流体力学题解分析

1、2- 1两高度差z= 20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h= 10cm,试求下列两种情况 A、B两点的压力差：(1)Y为空气；Y为重度9kN/m3的油。已知：z=20cm , h=10cm。解析:设倒U型管上部两流体分界点 D处所在的水平面上的压力为p : BC间的垂直距离为|,则有Pa = P 水(hl z) ； Pb = P ih 水 l以上两式相减，得Pa - Pb =水价-Z)-笃h(1)当Y为空气时，气柱的重量可以忽略不计，贝 VA、B两点的压力差为Pa-Pb 二7K(h z)=9810 (0.1 0,2) =2943 Pa(2)当Y为重度9kN/m 3的油时

2、，A、B两点的压力差为2-2 U形水银压差计中，已知h1 = 0-3m ,， h3= 0.25m 。 A 点的相对压力为Pa =Pa-Pb"水(h ? z) - / =9810 (0.1 0.2)-9000 0.1=2043 Pa关24.5kPa ,酒精的比重为 0.8,试求B点空气的相对压力。已知：h1=0,3m , h2=0,2m , h3=0.25m。pA=24.5kPa , S=0.8。解析:因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得P3 = PB汞 h3 ,P2 = P3 -酒精 h2 ,P1 =P2汞 h2,Pa

3、 水(0 h2)= P1将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为Pb=pa 水(A h2)酒精 h2 -汞(h2 h3)=24.5 10 3 9810 (0.3 0,2) 0.8 0.2 -13.6 (0.2 0,25)=-2.906 10 4 Pa以 mH2O 表示为-pb-2.906 104 二-2.96mH2Oh 二水 98102-3如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m ,距z轴为xB=-1.5m,求洒水车加速运动后该点的静水压强。 4解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为(取原液面中点为

4、坐标原点)x= -a ; y=0 ; z= -g代入式 dp - (Xdx Ydy Zdz)得：dp= r (-adx -gdz )P=Po积分得：p= -r ( ax+gz) +C在自由液面上，有：x=z=0 ;得： C= po =0代入上式得： p二-(ax z) gE点的压强为：zA八9800(98 (-1.5) (-1.0) =11270N/m 2 =11.27kpa9 8自由液面方程为(?？液面上 po=0)ax+gz=0即：za0.98tg0.1xg9.8o *:-=5 452-箱顶低4 一矩形水箱长为I = 2.0m,箱中静水面比 h= 0.4m,问水箱运动的直线加速度多大时，水

5、将溢出水箱？已知：l =2.0m , h=0.4m。解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为fx = _a, fy = o,fz = _g代入等压面微分方程(2 13)式，积分后得等压面方程为2-5 一盛水的矩形敞口容器，沿与壁面的夹角6btg" =tg 一=9.1 fz10.81由于质量力与自由液面 （等压面）处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角6v -90 - : -=90 -30 -9.1 =50.92- 6已知矩形闸门高 h= 3m ,宽b = 2m ,上游水深h1 = 6m,下游水深h?= 4.5m，求：（1）作用在闸门上的总静水压力；（2）压力中心的位置

6、。已知：h=3m , h1=6m , h2=4.5m , b=2m。解析:（1）闸门左侧所受的总压力为hP1 = %1A= %h1_3） bh3-9810 （6） 2 3 =264.87 kN2e =hD1 -忙 1左侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门右侧所受的总压力为2 33-0.167 m12 (6_3 ) 2 3P2 h'hc2A = "(h2)bh =9810 (4.5- ?) 2 22 3=176.58kN1由边界条件：当x=0时，z = 0 ,得C=0。将x l , z = h代入上式得加速度为22 9,81 0.423.924 m/s 2面 2.0a= 2m/s

7、2,求液a= 30o的斜面向上作加速度运动，加速度已知：a= 2m/s2, a= 30 °解析:建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为fx = _a x =-acos : = -2.0 cos30 =-1.732 m/sfz az -g asin : -g 2.0 sin30 -9.81-10.81 m/s 2右侧压力中心到闸门中心的距离为IbhI xc12h e2 二 h 2 . hc2hc2A (hA-)bh 12汉(4.5-闸门所受的总压力为P = P _F 2 = 264.87 -176.58 =88.29 kN总压力的方向指向右侧。(2)为求压力中心的位置，设总压

