不等式常见考试题型总结

1、?不 等 式? 常 见 考 试 题 型 总 结一、高考与不等式高测试题,有关不等式的试题约占总分的 12%左右,主要考查不等式的根本知 识,根本技能,以及学生的运算水平,逻辑思维水平,分析问题和解决问题的水平.选择 题和填空题主要考查不等式的性质、比拟大小和解简单不等式,还可能与函数、方程等内 容相结合的小综合.解做题主要是解不等式或证实不等式或以其他知识为载体的综合题. 不等式常与以下知识相结合考查：不等式的性质的考查常与指数函数、对数函数、三角函数的性质的考查相结合,一 股多以选择题的形式出现,有时也与充要条件、函数单调性等知识结合,且试题难度不解不等式的试题主要在解答中出现,常常是解含参

2、不等式较多,且多与二次函数、 指数、对数、可能还会出现导数相结合命题；证实不等式是理科考查的重点,经常同一次函数、二次函数、数列、解析几何,甚 至还可能与平面向量等结合起来考查.二、常见测试题型(1)求解不等式解集的题型(分式不等式的解法,根式不等式的解法,绝对值不等式的解法,含参不等式的解法, 简单的一元高次不等式的解法)(2)不等式的包成立问题(不等式包成立问题的常规处理方式常应用函数方程思想,别离变量法,数形结合法)(3)不等式大小比拟常用方法：1 .作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2 .作商(常用于分数指数幕的代数式)；3 .分析法；4 .平方法；5 .分子(

3、或分母)有理化；6 .利用函数的单调性；7 .寻找中间量或放缩法；8 .图象法.(4)不等式求函数最值技巧一：凑项5例：X -1)的值域.x 1技巧四：换元2x ,7x,10,例.求 y=一2_J0(x 1)的值域.x 1技巧五：函数的单调性的单(注意：在应用最值定理求最值时,假设遇等号取不到的情况,应结合函数f(x) = x+x调性.)例：求函数y =x2 4技巧六：整体代换(屡次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否那么就会出错.)19例：(1)x0, y0,且一+一=1,求x + y的取小值. x y(2)假设x, y w R+且2x + y = 1 ,求1 +工的最小值

4、x y(3) a,b,x, y w R4M a+P =1,求 x + y 的最小值 x y技巧七、利用sin 2 a + cos2 a =1转换式子2技巧八、x, y为正实数,且x 2+,=1,求x4 1 + y 2的最大值. a2+ b 2分析：因条件和结论分别是二次和一次,故米用公式ab0, b0, ab(a+b)=1,求 a+b 的最小值.2,假设直角三角形周长为1,求它的面积最大值.技巧十：取平方例、x, y为正实数,3x+2y=10,求函数 修(以+42y的最值.(5)证实不等式常用方法：比拟法、分析法、综合法和放缩法.根本不等式一最值求法的题型根底题型一：指数类最值的求法1,a+b

5、 =3,求3a +3b的最小值.变式1.a +2b =3,求3a +9b的最小值.1 .变式2.x y=2,求3 +下的最小值.3y1 变式3.x-2y = -3 ,求2十二的最小值.4y1 1变式4.点(x, y)在直线yx-1上,求3x+t的最小值.2 9y根底题型二：对数类最值的求法2, xA0,y0,且 2x+y=4,求 10g2 x + log2 y 的最大值.变式1.x 0, y 0 ,且x +2y = 4 ,求10g 1 x + l0gl 3y的最小值. 22变式2.点(x, y)是圆x2 +y2 =6在第一象限内的任一点,求log、j3 x + log森y的最大值.水平题型一：

6、常数变形(加或减去某个常数使两个因式的积为常数).、11,x2,求9)=*+1+的最小值.x 2变式1.x3,求f(x) =2x-3+的最小值.x.24变式2.x父1,求f x =2x +的最大值.x -1水平题型二：代换变形把整式乘到分式中去以便于用根本不等式1 .x0,y 0,且x+2y=1,求2+工的最小值.x y2 3 .一 .2.变式1.x A0, y A0 ,且2x + y =3 ,求士 +金的最小值.x y12 .一.变式2.x 0, y 0,且 2x2+y2 =1 ,求 xj + 2y2 的最大值.变式1.x0,y 0 ,且x2 +2y2 =3 ,求2x51十y2的最大值.变式

