分数巧算基础知识

1、分数巧算根底知识进行分数简便运算时,运用分数的根本性质、结合四那么运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下,将分数分拆,使运算简便.一、根底知识1、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.这叫做分数的根本性质.2、常用运算定律加法交换律：a+ b=b+a加法结合律： a+ b + c= (a+ b) + ca+ (b + c) = (a+ c)+b乘法交换律：ab= ba乘法结合律：abc= (ab)c = a(bc) = (ac)b乘法分配律： a(b+ c) = ab+ acab+ ac=a(b+ c)减法的运算性质：a- b c= a- (b

2、+ c)除法的运算性质：a+ b+ c= a+ (bx c)a+ (bx c)=a+ b+ c=a+ c+ ba + bx c= a+ (b + c)a + (b+ c)=a+ bx cI I / I J I I3、分数变形：分子是 1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位.运算时可以把分数拆分成单位分数,以方便运算.11111=1=2 23 341 +1=2上3= 5 (分子是1的两个分数相加,和的分子是两分母之和,和的分母是两分母的乘积)2 3 2X3 6=(L L)x 1 (分母两数差为2,所以乘以1)2422=(1- 1) X 1 (分母两数差为 4,所以乘以 1)594|4第二节分数

3、巧算方法1、凑整法在整数简单运算中,是把数字凑成整十、整百、整千等整数.而在小分和分数运算中,是把分数凑成整数, 便于计算.1231例题：3 + 6 +1 +843 43=(3 +1 )+(6 - + 81)4433=5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序,使运算算简便.常见有以下几种方法:(1)加括号性质如果括号前面是加号,那么括号里面的运算符在一个只有加减法运算的算式中,给算式的一局部添上括号, 号都不改变；如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号.用字母表 示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例

4、题：2 _8_-1 6- L171313=2 8 -(1 6 + 7)1713 13=2 8 -217J hr ? I j 8=17(2)去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中,将算式中的括号去掉,如果括号前面是加号,那么去掉括号后,括号 里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加 号.用字母表示：a+ (b-c ) =a+b-ca- (b+c) =a-b-ca- ( b-c) =a-b+c-I*例题：3 6 (4 5- 1 1 )797=36+11 -45779=5-4 594=一.I9(3)分数搬家,用“字母表示:在连减或加减混合

5、运算中,如果算式中没有括号,那么计算时,可以带着符号“搬家 a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题：22+3 5 1 2+117676=(2 - - 1 2 )+(3 5+1 1)7766=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减, 而这些乘积中又有相同的因数时,我们可以采用提取公因数的方法进行巧算.如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数,或是是一些比拟简单的数,那么计算就更 为简便.这种方法叫“提取公因数法.例1:简单提取法1X1 + 1X13353 35351=X(32)3= 1X131=1 x (1 2 2+1 3)对于复杂的分数算式,要根据算式特

6、点,进行一定的转化,创造条件后再运用提取公因数的方法来简算.例 2: 2 4X23.4 + 11.1 X 57.6 +6.54 X 285= =2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 + 11.1 X 8 X 7.2=2.8 X ( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2=2.8 X88.8 +88.8 X 7.2=88.8 X ( 2.8 +7.2 )% | |=88.8 X 10J'=888例 3: 333387 1 X 79+790X66661 -24=333387.5 X 79+790 X 66661.25=33338.75 X 790+790 X 666

7、61.25=(33338.75+66661.25 ) X 790=100000X 790例 4: 3 X 1 2+0.6 X 1 5-21 X60%|J 5: X+X+X 5776= 3xi2 + 3xi5 21x3=x+x+x57 5765= 3x(12+15 21)= (+) x5776= 3x( 3- 21) = x5635=-x _ =56=124、拆数法一组分数混合运算时,为了能够“凑整或凑成比拟简单的数,常常需要先把分数中分子或分母进行 拆分,再来进行分组运算.这种巧算方法叫“拆分法 ,也叫“分解分组法.例 1： 124X 78 例 2: 88- 1 126125125=(1)X78= -88-X (125+1)125125=278-78 88=125 125X 125+881254788=277 =88+ 一88=88125例 3: X27+ X41 例 4: 166 F1= X9+>41 = (164+2 ) +41=X (9+41 ) = 164F1+F1=X50 =4+=30 = 4=1+1-1+1+ 1-X2 23 34991001=1 100二 99-100例 6: +,.+原式=(+-.+ ) x=(-)+ (-) + ( ).+ (-) x=一x5、代数法在相同数字较多的分数式中,用字母表示式子中的一局部,使运算更加方