2PBC，2ACO+2PBC=180，ACO+PBC=90，PCA+ACO=90，PCA=PBC；(2)PCA=PBC，CPA=BPC，PACPCB，=，PC2=PAPB，PA=3，PB=5，PC=.28.(12分)如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，-1)，二次函数y=-x2的图象为l1.(1)平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B.满足此条件的函数解析式有个.写出向下