蚌埠学院--教育数学与数学教学改革

1、1教育数学与教育数学与 数学教学改革数学教学改革蚌埠学院蚌埠学院 董毅董毅2012.7.312012.7.3123与各位交流三个方面与各位交流三个方面教育数学研究动态与成果教育数学研究动态与成果 应用型高校办学定位与理念应用型高校办学定位与理念应用型人才培养与高等数学课程改革应用型人才培养与高等数学课程改革 4一、教育数学研究动态与成果一、教育数学研究动态与成果（一）教育数学产生背景（一）教育数学产生背景（二）教育数学内涵（二）教育数学内涵（三）教育数学三原理（三）教育数学三原理（四）教育数学研究成果（四）教育数学研究成果5（一）教育数学产生背景（一）教育数学产生背景1.1.数学本是充满魅力与

2、情趣的。数学本是充满魅力与情趣的。 2.2.学生对数学普遍望而生畏学生对数学普遍望而生畏 3.3.数学考试大面积不合格数学考试大面积不合格4.4.怎样改进数学教学？怎样改进数学教学？ (1)(1)教学方式的改进教学方式的改进-数学教育，解决问题不好数学教育，解决问题不好(2)(2)对数学内容的改造对数学内容的改造-教育数学，来改进教学教育数学，来改进教学65.5.教育数学的产生教育数学的产生719891989年张景中院士年张景中院士首次提出首次提出“教育数学教育数学”8张景中院士认为张景中院士认为 欧几里得著欧几里得著几何原本几何原本，柯西写，柯西写分分析教程析教程，都是，都是“改造数学使之更

3、适宜教学和学习”，都是教育数学。还有，伽罗瓦彻底解决了代数方程的求根公式和尺规作图等问题，但他对自己的理论的叙述过于简略，使当时最伟大的数学家都难以理解，直到刘维尔和约当等人理解了伽罗瓦的理论，重新加以阐述，才使这个理论更适宜教学和学习，开创了代数学的新时代。 9 张景中在张景中在 19891989年写的年写的从数学教育到教育数学从数学教育到教育数学 作者：作者：张景中张景中 出版社出版社：中国少年儿童出版社中国少年儿童出版社 出版时间：出版时间： 20052005年年1 1月月1 1日日 10成立教育数学专业委员会成立教育数学专业委员会 20042004年，在张景中院士主持下年，在张景中院士

4、主持下 ，成立了中国高，成立了中国高等教育学会教育数学专业委员会。等教育学会教育数学专业委员会。 20042004年年5 5月月15-1715-17日在广州大学召开成立大会。日在广州大学召开成立大会。 选举张景中院士为学会理事长。选举张景中院士为学会理事长。 聘请王元聘请王元院士院士 、王梓坤、王梓坤院士院士 、姜伯驹院士、姜伯驹院士、钟钟万勰院士、万勰院士、文兰文兰院士院士 、刘应明、刘应明院士院士 、张恭庆、张恭庆院院士士 、徐利治教授、张奠宙教授等为学会顾问。、徐利治教授、张奠宙教授等为学会顾问。11许多数学家热心与教育数学工作与许多数学家热心与教育数学工作与发展，包括：发展，包括： 林

5、群院士，林群院士，专著：专著：微积分快餐微积分快餐，科，科学出版社，学出版社，20092009年年8 8月。月。 张景中院士张景中院士，中国高等教育学会教育数中国高等教育学会教育数学专业委员会名誉理事长。学专业委员会名誉理事长。 王元院士王元院士 王梓坤院士王梓坤院士 姜伯驹院士姜伯驹院士 钟万勰院士钟万勰院士 文兰院士文兰院士 刘应明院士刘应明院士 林群院士林群院士 12 院士 王元王元 院士院士张景中院士张景中院士 王梓坤王梓坤 院士院士文兰文兰 院士院士 刘应明刘应明 院士院士张恭庆张恭庆 院士院士姜伯驹院士姜伯驹院士 钟万勰院士钟万勰院士 13（二）教育数学内涵（二）教育数学内涵1 1