7、 2. a 0,b0,Ha2 +b2 =3,求-a,1+2b2 的最小值.水平题型四：对勾函数及其应用1 .1 一【对勾函数】y = x +,由x =行顶点的横坐标为x = 1.y =ax +b,由ax = b得顶点的横坐标为x = 士的. xxay =ax +b =a(x -1) + b + a ,由 a(x -1) = b得顶点的横坐标为 x =1 JR x -1x Tx 7a2例1.求y=x+2 (x勺1,4)的值域. x2变式 1.求 y =x +- (x = -2, -1)的值域. x2变式2.求y=3x+ (x = 2,4)的值域.x例2.求y=x+ (x之2)的值域.x 11变式

8、1.求y=2x+仁之3)的值域.x -22变式2.求y=x+ (x-2)的值域.x -14例 3.求 y =sin x + (0 Vab 2 假设a,b w R ,那么 a + b 22vab 当且仅当 a = b时取 2 一“二3假设a,bw R*,那么ab E:也：2 当且仅当a = b时取“= 一 2113 .假设x0,那么x+1占2 当且仅当x=1时取“二;x0, WJ a+B至2 当且仅当a = b时取“二 b a应用一：求最值例1:求卜列函数的值域,八C 21(D y=3x +22x解：(1) y = 3x +2x 2 2 一1(2)当 x0 时,y = x + 白 x1当 x0

9、时,y=x+ x 值域为(- 00,.1(2) y=x+, xJ3x. 2x 2 =J6 .值域为6 , +0)c1c2/x x 2;=(x： ) 2/x ： = 22 U 2 , +8)假设ab=0 ,那么a+b 22即a+b占2或a+b刍-2 当且仅当a = b时取“= b a b a b a解题技巧：技巧一：凑项例1：x5,求函数y=4x_2+,的最大值. 44x -5解：因4x-50,所以首先要“调整符号,又(4x2展三不是常数,所以对4x-2要进 行拆、凑项,511,x ： -, 5 -4x . 0 , . y = 4x - 2 = - 5 - 4x 3 - -2 3 = 144x

10、-55 -4x, 一 . ,1当且仅当5-4x =,即x=1时,上式等号成立,故当x = 1时,ymax=1.5 -4x评注：此题需要调整项的符号,又要配凑项的系数,使其积为定值.技巧二：凑系数例1.当.?芥0,利用根本不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值.注意到2x+(8 -2x) =8为定值,故只需将 y = x(8-2x)凑上一个系数即可.当2元=32X,即x=2时取等号 当x=2时,y =x(82x)的最大值为8.评注：此题无法直接运用根本不等式求解,但凑系数后可得到和为定值,从而可利用根本不等式求最大 值.3变式：设0x5,求函数y =4x(3

11、-2x)的最大值._2解：0 x 0/. y=4x(3-2x) = 2 2x(3-2x) 0时,y之2J(x+1)M-4 +5=9 (当且仅当x=1时取“=号). x 1技巧四：换元解析二：此题看似无法运用根本不等式,可先换元,令t=x+1,化简原式在别离求最值.当了7,即t=x+l0时,丫2 2/父：+5=9 (当t=2即x=1时取一号).评注：分式函数求最值,通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求A取值.即化为y=mg(x)+ B(A0,B0), g(x)恒正或恒负的形式,然后运用根本不等式来求g(x)最值.技巧五：注意：在应用最值定理求最值时,假设遇等号取不

