万有引力定律及航天第2讲宇宙航行学案鲁科版

1、第2讲宇宙航行一、卫星运行规律1 .卫星绕地球运转过程中,受到的地球的引力提供其做圆周运动所需的向心力.2 .地球同步卫星的六个“一定(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道甘囱重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同,即T= 24 h.Mm 4 2(3)高度一定：根据 GMm=叶,解得卫星离地面的高度h=r-F5.6 R(4)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(5)速率一定：v= r=3.08 km/s.(6)绕行方向一定：与地球自转方向一致.思考辨析1 .同步卫星可以定位于济南上空.(X)2 .绕地球运行的卫星,其轨道半径越大,线速率越小,向心加速度越小,周期越长,角 速度越小,引力势能越大.

2、二、宇宙速度1 .第一宇宙速度(7.9 km/s)(1)人造卫星最小的发射速度；(2)人造卫星最大的环绕速度.2.第二、三宇宙速度时空观(1)第二宇宙速度(11.2 km/s),是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(2)第三宇宙速度(16.7 km/s),是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.(3)经典时空观：在经典力学里,物体的质量是不随运动状态而改变的；同一物理过程发 生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的.(4)相对论时空观：在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的.思考辨析1 .发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度.(X)2

3、.同步卫星的速度一定大于第一宇宙速度.(X)3 .如何求解某一星体的第一宇宙速度?GMmmd提不：由-RF- = R,解得V=A此时的v即为该星体的第一宇宙速度.,考前须知,不同星体的第一宇宙速度是不同的,一般情况下不加说明的第一宇宙速度指 的是地球的第一宇宙速度.考点1人造卫星运行问题水平考点考向1卫星运行参数的比拟典例1北斗问天,国之夙愿.我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的 7倍.与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星A.周期大B.线速度大C.角速度大 D.加速度大.解整指导/ 1地球静止轨道卫星与近地卫星运行过程中都是由万有引力提供向心力.【自主解答】2

4、二者的轨道半径不同,根据各物理量与半径之间的关系可得出结论.A解析：卫星由万有引力提供向心力,a=GM可知半径越大,线速度、有 岑m mr= rrto 2r =m42-= ma可解得 v=忤"角速度、加速度都越小,周期越A正确,B、C、D错误.大,那么与近地卫星相比,地球静止轨道卫星的周期大,故【技法总结】人造卫星的运动规律考向2同步卫星的特点及规律典例利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,假设仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,那么地球自转周期的最小值约为A. 1 hB .

5、 4 hC. 8 hD . 16 h【自主解答】B解析：设地球半径为 R画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图,如以下图.由图中几何关系可得,同步卫星的最小轨道半径r = 2R设地球自转周期的最小值为 T,那么由开普勒第三定律可得,6.6 R 32R24 h 2-T2解得T= 4 h ,选项B正确.1 . 2021 全国卷出金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火.它们的轨道半径R金R地R火,由此可以判定A. a金a地a火B. a火a地a金C.

6、v地v火v金D. v火v地v金A解析：由万有引力提供向心力得MmGg ma可知,轨道半径越小,向心加速度越大,正确,B错误；由64=咔,得v=、不,可知,轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误.2. 2022年11月24日4时30分,长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空,运送嫦娥五号探测器至地月转移轨道.月球的质量为m半彳全为R,探测器的质量为 m引力常量为 G假设探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动,探测器的A.周期为41AB.动能为GMGMm-2rC.角速度为向心加速度为GMR2A解析：探测器绕月球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,对探测器,由牛顿第Mm二 te 律得

7、,Gtt m22 3224 % r 人, Mm v亍 r,解得周期T=a /gm,A正确；由Grr=mr一一八一 12知,动能b=2mvGMm 口 彳,B错误;GM口 f, D车昔庆.rGMmm mw 2r得,角速度 3=、/GM C错误；由GMmm ma得,向心加速度 a3. 2021 浙江高考火星探测任务“天问一号的标识如以下图.假设火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3 ： 2,那么火星与地球绕太阳运动的A.轨道周长之比为 2 : 3B 线速度大小之比为3：2C.角速度大小之比为2小. 3事D.向心加速度大小之比为9 : 4C解析：由周长公