8、力的作用点距底部"J""则夕3s2 33 -* 0.25 m0点的距离为a,对0点取矩，得Fi(-e iaF2(- e)22aP264.87 汉(？ 一 0.167) 176.58 汉(?288.2920.25)1.5 m2-7已知矩形平面h=1m, H=3m , b=5m,求F的大小及作用点。解：1、解析法H h H -h一 W(丁 h)借 a9800(T 1)ffi392KN312 5 3133mycAsin30sin 300 sin 30o2-形泄水孔，孔口装一直径已知：d=1mhc=3m , a =60。解析:(1)闸门所受的总压力为P = FhcA=98

9、10 3 1 3.14 1.0八2.31 10 求开启闸门所需的力 FoN=23.1kN 4(2)压力中心到闸门中心的距离为oxI xcd2 sin :1.02 sin60 =0.0 1 8nW、cA16hc16 3(3)对闸门上端a点取矩，得dFdcos = P( - e)则开启闸门所需要的力为dF 2 Pdcos :42.31 10 (1.00.018)223.93 kN2-处较接，如图。若门重为1.0 cos609 一直径d=2000mm的涵洞,其圆形闸门AB在顶部A3000N ,试求：(1)作用于闸门上的静水总压力阻止闸门开启的水平力L5thd:涵洞解(1)圆形闸门受压面形心到水面的距

10、离为F'。(D=2/sin45F; ( 2)F的作用点；(3)2闸门面积为：A =电若二半8?作用于圆形闸门上的总压力为:P=gh cA=9800 25 6'.28=153860Nycc sin 45轴之惯性矩lxc为：圆形闸门面积3.54mA对经闸门中心且平行于xc 643.14(2.83) 464=3.14m 4h =1.5+1.0=2.5m ;闸门的直径 D 为 2.83m6.28m2ypi _cxycA得 y< ycI cx yAA3.143.54 6.28=0.14m故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m 处。 因校点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩

11、总和必为0,即F（yp-悬）G 1.0-F' 2.0=0得阻止闸门的开启力hi = 4m,下游水深h2= 2m,求作用在工 153860(3540 2,-池空118511N2- 10 一圆柱形闸门，长I = 10m ,直径D = 4m,上游水深 该闸门上的静水总压力的 大小与方向。已知：|=10m , D=4m , hi=4m , h2=2m。解析：(1)闸门左侧面所受的水平分力为A 19810 4 4 10 = 7.848 1 0 5 NPx1 J h1DA2 2闸门右侧面所受的水平分力为Px2111h22则，闸门所受的总水平分力为DI 9810 2 4 10 =1.962 10 5

12、 N24Px = Pxi -Px2 =(7.848 -1.962) 105=5.886 10 N(2)依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为1一圆柱体，闸门右侧压力体的体积为2i一圆4柱体，总压力体的体积为33_ ，3圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为PzVpD2I33.14 42 1 0 981 0 = 9.241 10 5 N16总合力为 PP5.88629.241 2 =10.956 105 N总合力与水平面的夹角为9241v - tg j 巳二 tg924157.5Fx5.8862h i,2=0.6 ： /(2g)和1如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分d=200mm-?.

13、(0)(01)3-别为11±2m3mh博30.5 J/(2g),试求断面32的平均压强。解：取0-0,列断面1, 2的能量方程(取？-沪?2=1)而v2=v3=v (因d2=d1=d)可对断面1, 3写出能量方程22 2(b)0 00 3 0 今 0.6 警 0.5V3O) ClO) ClO) Cl2=1.43m可得：v3 v22 A=2g代入式(a)得P-； = 4.29m 或 P2 =9.8 汉 4.29 = 42.04kPa可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化,吸出 应控制高)，防止形成过大真空。3- 2流量为0.06m 一抽水机管系(如图),15m ,

14、流量 Q=30l/s ,水管内径d=150mm 。泵的效率p=0.76。设已知管路损失(泵损除外)为10V2/(2g),试求 轴功率。/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径di = 250mm ,截面处管径d2= 150mm,、两截面高差为 2m,截面压力pi= 120kN/m 2,压头损 失不计。 试求：(1)如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。已知：Q=0.06m 3/s, d1=250mm , d2=150mm , H=2m , p1=120kN/m 2。解析:(1)由连续性方 程，得4Q4 0.06二3.14 0.25

15、2 =1.223m/sd：U2 =竺2 =3.397 m/ s-：d23.14 0.15(2)列出、两截面间的伯努利方程, 出U型管的静力学方程，基准面取在截面上；同时列2g2g（pH） - P 2 =（汞一 ）:h2 2P2 冲 H 境-（120 9.81 2 1 1.223 2=134.6 10 3 N/rn =1 3$kN /鬲彳 397）10(120-134.6 9.81 2) 10 3=0.0406 m = 40.6 mm(13.6-1) 9.81 10 3水3-要求把下水池的水输送到高池，两池高差(3)如果水向上流动，弁且不计压头损失，所得结果与上述相同。2 （位于高水池水面）设泵

