几何原本与九章算术的异同

1、几何原本与九章算术的异同?几何本来?与?九章算术?的异同?几何本来?和?九章算术?都是经典的数学著作,一部是西方的著作, 一部是中国的古代著作,这两部著作都对此后的数学开展做出了很大的奉献, 并对人类文明产生深远的影响.?几何本来?和?九章算术?自己是对于纯数 学的专著,但高度抽象化的数学是必然是需要和其余的学科相联合的.下边,我就?几何本来?和?九章算术?的异同做一些论述,第一,?几 何本来?和?九章算术?产生的背景不一样：?几何本来?产生的背景：欧几里得的平生,此刻知道的甚少,欧几里得在公元前300年左右,到达亚历山大里亚教课.人们夸赞欧几里得治学精神谨慎、谦逊,是一个温良敦朴的数学教育家

2、.欧几里得在从事数学教育中,老是谆谆教导地启迪学生,倡导勤 苦研究,弄懂弄通,反对谋利钻营、急于求成的狭小思想.欧几里得在从事数学 教育中,擅长累积数学知识,并进行了拓宽与创新.他的巨著?几何本来?是一 世中最重要的工作,这部著作的形成拥有无以伦比的历史意义.他精僻地总结了 人类长期间累积的数学成就,成立了数学的科学系统,为后代持续学习和研究数 学供应了课题和资料,使几何学的开展充满了活的活力.这部著作长期间被人崇 敬、崇奉,素来没有一本教科书,像?几何本来?那样长久广为歌颂.从 1482 年到19世纪末,欧几里得?几何本来?的印刷本竟用各样文字印刷1000版以上,在此从前,它的手手本统御几何

3、学也已达近1800年之久.欧几里得继承和开展了古人的数学知识,?几何本来?所用到的资料大多半是希腊先期各学派创 立的成就.欧几里得是柏拉图的门徒,他的著作根本沿续了柏拉图的传统思想, 承继了?共和国?中所论及的科学方法.欧几里得在几何本来?中,开展了柏拉图的以哲学为根底,“数论、几何、音乐、天文 4科为内容的科学思想.此外,欧几里得还采纳了欧多克索斯等学者的一些定理,并加以完善.?几何本来?所采纳的公义、定理都是经过仔细商酌、挑选而成,并按谨 慎的科学系统进行编排,使之系统化、理论化,超出了从前的所有著作,所以, 当?几何本来?问世以后,其余诸类渐渐偃旗息鼓了.几何原本与九章算术的异同?九章算

4、术?的背景：中国数学经过长久累积,到西汉期间已有了相当丰富的内容.除周髀算经? 外,西汉早期出现了第一部数学专著 -?算术书?,用竹简写成.全书共60多个标题,如 “相乘、“增减、“少广、“税田、“金价、“合分等,标题以下有各样问题.?九章算术?的体例便遇到?算术书?的影响.此外,当时西汉已有初步的负数及比率观点,面积和体积计算的知识也增加了.这些都为我 国初等数学系统的形成准备了条件.现传本?九章算术?约成书于西汉末年,作者不详,可能经多人之手而 成.它是一部承上启下的著作,一方面总结了西汉及西汉从前的数学成就,集 当时初等数学之大成；另一方面又对后代数学开展产生了深远的影响.其次,?几何本

5、来?和?九章算术?的内容的异同：*几何本来本>>各卷简介：第一卷：几何根底.要点内容有三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积面积相等的条件,第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理 的正逆定理；第二卷：几何与代数.讲怎样把三角形变为等积的正方形；此中12、13命题相当于余弦定理.第三卷：议论了圆与角.第四卷：议论圆内接和外切多边形的做法和性质；第五卷：议论比率理论,多半是继承自欧多克斯的比率理论第六卷：讲相 像多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷：表达比率和算术的理论；第十卷是篇 幅最大的一卷,主要议论无理量与给定的量不行通约的量,此中第一命题 是

6、极限思想的雏形.几何原本与九章算术的异同第十一卷、十二、十三卷：最后表达立体几何的内容从这些内容能够看出,当前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完 整包含在?几何本来?里了.所以长久以来,人们都以为?几何本来?是两千 多年来流传几何知识的标准教科书.属于?几何本来?内容的几何学,人们把 它叫做欧几里得几何学,或简称为欧氏几何.?九章算术?的九章的主要内容分别是:第一章 “方田：田亩面积计算；第二章“栗米：谷物粮食的按比率折换；第三章“衰分：比率分派问题；第四章 “少广：面积、体积、求其一边长和径长等；第五章 “商 功：土石匠程、体积计算；第六章“均输:合理分摊赋税;第七章 “盈缺乏：即双想

7、法问题；第八章“方程：一次方程组问题；第九章 “勾股：利用勾股定理求解的各样问题.九章算术?和?几何本来?在思想方法上有很大的不一样?九章算术?是一部经几代人整理、删补和订正而成的古代数学经典著作, 约成书于东汉初年公元前一世纪.全书采纳问题集的形式编写,共采集了 246个问题及其解法,分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈缺乏、 方程和勾股九章.主要内容包含分数四那么和比率算法、各样面积和体积的计算、 对于勾股丈量的计算等.?九章算术?很重申辩证思想,它着重应用,着重理 论联系实质,形成了以盘算为中央的数学系统,对中国古算影响深远.它的一 些成就还传到印度和阿拉伯,并经过这些国祖传到欧