12、到的情况,应结合函数f(x) =x+a的单调性.例：求函数y= x +5的值域.xx2 4解：令& +4 =t(t 92),贝Uy_+5 =JT7Z+1t+2).XT4. X2 4 tii .因tA0,t ；=1,但t=；解得t=1不在区间I2,y ),故等号不成立,考虑单调性.1 ,、 .一一 .,、 .5由于y=t+j在区间1,一)单调递增,所以在其子区间 2y )为单调递增函数,故y2.所以,所求函数的值域为5, 二.,2练习.求以下函数的最小值,并求取得最小值时,x的值.X2 3x 1-11(1) y=,(x 0) (2) y = 2x+,x 3 (3) y = 2sinx +,xw(

13、0,n)xx - 3sin x2.0x1,求函数y = Jx(1-x)的最大值.；3. 0x|,求函数y= Jx(2-3x)的最 大值.条件求最值1.假设实数满足a+b=2,那么3a +3b的最小值是.分析：“和到“积是一个缩小的过程,而且 3a,3b定值,因此考虑利用均值定理求 最小值,解：3a和3b都是正数,3a+3b - 2%;3a 3b =20, y0,且一+=1,求x + y的取小值.x y错解：x a0, y 0 ,且1 +9 =1 ,x + y1 +g l(x + y 户2 叵2yxy =12 故 x yx y xy(x+y L =12.错因：解法中两次连用根本不等式,在 x +

14、 y之2向等号成立条件是x=y,在1+9比 叵等号成立条件是1=9即y = 9x,取等号的条件的不一致,产生错误.因此,在 x y xyx y利用根本不等式处理问题时,列出等号成立条件是解题的必要步骤,而且是检验转换是否 有误的一种方法.9 y 9x+ 十一+10 至6+10=16191正斛：.x 0, y 0,十一=1,二 x+y=(x + y)y 9x 19in =160当且仅当?=于时,上式等号成立,又得:1,可得x=4,y=12时,(x+yL变式：(1)假设x, yw R+且2x+ y = 1,求1+的最小值 x y(2)a,b,x, y w r,且亘+2=1 ,求x + y的最小值

15、x y2a 2+ b 2技巧七、x, y为正实数,且x 2+,=1,求x 1 + y 2的最大值.分析：因条件和结论分别是二次和一次,故采用公式ab0 得,0b 15 t = b+1, 1t2a /t =81ab 当且仅当t=4,即b=3, a=6时,等号成立.法二：由得： 30 ab=a+2b . a+2b22 ab30 abn2y2 ab令 u = /ab 那么 u2+2也 u 30w 0, -5/2 uVab a,bWR3 ,这样将条件转换为含ab的不等 2式,进而解得ab的范围.变式：1.a0, b0, ab-a+b = 1,求a+b的最小值.2.假设直角三角形周长为1,求它的面积最大

16、值.技巧九、取平方5、x, y为正实数,3x + 2y=10,求函数 W= 展 +2y的最值. 22解法一：假设利用算术平均与平方平均之间的不等关系,号 a-2,此题很简单弧 十/直啦 7V3X 2+ 仿2 =V2 3x+2y =2加解法二：条件与结论均为和的形式,设法直接用根本不等式,应通过平方化函数式为积的 形式,再向“和为定值条件靠拢.W0, W= 3x+2y + 2弧 西=10+ 2V3X 恒 010+ 弧2 扬2 =10 +3x + 2y =20. W 20 =2 5变式：求函数y =双二1+5石1x0,所以 0y 8abc111例 6: a、b、cw R+,且 a +b + c =

17、1.求证： 1|1|1 七8 abc分析：不等式右边数字8,使我们联想到左边因式分别使用根本不等式可得三个“2连乘,又1;占二U 2jg ,可由此变形入手. a a a a解：:a、b、cwR+,a+b+c = 1.11=占=冬叵.同理之冬至, a a a ab b1 .1 _2更.上述三个不等式两边均为正, 分别相乘,得 c c1 丫11已1卜巫L2叵心亘=8.当且仅当a=b = c时取等号.a bc a b c3应用三：根本不等式与包成立问题19例：x 0, y A0且一+ = 1 ,求使不等式x + y占m包成立的头数m的取值沱围. x y解：令 x+y =k,x 0, y A0, 1+

