举一反三五年级-第25周-最大公约数

1、第25周最大公约数专题简析：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数 ,其中最大的一个叫做 这几个数的最大公约数.我们可以把自然数a、b的最公约数记作a、 b.如果a、b =1,那么a和b互质.求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法.例题1 一张长方形的纸,长7分米5厘米,宽6分米.现在要把它裁 成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法？如果要 使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块 ？4、20分析 7分米5厘米=75厘米,6分米=60厘米.由于裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60,所以边长是75和60的公约数.75和60的公约数有1、3、5、15,所以有4种裁法.如果

2、要使正方形面积最大,那么边长也应该最大,应该取 75和60的最大公约数15作为正方形的边长,所以可以裁(75+15) X (60 + 15) =20 块.练习一1,把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,至少能裁多少块？632, 一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成假设干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米 ？153,将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形,小正方形的面积最大是多少?400例题2 一个长方体木块,长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要 把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是

3、多少分米？ 0.31, 一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高 2分米4厘米.要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求 所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?32,有50个梨,75个橘子和100个苹果,要把这些水果平均分给 几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同, 最多可以分 给几个小组?253,五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动,要 把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人？ 每班各可以分几组？每组6人,分别分成4、6、7组例题3有三根钢管,它们的长度分别是 240厘米、200厘米和480 厘米,如果把它们截成同样长的小段,不

4、能剩余,每小段最长可以是 多少厘米？ 40分析要把三根钢管截成同样长的小段,每小段的长度数应该是 240、200和480的公约数,而每小段要取最长,也就是求 240、200和 480的最大公约数.240、200和480的最大公约数是40,所以每小 段最长是40厘米.1,有一个长方体木块,长60厘米、宽40厘米,高24厘米.如果 要切成同样大小的小正方体,这些正方体的棱长最长是多少厘米？42,用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等 的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?673,工人加工了三批零件,每加工一批零件,除了王师傅比其他工 人多加工假设干个外,其他工

5、人加工的都同样多.他们第一批共加工2100个,其中王师傅比每个工人多加工 7个;第二批加工1800个, 其中王师傅比每个工人多加工 6个；第三批加工1600个,其中王师 傅比每个工人多加工13个.这批工人最多有多少人?23例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村.甲、乙村相距360米,乙、丙村相距675米.现在准备在路边裁树,要求相邻两棵树之间距 离相等,并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树,求相邻两 棵树之间的距离最多是多少米？22.5分析 由于甲乙、乙丙的两村中点各要种上一棵树,所要要将360 + 2=180米、675+ 2=337.5米平均分成假设干段,并且使每段的长 度最长.由于67

6、5、360 =45,而 180=360+ 2, 337.5=675+ 2,所 以,45 + 2=22.5,即相邻两棵树之间距离最多是 22.5米.1, 一条公路由A经B到C.A、B相距300米,B、C相距215 米.现在路边植树,要求相邻两树间的距离相等,并在 B点及AB BC 的中点上都要植一棵,那么两树间的距离最多有多少米 ?2.52,有336支铅笔,252块橡皮,210个文具盒,用这些文具,最 多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中,铅笔、橡皮、文具盒 各有多少？ 42份,分别是8、6、53,甲数是36,甲、乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,32例题5用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少？67分析前面的例题已经告诉了我们,解决这道题只要求出长方形 长和宽的最大公约数就行了.但是这题中,长和宽的数比拟大,最大 公约数比拟难求出,这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法.第一步：1072+469,余 134;第二步：469+134,余 67;第三步：134+67,没有余数,所以用67毫米为正方形的边长来 剪,正好能剪(1072+ 67) X (469+67) =112个正方形,即这些正 方形的边长最