清华大学激光原理课件

1、第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束张洪明 黑体辐射的普朗克公式 b1hk ThEe在温度T 的热平衡情况下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量为 b33811hk Thn Ecenv 为腔内 单位体积单位体积 中频率处于v附近 单位频率间隔单位频率间隔 内的光波模式数 单色能量密度单色能量密度 11TkhvbehvEn1n 21213212138BWnhAAc 普通光源的光子简并度：(1.3.1)为了得到强相干光例：=1m，当T=50000K，仅仅因而：普通光源在红外和可见光波段是非相干光源。211nW 提高某一个/几个模式的能量密度激光器激光器强强 相干相干光源光的受

2、激辐射放大光波模式的选择谐振腔选模模式损耗(1.3.2)2.1 2.1 光腔理论的一般问题光腔理论的一般问题一、光学谐振腔最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成i.开放式光学谐振腔（开腔）开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以认为没有侧面边界 （气体激光器）根据几何逸出损耗几何逸出损耗的高低分为-稳定腔稳定腔、非稳腔非稳腔和临界腔临界腔开放式光腔光波模式的选择谐振腔选模模式间损耗的差异光波模式的选择谐振腔选模模式间损耗的差异稳定腔共焦腔模式理论（损耗小，模体积小）非稳腔（高损，大功率激光器）方形镜共焦腔圆形镜

3、共焦腔一般稳定球面腔与共焦腔的等价性产生激光光束的传输问题高斯光束ii.ii.波导激光谐振腔：波导激光谐振腔：具有侧面边界（图a c） 半导体激光器由两个以上反射镜构成的腔：折叠腔折叠腔，环形腔环形腔l1l2l3n2 n1，n2 n3开腔内插入透镜一类光学元件复合腔复合腔分布反馈式谐振腔分布反馈式谐振腔：(Distributed Feedback, DFB) 二、腔的模式腔的模式腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态谐振腔所约束约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立分立的本征态腔内电磁场的本征态 因此：腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态）麦克斯韦方程组腔的边界条

4、件分立的 振荡频率 和 空间分布模的基本特征模的基本特征主要包括：1、电磁场空间分布 E(x,y,z)，包括腔的横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）；2、谐振频率；3、在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ；4、每一个模的激光束发散角 。腔的参数 唯一确定 模的基本特征。腔的模式 也就是腔内可能区分的 光子状态。开腔 傍轴傍轴 传播模式的 纵模特征傍轴光线傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角非常小，此时可认为sin tan 下面以F-P腔为例，讨论模的基本特征kL2E0-E0E1E2E3开腔 傍轴傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波):光波在腔内往返一

5、次的相位滞后:光波在腔内往返一次的电场变化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+ET当|1的情况下（往返传播次数无限多），只有当=q2时，ET幅度可以达到腔内纵模需要满足的谐振条件相长干涉条件相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。qLq20Lcqcqq20(2.1.1) 为整数222200qqLLk0真空中的波长；L腔的光学长度20qqL)4 . 1 . 2(2 Lcqq)5 . 1 . 2(2qqLLL为腔内介质折射率2q纵模间隔 11222qqqcccqqLLL 多纵模情况下，不

6、同的纵模对应腔内不同的驻波场分布 纵模序数q 对应驻波场波节个数 在F-P腔中均匀平面波 纵模纵模 场分布的特点场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为q。纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列； “频率梳”纵模间隔大小与腔长成反比。三、光腔的损耗1. 几何偏折损耗；2. 衍射损耗；3. 腔镜反射不完全引入损耗；4. 材料吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗等。选择损耗 （有选模作用）非选择损耗 （无选模作用）腔内损耗的描述 平均单程损耗因子 定义：无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则)8 . 1 . 2(ln21)7 . 1 . 2(10201IIeII0I1I损耗

7、因子也可以用 来定义当损耗很小时，两种定义方式是一致的0102III 2)21 (20000200010IIIIeIIIII对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相加得到3212022201321ieIeeeII损耗举例10(1 2 )II反射镜反射不完全损耗：衍射损耗（考虑均匀平面波夫琅和费（Fraunhofer）衍射）：r1r2I0I12101rrII reII20121ln21rrr2aLL孔阑传输线 概念第一衍射极小值：aa61. 0222. 1NLaLaaLaLLaaLadd1122. 161. 022222222aLFP腔N 腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N，衍射损

8、耗1、谐振腔的品质因数Q和精细度F以F-P腔中的平面波为例，两反射镜反射率分别为R1R21 2*220112211222 /11,T01234outTTininEEEEEEIE EII TIRII TIRRR T11123jjj01212120j12E e e eE e 221210221*212120cos211112IeeEIjjTjsseEE211波阻抗E0-E0E1E2E3IinIoutT1,R1T2,R2I000222212121212022121222022121212221212122121114sin1 21 2sin22114sin21114sin21114sin211 1T

9、outTinoutinIIIIR RR RRIIRIR RR RRRIR RR RRRITIR R 212212224sin21,14 sin2R RRRRRTRRFP腔透过率曲线：2221212211122101RRqTqRRqTqR -0.200.20.40.60.811.21.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91R=0.9R=0.8 R=0.7 50.99212.53 10RTq图中，横坐标为纵坐标为F-P腔透过率T。q22222222kLLLc vLLcc纵坐标可由或表示定义品质因数Q，表示腔的锐度，或者频率敏感程度0001 21 21 21 21 21 2Qo

10、r122212121 2121 4,121 2121 4,1201 21114sin21sin2sin2221222222,2222222RRTR RR RR RqR RR RqR RcqcLLkLqqcLLccL 1 2121 412122R RcLLR R定义：精细度（Finesse）F=自由光谱区宽度半高全宽度对于F-P腔中的平面波传输1 4121 21 21 21221R RcLFR R-0.200.20.40.60.811.21.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91R=0.9R=0.8 R=0.7 2121例：L=1m，R1=R2=0.99,0=632.8nm

11、;则 =c/0=4.741014 Hz, 1/2=480 kHz;Q=9.88108, F=313。F与腔长,波长无关，由F-P腔端面反射率决定1 41 212121 41 21 201212012221R RR RLqccQLLR RR RLQQRQ02LqRF2、光子在腔内的平均寿命设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则mmmeIeII2020)(cLtm2则在 t 时刻时，往返次数则 t 时刻光强22 00( )RttL cRLI tI eI eceIIR0)(物理意义为RRteNN0NhtI)(dteNdNRtR0RttRRRetddteNtNtdNNt0000011腔内光

12、子平均寿命腔的时间常数腔的时间常数3、光子寿命与无源谐振腔的品质因数Q值的联系储存在腔内的总能量（E）单位时间内损耗的能量（P）谐振腔的损耗越小，Q值越高QENh VdEdNPh Vtdt RteNN02RLQc1RQ定义：谐振腔损耗越小，腔内光子平均寿命越长腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长1 2Q121R不确定关系Q的普遍定义根据前面定义：RLc2.2 2.2 共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件一、一、几何光学中的光线变换矩阵（ABCD矩阵）1. 表示光线的参数 r 光线离光轴的距离 光线与光轴的夹角傍轴光线 dr/dz = tan sinr正,负号规定: 0 0 0，相当于凸薄透镜 f0；凸面向着腔内时，R0，相当于凹薄透镜 f0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初