基于欧式期权的可延期煤炭开采权估价研究

1、基于欧式期权的可延期煤炭开采权估价研究摘要对煤炭资源开采权价值的估计是实行煤炭资源资产化治理的核心问题 之一,其意义在于正确、准确的估价 ,一方面有利于对煤炭资源的有效利用,另一方面也是煤炭开采权有偿使用、转让的依据.用传统的收益现金流法来估计,有可能低估其价值.本文从讨论煤炭资源开采权的期权特征入手,从而得出煤炭资源开采权估价与欧式买权的估价相似.实证可得到获得使用煤炭 开采权的价格等于传统估计方法低估的局部.关键词 煤炭开采权 期权定价 欧式买权 二项式二叉树模型1煤炭资源开采权价值评估的研究现状在投资评估中现金流法是投资评价方法的主流,这种方法虽然有它的许多优点,但在投资时机众多的今天,

2、用于评价不确定性高、投资具有沉淀资本、投资具有潜在收益等这样一些 投资时机的价值时 而于该方法暗含的假设条件的限制,致使该模型应用受限口.在矿产资源资产评估中现金流法也一直是评估的主要方法,对于煤炭资源开采权这样具有一定的垄断性,在投资时间的选择上存在灵活性,即可在允许的范围内选择适宜的投资时间进行投资的评价时,不可能得到资源的真正价值 I2.值得欣喜的是我国许多学者在矿产资源评彳领域中进行了卓有成效的探索37,且取得了许多可喜的成果.这些研究中的许多研究结论为本论文提供了很好的借鉴.但上述研究总体上还是基于现金流法 ,有的研究虽然不是使用的现金流 ,但模型涉及的参数众多 ,应用复 杂.本文拟

3、从一个全新的视角,把煤炭资源开采权看成是一种期权,从分析期权特征,研究煤炭 开采权价值的评估方法,从而得出煤炭资源开采权的期权价值.2煤炭资源开采权的欧式买权期权特征2.煤炭资源开采权的期权特征期权按资产是股票、债券等还是土地、设备、厂房等分为金融期权或实物期权.实物期 权主要是投资者拥有的或潜在拥有的独一无二的专利权、土地权、自然资源的使用权、 技术知识、商标及市场地位等.煤炭资源开采权是自然资源使用权的一种,因此,煤炭资源开采权是期权的一种,应具有期权的特征.煤炭资源开采权是从煤炭资源所有权中派生出来的,它赋予煤炭资源开采权的持有者对标的煤炭资源开采的权利,即是在现在或将来支付一定的费用,

4、得到开发某一煤炭资源的权利.获得煤炭资源开采权,其实质就是相当于获得了日后投资开发煤炭资源收益的权利,且这种投资时机是有价值的,而要获得这种投资时机是要付出代价的,即投资的时机本钱,时机本钱的大小就是期权的价格,即煤炭资源开采权有偿使用、出让及转让的依据.2.2煤炭资源开采权的看涨买权期权特征9期权按持有人具有按约定价格购置的权利,还是按约定价格卖出的权力,分为看涨期权买权和看跌期权卖权.持有看涨期权将来价格上涨时较为有利,而持有看跌期权将来价格下降时较为有利.看涨期权的购置者支付此看涨期权的价格,获得在期权到期日或到期日之前的任意时间以固定的价格购置标的资产的权利.在投资开采标的煤炭资源时,

5、首先应取得开采该煤炭资源的开采权,获得煤炭资源的开采时机与持有金融期权中普通股票的看涨期权相似,即这一开采时机等价于一个永远不得转让的看涨期权,它赋予持有人一种可进行开采支出的权力,同时拥有价值随机波动的标的煤炭资源,即有权利但并非有义务开采此煤炭资源.3煤炭资源开采权的期权定价方法研究9对期权具有的价值的估计,被称为期权定价.“实物期权定价理论模型同样建立在非套 利均衡的根底上.口对金融期权价值的估计有许多著名的方法,但由于“大局部投资工程的特殊性使得寻找标准化实物期权的可能性不大.因此,可根据实际情况构造适宜的期权形式,确定此实物期权的价值.期权按权力有效行使时间的不同分为欧式和美式.欧式

