排列(第3课时)

1、排排 列列一、复习引入：一、复习引入：什么叫做什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个？ 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素，）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n n个不同元素个不同元素中取出中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列 从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m（mn)个元素的个元素的所有排列的个数，叫做从所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的元素的排列数排列数. 用符号用符号 表示表示mnA什么叫做什么叫做从从n n个不同元素中取出个不

2、同元素中取出m m个元素的个元素的？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm（n，mN*，mn）二、例题讲解：二、例题讲解：例例1 1 某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A组）联赛共有组）联赛共有14个队个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？一次，共进行多少场比赛？例例2 2 有有5 5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，名同学，每人每人1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ 有有5 5种不同的书，要买种不同的书，要买3 3本送给本送给3 3名同学，每人

3、名同学，每人1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？例例3 3 某信号共用红、黄、蓝某信号共用红、黄、蓝3 3面旗面旗从上到下挂在从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？表示多少种不同的信号？变式：变式：将题中的将题中的“3 3面旗面旗”改为改为“3 3色旗色旗”，结论如何？结论如何？三、课堂练习：三、课堂练习：1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多位同学互通一封信，那么通信次数是多少？少？2、由数字、

4、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个可以组成多少个没有重复数字的正整数？没有重复数字的正整数？3、5个班，有个班，有5名语文老师、名语文老师、5名数学老师、名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？搭配方法？)(380220次A)(1956665646362616个AAAAAA1728000555555AAA拓展性练习：拓展性练习：1、把、把15个人分成前后三排，每排个人分成前后三排，每排5人，不同的排法数为（人，不同的排法数为（ ）2355510

5、515AAAAD1515AC3355510515AAAAB510515AAA2、计划展出、计划展出10幅不同的画，其中幅不同的画，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅国幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（同的陈列方式有（ ）5544AAA554433AAAB554413AAAC554422AAAD3、由、由1、2、3、4、5这这5个数字组成无重复数字的五位数，其中个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数有奇数有 个个.CB724413 AA有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题例例1 1 5

6、名学生和名学生和1名老师站成一排照相，老名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？种不同的站法？返回第8张例例2 2 5个人站成一排个人站成一排共有多少种排法？共有多少种排法？ 其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？ 其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？排法？ 其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？法？ 其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？不同的排法

7、？ 其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？同的排法？例例2 2 5个人站成一排个人站成一排共有多少种排法？共有多少种排法？ 其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？解：解： 种排法种排法.12055A 甲的位置已定，其余甲的位置已定，其余4人可任意排列，人可任意排列，有有 种种.2444A例例2 2 5个人站成一排个人站成一排其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？排法？解：解： 甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑成一个元素，两人之

8、间有成一个元素，两人之间有 种排法，种排法，22A484422 AA再与其他再与其他3个元素作全排列，共有个元素作全排列，共有 种种排法排法.把须相邻的元素把须相邻的元素 看成一个整体，看成一个整体，称为称为捆绑法捆绑法.例例2 2 5个人站成一排个人站成一排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？法？解：解： 让甲、乙以外的三人作全排列，有让甲、乙以外的三人作全排列，有 种排法，种排法，33A再把甲、乙两人插入三人形成的再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置，个空挡位置，有有 种方法，共有种方法，共有 种排法种排法.24A722433 AA不相邻问题

9、不相邻问题用用插入法插入法.另解：另解：(排除法排除法)72442255AAA例例2 2 5个人站成一排个人站成一排其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？不同的排法？解：解： 甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余从其余3人中选人中选2人来站，有人来站，有 种排法，剩下的人有种排法，剩下的人有 种排法，共有种排法，共有 种排法种排法.23A33A363323 AA(特殊位置预置法特殊位置预置法)(特殊元素预置法特殊元素预置法)363323 AA(排除法排除法)362332233131255AAAA

10、AA例例2 2 5个人站成一排个人站成一排其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？同的排法？解：解： 甲站排头有甲站排头有 种排法，乙站排尾有种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙甲站排头，乙站排尾站排尾”的情况，有的情况，有 种排法，种排法，所以共有所以共有 种排法种排法.44A44A33A782334455AAA用直接法，如何分类？用直接法，如何分类？一类：甲站排尾一类：甲站排尾二类：甲站中间二类：甲站中间44A331313AAA所以共有所以共有 种排法种排法.7833131344AAAA例例3