8、式可得,C地=2兀地,C火=2兀火,那么火星公转轨道周长与地球公J 2 71r火 3转轨道周长之比为百寸=2,A错误；由万有引力提供向心力2GMmmv2可得 -2-= ma= = mo r,rrB D错误,C正确.2a火r地4v火a地r2c9' v地2I'考点2宇宙速度水平考点典例 2021 北京高考我国首次火星探测任务被命名为“天问一号.火星质量约为地球质量的10%半径约为地球半径的50%以下说法正确的选项是A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星外表的重力加

9、速度大于地球外表的重力加速度【自主解答】A解析：当发射速度大于第二宇宙速度时,探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内 运动,火星在太阳系内,所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速 度,故A正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球引力到太阳系中的临界条件,当发射速度介B错误；万有引力提供向心力,那么有2GMm mv,解得第一宇宙速度为v=GM所以火星的第一宇宙速度为v火=于地球的第一和第二宇宙速度之间时,探测器将围绕地球运动,故10%5、/菠 地=7 地,所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故C错误；万有引力,一一,GMm . - M、甫2 ,近似等于重力,那么有 F=m

10、g解得火星外表白重力加速度 g火=欣 , g地=gg地,所以火星外表的重力加速度小于地球外表的重力加速度,故D错误.【技法总结】1 .第一宇宙速度由星体的质量和半径决定.2 .发射卫星不脱离地球,那么发射速度不能到达第二宇宙速度；脱离地球但仍在太阳系 内,发射速度介于第二和第三宇宙速度之间.1 .2021 青岛模拟2022年12月3日23时10分,“嫦娥五号上升器月面点火,3 000N发动机工作约6 min后,顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道,成功实现中国首次1 1 地外天体起飞.月球的质量约为地球的而半径约为地球的.地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,那么“嫦娥五号最小的“起飞速度

11、约为A. 1.8 km/sB . 2.6 km/sC. 3.9 km/sD . 4.5 km/sA解析：设地球的质量和半径分别为 M、R,月球的质量和半径分别为 M、R,根据题意,那么有 M ： M=81 ： 1, R ： R = 4 ： 1 ,物体绕星体外表做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速2、q GMm mv 度,有专 R,可得第一于由速度为 v =GMR,故地球与月球的第一宇宙速度之比为V1V281 9 一=2,又地球第一于由速度V1 = 7.9 km/s,故月球第一宇宙速度V2= 1.8 km/s .应选A.2 .经典的“黑洞理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的天体,这种

12、天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度大于等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞.假设太阳演变成一个黑洞后的密度为p、半径为R,设光速为C,第二宇宙速度是第一宇宙速度的啦倍,引力常量为 G那么pR2的最小值是()223c23c24 71G 8 71GA. -Bi. -xC. -z-7-D. -z-2-4 71G 8 71G3c3cB解析：设太阳演变成一个黑洞后的质量为M对太阳外表一个质量为 m的物体,根据万Mm v2GM有引力提供向心力有GRr=mR,得太阳的第一宇宙速度为v=/不；由题意可知,第二宇宙速度大于等于光速,第二宇宙速度是第一宇宙速度的4 倍,得c=

13、4；又根据太阳演变成4 Q93c2一个黑洞后的质量为M=p , %R3,联立解得p R= 人故B正确,A、C、D错误.38兀G典例 某行星的自转周期为 T,行星的同步卫星下方的行星外表上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,发现日落的T时间内有T的时间看不见此卫星,不考虑大气对光的折射,那么该行星的密度为24兀 3兀8 i 16 TtA- -GTb- Gf C - gTd-百【自主解答】A解析：设行星质量为 M半彳仝为R密度为P ,卫星质量为 m,如以下图,发现日落的时间内有T的时间看不见此卫星,那么八360°Rr =-= 2Rcos 62根据 G Mm 2= mt 2 R M= P 4 兀2R I324p = GT,选项A正确.【核心归纳】人造卫星绕地球运动,太阳发出的光线沿直线传播,地球或卫星都会遮挡光线,从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来.求解此类问题时,要根据题中情境,由光沿直线 传播画出几何图形,通过几何图形找到边界光线,从而确定临界条件,并结合万有引力提供