18、9 =1 ,- y +9x*9y=1.j.l0+-y + 9x=1 x ykx kyk kx ky1031 - - 2.k 之 16 , mw(-o,16应用四：均值定理在比拟大小中的应用：例：假设 a b 1,P =lg a lgb,Q =1(1g a + 1g b), R = lg(),贝U P,Q, R的大小关系 22是分析：a b 1 lg a 0, lg b 0Q = 一 (lg a lg b) lg a lg b = p2,a b、 ,1 ,R = lg() lg Vab = lg ab =Q. . RQP.22不等式求解集积题型【知识要点】1,绝对值符号里含有未知数的不等式叫做绝

19、对值不等式.(1) x a的解集是-a x 0)(2) x a的解集是x a或x b;当a0时,xba当a=0时,假设b0,解集为任意实数；假设b0,无解当 a 0 时,x a【典型例题】题型一：与整数解个数有关的不等式例1.如果不等式3x-a0的正整数解是1, 2, 3,那么a的取值范围是多少？x-a0例2.关于x的不等式组/ a0的整数解共有5个,求a的取值范围.3-2x 2 ,求1(a x)2a的解集.243、3x + 7y = k, 一(2)方程组3x 7 k的解x, y都是正数,那么整数k应等于.2x + 5y =20题型三：系数含有字母的不等式例4.解关于x的不等式：工泌士3261

20、例5. k为何值时,不等式1(kx+8)3x永远成立？21假设不等式(a+b)x+(2a -3b) 3(2) 2x-5 x + 4题型五：比拟大小例7.比拟以下各式的大小(1) 3x2 +2x+1 和3x2 +2x-2(2) a-2b与a +2b例8.如果a5 a3 a a2 a4成立,那么实数a的取值范围是()A、0a1 C 、-1a0 D 、a -1【稳固练习】1 .如果关于x的方程(1 -mx =1 -2x的解是一个负数,那么 m的取值范围是2 .关于x的方程2+k(x1)=x(k 2)+4x的解假设为正数,那么k的取值范围为().A k ：2 B k ： -1 C k ： -2D k

21、-23 .如果(m- 1)x 1 ,那么m满足()A. m -1C . m 14 .关于x的一次方程(3a十8b区+7 =0无解,那么ab是()A、正数B 、非正数 C 、负数 D 、非负数5 .解以下不等式(1) |2x-1 x+1(2) k x-1 6-x8 .假设满足不等式3E(a-2%3a-1E5|x必满足3WxE5,求a的取值范围.9 . 一次函数y1的图像是射线h, y2的图像是射线l2,如下图,/假设=丫2,那么x的值为；/假设yy2,贝Ux的取值范围是；/假设y1 2x+ m, (1)假设它的解是x-,求m的值. 39x a _011 .如果不等式组x a 0的整数解仅为1,

22、2, 3,那么,适合这个不等式组的整数 a、8x -b ：0b的有序对(a , b )共有()A、17 个 B 、64 个 C 、72 个 D 、81 个心、1mx + y=2 工 r 2m -1 m+2-12 .万程组的解x,y的乘积小于零,求 的值.、x-my = -12m -1 m + 2高中数学不等式知识点经典习题典型例题一例1解不等式x+1 2x-3 -2分析：解含有绝对值的不等式,通常是利用绝对值概念a=a(a0),将不等式中的a(a2与条件矛盾,无解.33(2)当1 -(2x 3)2. x0,故 02x-3-2. . - x6 ,故x6.综上,原不等 22式的解为x0二x : 6

23、二说明：要注意找零点去绝对值符.号最好画数轴,零点分段,然后从左向右逐段讨论,这样做条理清楚、不重不漏.典型例题二例2求使不等式x-4 + x-3 a有解的a的取值范围.分析：此题假设用讨论法,可以求解,但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简 便.解法一：将数轴分为叫33,4,(4,y)三个区间当x3时,原不等式变为(4 - x)+(3-x) 二片有解的条件为 二二1 ；当 3Wx4时,得(4x)+(x3) 1;a 7a 7当 x 4时,得(x 4) +(x 3) a ,即 x 4 a1 .22以上三种情况中任一个均可满足题目要 求,故求它们的并集,即仍为a1 .解法二：设数x, 3, 4