16、输入单位重水解：取基准面0-0及断面1 （位于低水池水面）及 流的能量为P,取冷=：2=1,则能量方程有：因Zi=0, Z2=15m , pi= p2=0 ,且过水断面很大,V1 JE V20而管中流速：Q _0.03兀=1.7m/s2所需轴功率Np为NpQhpnp9.8 0.03 16.470.76=6.37kW故有:3-前方一光滑壁面后,解：在楔体前后取缓变流断面Ro15)20 0 0 h p = 15 0 0 10 亿19.6得：hp =16.47N m/N4 一水平放置的喷嘴将一水流射至正 将水流分为两股，如图所示。已知d=40mm , Q=0.0252m3/s ,水头损失不计，求水流

17、对光滑壁面的作用力1与断面2、3之间的水体为脱离体，作用于脱离体上的力有P2、P3及P均等于零(作用在大气中)(1)断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力(2) 重力G,铅垂向下(3) 楔体对水流的反力 R,待求。2、取坐标，列动量方程：代入(1)可得：Q2 -Q3-Q2Fx = -R =Q2V COS T Q3V COST - ：Qvgv (cos v -1)水流对壁面的作用力R=- R',大小相等，方RQv(1cos向相反。当 q=60° 时 R=252Nq=90。时 R=504Nq=180 ° 寸 R=1008N5如图所1.2m 的3-示有一高度为50mm速度

18、V为18 m/s的单宽射流水股，冲击在边长为光滑平板上，射流沿平板表面分成两股?已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为较点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求:(1)流量分配Q和Q;(2)设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略,A端应施加多大的垂直力P,才x、y直角坐标。能保持平板的平衡;选0-0、1-1、2-2断面间水体为控制体，如图所示取水股加、-曰、工口上的力为R (在y方向，因忽略摩阻，故无平板切力)沿 y轴万向与动量万程2 :V1写0-0、1-1断面的能量方程(沿流线)R2g -Vi =v 同理:V2 =V，又 1 =2m2gP 2= P =1Qcos30

19、 =Q 1 Q? (1)由连续性方程：Q=Q1+Q2由(1)、(2) 水对平板在 X方向的冲击力 F为8100N,方向与R的方向相反Q(1 cos30 )=0.933QQ?=Q Q1 =0.067Q2、沿X轴方向写动量方程现对B点取矩:刀 MB=01 2即：F2P=4050N3- 6有一直径由20cm变至15cm的90。变径弯头，其后端连一出口直径为12cm的喷嘴，水由喷嘴射出的速度为 20m/s ,求弯头所受的水平分力Fh和铅垂分力Fv不计弯头内的水 体重量。已知：dr=20cm ,d2=15cm , d3=12cm , U3=20m/s。解析二(1)建立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体,

20、设弯头对水体的反作用力为F,其水平分力和垂直分力分别为方程,d0 12U1 丸 3(玉)2 =20 (d1u2 二出(如)2 =20d2所以d;U3fH口 Fv,重力不计。0 12)A7.2m/ s 0.20(巡)2 =12.8 m/s0.15(2)分别列出1-3和2-3间的伯努利方程，注意到Pm1 1Pm1Pm2Pm2 1u2列连续性pm3 =U 2g 2gU32g1(u； -u；(U3 -u；)(3) 对控制体列x方向和1000 (201000 (20ZQcihI20m/s52g2 -7.22) =1 74 0 8N3/m2 -12.8 2) =1 1 80 8N)/my方向的动量方程，得

21、FH - Pm2 A2 = ： 口2 A2 ；2 2P m1 A1fa " 1 A1所以 Fh- 5 汰 2 n-1 3.14 0.15 2(1180 80 1 000 1 2.8 2) = -49 7N42122Fv = pm1A P? a 汉 3.14 汉 0.20 汉(1 74 0 80 0 0八7.2 ) = 7 0 9N 4弯头所受的水平分力 Fh和铅垂分力Fv分别为4979N和7094N 。4- 1水流经变截面管道，已知细管直径d1，粗管直径d2= 2d1,试问哪个截面的雷诺数大两截面雷诺数的比值 Re 1/Re 2是多少？解析二将u = -4Q2代入Re =，得Re =

