转变的量教学设计

1、教学设计个人信息姓名单位联系方式设五张丽丽上地实验小学教学基本信息课题变化的量数学学段第二学段年级六年如F册相关领域数与代数教材书名：新世纪：北师大出版日期：2013年12月函数思想是一个在数学学习中广泛涉及的数学思想，数的变化规律、形的变化规律、用字母表达关系等都渗透着函数的思想，学生在探索学习中已经积累了研究变化的量之间关系的经验。“函数是研究运动变化的重要数学模型，在建立和运用函数模型的过程中，变化与对应的思想是 重要的基础，函数就是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型。 ”那么，函数的概念 既来源于实际的需要，又是数学内部发展的需要，是由常量数学过渡到变量数学的标志， 正是由

2、于函数的重要价值，新世纪教材在学习正、反比例前安排了这节变化的量。课标解读一书中也提到：“在第二学段，已引入了正比例与反比例，标准规定了相关的学 习内容与要求：在实际情境中体会方程和函数是刻画现实世界的工具，同时也是表示、处理、交 流和传递信息的强有力工具，是探究事物发展规律，预测事物发展的重要手段。从现实生活或者 具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律， 是建立模 型的过程。”这些内容有助于培养学生的兴趣和应用意识， 体会数学建模的过程，树立模型思想。一、教材梳理（一）横向梳理:北师大版人教版“和向南青的宏唐曲什上埋*r同心料f iOMid,痴相 比.橘L

3、J尔凯物事熏同 酋他忆Ml 朝“ 京峭高型碎VI, *配由相:-4，而“*帆期花厘 的比 T, «哌慎峥朝加青k3比事美.降 .m叫仅纳,<Mil| t It A. <M-M| *现代小学数学首先，我们对比了师大版、人教版、现代小学数学三个版本的教材发现其他版本的教材，都 是直接进入正、反比例这一内容的，并没有变化的量一课，而且之前的师大版教材也是没有 这个内容的，师大版教材表面看是通过变化的量一课，让学生经历函数的三种表示形式：数 据、图像、关系式，那教材安排这样的课程到底有什么更深刻的意图呢？（二）纵向梳理带着这样的疑问我们梳理了这部分知识，从学生学习经历看，在两量关

4、系学习的这条线上， 学生经历了比多少的学习，倍的认识以及分数的系统学习，比的认识，还有今天这节变 化的量，之后学生还要继续学习正反比例到初中还要再研究一次函数、二次函数等等，可以说，学生在这节课之前研究的都是常量数学，从变化的量开始学生研究两量关系开 始由常量数学过渡到了变量数学，也就是开始了函数的学习，可见变化的量是很明显的标志。（三）我的思考1 .读懂“变化”有了以上的认识，我们又进一步研读了教材，我们发现，第一：变化的量一课是本单元的第一课时，它更是学生正式研究函数的第一次经历，变化的量是一节概念课，而这个概念不同于“千克”“面积单位”这样的单一概念，而是认识和感受整个函数领域的统领性的

5、概念课。第二：教材呈现了三个情景（如图一），第一个情景小明体重随年龄的变化，第二个情景骆 驼体温随时间的变化，第三个情景蟋蟀叫的次数随气温的变化， 从教材提供的情境分析，不难看 出变化的量从生活中来，这种变化可以有规律，也可以没有规律。而正、反比例都是对规律的研 究，规律的研究要基于影响规律的变化因素的研究！工厂JU体工圈rt前变比 由T 旧街视加 k,>M解析表示f关系式）* v1.11Cj 拜？概多的词理肝:电-的Mhfi.dVi«苑的安称表示明式有了串、的蛀历.1''号坪网的次做题气温的变化1 洁胡律j -图第三：这样看来，建立概念的过程并非单一的描述。教

6、材呈现变量之间的关系时，分别运用 了数据表示、图像表示、关系式表示的方法，这样呈现使学生对函数的多种表示即：数值表示、图像表示、解析表示，有了丰富的经历，有助于学生对函数思想的理解。因此，基于对教材的把握，我们对本课的第一个定位是带着学生在这节课中要读懂“变化”2 .整体认知，能否赋予这节课一个更开放的大背景， 让学生站在更宏观的角度，尝试寻找到两个量之间的 逻辑关系（如图三），同时感受到在众多变化的量中正比例与反比例只是其中的一种而已？/两个生不变的量 变化的贵/ 无关眼 有关服/ 无变化规律有更化规律/ 正“反比例 其他/ I 诺言图息美系五图三二、学生调研在研究教材后为了更好地了解学生，