24、在数轴上对应的点分别为P, A, B,如图,由绝对值的几何定义,原不等式|PA+|PB 1 时,x -4 +|x -3 a有解.典型例题三例3x -a ,0 y -b 2M2ay w (0,M ),求证 xy-ab z.分析：根据条件凑x -a,y -b .证实:xy -ab =|xy - ya +ya -ab =|y(x - a) +a(y -b) a - bal分析：使用分析法证实: a|0, 只需证实a2 -b2 a2 -a|b ,两边同除|b2,即只需证实2,2a - b2-b即由2-1笛)2 bba、2至1时,a、2a 2a 2 l(-)-1 =(a) -1 (-)bbb1时,a -

25、 b 1 ,那么a - b E0,原不等式显然成立. b(2)如果口 | b ,利用不等式的传递性知a-(b, |ba-b, 原不等 lalalal式也成立.典型例题五例5求证,a . b1 +|a +b| 1 +M 1 +|b|分析：此题的证法很多,下面给出一种证法：比拟要证实的不等式左右两边的形式完 全相同,使我们联想利用构造函数的方法,再用单调性去证实.证实：设 f(x)=* = 9R=1,.1 x 1 x 1 x定义域为xR,且x#-1 , f(x)分别在区间(-0,-1),区间(-1 , +8)上是增函数.又 0 |a +b |a +|b , f(a +b) f (a| +|b)即a

26、+b|_ 二 |a| +|b|a| 一 |b +JL1+|a+b| 1+|a|+|b|1 +|a| +|b| 1+|a|+|b| 1 +|a| 1+|b:原不等式成立.说明：在利用放缩法时常常会产生如下错误:a +b| 0 ,a b 二 a_|b = ab : a b1 a b -1 ： |a b1 ： |a b 1 ： |a b -1 -|a 1 -|b错误在不能保证1 + a+b 1+|a , 1+a+b1+|b.绝对值不等式ab1 W|ab在运用放缩法证实不等式时有非常重要的作用,其形式转化比拟灵活.放缩要适度,要根据题目的要求,及时调整放缩的形式结构.例6关于实数x的不等式x2(a 1

27、)2型例题六 (a-1)与 x2 3(a + 1)x + 2(3a +1) E0 (a w R)的解集 2依次为A与B ,求使A B的a的取值范围.分析：分别求出集合A、B,然后再分类讨论.222(a-1) ,：:： x (a 1):二(a-1)222/ ,八 2/2 2解：解不等式、一更止曳户,A =4 2a x a2 +1, aw R 解不等式 x2 -3(a+1)x+2(3a +1) 0 , x -(3a +1)(x-2)2时),得 B=x 2 x -1 3a 1 x2,a3,故 1 a2,当a时,要满足AJB,必须2,3 a +1 3a+1,4 2a 之3a +1,a a2 +1;-1

28、a1,所以a的取值范围是WR 2=-1或1%W31说明：在求满足条件A2B的a时,要注意关于a的不等式组中有没有等号,否那么会导 致误解.典型例题七例6数列通项公式an =s吧+学+粤+曾对于正整数m、n,当mn222232n时,求证：am an nsin(n +1)a十sin(n +2)a中一十sin ma2n中2n书2msin(n+1)a sin(n+2)a sin ma am -an =27Z1+2-：2+2m-1士一十一2m1-12H11112mzn) : 2(0 :1 - 11)说明： 步+步+处是以生为首项,以1为公比,共有m-n项的等比数列的 和,误认 为共有m -n -1项是常