11、3 用用0到到9这十个数字，可以组成多少个没有重这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？复数字的三位数？分析分析1：由于百位上的数字不能为：由于百位上的数字不能为0，只能从，只能从1到到9这这9个数字中任选个数字中任选一个，有一个，有 种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选个数字中任选2个，有个，有 种选法，根据分步计数原理，所求三位种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：数的个数是：19A29A6482919 AA分析分析2：所求的三位数可分为：不含数字：所求的三位数可分为：不含数字0的，有的，有 个；含有数字个；

12、含有数字0的，有的，有 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：39A292A64822939 AA分析分析3：从：从0到到9这十个数字中取这十个数字中取3个的排列数为个的排列数为 ，其中以，其中以0为百为百位数字的排列数为位数字的排列数为 ，故所求三位数的个数是：，故所求三位数的个数是：310A29A64829310 AA(特殊位置预置法特殊位置预置法)(特殊元素预置法特殊元素预置法)(排除法排除法)例例7 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生名女生高矮互不等，高矮互不等，将将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高名学生排成一行，

13、要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？排列，有多少种排法？（五）顺序固定问题用（五）顺序固定问题用“除法除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数排列数除以这几个元素的全排列数.所以共有所以共有 种。种。 473377AAA分析：先在分析：先在7个位置上作全排列，有个位置上作全排列，有 种排法。其中种排法。其中3个女生因要求个女生因要求“从矮到高从矮到高”排，只有一种顺序故排，只有一种顺序故 只只对应一种排法，对应一种排法，

14、33A77A本题也可以这样考虑：本题也可以这样考虑：对应于先将没有限制对应于先将没有限制条件的其他元素进行排列，有条件的其他元素进行排列，有 种方法；种方法；47A再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排列，只有一种方法；列，只有一种方法；故，总的排列方法数为：故，总的排列方法数为：)(84047种A（1） 五人排队，甲在乙前面的排法有几种？五人排队，甲在乙前面的排法有几种？练练 习习 52三个男生，四个女生排成一排，其中三个男生，四个女生排成一排，其中甲、乙、丙甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？三人的顺序不变，有几种不同排法？473377AAA分析

15、：若不考虑限制条件，则有分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，种排法，而甲，乙之间排法有乙之间排法有 种，故甲在乙前面的排法只有一种种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故符合条件，故符合条件的排法有符合条件的排法有 种种.55A22A5522AA35A即（六）分排问题用（六）分排问题用“直排法直排法” 把把n个元素排成若干排的问题，若没有其他个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.例例8 七人坐两排座位，第一排坐七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？人，则有多少种不

16、同的坐法？ 分析：分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有不同的坐法有 种种.77A（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？后排四人，有几种不同排法？或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，所以所以两排可看作一排来处理两排可看作一排来处理不同的坐法有不同的坐法有 种种77A774437AAA （2）八个人排成两排，有几种不同排法？八个人排成两排，有

17、几种不同排法？88A练练 习习 6（七）实验法（七）实验法 题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。步寻求规律有时也是行之有效的方法。 例例9 将数字将数字1，2，3，4填入标号为填入标号为1，2，3，4的的四个方格内，每个方格填四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（与所填的数字均不相同的填法种数有（ ）A.6 B.9 C.11 D.23分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实

18、验法逐步解决。可用实验法逐步解决。第一方格内可填第一方格内可填2或或3或或4。如填。如填2，则第二方格中内可填，则第二方格中内可填1或或3或或4。若第二方格内填若第二方格内填1，则第三方格只能填，则第三方格只能填4，第四方格应填，第四方格应填3。若第二方格内填若第二方格内填3，则第三方格只能填，则第三方格只能填4，第四方格应填，第四方格应填1。同理，若第二方格内填同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填，则第三方格只能填1，第四方格应，第四方格应填填3。因而，第一格填。因而，第一格填2有有3种方法。种方法。不难得到，当第一格填不难得到，当第一格填3或或4时也各有时也各有3种，所以共有种，所以共