6、、教育数学概念、教育数学概念2 2、教育数学研究的问题、教育数学研究的问题3 3、教育数学与数学研究的区别、教育数学与数学研究的区别4 4、教育数学与数学教育区别、教育数学与数学教育区别141 1、教育数学概念、教育数学概念 张奠宙认为张奠宙认为： （1）一般意义的教育数学：即教育数学是具有教育内涵和形式的数学。数学的有原始形态，学术形态，教育形态三种形态，教育数学是后者。 （2）初始意义的教育数学：即教育数学是具有教育内涵和形式且具有创新特征的数学。 （3）现代意义的教育数学：现代教育数学是具有教育内涵和形式且具有创新探究因素和智能功能的数学和数学系统。15 张景中院士：改造数学使之更适宜于

7、教学改造数学使之更适宜于教学 和学习，是教育数学为自己提出的任务。和学习，是教育数学为自己提出的任务。 徐利治认为，教育数学要体现： （1 1）数学认识规律。（）数学认识规律。（2 2）数学对简易性的）数学对简易性的追求。（追求。（3 3）数学中的归纳、演绎的二重性。）数学中的归纳、演绎的二重性。（4 4）数学中蕴涵的美学因素。（）数学中蕴涵的美学因素。（5 5）数学的科）数学的科学理性精神。（学理性精神。（6 6）数学科学实践检验真理的精）数学科学实践检验真理的精神。神。162 2、教育数学研究的问题、教育数学研究的问题 （1）对于已有数学知识在体系结构的简约性和知识传播的有效性上进行再创造

8、，以最简洁明了、易于接受的逻辑体系向学生提供最值的传授的数学知识。 （2）优化数学知识的表述方式，使得教材更加科学、更加平易，更加符合教育规律从数学本身化解教学难点，而不是通过教学法化解难点。 （3）研究适合于现代教育技术和传播技术的数学知识的表现方式，发挥现代技术的优势。173 3、教育数学与数学研究的区别、教育数学与数学研究的区别 教育数学是对数学进行教育数学是对数学进行“改造改造”，本质上就是一，本质上就是一种科学研究活动。种科学研究活动。 教育数学与一般的数学研究不同的是：教育数学与一般的数学研究不同的是： 这项研究的主要目的不是发明新的数学知识 教育数学的研究成果还必须让学生易懂易学

9、 必须通过教学实践来检验。184 4、教育数学与数学教育区别、教育数学与数学教育区别 学科不同：学科不同：数学教育是教育学的一支, 而教育数学是数学的一支。 创造性不同：数学教育是把数学家的研究成果经过剪裁、整理、包装等教学法的加工，形成教材，具有呈现方式的创造，不包括数学上的创造不包括数学上的创造；教育数学以数学科学为核心 ，将前人已经发明过的知识重新发明，使之更容易教学和学习；其本质本质是一种科学研究活动。 张景中把学数学比作吃核桃：张景中把学数学比作吃核桃： 数学教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更营养，更容易砸开吃净。 19（三）教育数

10、学三原理（三）教育数学三原理张景中院士认为教育数学有三条原理： 第一条原理：第一条原理：在学生头脑里找概念。把学生在学生头脑里找概念。把学生头脑里的东西研究一番头脑里的东西研究一番, ,利用其中已有的东西加利用其中已有的东西加以改造形成有用的概念。以改造形成有用的概念。 第二条原理：第二条原理：从概念里产生方法。从概念里从概念里产生方法。从概念里产生方法，就是说有了概念之后，概念要能迅速产生方法，就是说有了概念之后，概念要能迅速转化为方法。转化为方法。 第三条原理：第三条原理：方法要形成模式。方法不能过方法要形成模式。方法不能过多多, ,不能零乱。要形成统一的模式。不能零乱。要形成统一的模式。

11、 20二、教育数学研究动态与成果二、教育数学研究动态与成果（一）林群、张景中构建第三代的微积分林群、张景中构建第三代的微积分 林群，林群，画中漫游微积分画中漫游微积分MM，南宁：广西师范大学出版社，南宁：广西师范大学出版社，1999.1999. 林群，林群，微分方程与三角测量微分方程与三角测量MM，北京：清华大学出版社，北京：清华大学出版社，20052005年年4 4月月. . 林群，林群，A Rigorous Calculus to Avoid Notions andA Rigorous Calculus to Avoid Notions andProofsProofsMM，Singapor