7、我们进行了前测。【调研目的】：学生能否找到生活中变化的量；学生能否描述相关联的量之间是如何变化的。【调研题目及分析】：1 .出示如下三个情境图，你能找到下面情境中两个变化的量吗？他们是怎样变化的燃烧一根蜡烛小东和小明的年龄情;兄凰正方形的周代与边长的变化惬况解学生典型描述的情况如下，有的学生用这样的语言描述了量的变化趋势，有的学生用具体的数据描述变化关系。燃烧-根蛤灿燃烧蜓廉1cm2em3cm4 cm&cm剜/K*9cmScrn7 cm6cm5cm童也做曷母嗜将员M*k <r 咨 #rr 电运 *JA K 5 Ah燃烧一根蛤烛Vcfvii4emEcimSCESim* * 

8、5; Jt"I iJ才布=4 a* 4- I *M J免在J去匕治亚具 后：点*1迷出也式寺户，南落匚不璃女电，。域E -、右t m【数据统计】：情境图蜡烛燃烧情况小明体重情况正方形周长和边长能找到变量并简单描述94%89%83%【数据分析】：通过数据我们发现学生在具体情景中找到变化的量，并简单描述是如何变化的对于学生来说 不是难点，这和他们的学习经验与知识基础有着密切的关系。2 .出示这样8个情景，以下情景中哪些量的变化关系有共同的特点， 请仔细观察后进行分类。燃烧一根蜡烛印科行装的盘为炯枷小东和小明的年龄情况围 小东步* 解烧托度!cm 2cm 3cmi 4ce 5cm4)有60

9、0亳升水，髓疗30 130现/450训630期600ml日叮平均分成若干杯平均平均平均分S杯分4杯平均分阴平均分阴每杯 lOOmL 120mL 150rrL 20OnL 30DmL7rt_ML_面积是1不方虐策的长方队相邻的两条 边长的孰关舲雎鹤?曲S正方形=【数据统计】分类情况按量的变化 趋势分类按量的变化是否有一定规律分类其它百分比61%14%25%【数据分析】：从数据上看，在分类时大多数学生的关注点停留在量的变化趋势方面，只有近七分之一的学生进行细致的数据观察后按有无明显规律分类，还有其它的分类情况主要是没有抓住问题的本质，如：根据表格、图等表现形式分类，根据和时间是否有关分类等，这也是

10、值得 关注的。【调研结论】：寻找生活中变化的量并简单描述它们是如何变化的对于学生来说并不太难， 另外四年级就已经学习了折线统计图， 绘制函数图像也不是难点。但是在分类时发现大多数学生 停留在关注量的变化趋势方面，只有个别学生进行细致的数据观察后按有无明显规律分类，还有其它的分类情况主要是没有抓住问题的本质，如：根据表格、图等表现形式分类，根据和时间是 否有关分类等，这也是值得关注的。三、我的思考（一）渗透结构意识、经历结构化的过程变化的量一课是学生第一次正式接触函数，在思考了学生的认知规律后，我将教学目标 定位为让学生对变化的量有一个整体的结构化的初步感知。 在认识事物时的一般规律应该是先有

11、一个大致的初步的整体了解，再从细节处刻画。学生在面对一个新知识时是否也可以渗透给他们 这样的学习方法呢？整体观察， 深入探究。就如本课，其实很多变化的量是学生在生活中或学习 中接触过的，我们只要稍加整理就可以帮助学生对他们曾经接触过的一些变化的量有一个整体的 认识，让学生感受到在众多变化的量中正比例与反比例只是其中的一种而已，具体的认识、意义等都等着他去进一步的发现。（二）教给学生一些研究问题时的方法本课在研究的过程中让学生体会三种表现形式的价值：图形直观，便于看出整体的变化趋势；表格具体，可以进行计算，细微的分析，发现内在的规律；而关系式则非常简洁。在学习过程中 让学生体会数形结合的优势，使

12、他们以后面对新问题时能够想到尝试使用数形结合的方法来解 决。分类方法的不断运用也让学生体会到这是研究问题的基本方法，是一种在复杂情境中通过逐步剥离发现事物特点的简单方法。 分类概括，不断地寻找联系，在分类的过程中对变化的特征进行聚焦，把本质的东西找出来是一种研究问题的好方法。 这样以后学生再面对新的事物时也能够 整体观察，深入探究，自己自主构建模型，形成结构化的认识。3 .教学目标（含重、难点）【教学目标】1 .知识与技能目标：体会生活中存在着大量互相依存的量， 对这些变化的量有一个整体的结 构化的感知，知道可以用多种形式表示变化的量之间的关系，并尝试用自己的语言进行描述。2 .过程与方法目标