19、有9种。种。（八）住店法（八）住店法解决解决“允许重复排列问题允许重复排列问题”要注意区分两类元素：要注意区分两类元素： 一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作的元素看作“客客”，能重复的元素看作，能重复的元素看作“店店”，再利，再利用乘法原理直接求解。用乘法原理直接求解。分析：因同一学生可以同时夺得分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作将七名学生看作7家家“店店”，五项冠军看作，五项冠军看作5名名“客客”，每个，每个“客客”有有7种住宿法，由乘法原理得种住宿法，由乘法原理得

20、种。种。注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？呢？57例例10 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（人获得，获得冠军的可能的种数有（ ）A. B. C D.577557A57C75用分步计数原理看，用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。是步骤数，自然是指数。（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？在中间，也不在两头，有几种不同方法？（2）三个男生，四个女生排成一排，三个男生，四个女生排成一排，甲只能甲只能在中

21、间或两头，有几种不同排法？在中间或两头，有几种不同排法？6614AA 6613AA 找位置：找位置：找位置：找位置：练练 习习 7三、课堂练习：三、课堂练习：1、4个学生和个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（且老师必须排在一起的不同排法种数是（ ） A . B . C . D .77A3344AA223322AAA333324AAA2、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有若要使三个空位连在一起，则停放的方法有 种种.3

22、、用、用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无重六个数字，可组成多少个无重复数字且不能被复数字且不能被5整除的五位数？整除的五位数？4、在、在7名运动员中选出名运动员中选出4名组成接力队，参加名组成接力队，参加4100米米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？多少种？D55A法一：法一：)(384341414个AAA法二：法二：)(3843414454515个AAAAA)(400252235121245种AAAAAA排列复习课排列复习课*一、复习引入：一、复习引入：排列数排列数： 从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按

23、照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从nm个元素的排列数.n个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，个元素的个不同元素中取出 m(mn)排列排列：排列数公式排列数公式：) 1()2)(1(mnnnnAmn!mn )!n (练习：练习： 1） 由数字由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有中偶数共有 个。个。 2） 用用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共组成没有重复数字的三位数，共有有 个。个。 3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，

24、共有共有 种不同排法。种不同排法。48100124）用数字）用数字1, 2, 3可写出多少个没有重复数字且小于可写出多少个没有重复数字且小于1000的的正整数？正整数？15332313AAA解排列问题的常用技巧解排列问题的常用技巧 解排列问题，首先必须认真审题，明确问解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解使一些看似复杂的问题迎刃

25、而解. 总的原则总的原则合理分类和准确分步合理分类和准确分步 解排列问题，应按元素的性质进行分类，解排列问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。确，分步层次清楚，不重不漏。二、例题讲解：二、例题讲解：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例例1 6个同学和个同学和2个老师排成一排照相，个老师排成一排照相， 2个个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？尾，共有多少种不同的排法？1）若甲在排尾上，

26、则剩下的）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有人可自由安排，有 种方法种方法.55A若甲在第若甲在第2、3、6、7位，则位，则排尾的排法有排尾的排法有 种，种，1位的排法位的排法有有 种种, 第第2、3、6、7位的排法有位的排法有 种种，根据分步计数，根据分步计数原理，不同的站法有原理，不同的站法有 种。种。14A14A44A441414AAA再安排老师，有再安排老师，有2种方法。种方法。.(1008)(244141455种）AAAA解法解法2 见练习见练习3（4）解法解法1 分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：（1）0，1，2，3，

27、4，5可组成多少个无重复数字可组成多少个无重复数字的五位偶数？的五位偶数？个位数为零：个位数为零：个位数为个位数为2或或4：45A341412AAA 31234141245AAAA所以所以练练 习习 1（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？字且能被五整除的五位数？分类：后两位数字为分类：后两位数字为5或或0：个位数为个位数为0：45A个位数为个位数为5：216341445 AAA3414AA （3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数字且大于字且大于31250的五位数？的五位数？分类：分类：（4）31250是由是由