12、e,World Scientific Press,2006.Singapore,World Scientific Press,2006. 张景中，直来直去的微积分张景中，直来直去的微积分, ,科学出版社，科学出版社，2010.52010.5 张景中，微积分学的初等化，华中师范大学学报张景中，微积分学的初等化，华中师范大学学报( (自然科学版自然科学版),2006.12),2006.12 张景中，不用极限怎样讲微积分，张景中，不用极限怎样讲微积分，数学通报数学通报，2008.82008.8 张景中，定积分的公理化定义方法张景中，定积分的公理化定义方法, , 广州大学学报广州大学学报，2007.1

13、22007.12 张景中、冯勇，微积分基础的新视角张景中、冯勇，微积分基础的新视角, , 中国科学中国科学A A辑辑: :数学数学 2009, 39(2) 2009, 39(2) 21 林群把微积分复杂证明林群把微积分复杂证明 降到几步高中数学降到几步高中数学 走进教育数学走进教育数学: :微积分快餐微积分快餐另择渠道，把导数另择渠道，把导数表和积分表证明复杂度降到几步高中数学，又短又浅，表和积分表证明复杂度降到几步高中数学，又短又浅，是教学的巨变，也圆了微积分高中化之梦是教学的巨变，也圆了微积分高中化之梦! ! 微积分减肥快跑微积分减肥快跑通过几步高中代数与几根几通过几步高中代数与几根几何线

14、条，不增负不增压也能明理（知其然也知其所以何线条，不增负不增压也能明理（知其然也知其所以然，给出证明），这是对传统几百页微积分的大减肥。然，给出证明），这是对传统几百页微积分的大减肥。 有一套深获好评的有一套深获好评的数学分析数学分析，到，到127127页页( (每页每页10001000字字) )开始讲导数开始讲导数. .林群的林群的微积分减肥快跑微积分减肥快跑全全书一共书一共126126页页( (每页每页500500字字). ). 22林群专著：林群专著：微积分减肥快跑微积分减肥快跑学普及出版社学普及出版社, 2011, 2011年年1 1月月 林群专著：林群专著：走进教育数学走进教育数学:

15、 :微积分快餐微积分快餐科学出版社，科学出版社，20092009年年8 8月月23林群专著：林群专著：广西师范大学出版社1999年01月 林群专著：林群专著：清华大学出版社清华大学出版社2005-04-01 24 张景中专著：直来直去的微积分张景中专著：直来直去的微积分, ,科学出版社，科学出版社，2010.52010.5 25 （二）张景中开创（二）张景中开创 几何新方法和新体系几何新方法和新体系 开创的几何解题的“消点消点法法”，在面积法、全角法、三角法、向量法以及复数法的基础上能建立消点法。用这个方法可以机械地判定所谓“等式型可构造几何命题”的真假，命题成立时还能够产生人容易检验和理解的

16、证明，容易检验和理解的证明，即可读证明即可读证明。张景中专著：张景中专著：几何新方法和新体系几何新方法和新体系 科学出版社出版科学出版社出版,2009.8,2009.8 26 一线串通的初等数学作为教育数学的研究成果，为数学教材的改革提供了一条新路：从小学生知道的三角形内角和的知识以及三角形面积公式出发，举一反三，推陈出新，直观而严谨地给出正弦的新定义。在此基础上，轻松得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一系列三角公式和几何定理，揭示出几何、代数和三角的基本知识之间的密切联系，以三角为主线，构建了初等数学的新体系。张景中，张景中，一线串通的初等数学，科学出版社，2009年8月27 绕来绕去的向量

17、法绕来绕去的向量法详细论详细论述用向量法解决常见几何问题的述用向量法解决常见几何问题的方法，特别是基于向量相加的首方法，特别是基于向量相加的首尾衔接规则的回路法。指出了选尾衔接规则的回路法。指出了选择回路的诀窍，用大量的例题展择回路的诀窍，用大量的例题展示回路法解题的简洁明快风格；示回路法解题的简洁明快风格；分析了常见资料中同类题目解法分析了常见资料中同类题目解法烦琐的原因；提出了改进向量解烦琐的原因；提出了改进向量解题教学的见解。还论及向量法与题教学的见解。还论及向量法与复数法、解析法、质点法等的联复数法、解析法、质点法等的联系。系。 绕来绕去的向量法，科学出版社，绕来绕去的向量法，科学出版