6、期权只有在确定的时间才能执行而美式期权可随时执行.本文采用欧式期权模型对可延迟的煤炭资源开采权进行估价.二项式二叉树模型是一种简便易行的期权估价方法.我们建立了可延迟的煤炭开采权估值的二项式模型,其步骤及算法如下所述：确定二项式模型中煤炭资源储量价值的变动规律,用V0表示.然而由于不能得到煤炭储量的精确值,因此只能对其进行估计.本文采用每的生产水平乘以当前的价格进行贴现 再考虑开采的时滞期即决定开采到实际开采之间的间隔,时滞期用红利收益率贴现到第零,得到煤炭资源储藏量的现值 Vo,计算公式如下：VoAi1 (1 h)n(1 i)n-/(i y)j其中,A为收益,h为价格的增长率,i为无风险利率

7、,j为开采的时滞期.此煤炭资源储藏量 价值在可延期的时间内将发生改变,其变化规律可假设符合二项式模型的假设.即每一时期标的资产价值向上或向下变动的幅度为k,用Uk1 k及dk 1 k k=,2,3,表示.这样,经过A t后,煤炭资源储藏量的价值Vo将有两种可能性：一是以概率p上升到V1,u uV°；另一种可能性是以 P的概率下降至V1ddV0.资源价值变化如下列图.图煤炭资源储量价值的变化第k期的煤炭资源价值为:Vk,suUkVk 1,SUk=,2,3,(2)Vk,sddkVk i,sdk=,2,3,(3)公式()中y代表红利收益率,即每时滞一开采所造成的损失占总资产价值的比重(y=

8、现金流/资产价值Zn)o(2)估计二叉树上每个节点的期权价值,选择相应的策略.运用倒推的算法计算出二项式每一个节点的期权价值,从后往前最终估计出0时刻的欧式看涨期权的价值.假设在第0时期开采,开采的净现值 NPV V0 I.此I为煤炭开采权的执行价格,开采煤炭资源储藏的本钱的现值可作为执行价格.对煤炭资源开采的预期本钱的预测可通过历史开采本钱和该 项投资的特征,对未来的开采本钱做出合理的估计.文 7对此问题进行了深入的探讨,本文采用：I建设投资勘探投资B1 1 (1 "(1 "Z(1 y)j (4)i c其中B1为产煤炭的总本钱,c为本钱递增率,勘探投资按已探明的可采储量的

9、费用计算.按二项式模型的算法,在k为最后一期时,那么第k期的期权值为：Fk,smax(Vk,s 1),0(5)如果推迟开采,经过 t,开采净现值NPV V2,S I ,S为u(上升)或d(下降),假设采取放 弃开采的策略,收益为零；假设投资者采取继续等待的策略,那么要计算等待价值,即延期开采的 期权价值.在k期延迟投资的价值为 ：Wk1,s (PkFk,su (1 Pk)Fk,sd)/(1 i)(6)其中风险中性概率为pk (1 i dk)/(uk dk)o由于我们认为可延期的煤炭开采权类似于欧式买权,所以投资者只能在规定的时间执行期权(立即开采),立即开采的期权价值为：Ck,s Vk,sI(

10、7)在允许延迟开采白期限内的第k期选择放弃开采、推迟开采和立即开采的期权价值中的最大值作为k期的开采时机价值：Fk,smax0,Wk,s,Ck,s(8)同时最大时机价值所对应的策略为此期的最正确策略.运用倒推法,就可以得出各个时期,各种状态下开采的时机价值,最终得到可延期投资的煤炭开采权的期权价值F0的值：可延迟的煤炭资源开采权价格=F0 Voi(9)4算例某新建矿井,假设已探明可采储量 4亿吨,设计开发水平为400万吨/,初始投资20亿元, 现采用文口中各类煤炭资源开采的预期吨煤本钱的平均值为04.764元/吨,开采本钱以每3.4%7的速度增长.设无风险利率为0.53%(采用国家9970开始