22、 -4Q-:d2、y由于QAQ2,得 空三虫二2,即细管截面的雷诺数大。Re2 di4- 2水管直径d = 10cm,管中流速u= 1.0m/s,水温为10C,运动粘滞系数为尸1.308x 10-6m2/So试判别流态。又流速 u等于多少时，流态将发生变化？解析：（1） Re二竺 =76452.6 . 2300 ,管中水的流态为紊流；人令Reud/n u =2300 ,得1.308 1023002300 1.308 100.1=0.03 m/ s即流速u等于0.03m/s时，流态将发生变化。4-为3通风管道直径为250mm ,输送的空气温度20 C,试求保持层流的最大流量。若输送空气的质量流量

23、为200kg/h ,其流态是层流还是紊流？已知：d=250mm , 200kg/h , V15X 10-6m2/s, p=1.205kg/m 3。解析：（1）令Re二嘤二竺二2300 ,得33-6.77 10 m /sd Qc2300d 2300 3.14 0.25 15 104-4 Q 仝0L “046m/sP 3600 汉 1.2054Q4><0 046Re= . =1 56262300 管中空气流态为紊流。兀 dv 3.14 父 0.25 /E 15 /E 104-4有一矩形截面的小排水沟，水深 15cm ,底宽20cm ,流速0.15m/s ,水温10C,试判别流态。已知：

24、h=15cm , a=20cm , u=0.15m/s , V1.308 x 10-6m2/s。解析 >4A 4 0.2 0.15解析？: （1） de0.24 mU 0.2 2 0.15ud 015Ao 24Re e6 =27523 2300 ,排水沟内的流态为紊流。d = 6mm ,测量段长I = 2m,实4-5应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径v 1.308F0测油的流量 Q= 77cm 3/s,水银压差计读数h= 30cm ,油的重度 尸8.83kN/m 3,试求油的运3。LX .,”第亦=2.72趾动粘性系数v和动力粘性系数 w已知：d=6mm , l =2m , Q=

25、77cm 3/s, h=30cm ,尸 8.83kN/mpf =(汞一)h= (13.6 9.81 8.83) 103 0.332=37.376 10 N/m-Pfd237.376 10 3 0.0062 -7.73 MPa s32 2.72 232ul先假定细管内的流态为层流，由式(5-19)可得± 7.73 10' 9.81=8.59 10- 6 m2/sP -8.83 o 03验证流态：Re二昨=e =1900 : : : 2300，即管内为层流，以上假定正确。v 8.59 汇 104-6铁皮风管直径d= 400mm ,风量Q= 1.2m 3/s,空气温度为20C,试求

26、沿程阻力系 数,弁指出所在阻力区。已知：d=400m m，取 20.33 , Q=1.2m 3/s, v15 x 10-6m2/s。解析二 U = j4Q24=9.55m/sd 3.14 0.4Red4 汉 1.256 = 2.55 103.14 0.4 15 10ReaReb言寸60诜严言寸603叫9 64 105=26.98(-) 7 =26.98 (血 =9.02 10 4因为 Rea Re :Reb,所以流动处在水力粗糙管区。应用阿尔特索里公式计算沿程阻力系数心 68 0250.33=0.11 ()=0.11 (d Re4004-7管道直径d= 50mm ,绝对粗糙度 = 0.25mm

27、 ,68025亍)2.55八10水温为20C,=0.02试问在多大流量范围内属于水力粗糙区流动?已知：d=50mm , 20.25mm , v1.0 x 10-6m2/s O98（幺”1502斛析：喝沁心皿Id 0.85Reb = 4160()= 4160 (2502 0.250.85)=2 0849 4当Rea Re : Re b时，流动属于紊流水力粗糙管区，则令Re14 O. 5 1.0 说 11502 翔计 m3/sq 二 d、Rea nd V令 Re 二 4Qmax 二 Reb,得3.14 0.05 1.0 10' 208494Qmax4= 8.18 10 ' m3/s

28、maxndv即当流量在Qmin Q max范围内时，属于紊流水力粗糙管区流动。4-8输水管道中设有阀门，已知管道直径为50mm,通过流量为3.34L/S ,水银压差计读数Ah= 150mmHg ,沿程损失不计，试求阀门的局部阻力系数。已知：d=50mm , Q=3.34L/sAh=150mmHg。解析：（1）管道中水的流速为-4Q4 3.3 4 1 0 3二 3.1 4 0.0 5阀门的局部阻孀失为=1.7 0m / s Pi = （ P 汞 P）gAh =（13.6 1）汉 9.81 汉 103 汉 0.15=1 85恒吊由局部阻力计算式2- Pj K PU1 2Pj二KU ,可得阀门的局部阻力系数为2