18、社，20102010年年9 9月月张景中著张景中著 28（三）其他成果（三）其他成果1、张奠宙情真意切话数学从人文角度诠释一些 重要的数学概念和数学定理2、谈祥柏 数学不了情改进数学教学，改造数学 使之更适宜于教学和学习，培养文理兼通的人才。3、李尚志数学的神韵从多方面展示数学的神韵4、钟万勰院士力、功、能量与辛数学改变辛数学改变辛数学 的表达太艰深，破除辛数学的神秘感，易于理解的表达太艰深，破除辛数学的神秘感，易于理解。5、郭耀武改变有理数引入方式。6、范周田教授用无穷小讨论极限7、方有康教授发现简单的微分解法公式 29三、应用型高校办学定位与理念三、应用型高校办学定位与理念 高等数学课程改

19、革必须服从于高校办学定位与高等数学课程改革必须服从于高校办学定位与理念。理念。蚌埠学院主要办学定位与理念：蚌埠学院主要办学定位与理念：（一）（一）“地方性、应用型、工程化地方性、应用型、工程化”的顶层设计的顶层设计（二）（二）“实基础、适口径实基础、适口径、重应用、强素质重应用、强素质”的理的理念念（三）（三）多元质量观多元质量观（四）基于创新（特色）与服务理念的发展方略（四）基于创新（特色）与服务理念的发展方略（五）培养应用型人才的（五）培养应用型人才的“工程化工程化”路径路径 30313233四、我院培养应用型人才中四、我院培养应用型人才中 高等数学课程改革思路高等数学课程改革思路（一）新

20、建地方本科院校（一）新建地方本科院校高等数学高等数学课程课程 改革与优化的依据改革与优化的依据（二）新建地方本科院校（二）新建地方本科院校高等数学高等数学课程课程 改革与优化的参考改革与优化的参考（三）新建地方本科院校（三）新建地方本科院校高等数学高等数学 课程课程 改革与优化的路径选择改革与优化的路径选择34（一）新建地方本科院校（一）新建地方本科院校 高等数学高等数学改革改革 与优化的依据与优化的依据1 1、高等教育大众化的现实要求课程改革、高等教育大众化的现实要求课程改革2、基础教育新课程的实施要求课程改革3 3、以能力为重点的素质观要求课程改革、以能力为重点的素质观要求课程改革4、应用

21、型人才的培养定位要求课程改革应用型人才的培养定位要求课程改革5 5、教育数学思路与成果、教育数学思路与成果35 数学课不是为了学生学会自己去求解，而数学课不是为了学生学会自己去求解，而是为了学生学会让电子计算机去求解，学会理是为了学生学会让电子计算机去求解，学会理解电子计算机给出的答案，知其所以然解电子计算机给出的答案，知其所以然 钱学森 由于数学软件已经高度自动化， “用数学”者对于数学理论的推理和证明的要求可以大大降低，对计算的细节也无需涉及，主要要知道所做计算目标的物理（经济）意义，知道达到目标的多种途径及其优劣，能做出比较选择。36（二）新建地方本科院校（二）新建地方本科院校高等数学高

22、等数学 课程课程 改革与优化的参考改革与优化的参考1.1.美国数学课程微积分课程类型现状美国数学课程微积分课程类型现状2.2.西安电子科技大学工科线性代数的大范西安电子科技大学工科线性代数的大范围深层次改革围深层次改革 371.1.美国数学课程微积分课程类型现状美国数学课程微积分课程类型现状（1 1）美国微积分课程类型）美国微积分课程类型 据美国数学会调查报告，美国微积分课程有三种据美国数学会调查报告，美国微积分课程有三种主要类型：主要类型： “严谨型严谨型” ” 的数学分析的数学分析, , 约占约占1%;1%; “ “传统型传统型”的微积分的微积分, , 面向数学、自然科学与工程面向数学、自

