江西省吉安市遂川中学2019—2020年高一上学期第一次月考数学试卷及答案

1、江西省吉安市遂川中学20192020 年高一上学期第一次月考数学试卷及答案-1 - / 8遂川中学 2022 届课改班第一次月考数学试题(考试时间：120 分钟；满分：150 分)命卷人：刘存仁一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.设全集U二一2,一1,0,1,2，集合A =-1,1,2，则CuA为()A. G B 1,1,21C.一2,0D.2,一1,0,1,212.函数f(x)：- lg(2x 1)的定义域是()心一x0 37=7 .,b =log70.3,c =0.3，则a,b,c的大小关系是C. -1(a

2、- 0且a = 1)的图象可能是()8.若函数f (x) = 2x2-mx 5-m在-2，二 上是增函数,A.5. 函数 y =x A.0,316.已知函数f (x)B.a b：c C.c. a : b2x，x 0,3】的值域为()B. 一3,0丨CJ-3,11”2x1,x0=,B = &1 c x c5), C = xm 1兰x兰2m,(I)求A - B, (CRA)一B；(n)若B - C = C，求实数m的取值范围.19.(本题满分 12 分)2已知二次函数f(x)=xbx c的 2 个零点分别为 1 , 4(I)求二次函 数f(x)的解析式；(n)若函数g(x) =f凶，证明函

3、数g(x)在(-：，-2)上是增函数;x20.(本题满分 12 分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在 30 人或 30 人以下，每人需交费用 为 900元；若旅行团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，人均费用减少 10 元，直到达到规 定人数 75 人为止.旅行社需支付各种费用共计 15000 元.(I)写出每人需交费用y关于人数x的函数；(II) 旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润?log35江西省吉安市遂川中学20192020 年高一上学期第一次月考数学试卷及答案-4 - / 821.(本题满分 12 分)已知y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0

4、时，f(x)=2x_2(I)求f (x)的解析式；(II) 画出简图并根据图像写出y二f(x)的单调增区间。(III)若方程f(x)k=3有 2 个实根,求k的取值范围。: :加：丨厂-丁一一: :-扮與Ox;:丄；;丄一.上止确云.! ! :22.(本题满分 12 分)函数f(x)的定义域为Cxx-心，且满足对于定义域内任意的x1,x2，都有等式f(X1X2)= f(X1)f(X2)(I )求f (1), f(-1)的值；(II )判断f (x)的奇偶性并证明；x1(III)若f (x)在(0,=)上是增函数，解关于x的不等式f (log? 。一f(?)土0.江西省吉安市遂川中学201920

5、20 年高一上学期第一次月考数学试卷及答案-5 - / 8高一课改班数学答案一、选择题 1-6 C B D A C B 7-12 C D C D B B二、填空题113. -14.Oza zl 15. 216.2,48三、解答题17.(本小题满分 12 分)1i-5解(I)0.162-(二-3)(-2)2()二=0.4 1+2+0.6- 4 分=2-32(n)log35log32 log25ogs4-3925log32 - 5log32*2-5- 9 分=5- 10 分18.(本小题满分 12 分)已知隹合 A =(I)求AB, (CRA)一B；(n)若B-C = C，求实数m的取值范围.18

6、.解(I) AcB=x2兰xc5-3分(CRA)= X_3CX2-4分(CRA)=X-3X5-6分(n)因为BC = C,C B-7分1当C =时2m m -1 m T-9分2c =即m _ -1m-1 1 2m 5log3511 分综上所述：m -1或2 m -212 分江西省吉安市遂川中学20192020 年高一上学期第一次月考数学试卷及答案-6 - / 819.(本题满分 12 分)2已知二次函数f (X) =x bx c的 2 个零点分别为 1 , 4江西省吉安市遂川中学20192020 年高一上学期第一次月考数学试卷及答案-7 - / 8(I)求二次函数f (x)的解析式；(n)若函

7、数g(x)=丄凶，证明函数g(x)在(-：，-2)上是增函数;x219.解(I)；二次函数f(X)=xbx c的 2 个零点分别为 1 , 4f (x)4(n)函数g (x)x5,X(一乜,2)-5 分XX证明：任取xx2 ( R, -2)且X1：X2 .6 分4.4、(Xi- X2)(XiX2- 4)八g(xj _g(x2)=片(X2)_ -一 -io 分X-!X2X-!X2(2 分+2 分=4 分) . 10 分MX(-：，-2).X1X24,为：X2X1-X2：0.g(xj-g(x2)011分所以函数g(x)在(-：，-2)上是增函数.12 分20.(本题满分 12 分)国庆期间，某旅行

8、社组团去风景区旅游，若旅行团人数在 30 人或 30 人以下，每人需交费用为 900 元；若旅行团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，人均费用减少 10 元,直到达到规定 人数 75 人为止.旅行社需支付各种费用共计 15000 元.(I)(1)写出每人需交费用y关于人数X的函数；(n)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？当!八，：.；时，:“川-1分解(I )当时,y = 900 10 仗一 3。)= 1 200 - 10 x-3 分0nv_f 900.0 x 30AG /V 即 :.I . IN I：-.-I、:(n)设旅行社所获利润为元，则当匚 v 二二;时,- I1；

9、-5分当I1 I .ill 一 11|1|丨 ； - 7分900 x- 15000,0 x 30AEN十1200JC-15000,30 x 12000 ._ 11分所以当旅行社人数为 60 时,旅行社可获得最大利润.- 12 分江西省吉安市遂川中学20192020 年高一上学期第一次月考数学试卷及答案-9 - / 821.(本题满分 12 分)已知y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时，f (x) =2x-2(I )求f (x)的解析式；(II )画出简图并根据图像写出y二f(x)的单调增区间。(III )若方程f(x)有 2 个实根，求k的取值范围。21.解(I )；y = f(x

10、)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时,f (x) =2x-2当x =0,时 f (0) =0-1 分当x 0时，x 0. f(x)-f (-x) -22-3_2,x0，”f(x)=* 0,X=0-4 分_2x+2, x(II )画出简图 -7(完整的满分 3 分，否则酌情给分)y = f(x)的单调增区间为(亠,0), (0,母)-8分(III )-1 3-k 1 且 3k=0. 2 k 4 且 k=3 12 分(注 k =3没写扣2分)22.(本题满分12 分)函数f (x)的定义域为；xxG，且满足对于定义域内任意的x1,x2，都有等式f(为x2) = f(xjf(x2)(I )求f (

11、1), f (-1)的值；(II )判断f (x)的奇偶性并证明；x1(III)若f(x)在(0,：)上是增函数，解关于x的不等式f(log?一0一f(一y土0.22.解：(I )令 X1=1，得 f(1?X2)=f (1) +f (X2)=f (X2) f ( 1) =0;- 1 分令 X1=X2= 1，得 f ( 1? (- 1) =f (- 1) +f (- 1) =f (1) =0 f (- 1) =0-3 分(II )；函数f (X)的定义域为，f (- x) =f (- 1?x) =f (- 1 ) +f (X) =f (X) f ( x)为偶函数- 7 分X|(III )不等式f (l0g2 -f(- ?)亠0：f(X)在(0，+8)上是增函数，且是偶函数11111i11卜y:11-rr|11i1