29、见错误.正余弦函数的值域,即sina) 1 , |cos& W1 ,是解此题的关键.此题把不等式、三角函数、 数列、n个变量的绝对值不等式问题连在一起,是一个较为典型的综合题目.如果将此题 中的正弦改为余弦,不等式同样成立.典型例题八例 8 f(x) =x2 -x +13 , x-a 1 ,求证：f (x) - f (a) 2(a +1)分析：此题中给定函数f(x)和条件x-a 1 ,注意到要证的式子右边不含x,因此对条 件x-a|1的使用可有几种选择：(1)直接用；(2)翻开绝对信用a-1xa+1 ,替出x ； 用绝对值的性质x -a |x-a 1= |x |a +1进行替换.证实：f (x

30、) =x2 x +13 ,f (a) =a2 a +13 , x-a 1 , x - a |x -a 1 .x| a| +1 ,f (x) f (a) = x2 a2 +a x =|(x a)(x + a) (x a) = (x a)(x + a 1)=x -a x +a -1 x +a -1 |x +|a +1 |a +1 +|a +1 =2( a +1),即 f (x) - f (a) 2( a +1).说明：这是绝对值和函数的综合题,这类题通常要涉及绝对值及绝对值不等式的性质 等综合知识的运用.分析中对条件 x-a|1使用时出现的三种可能是经常碰到的,要结合求 证,灵活选用.典型例题九x

31、 0例9不等式组p-x2-x的解集是().3 + x2+xA. x 0 x 2) B, x 0cx2.5)C , x 0* D, x 0cx3 +x 2+x-3x0 ,0x3,解原不等式组实为解不等式上 (0x(3+x)2(2-x)2 . (x2 -x -6)2 (x2 +x -6)2 , 即(x2 x 6 +x2 +x -6)(x2 -x -6-x2 -x + 6) 0 ,2 2 . x(6 -x2) 0 ,又 0 x 3 .x -6 0. 0 x息.选 C.0 x 0 , .可分成两种情况讨论：(1)当0xE2时,不等式组化为 主？下马士(0x2).解得02时,不等式组可化为 主？下上名(

32、x2),解得2xM找.3 x 2 x综合(1)、(2)得,原不等式组的解为0x0的条件下,解一个含绝对值的分式不等式,如何去绝对值是此题 的关键所在,必须注意,只有在保证两 边均为非负数时,才能将不等式两边同时平方.另 一种方法那么是分区间讨论,从而去掉绝对值符号.当然此题还可用特殊值排除法求解.典型例题十例 10 设二次函数 f (x) =ax2 +bx +c( a A0 ,且 b00), b a , f(0) 1 ,5f(-1) 1, f(1) 1 ,当 x M1 时,证实 f (x) 0知,二次函数的图像是开口向上的抛物线；从 x E1且|f(-1) E1,f(1) 以知,要求证的是|f

33、(x) ,所以抛物线的顶点一定在x轴下方,取绝对值后,图像 翻到x轴上方.因此抛物线的顶点的取值非常重要,也是解这道题的关键所在.证实：= 2b =|(a+b+c)(ab+c) E|a+b+c+|ab+c =| f (1) +| f (-1) W1+1 =2 ,一 . bb 1 .又 b a ,- 1 . .a2a12. b I I 工小 b4ac-b2b21 .又 c = f S, f(-/k=c-3,I 2. 2. . lf (-) =cc+=|c 1- lb11- 11=.而f(x)的图像为开口向上的抛2a 4a4a14 1al4 4物线,且|xEl, 1x1 , |f(x)|.的最大值

34、应在x=1 , x = 1或x=上处取得.丁2aS1,)(),5f(x) 一 “说明：此题考查了绝对值不等式的性质、二次函数的最值及分类讨论的思想和逻辑思 维的水平,关键是通过对参数a, b , c的分析,确定抛物线顶点的取值范围,然后通过比 较求出函数在xE1范围内的最大值.不等式题型总结1、 高考与不等式纵观近年来的高测试题,有关不等式的试题占的分值相当大,约占总分的12%已经成为高考必考的热点内容,不仅考查不等式的根本知识,根本技能,而且注重考查学生 的运算水平,逻辑思维水平,以及分析问题和解决问题的水平.选择题和填空题主要考查 不等式的性质、比拟大小和解简单不等式,有时还可能与函数、方

