大学热学知识点总结

1、热学复习大纲等温压缩系数 Kt =一1处卜 V dP体膨胀系数1 dV二V(dT)压强系数二V =1型Vp dT线膨胀系数 a =1业p通常小=3口A和B同时与C处于热平衡,即使 A和l dT热力学第零定律：在不受外界影响的情况下,只要B没有接触,它们仍然处于热平衡状态,这种规律被称为热力学第零定律.1选择某种测温物质,确定它的测温属性；经验温标三要素：*2 选定固定点；3） 进行分度,即对测温属性随温度的变化关系作出规定.经验温标：理想气体温标、华氏温标、兰氏温标、摄氏温标热力学温标是国际实用温标不是经验温标|理想气体物态方程pv心=恒量 T二；RT RTMmp = nkTp0V0R =-=

2、8.31 J/mol K ToM = Nm, M m = N AmR.23k=1.38 X10 J / K Nan为单位体积内的数密度N A =6.02父1023个/mol理想气体微观模型1、分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计洛喜密脱常数:n0=6.02 2 m = 2.7 1025m 22.4 10标准状态下分子间平均距离：113L =()3n.氢分子半径11 3_9=(25)3m =3.3 10 m2.7 10251133 3M m 30r =()3=()3 =2.4 10 m、4：n 4- N a2、除碰撞一瞬间外,分子间互作用力可忽略不计.分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线 运

3、动；3、处于平衡态的理想气体,分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；4、分子的运动遵从经典力学的规律：在常温下,压强在数个大气压以下的气体,一般都能很好地满足理想气体方程.处于平衡态的气体均具有分子混沌性单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数t时间内碰在 M面积器壁上的平均分子数AN=A v=t n 6单位时间碰在单位面积器壁上的平均分子数nv以后可用较严密的方法压强的物理意义统计关系式微观量的统计平均值1分子平均平动动能；k = 1 m v2理想气体物态方程的另一种形式p = nkTRk 1.38 10Na0J K,k为玻尔兹曼常数温度的微观意义123;tmv = - kT22绝对温

4、度是分子热运动剧烈程度的度量是分子杂乱无章热运动的平均平动动能,它不包括整体定向运动动能.粒子的平均热运动动能与粒子质量无关,而仅与温度有关气体分子的均方根速率vrms = v3kT 3RT范德瓦耳斯方程1、分子固有体积修正RT廿Vm -b = p =RTVm -bP2、分子吸引力修正P P = P 内南(Vm -b) = RT (考虑1mol气体)RTp LPi 二i Vm -bm Pi =单位时间内碰撞在单位面积上平均分子数2k1 nv 2. k6k = Kn,卬i =- nv Kn3=(处)2 vVm范德瓦耳斯方程:(P+-a2-)(Vm b) = RT,(1mol 范氏气体 Vm假设气

5、体质量为m,体积为V,那么范氏方程为:p + ( )2 Mm)V -()b =V2 M mm RT Mm平均值运算法那么设f(u)是随机变量u的函数,那么f(u) + g(u)= f(u) + g(u)假设c为常数,那么 cf(u)=cf(u)假设随机变量u和随机变量v相互统计独立.f(u) g(v) = f(u) g(v)又f (u)是u的某一函数,g(v)是v的另一函数,那么n应该注意到,以上讨论的各种概率都是归一化的,即 £ = R =1i 1随机变量会偏离平均值,即Aui = ui + u一般其偏离值的平均值为零,但均方偏差不为零.22_ 22 一 22- 2(u) =u -

6、 2uu (u) =u - 2u u (u) =u (u)(u)2 -0定义相对均方根偏差u2 -(u)2二(u)rms当u所有值都等于相同值时,(Au) rms = 0可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度,也称为涨落、散度或散差.气体分子的速率分布律： 处于一定温度下的气体,分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v的函数,称为速率分布函数.f(v) =dNNdv理解分布函数的几个要点：1 .条件：一定温度平衡态和确定的气体系统,T和m是一定的;2 .范围：速率v附近的单位速率间隔,所以要除以dv；3 .数学形式：分子数的比例,局域分子数与总分子