28、0，1，2，3，4，5组成的无重复组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？数字的五位数中从小到大第几个数？3251231234134512 AAAAAA2753254515 AA27512212233445 AAAA方法一：（排除法）方法一：（排除法）方法二：（直接法）方法二：（直接法）例例2、由数字、由数字1、2、3、4、5可以组成没有可以组成没有重复数字的五位数重复数字的五位数120个，把这些数从小个，把这些数从小到大排成一列数，构成一个数列：到大排成一列数，构成一个数列：12345，12354， 54321， 问：所有五位数各位数上数字之和是多少？问：所有五位数各位数上数字之和是多少

29、？所有五位数的和是多少？所有五位数的和是多少？万位上的所有数字之和为：万位上的所有数字之和为：360)54321 (44A个位上的所有数字之和为：个位上的所有数字之和为：360)54321 (44A千位上的所有数字之和为：千位上的所有数字之和为：360)54321 (44A十位上的所有数字之和为：十位上的所有数字之和为：360)54321 (44A百位上的所有数字之和为：百位上的所有数字之和为：360)54321 (44A所以，所有五位数各位数上数字之和是：所以，所有五位数各位数上数字之和是：1800.例例2、由数字、由数字1、2、3、4、5可以组成没有可以组成没有重复数字的五位数重复数字的五

30、位数120个，把这些数从小个，把这些数从小到大排成一列数，构成一个数列：到大排成一列数，构成一个数列：12345，12354， 54321， 问：所有五位数各位数上数字之和是多少？问：所有五位数各位数上数字之和是多少？所有五位数的和是多少？所有五位数的和是多少？所有五位数的和是：所有五位数的和是：.399996010)54321 (10)54321 (10)54321 (10)54321 (10)54321 (044144244344444AAAAA（一）特殊元素的（一）特殊元素的“优先安排法优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特

31、殊元素，再考虑其它元素。素，再考虑其它元素。 例例3 用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（的三位数，其中偶数共有（ ）A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数， 又因为又因为0不能排首位，故不能排首位，故0就是其中的就是其中的“特殊特殊”元素，应优元素，应优先安排。按先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；排在末尾和不排在末尾分为两类；0排在末尾时，有排在末尾时，有 个；个；0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排不排在末尾时

32、，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有十位有 个；个；由分类计数原理，共有偶数由分类计数原理，共有偶数 30 个个.2A4111233A A AB解题技巧分类讲解：解题技巧分类讲解： （1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？复数字的五位数？4515AA （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数字的五位奇数？字的五位奇数？341413AAA 练练 习习 2 例例4 用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中数字的三位数，其中1不在个位的数共有不在个位的数共有_种。种。（

33、二）总体淘汰法（二）总体淘汰法(间接法、排除法）间接法、排除法） 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。35A 分析分析：五个数组成三位数的全排列有五个数组成三位数的全排列有 个，个，0排在首位的排在首位的有有 个个 ，1排在末尾的有排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为法数，再加回百位为0同时个位为同时个位为1的排列数的排列数 （为什么？）（为什么？）故共有故共有 种。种。24A24A35A13A392132435AAA24A24A种排法。各不能排某位，则有、个位，个不同元素排若22112mnmnm

34、nAAAbamn13A（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？在最左，乙不在最右，有几种不同方法？5566772AAA （2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（乙不站第二个位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72782334455AAA间接4113433378AA A A种直接练练 习习 3 （3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是且个位数字不是4的五位

35、数？的五位数？个）(2344556AAA种）(1008) ! 4! 52! 6(2（4）用）用间接法解例间接法解例1“6个同学和个同学和2个老师排成一排个老师排成一排照相，照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？站排尾，共有多少种不同的排法？”（三）相邻问题（三）相邻问题捆绑法捆绑法 对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素邻的元素“捆绑捆绑”在一起，看作一个在一起，看作一个“大大”的元的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）（组），与其它元素排列，然后再

36、对相邻的元素（组）内部进行排列。内部进行排列。例例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？别有多少种站法？分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余与其余4人共有人共有5个元素做全排列，有个元素做全排列，有 种排法，然后种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。对甲，乙，丙三人进行全排列。55A由分步计数原理可得：由分步计数原理可得： 种不同排法。种不同排法。5353A A（四）不相邻问题（四）不相邻问题插空法插空法 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其它对于某几个元