35、程等内容相结合的小综 合.解做题主要是解不等式或证实不等式或以其他知识为载体的综合题.单独考不等式的 考题占分不多,但涉及不等式的知识、方法、技巧的问题往往占有较大的比例,其中不等 式常常与以下知识相结合考查：不等式的性质的考查常与指数函数、对数函数、三角函数的性质的考查相结合,一 股多以选择题的形式出现,有时也与充要条件、函数单调性等知识结合,且试题难度不解不等式的试题主要在解答中出现,常常是解含参不等式较多,且多与二次函数、 指数、对数、可能还会出现导数相结合命题；证实不等式是理科考查的重点,经常同一次函数、二次函数、数列、解析几何,甚 至还可能与平面向量等结合起来考查.2、 命题趋势及典

36、型例题解释(1)不等式的性质考查会与函数性质相结合起来,一般多以选择题出现,填空题出现, 也有可能与充要条件、逻辑知识结合起来.一2 ： x v ： 4 .一0 ： x ： 1例1:设命题甲：x和y满足 v,命题乙：x和y满足?,那么甲0 : xy : : 32 : y : : 3.是乙的()-A?诧分但不必要条件？?B?灰、要但不充分条件C充要条件？ D?既不充分也不必要条 件思路根据同向不等式的可加性,从乙 二甲和甲二乙两个方面进行推导,再结合充要条件 相关概念进行分析.破解易知0x1= 2x+y4即乙二甲；但当12Mx3时,显然满足2；y：30；xy：30：y；12X+y4不满足10Mx

37、 0.设P:函数y =cx在R上单调递减.Q:不等式x + |x -2c |1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.思路此题虽是一道在老教材之下的高测试题,但揭示了 “解不等式 一类高测试题的命题 方向.在新教材中,绝对值不等式的解法和二次不等式的解法与集合运算、命题判断都有一 定联系,属于对于学生提出的根本要求内容的范畴,此题将这几局部知识内容有机地结合 在一起,在考查学生根底知识、根本方法掌握的同时,考查了学生命题转换,分类讨论等 水平,在不同的方法下有不同的运算量,较好地表达出了 “多考一点想,少考一点算的 命题原那么.破解:函数y = cx在R上单调递减u 0 c 1

38、的解集为 七 函数一 一,一2x-2c,x2c, 一y = x + | x2c |在 R上恒大于 1, = x+1 x2c |= J函数 y = x+| x - 2c |在 R上2c, x 1的解集为Ru 2c1 ,即c,假设P正确,且Q不 21正确,那么0 1 ;2所以c的取值范围为(0,1U1,+笛).2收获“解不等式 一类的命题可以有形式上的更新和内容上的变化.结合简易逻辑的概念和集合的语言来命题,借助集合的运算性质和四个命题的关系来作答,是这个命题的根本特 征,在求解时那么主要以化归思想为破解切入点.复习中对于此类问题要引起足够的重视.(2)解不等式的题常以填空题和解做题的形式出现,此

39、类题主要以一元二次不等式,分 式不等式,含绝对值不等式为主,在解做题中含字母参数的不等式较多,需要对字母进行 分类讨论.例3:解关于x的不等式kx2+6x + k-80时：假设k9,那么A&0,不等式解集为0;假设0k0,解集为I -3-7(9-k)(k+1)x v x-397 .k, 一 一 .4(2)当k=0时：不等式为6x -80,解集为xx43.(3)当k 0时：假设-1 k 0,解集为-3- ,(9-k)(k 1)-3,(9-k)(k 1)x x z ).假设k = 1 ,不等式为-x2 +6x9 0 ,解集为xw R且x/3.假设k1 ,那么A0,解集为R .点拨 由于分类的原因有两个,为了防止逻辑混乱,本例采取了“二级分类方法：第一级以二次项系数的符号作为划分的依据；第二级