7、数之比.物理意义：速率在v附近,单位速率区间的分子数占总分子数的概率,或概率密度.dNfvdv = 表示速率分布在 vt v+dv内的分子数占总分子数的概率; NdNNv2=/ f vdv表示速率分布在 v1 T V2内的分子数占总分子数的概率;N dN 二,一八- = f v dv = i归一化条件麦克斯韦速率分布律1.速率在vt v+dv区间的分子数,占总分子数的百分比32f-72 mvm 2 K2I e v dv2.平衡态、2 兀kT )麦克斯韦速率分布函数3 mv2f v 二4二m 2I e0kT )2kT2kTm最概然速率vpp2RTMkT 1.41气体在一定温度下分布在最概然速率v

8、p附近单位速率间隔内的相对分子数最多.2kTvp2kT1 m平均速率8kT 8RT kT,二m =,M1.60.mvf(v)dv方均根速率ms23kT二 v 二m3RTM2v f (v)dv重力场中粒子按高度分布：重力场中,气体分子作非均匀分布,分子数随高度按指数减小.M mghmghp 二 p°e RT = p°e kT p = nkTPo ='kTmghn = n0eF取对数h =ln旦Mmg p测定大气压随高度的减小,可判断上升的高度玻尔兹曼分布律：假设分子在力场中运动,在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能,还 应包含势能.当系统在力场中处于平衡状态时,其

9、坐标介于区间 xt x + dx y-j y + dy zt z+dz速度介于 vxT vx +dvx vyT vy +dvy vzT vz+dvz内的分子数为:32 km kT-dN = n0e kl dvxdvvdvzdxdydz2 二 kTx y z上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律no表示在势能 为零处单位体积内具有各种速度的分子总数 p上式对所有可能的速度积分理想气体的热容3m f mj- I e kT dvxdvydvz =1气2的1.热容：系统从外界吸收热量dQ ,使系统温度升高dT ,那么系统的热容量为c dQC 二 dTc好小片C 1 dQ - 一2 .摩尔热谷 Cm= =每m

10、ol物质mdTC 1 dQ3 .比热容c = 一 =单位质量物质m m dT4.定压摩尔热容量C C m P,mM2.dTU =,Na vi k =2kT U kN a =R5 .定容摩尔热容量CV m = 1 也VdT理想气体的内能L内能 U = v-RT理想气体_2动能 EK=：kT kNA=R理想气体的内能是温度的单值函数气体的迁移现象输运过程系统各局部的物理性质,如流速、温度或密度不均匀时,系统处于非平衡态. 牛顿黏性定律u d u lim 丫一0 二丫d y粘滞定律 f = _n ,一,a n为粘度粘性系数 dy粘度n与流体本身性质有关温度/液体nJ f =nXA满足丫 = 0处丫

11、=0的流体叫牛顿流体气体“一 y切向动量流密度动量流密度：Jp=dp/A,曲为动量流 p dt dtf = dp dt:Jp A Jp 二-包dz其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性函数关系,如血液、 非牛顿流体其粘性系数会随时间而 变的,如:油漆等凝胶物质J寸形变具有局部弹性恢复作用,如沥青等弹性物质泊萧叶定律泥浆等体积流率 =Qv ：单位时间内流过管道截面上的流体体积.dtr =0时最大,rT R vt 0压力差:(p1 - p2)二 r2粘滞阻力f = 2二rL包 dr定常流动一曲.(pP2)r dr 2 L一0du J 运 Rrdr u(r)J 运(R2 - r2) u 2 L r4

12、 L 二(PiP2)R_22dQv = u(r)dS = u(r)2nrdr =j0 (R - r )rdrdVdt=Qv二 Pi p28 LR4dV二 r p对水平直圆管有如下关系:=p叫泊萧叶定律dt 8 L菲克定律：Jn =-Ddn 在一维如z方向扩散的粒子流密度 Jn与粒子数密度梯度 dn成正比. dzdz式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散,假设与扩散方向垂直的流体截面上的jn处处相等,那么：Jn乘分子质量与截面面积,即可得到单位时间扩散总质量.dz傅立叶定律：热流 Q单位时间内通过的热量与温度梯度dT及横截面积A成正比dT *那么Q =Adz11其中比例系数£称为热

13、导系数,其单位为W m K ,负号表示热量从温度较高处流向温度较低处dz假设设热流密度为Jt ,那么：Jt = -k 热欧姆定律把温度差AT称为“温压差以-AUT表示,其下角T表示“热,下同,把热流Q以It表示, 那么可把一根长为 L、截面积为 A的均匀棒到达稳态传热时的傅里叶定律改写为IT =-A或=上 |T = Rt|tLkA,一 L %L1其中Rt =二3一而T = 一称为热阻率kA Ak牛顿冷却定律对固体热源,当它与周围媒体的温度差不太大时,单位时间内热源向周围传递的热量Q为：Q=hAT -T0To为环境温度,T为热源温度, A为热源外表积,h为热适应系数.平均碰撞频率Z一个分子单位时