8、洲,促使了世界数学的发 展.几何原本与九章算术的异同?几何本来?是欧几里德一世著有的多部数学著作此中最有价值的一部. 它系统的总结了古代办感人民在实践中获取的几何知识,把人们公认的一些事 实列成定义和公义,以形式逻辑的方法,用这些定义和公义来研究各样几何图 形的性质,从而成立了一套从公义、定义出发,论证命题获取定理得几何学论 证方法,形成了一个严实的逻辑系统一一几何学.几何本来的一些内容五条公义1 .等于同量的量相互相等；2 .等量加等量,其和相等；3 .等量减等量,其差相等；4 .相互能重合的物体是全等的；5 .整体大于局部.a五条公设1 .过两点能作且只好作向来线；2 .线段有限直线能够无

9、穷地延伸；3 .以任一点为圆心,随意长为半径,可作一圆；4 .但凡直角都相等；最后一5 .在一平面内,过直线外一点,可作且只可作向来线跟直线平行. 条公设就是有名的平行公设,或许叫做第五公设.它引起了几何史上最有名的 长达两千多年的对于 “平行线理论的议论,并最后出生了非欧几何.对于几何论证的方法,欧几里得提出了剖析法、综合法和归谬法.所谓剖 析法就是先假定所要求的已经获取了,剖析这时候成立的条件,由此到达证实几何原本与九章算术的异同的步骤；综合法是从从前证实过的事实开始,逐渐的导出要证实的事项；归谬 法是在保存命题的假定下,否认结论,从结论的反面出发,由此导出和已证实 过的事实相矛盾或和条件

10、相矛盾的结果,从而证实本来命题的结论是正确 的,也称作反证法.再次,数学史的演变开展与人类社会的文明开展史同样悠长漫长,从太古 期间的数学萌芽,到16世纪前的初等数学,再到欧洲文艺中兴以后的变量数学, 直至19世纪以来的现代数学,每一个重要数学成就都有其产生的背景和深远意 义.?几何本来?与?九章算术?还有其余不一样的地方：1?几何本来?与理性思想欧几里得的几何本来?作为人类智慧的光辉结晶,它在数学史上的作用 是没有任何一本著作能够与之比拟的.把几何本来?放在古希腊文化的系统 中,并从文化史的宏观角度去进行剖析,能够看到她有着更加宽泛和重要的意 义.?几何本来?依照柏拉图哲学、亚里士多德的逻辑

11、学和欧几里得的精心构 想,在人类数学史上第一次给出了一个公义化了的数学理论系统,所表现出的 已不单是一种数学命题的真谛特色,更加重要的是它借助数学表现了一种熟悉 世界、表述世界的独到文化意义,并由此给人们供应一种思想的理性方式：从 几个简单的原理出发,能够逻辑演绎出整个理论系统,从而表现这个理论所揭 露的真谛.一种数学方法能最后演化成为一种熟悉世界的理性思想方式,这不 可以不说是数学所能到达的最高的文化意义.2九章算术?与适用算法汉代出现的?九章算术?,标记着中国古代数学系统的形成.全书采纳问题集形式,以方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股共九类实践应用题分红九章,计 246

12、个数学识题,共给出202个 详细的计算方法术,每题大概由问问题、答答案、术解题方法或过 程构成.几何原本与九章算术的异同?九章算术?在中国古代数学史上拥有至高无上之地位,在世界数学史上也是寥寥可数,与希腊之几何本来?交相辉映,同为世界数学开展之源,我国的传统数学有它自己的系统和方式,有着它自己开展门路和独到思想系统,不可以以西 方数学的模式生搬硬套.?几何本来?和?九章算术?的思想方法的异同：?几何本来?的思想方法的特色：一关闭的演绎系统由于在几何本来?中,除了推导时所需要的逻辑规那么外,每个定理的证 明所采纳的论据均是公设、公里或前面已经证实过的定理,而且引入的观点也 根本上是切合逻辑上对观

13、点下定义的要求,原那么上不再依靠其余东西,所以 ?几何本来?是一个关闭的演绎系统.二抽象化的内容?几何本来?中研究的对象都是抽象的观点和命题,它所商讨的是这些观 点和命题之间的逻辑关系,不议论这些观点和命题与社会生活之间的关系,也 不观察这些数学模型所由之产生的现实原型,所以?几何本来?的内容是抽象 的.三公义化的方法?几何本来?的第一篇中开头 5个公设和5个公里,是全书其余命题证实的 根本前提,接着给出23个定义,而后再逐渐引入和证实定理.定理的引入是有 序的,在一个定理的证实中,同意采纳的论据只有公设和公义与前面已经证实过 的定理.此后各篇除了不再给出公设和公义外也都照此办理.这类办理知识系统 与表述方法就是公义化方法?九章算术?思想方法的特色：1开放的概括系统从九章算术?的内容能够看出,它是以应用问题解法集成的体例编纂而 成的书,所以它是一个与社会实践密切联系的开放系统.几何原本与九章算术的异同在?九章算术?中往常是先举出一些问题,从中概括出某一类问题的一般 解法；再把各种算法综合起来,获取解决该领域中各样问题的方法；最后,把 解决各领域中问题的数学方法所有综合起来,就获取整个?九章算术?.此外该书还按解决问题的不一样数学方法进行概括,从这些方法中提炼出 数学模型,最后再以数学模型立章写入?九章算术?.所以,?九章算术?是