37、素不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。之间及两端的空隙之间插入即可。例例6 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分别有多少种站法？分析：可先让其余分析：可先让其余4人站好，共有人站好，共有 种排法，再在种排法，再在这这4人之间及两端的人之间及两端的5个个“空隙空隙”中选三个位置让甲、中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有乙、丙插入，则有 种方法，这样共有种方法，这样共有 种不种不同的排法。同的排法。44A35A3544AA

38、（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？生各站一起，有几种不同方法？2三个男生，四个女生排成一排，三个男生，四个女生排成一排，男生之间、男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？女生之间不相邻，有几种不同排法？捆绑法：捆绑法：443322AAA 4433AA 插空法：插空法：3如果有两个男生、四个女生排成一排，要如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男求男生之间不相邻，有几种不同排法？生之间不相邻，有几种不同排法？2544AA 插空法：插空法：练练 习习 4例例7 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生名女生高矮互

39、不等，高矮互不等，将将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？排列，有多少种排法？（五）顺序固定问题用（五）顺序固定问题用“除法除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数排列数除以这几个元素的全排列数.所以共有所以共有 种。种。 473377AAA分析：先在分析：先在7个位置上作全排列，有个位置上作全排列，有 种排法。其中种排法。其中3个女生因要求个女生因要求“从矮到

40、高从矮到高”排，只有一种顺序故排，只有一种顺序故 只只对应一种排法，对应一种排法，33A77A本题也可以这样考虑：本题也可以这样考虑：对应于先将没有限制对应于先将没有限制条件的其他元素进行排列，有条件的其他元素进行排列，有 种方法；种方法；47A再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排列，只有一种方法；列，只有一种方法；故，总的排列方法数为：故，总的排列方法数为：)(84047种A（1） 五人排队，甲在乙前面的排法有几种？五人排队，甲在乙前面的排法有几种？练练 习习 52三个男生，四个女生排成一排，其中三个男生，四个女生排成一排，其中甲、乙、丙甲、乙、丙三人

41、的顺序不变，有几种不同排法？三人的顺序不变，有几种不同排法？473377AAA分析：若不考虑限制条件，则有分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，种排法，而甲，乙之间排法有乙之间排法有 种，故甲在乙前面的排法只有一种种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故符合条件，故符合条件的排法有符合条件的排法有 种种.55A22A5522AA35A即（六）分排问题用（六）分排问题用“直排法直排法” 把把n个元素排成若干排的问题，若没有其他个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.例例8 七人坐两排座位，第一排坐七人坐两排座

42、位，第一排坐3人，第二排坐人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？人，则有多少种不同的坐法？ 分析：分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有不同的坐法有 种种.77A（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？后排四人，有几种不同排法？或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，所以所以两排可看作一排来处理两排可看作一排来处理不同的坐法有不同的坐法有 种种

43、77A774437AAA （2）八个人排成两排，有几种不同排法？八个人排成两排，有几种不同排法？88A练练 习习 6（七）实验法（七）实验法 题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。步寻求规律有时也是行之有效的方法。 例例9 将数字将数字1，2，3，4填入标号为填入标号为1，2，3，4的的四个方格内，每个方格填四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（与所填的数字均不相同的填法种数有（ ）A.6 B.9 C.11 D.23分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较

44、多，解法较为困难，分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。可用实验法逐步解决。第一方格内可填第一方格内可填2或或3或或4。如填。如填2，则第二方格中内可填，则第二方格中内可填1或或3或或4。若第二方格内填若第二方格内填1，则第三方格只能填，则第三方格只能填4，第四方格应填，第四方格应填3。若第二方格内填若第二方格内填3，则第三方格只能填，则第三方格只能填4，第四方格应填，第四方格应填1。同理，若第二方格内填同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填，则第三方格只能填1，第四方格应，第四方格应填填3。因而，第一格填。因而，第一格填2有有3种方法。种方法。不难得到，当第一格填不难得到，当第一格填3或或4时也各有时也各有3种，所以共有种，所以共有9种。种。（八）住店法（八）住店法解决解决“允许重复排列问题允许重复排列问题”要注意区分两类元素：要注意区分两类元素： 一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作的元素看作“客客”，能重复的元素看作，能重复的元素看作“店店”，再利，再利用乘法原理直接求解。用乘法原理直接求解。分析：因同一学生可以同时夺得分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，项冠军，故学生可重复排列，