14、间内和其它分子碰撞的平均次数,称为分子的平均碰撞频率.假设：每个分子都可以看成直径为 d的弹性小球,分子间的碰撞为完全弹性碰撞.大量分子中,只有被考察的特定分子 A以平均速率U运动,其它分子都看作静止不动.单位时间内与分子A发生碰撞的分子数为n就2日平均碰撞频率为 Z n Tid2u考虑到所有分子实际上都在运动,那么有 u = 2v因此 Z = 2nud2V用宏观量P、T表示的平均碰撞频率为 Z = 4ln忒2 /四二 Mm平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程 儿单位时间内分子经历的平均距离 v,平均碰撞 Z次p = nkT每个分子都在运动,平均碰撞修正为-V 1入

15、 Z2n二 d221Z = 2n d v s一 kT1准静态过程是一个进行的“无限缓慢,以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程；2可逆与不可逆过程：系统从初态出发经历某一过程变到末态,假设可以找到一个能使系统和外界都复原的过程这时系统回到初态,对外界也不产生任何影响的.假设总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程,那么原过程是不可逆的.散的准静态过程才是可逆过程 功和热量,那么原过程是可逆只有无耗任力学小互作用过4的能量转移如系统相外界之间转移的能量就是功.11态变化加中才有能量转移.电量迁移,、只折在广义班如压强、电动势等作用下产生了广义位移如体积变化、3、在非准静态过程中很难计算系统

16、对外作的功.4、功有正负之分.体积膨胀功1、外界对气体所作的元功为:dW = peAdx = - pedVV2所作的总功为：W= pdV2、气体对外界所作的功为：dW = pdV3、理想气体在几种可逆过程中功的计算V2V2 dVV.等温过程： W - - pdV - - RTRT In 2V1 1Vi VV1假设膨胀时,V2 >V1,那么W <0,说明外界对气体作负功 .p1Vl = p2V2W "RT In-p2PiV2等压过程： W = V pdV = p(V2 -Vi)利用状态方程可得： W = - R(T2 -T1)等体过程：dV =0, W =0其它形式的功拉伸

17、弹簧棒所作的功线应力b=F,正应变AI0杨氏模量E -F =- dW = Fdle A lo外表张力功dW = 2(T Ld片o- dA 仃是外表张力系数可逆电池所作的功dW二Edq热力学第一定律自然界一切物体都具有能量,能量有各种不同形式,它能从一种形式转化为另一种形式,从一个物体传递给另一个物体,在转化和传递过程中能量的总和不变. 内能定理一切绝热过程中使水升高相同的温度所需要的功都是相等的.W绝热=U2-U1注意：1、内能是一种宏观热力学的观点,不考虑微观的本质.2、内能是一个相对量.3、热学中的内能不包括物体整体运动的机械能.二|4、内能概念可以推广到非平衡态系统.5、有些书上提到的热

18、能实质上是指物体的内能.热力学第一定律的数学表达式：U2 Ui =Q WdU =dQ+dW 或 dQ =dU + pdV热容与烙定体热容与内能定体比热容0 ,定压比热容Cp,定体摩尔热容CV,m定压摩尔热容Cp,m等体过程 dV = 0(Q)Vu；u1Tm0 m T 心口(t)v =T)V；UCV ,m = ()V二TCV = mcv ='CV,m任何物体在等体过程中吸收的热量就等于它内能的增量.定压热容与烙(Q)p =A(U +pV)定义函数：H=U+pV,称为烙cP= M(%=(,=(,0T 0 m T T J T T pC =(Hm)C p,m () p:TcP=mCp = Cp

19、,m在等压过程中吸收的热量等于燃的增量 理想气体定体热容及内能dUdUm,CV - vCV ,m , CV ,m -dTdTdU =vCv,mdTU2 U1T2=T vCV,mdTTi理想气体定压热容及烙H =U pV =U(T) vRT C pdH八dT,Cpp'm,Cp'mdHmdT二 dH =vCP,mdT; H2 -H1T2=T vCp,mdT 11迈雅公式Cp,m -CV,m =R理想气体的等体、等压、等温过程1)等体过程 ; dV =0,二 Q = AUdQ=vCv,mdT,Q =T2t vCV,mdTT12等压过程;等压过程dQ = dHT2dQ =vCp,mdT