13、：在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的 量的变化情况，初步探究它们的区别和联系。3 .情感态度价值观目标：体验数学和生活的密切联系，主动尝试用数学的方法和语言进行 交流和分析，体会函数思想。【教学重点】 体会生活中存在着大量互相依存的变化的量，对这些变化的量有一个整体的 结构化的感知，知道可以用多种形式表示变化的量之间的关系，并尝试用自己的语言进行描述。【教学难点】 用多种形式表示生活中变化的量之间的关系， 并尝试用自己的语言进行描述。4 .教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）教学流程图:教学过程:一、在变化的事物中寻找变化的量，出示研究课题问题1:张老师知道咱们四

14、班同学特别喜欢体育锻炼，如果用数学眼光看长跑运动，在1000 米跑步的整个过程中你觉得有哪些变化?预设：（速度、体力、与终点的距离的变化、跑得越多离终点越近、呼吸的频率、时间、位 置的变化、心跳、热量、排名 ）追问：怎么变化的？他发现的这个变化中，有没有两个变化的量？从而提炼影响变化的量。预设1:速度和时间（不相关联）速度开始快，后来慢，然后冲刺又快（顺势手势比划变的过程）（追问：在这个变化中速度随着谁再变化？一一时间）预设2:已跑距离和剩余距离与终点的距离的变化（怎么变化的？ 跑得越多，离终点越近）追问1：举个例子，比如说跑了 200米，还剩800米；品6了 400米，还剩600米追问2:在

15、这个变化中有没有两个密切关系的量？预设：学生说已跑距离和剩余距离。追问3:这两个量之间怎么就密切呢？预设：已走的路程增加，剩余路程就减少！问题2:就像大家所说，1000米长跑过程中，已跑得路程增加，随着剩余的路程就在减少， 你们能不能也说一个情境，一个量变化，另一个量也跟着变化的例子吗？（学生举例：两组）出示课题：就像大家说的，在我们身边确实存在着两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也跟着一起 发生变化，这样的两个量我们就叫做变化的量今天我们一起研究。【设计意图】：数学不是孤立存在的，它来源于生活，最终还要应用于生活。给这样一个开放的生活情境， 让学生感受任何变化万物都可以站在数学的舞台上去

16、审视它，分析它，同时整体感受两个变量既有相关联的又有不相关联的宏观站位。二、初步感知用不同的形式表示变化的量实施说明：先出示7个小情境，明确探究要求，然后学生独立研究，小组交流，最后全班 讨论。® 相汽车行驶的速度为90T冰/时720走 WjW/m LECM3 4 1*1 -口。 eOOrr 匕J 平均分HCMJ!工口”时 H/时12345G7虺超千米90T80 I 2703604505405MM 余 KMC/. HC «<><> «»读懂变化趋势：问题1：仔细观察在每一个情境中有哪两种变化的量呢？（请你在纸上圈出来）圈好以后，小

17、组交流它们又是如何变化的？问题2:情境中找出变化的量，说一说是怎么变化的？预设：快走：已走距离和剩余距离（已走的越多，剩余的越少）；量杯：数量和每份（小量杯的数量越少，每杯溶液越多）；股票行情这是同仁堂的股票的行情图，其实，股票行情的变化特别复杂，张老师只截取了其中的一小 部分，做了简化处理。预设：时间和股价（时间的推移，股价上涨或下降）；追问：从哪看出是随着时间的推移变化的？（横轴和竖轴）时间路程：时间和路程（随时间的推移，路程越远）追问：还有别的发现吗？（递增 90）小明体重变化情况图（体重随年龄增长）读图：你们知道这个点表示的是什么？ （2岁、6岁）正方形周长公式追问：这是什么啊？（正方

18、形周长公式）你发现这个公式里变化的量，和怎么变化的？你们 是怎么发现的？看来在生活中存在着变化的量，在数学中也存在着变化的量。长方形面积（感受图像的形成过程）课件制图我们来画一画，这样的长方形都是什么样的，整厘米的情况：如果一边是1cm,另一边就是12cm,找到对应的点；如果一边是2cm,另一条边就是6cm,找到对应的点；如果一边是3cm,另一条边就是4cm,找到对应的点；如果我们把这些点连起来，你们说会是什么样？用一个手势比划。追问：我把长方形隐去的话，你们有什么感觉像什么？像坐滑梯一样。也就是说，一条边增长，另一条边就像坐滑梯一样下降。看来图像太形象了！【设计意图】：提供的这七个情景（内涵