11、采用的五期存款利率 ,开采时 滞期为5,可延期5.估计当前煤炭的市场平均售价 40元/吨,市场价格指数变动值如下表：979 998煤炭价格指数一览表979009892.298006.499006.29802.6993.9820.99926.9830.599339.798402.699422.29857.6995.398696.89963.798702.8997089880.699896.6(注：上=00 数据摘自?中国统计鉴 999» )煤炭开采权的二项式定价模型使用的各变量的值为：煤炭开采限=(可采储量/产量)煤矿回采率=(40000/400 ) 50%8=50()红利收益率=每延

12、迟一所造成的损失 =/n=/50=0.02煤炭资源储藏的估计价值的现值(V0)= (400 140)(1 1.086845/1.105345)/(0.1053 0.0868)/1.025=499.3683(亿元)开采煤炭储量的本钱(I)=200000 1.56 40000 400 104.764 (1 1.031445/1.105345)/(0.1053 0.0314) =80.4267(亿元)根据以上数据,用 MATLAB编程,二项式模型中上升和下降幅度由上表中的数据,通过拟 合得到如下的增长趋势的表达式确定：fm 54.1019 25.34225e(m/6.50711)( m为煤炭价格指数

13、一览表中的份)kfk/fk1 1无风险利率(i)=0.53%可延期的期权有效期(k)=5用以上数据带入二项式模型可得图 2所示的可延迟的煤炭资源开采的投资策略图,图中wait代表延迟投资策略,wait后的括弧里的值表示延迟投资的期权价值；invest代表立即投资,invest后的括弧里的值表示立即投资的期权价值.885.1936499.3168445.4304(wait)574.8065488.7349804.7669(invest)645.7839565.3572(invest) 647.7832567.3565(invest)472.5836392.1569(invest)650.0729

14、562.1634569.6462(invest)489.3988(wait)474.2540393.8273(invest)475.7222395.2955(invest)411.3903347.0583338.6257(wait)266.6316(invest)652.6878564.4247491.6601(wait)413.0450340.2805(wait)414.5050341.7404(wait)72.2611(invest)476.1616395.7349(invest)477.6358397.2091(invest)348.4543268.0276(invest)479.324

15、1398.8974(invest)349.6859269.2592(invest)350.7686303.3341270.3419(invest)230.5695(wait) J、255.8996175.4729(invest)图2可延迟煤炭资源的投资开采策略5结论该项采矿权的价值=24.5403亿元.通过此例可看出,利用期权理论计算出的煤炭资源价值445.4304亿元比净现值法的值24. 5403亿元(净现值=499. 36880. 4267=48. 890亿元)要高,高出的价值来源于其期权特性. 利 用期权理论计算采矿权的价值 ,不仅是一种理论上的探讨,更具有广泛的应用价值,可应用于 许多

16、自然资源的评估,如石油、金属矿的矿业权评估 ,对于资源的有偿使用、转让有着广阔的应用前景.参考文献赵秀云,李敏强,寇纪淞.风险工程投资决策与实物期权估价方法.系统工程学报,2000,5(3): 243 2462 汪云甲.矿产资源资产化治理的几个问题研究J.煤炭学报,998,23(5): 556 5603 王广成,李祥仪,熊国华.煤炭资源资产评估理论和方法的研究.煤炭学报,999,24(6): 657 6624 黄国良,沈振宇,朱学义.煤炭资源计价模型探讨J.煤炭学报,999,24(6): 654 656.5 王全生,戴风良,李克荣.采矿权评估计算方法及参数确定探讨.煤炭经济研究,2000,(3

17、): 9 26 刘海滨.煤炭资源勘探权价值及其评估的理论探讨J.煤炭经济研究,998,(): 59 607 王广成,张志清.采矿权价格评估中煤炭资源开采的预期本钱及其预测.煤炭经济研究,2000,(2): 44 508 美Aswath Damodaran.投资估价.朱武祥,邓海峰等译.北京:清华大学出社,999. 293 296,37 39Research of investment strategy in the Coal pit Exploit Option that can be postponed on European OptionShen Hong Xiang Yang(Shand

18、ong university of Science and Technology institute of economic and management, Taian,Shandong 2709)Abstract The evaluation of the coal pit exploit option is one of the vitals in executing coal pit asset management. The meaning is on the precise evaluation .It conduces to the exploitation of coal pit. On the other hand, it 's the warranty