23、然科学与工程类类, , 约占约占 60%;60%; “ “应用型应用型”微积分，面向经贸（约占微积分，面向经贸（约占30%30%），医药和），医药和生物等（约占生物等（约占 10%10%）38（2 2）美国线性代数改革建议）美国线性代数改革建议 19901990年美国年美国LACSGLACSG（线性代数大纲研究组）提出的线性代数大纲研究组）提出的五条改革建议：五条改革建议： (1)(1)首先要满足非数学专业面向应用的需要；首先要满足非数学专业面向应用的需要； （2 2）要强调以矩阵运算为基础（不是向量空间）；）要强调以矩阵运算为基础（不是向量空间）；（3 3）要从学生的水平和需求出发（低年级）

24、；）要从学生的水平和需求出发（低年级）； （4 4）要采用最新的软件工具（不靠手算）；）要采用最新的软件工具（不靠手算）； （5 5）对想要数学学位的学生应另开一门高年级课）对想要数学学位的学生应另开一门高年级课程，以提高其抽象性。程，以提高其抽象性。 以上前四条都是为了提高课程的实用性，降低其抽象性，以利于它的“大众化”。第五条是为了适应少数人学高深代数理论的需求。39（3 3）美国数学教材特点）美国数学教材特点 普遍加强了概念的应用背景的介绍 有的还提出了 “问题驱动”的编写原则 增加了很多应用性的说明、例题和习题。 突出例子是哈佛联编微积分教材，它采用“问题驱动”方式组织材料，所提供的各

25、类实际应用问题之多、之新、之诱人，令人叹为观止。 402.2.西安电子科技大学工科线性西安电子科技大学工科线性 代数的大范围深层次改革代数的大范围深层次改革 陈怀琛教授主持陈怀琛教授主持 基本思路：基本思路：要想对学生有用，主要是讲清概念，计算靠计算机 改革的大方案是把线性代数分成两门课改革的大方案是把线性代数分成两门课。第一门是低年级公共课，强调矩阵方程的解和欧氏空间，强调形象教学和感性认识，强调计算机软件应用，以满足本科四年中各课程的科学计算需求为目标，形象而易学，全体理工科学生都要修 ；第二门课是高年级选修课，它可以为数学系的后续课程做铺垫，也为可为考研做准备，其内容可有更大的自由度。

26、陈怀琛教授并致力于推动大学课程和教学的计算机化。41（三）新建地方本科院校（三）新建地方本科院校高等数学高等数学 课程改革与优化的路径选择课程改革与优化的路径选择1.1.按照应用型人才的培养定位，优化按照应用型人才的培养定位，优化高等数高等数学学课程教学的多维目标。课程教学的多维目标。 2.2.按照应用型人才的培养需要，优化按照应用型人才的培养需要，优化高等数高等数学学课程内容体系课程内容体系 按照“以应用为目的，实现两个转变，形成三个层面，把握四个关系”4243“以应用为目的”就是根据应用型人才的培养需要，以问题为导入，以数学思想方法主线，以数学知识及其产生过程为平台，以应用理论解决问题为目

27、的，凸现整体框架，形成知识的整体结构。 “实现两个转变”就是由重视体系完整的课程导向，向重视专业需求的应用导向转变，由重视数学理论的应试导向，向重视数学应用能力的应用导向转变。 44“形成三个层面”就是将整个 课程的教学内容分成基本、 应用和深化三个层面三个层面。基本基本 部分部分内容包括基本概念、基本理论、基本思想方法（必修）；应用部分应用部分内容主要是数学在解决专业问题中的应用，包括利用数学建模、数学软件分析计算（必修） ；深化部分深化部分包括计算技巧、理论拓展与深化（选修） 。 “把握四个关系把握四个关系”就是在整个课程体系中，按照培养应用型人才的规律，处理好具体与抽象、整体与局部、知识与方法、结果与过程的关系，进行整体设计 。453 3、按照应用型人才的培养要求，、按照应用型人才的培养要求， 优化优化 高等数学高等数学课程教学方法课程教学方法（1 1）教学过程互动化）教学过程互动化（2 2）枯燥问题趣味化）枯燥问题趣味化（3 3）抽象问题直观化）抽象问题直观化（4 4）复杂问题简单化）复杂问题简单化（5 5）零星问题结构化）零星问题结构化（6 6）生疏问题生活化）生疏问题生活化（7 7）具体