20、;Q=vTCp,mdTT1其内能改变仍为U2-UvT2t CV,mdTTi3等温过程; T不变,&U =0故Q = -W =vRTln" Vi绝热过程;绝热过程：Q=0,AU =pdV =?Cv,mdT 又 二理想气体：pV=?RTpdV Vdp = RdT消去 dT可彳#: (CV,m +R)pdV = CV,mVdpv C p,m =CV,m +R,. Cp,m pdV =,mVdpCdpdV令尸=m 组+¥j=0两边取积分得：lnp+¥lnV=常数CV,m pV1 I即：pVf=常数TV -=常数皆=常数对单原子：CVm=3RJ=-=1.67 23对

21、双原子：CVm=5R, =7=1.42 ,5; Q =0, .W绝热=U2 -Ui一 - .、 vR _ .、 =vCV ,m (T2 - T1 )(T2 -Tl)_ 1.V2 RV1.,V1、1W绝热=一1pdV = -( )-1 =- p1V 1 - p2V 2 1- 1 V 2- 1多方过程pV n=CTV n,=CpnT nC'n=0,等压过程n=1,等温过程n=¥,绝热过程n =8,等体过程n为多方指数所有满足 pVn =常数的过程都是理想气体多方过程,其中n可取任意实数.多方过程的功： n代替V1 RW =pzVz-pMa-(T2-T1) n -1n-1多方过程摩

22、尔热容; dQ ="Cn,mdT由热力学第一定律得：Cn,mdT =vCV,mdT + pdVdVVmCn,m 二 CV,m p(dT)n=CV,m 口 汀)n又由于TVn=常数Vn'dT +(n -1)TV n、dV =0=(史m)n =T 1 Vmn -1 T正循环热机及其效率ABCD所围成的面积就是正循环所做的净功热机的效率：州热二W由热力学第一定律:卡诺热机JT1二12T1只要卡诺循环的Ti,T2不变,任意可逆卡诺热机效率始终相等 内燃机循环1、定体加热循环奥托循环=1.3T3 -T2=1 - =1 -也尸=1 - K1_T2V22、定压加热循环狄塞尔循环T4 -T1

23、dQ2 一 一 /31:1(T3-T2)QiCp,m(T3 -T2)焦耳-汤姆孙效应制冷循环与制冷系数一 W外一 Q放一Q吸可逆卡诺制冷机的制冷系数Q2 -W 外=. = Q2名卡诺冷Ti -T2T,相同,T2越小,吸出等量热量,需要 W外越大.T2相同,Ti越大,吸出等量热量,需要 W外越大.热力学第二定律开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量,并将这热量变为功,而不产生其他影响；克劳修斯表述：热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体,但不可能自发地从较 冷的物体传递到较热的物.卡诺定理1在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机其效率都相等,而与工 作物质无关.2在相同高温热源与

24、相同低温热源间工作的一切热机中,不可逆热机的效率都不可能 大于可逆热机的效率.注意：这里所讲的热源都是温度均匀的恒温热源假设一可逆热机仅从某一确定温度的热源吸热,也仅向另一确定温度的热源放热,从而 对外作功,那么这部可逆热机必然是由两个等温过程及两个绝热过程所组成的可逆卡诺机. 嫡与嫡增加原理：热力学系统从平衡态绝热过程到达另一种平衡态的过程中,它的嫡永不减少,假设过程是可逆的,那么嫡不变；假设过程是不可逆的,那么嫡增加.任何不可逆过程导致嫡增加克劳修斯等式指一个封闭系统中发生由卡诺定理得：=i -Q2 =i-支 QiTi.,Q2.TW=. dQ _对任何一个可逆循环：=01 T这就是克劳修斯

