高中数学人教A版必修4课时达标检测（二十九）简单的三角恒等变换 Word版含解析

1、课时达标检测课时达标检测（二十九二十九）简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换一、选择题一、选择题1cos2812的值为的值为()A1B.12C.22D.24答案：答案：D2已知已知 sin4x35，则，则 sin 2x 的值为的值为()A.1925B.1625C.1425D.725答案：答案：D3设设 a12cos 632sin 6，b2tan 131tan213，c1cos 502，则有，则有()AabcBabcCacbDbc0，|2 的最小正周期为的最小正周期为，且且 f(x)f(x)，则则()Af(x)在在0，2 上单调递减上单调递减Bf(x)在在4，34 上单调递减上单调递减Cf(x)

2、在在0，2 上单调递增上单调递增Df(x)在在4，34 上单调递增上单调递增答案：答案：A二、填空题二、填空题6若若 cos 2cos 0，则，则 sin 2sin _.答案：答案：0 或或 37等腰三角形的顶角的正弦值为等腰三角形的顶角的正弦值为513，则它的底角的余弦值为，则它的底角的余弦值为_答案：答案：2626或或5 26268在在ABC 中，若中，若 cos A13，则，则 sin2BC2cos 2A 等于等于_答案：答案：19三、解答题三、解答题9若若32，化简，化简1sin 1cos 1cos 1sin 1cos 1cos .解：解：32，2234，cos20.原式原式sin2c

3、os222|cos2| 2|sin2|sin2cos222|cos2| 2|sin2|sin2cos22 2sin2cos2sin2cos222sin2cos2sin2cos22sin2cos22 2cos2.10点点 P 在直径在直径 AB1 的半圆上移动，过的半圆上移动，过 P 作圆的切线作圆的切线 PT 且且 PT1，PAB，问，问为何值时，四边形为何值时，四边形 ABTP 面积最大？面积最大？解：解：如图所示，如图所示，AB 为直径，为直径，APB90，AB1，PAcos ，PBsin .又又 PT 切圆于切圆于 P 点，点，TPBPAB，S四边形四边形ABTPSPABSTPB12PA

4、PB12PTPBsin 12sin cos 12sin214sin 214(1cos 2)14(sin 2cos 2)1424sin(24)14.02，42434，当当 242，即即38时时，S四边形四边形ABTP最大最大11设函数设函数 f(x)sin2x2 3sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线的图象关于直线 x对对称其中称其中，为常数，且为常数，且12，1.(1)求函数求函数 f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)若若 yf(x)的图象经过点的图象经过点4，0，求函数，求函数 f(x)的值域的值域解：解：(1)因为因为f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos xcos 2x 3sin 2x2sin2x6 .由直线由直线 x是是 yf(x)图象的一条对称轴，图象的一条对称轴，可得可得 sin26 1.所以所以 26k2(kZ)，即即k213(kZ)又又12，1，kZ，所以，所以 k1，故，故56.所以所以 f(x)的最小正周期是的最小正周期是65.(2)由由 yf(x)的图象过点的图象过点4，0，得得