19、丰富），让学生充分的感受到在生活的各个方面都存在着变化的量， 并在情境中去发现它们都是怎样变化的。三、两次分类，感知变化趋势，探究分析方法（一）第一次分类：整体感知根据变化的趋势分类通过分析，7个情境中变化的量的变化情况还不太一样，就给这 7个情境分分类，看看有什 么新的发现？1 .明确要求，独立研究：? 整体观察，哪些情境中量的变化关系有共同特点？? 尝试按照这样的标准给它们分类，分类时，写清序号；? 分好类以后，再在小组中讨论。2 .全班汇报：问题1:我们一起看看，谁来说说你是怎么分类的，其他同学认真听，分的是不是合理。第一组：呈现方式：呈现方式：表格/图像/关系式第二组：有无明显规律：有

20、无规律：无规律/有规律问题2:同意他的分类吗？有没有有疑问的？质疑1:小明的体重变化是有规律的！（他说的也有他的道理，其他同学你们怎么看？）质疑2:股票也是有规律的，股票的行情分析师就是按规律进行预测的！点评：有一定的规律，这些规律比较复杂，我们用目前的知识还不是能说清楚，有兴趣的同 学以后随着你知识的不断丰富再深入地研究。我们可不可以说这些有明显规律，这些没有明显变化规律。第三组：变化趋势：一方增加另一方减少/同增/一量增加另一量没有规律问题3:谁结合情境再具体说说？（生图上指一指）还有一些同学有不同的分类情况，只要分类合理做到不重不漏就都可以。【设计意图】学生的分类标准是不同的，对于没能把

21、握数学本质的分类方法教师在行间巡视 时给与一定的指导，根据试讲经验学生主要的分类方法有两种： 趋势和规律，这都是很有价值的 分类方法，教师均给与了展现和鼓励，让孩子能体会到抓住数学本质的研究方向会给自己带来更 多的收获。（二）第二次分类：探究递增的变量间的联系和区别，探索研究方法1 .出示情境，明确要求，独立研究：找一种大家的分类情况，咱们再细致研究研究。第三组：变化趋势 ：一种量增加，另一种量也跟着增加的情况，出示情境，明确要求:问题1:请你整体观察分析这三个情境，可以在上面写一写，画一画，再给它们分分类，看 看又能发现什么秘密！提示：在画图时，可以先根据关系找点，再连线。® 柄汽

22、*行驶的速度为90千米/时时同时 I 2* , * 5 6 _7_ B星理秣 1 1B0 | m | 360 450 540 B30 ?302 .全班汇报：问题2:谁愿意跟大家说说这次分类你是怎么想的？预设：图像：直线上升的（特别有规律）/弯弯曲曲（没有那么有规律）；比值：1:90周长：边长=4: 1 （从比值上看也是按照一定规律增长的）；2:1804:1 2:8增长为定值：每1小时，增加90千米边长增加1,周长增加4.【设计意图】进一步的分类活动引导学生将研究深入，让学生再一次的感受分类这个简单的 学习方法却会帮助学生有更多的发现，让学生感受到各种探究方法的价值。四、方法延伸，全课小结（一）

23、方法延伸大家的发现都特别精彩，我们分完类再继续分类研究，又有这么多有价值的发现。问题1:像这种一种量增加另一种量减少的情况，如果让你们研究，你打算采用什么方法去 分析？生：列表格；生：分析数据，发现关系;生：制成图，看变化趋势;生：实践一下。（二）全课小结问题2:这种情况咱们回家继续研究，这节课我们先上到这，这节课我们研究了变化的量， 你有什么收获说一说。今天我们就研究了变化的量，其实就像大家说的很多都是我们熟悉的，比如：正方形周长、 长方形的面积、时间路程，但是今天我们从量的变化的角度重新来研究他们，经过列表、画图分 类再分类，发现又有新的东西产生，知识是可以不断学习和延伸的。同学们，其实变

24、化的量中还有更多规律等着你们去发现，去探索。学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8你打算怎样怎么研究两个变量之间的关系？试着写一写，画一画，表示它们之间的关系，并写出你的发现。一、开放的思维空间，宽阔的探究之路一切事物都是不断变化且相互联系的， 本节课并非就着知识讲知识，就着变量讲变量，而是 完全从生活中变化的事物中来，就拿 1000米长跑这件事来说，再稀松平常不过了，在这样一件 事中，既存在着相关联的量，又存在着不相关联的量，而这些量与量之间的关系发现，都是源于 老师的开放性的问题，“整个过程中你觉得有哪些变化？怎么变化的？”从而引导学生关注两个量的变化关系，开放的问题是想让学生的思维更为开放，而之后的探索和发现必将更加丰富。因此，数学不是孤