25、等式 嫡和嫡的计算可推广到任何可逆循环:dQVb dQ a dQk.丁.b dQ b dQ二J a(I ) T a(II ) T引入态函数嫡:SbSab dQL可逆tTdS =(dQ)可逆或 dS =dQ可逆代入热力学第一定律表达式：TdS =dU pdV注意：1、假设变化路径是不可逆的,那么上式不能成立;末态的任意可逆过程的函数形式,在代入初、末态参量 的嫡之差、可查嫡图表计算初末态Cv =(dQdQdTdT:S)p = T()pcT2、嫡是态函数;3 、假设把某一初态定为参考态,那么：s = S0 + JdQ4、上式只能计算嫡的变化,它无法说明嫡的微观意义,这也是热力学的局限性;5、嫡的概

26、念比拟抽象,但它具有更普遍意义.设计一个连接相同初、不可逆过程中嫡的计算计算出嫡作为状态参量 以嫡来表示热容1 dS =-(dU pdV)理想气体：dU -vCv,mdT, p-RTdS - vCV,m TvRdV V理想气体的嫡也可表达为pV = RT,dVdTdpdS=vCp,mdT-vRItdTVS-So = T vCv,mvRInT.TVodT vRIn Tpp.bQa= 1TdSaTS0vC p,mI.温一嫡图在一个有限的可逆过程中,系统从外界所吸收的热量为: 吸收的净热量等于热机在循环中对外输出的净功.T -S图上逆时针的循环曲线所围面积是外界对制冷机所作的净功.第二定律的数学表达

27、式对于任一初末态 均为平衡态的不可逆过程 在图中可以从i连 接到f的一条虚线表示,可在末态、初态间再连接一可逆过 程,使系统从末态回到初态,这样就组成一循环.这是一不可fi逆循环,从克劳修斯不等式知f dQ l'+ jdQ曳也 0i ' T J不可逆f T上式又可改写为:f dQf ( T)不可逆'"dQ可逆TSi Sf将代表可逆过程的嫡的表达式与之合并,可写为：dQQp MSf Si等号可逆,不等号不可逆这表示在任一不可逆过程中的 吧的积分总小于末、初态之间的嫡之差；但是在可逆过程T中两者却是相等的,这就是第二定律的数学表达式.嫡增加原理数学表达式吧三WSf

28、 Si等号可逆,不等号不可逆i T在上式中令dQ =0 ,那么&S绝热之0等号可逆,不等号不可 逆它表示在不可逆绝热过程中嫡总是增加的；在可逆绝热过程中嫡不变.这就是嫡增加原理的数学表达式. 热力学根本方程准静态过程的热力学第一定律数学表达式为：dU =dQ- pdV由于在可逆过程中 dQ =TdS ,故第一定律可写为：dU =TdS pdV对于理想气体,有CvdT =TdS pdV,所有可逆过程热力学根本上都从上面两个式子出发讨论问题的.物质的五种物态气态、液态、固态是常见的物态.液态和固态统称为凝聚态,这是由于它们的密度的数量级是与分子密度堆积时的密度相同的.自然界中还存在另外两种

29、物态：等离子态与超密态.等离子态也就是等离子体.固体：固体物质的主要特征是它具有保持自己一定体积与气态不同和一定形状与液态不同的水平.固体分为晶体与非晶体两大类晶体：通过结晶过程形成的具有规那么几何外形的固体叫晶体.晶体中的微粒按一定的规那么排列.构成晶体微粒之间的结合力.结合力越强,晶体的熔沸点越高,晶体的硬度越大.晶体具有规那么的几何外形晶体具有各向异性特征： 所谓晶体的各向异性是指各方向上的物理性质如力学性质、热学性质、电学性质、光学性质等都有所不同 晶体有固定的熔点和溶解热单晶体：在整块晶体中沿各个方向晶体结构周期性地、完整地重复如石英.多晶体：微晶粒之间结晶排列方向杂乱无章如；金属

30、.单晶体或多晶体：只要由同种材料制成,它在给定压强下的熔点、 溶解热是确定.这是鉴别晶体、非晶体的最简单的方法.液体液体的短程结构：液体具有短程有序、长程无序的特点.线度：几个分子直径线度液体在小范围内出现半晶体状态"的微观结构.液体分子的热运动实验充分说明,液体中的分子与晶体及非晶态固体中的分子一样在平衡位置附近作振动. 在同一单元中的液体分子振动模式根本一致,不同单元间分子振动模式各不相同.但是,在液体中这种状况仅能保持一短暂时间.以后,由于涨落等其他因素, 单元会被破坏,并重新组成新单元.O液体中存在一定分子间隔也为单元破坏及重新组建创造条件液体的外表现象一种物质与另一种物质或虽是同一种物质,